construção de modelos na ótica operacional segue, resumidamente, os passos apresentados pelo fluxograma abaixo:
Figura 4.1: O processo de construção de modelos (Fonte: Goldbarg e Luna, 2000) Simulação do Modelo Definição do Problema Formulação e Construção do Modelo Inicial Validação do Modelo Reformulação do Modelo Aplicação do Modelo
A definição do problema é uma das etapas de maior importância no processo e subentende a perfeita compreensão do desafio proposto. O problema deve ser traduzido em elementos palpáveis abrangendo:
• Objetivos;
• Variáveis de decisão ou controle;
• Níveis de detalhe.
A correta formulação do modelo de otimização é outro passo crucial para o sucesso do processo de modelagem. A desejada adequação do modelo depende de elementos quantitativos e matemáticos, porém, fatores como a percepção do elaborador do modelo (ou equipe de elaboração), intuição, experiência, criatividade, poder de síntese, etc. são particularmente importantes nesta etapa de formulação.
Ainda na fase de formulação do modelo de otimização são definidos os tipos de variáveis que serão utilizadas na representação, assim como o nível apropriado de agregação dessas variáveis. Também, na formulação devem ser representadas as restrições do problema, não somente as quantitativas como as de natureza lógica. O modelo deve ser adequado à natureza dos dados de entrada e de saída, bem como ser capaz de expressar as funções de desempenho, denominadas de funções objetivo, que possivelmente serão exigidas no processo de otimização.
O modelo de localização otimizada de cargas unitizadas em pátios portuários que será formulado neste capítulo deverá levar em consideração todos os aspectos e etapas do processo de modelagem de otimização apresentadas acima. Deverá também seguir as técnicas de elaboração de modelos matemáticos que constituem a Pesquisa Operacional, descritas de maneira resumida a seguir.
Segundo Ehrilch (in Cruz e Pereira, 1994), a Pesquisa Operacional é um conjunto de ferramentas. É uma fonte de modelos e de métodos de como resolver problemas de ordem operacional, após sua devida formulação. Também orienta sobre que dados coletar e como lidar com a imprecisão dos dados.
Conforme Costa (in Batalha et al.,1999), a Pesquisa Operacional, com essa denominação, surgiu e desenvolveu-se durante a Segunda Guerra Mundial. Durante a Segunda Guerra, alguns problemas dos aliados, de ordem tática e estratégica, eram muito complexos para serem abordados de forma empírica por especialistas de áreas
isoladas. Neste contexto, iniciou-se o trabalho com grupos multidisciplinares, englobando profissionais de diferentes áreas que, atuando com visão sistêmica e metodologia científica, tratavam questões práticas de guerra como, por exemplo, a melhor forma de utilizar os radares, como organizar as baterias antiaéreas e como melhor dimensionar as frotas.
Desta forma, a Pesquisa Operacional (P. O.) busca obter as melhores soluções para os problemas, através de um enfoque sistêmico e utilizando para isso de metodologia científica e equipes multidisciplinares, combinando uma abordagem matemática com um tratamento qualitativo. Essa combinação de abordagens quantitativa e qualitativa permite soluções de problemas complexos que envolvem geralmente materiais, equipamentos, dinheiro e, principalmente, seres humanos.
Os modelos de P.O. são estruturados de maneira lógica e amparados no ferramental matemático de representação, com o objetivo de estabelecer as melhores condições de funcionamento para os sistemas representados. Os principais modelos de P.O. são denominados de Programação Matemática e constituem uma das mais importantes variedades de modelos quantitativos.
Goldbarg e Luna (2000) afirmam que o campo da Programação Matemática é enorme e suas técnicas consagraram-se devido à sua grande utilidade na solução de problemas de otimização. Com o surgimento de diversas peculiaridades inerentes aos vários contextos de programação (planejamento), os métodos de solução sofreram especializações e particularizações. O processo de modelagem matemática, em si, pouco varia; entretanto, as técnicas de solução foram agrupadas em três subáreas principais, relacionadas abaixo:
1. Programação Linear: Um caso particular dos modelos de programação em que as variáveis são contínuas e apresentam comportamento linear, tanto em relação às restrições como à função objetivo. É uma técnica de solução extremamente importante devido à eficiência dos algoritmos existentes e a possibilidade de transformação dos modelos de Programação Não-Linear em modelos de Programação Linear. A construção de um modelo envolve, basicamente, a identificação das variáveis do problema e suas representações simbólicas; em seguida, são identificadas todas as restrições do problema e estas são expressas como equações ou inequações lineares; e, por fim, é feita a identificação do objetivo da solução em vista e sua representação como uma função linear das variáveis de decisão. Essa função é de
minimização ou maximização. O modelo elaborado neste capítulo será um modelo de programação linear com as características citadas acima.
2. Programação Não-Linear: Um modelo de otimização se enquadra nesta classificação se exibir qualquer tipo de não-linearidade, seja na função objetivo ou em qualquer de suas restrições. Normalmente, pode ser transformado m um modelo de Programação Linear (P.L.).
3. Programação Inteira: Um modelo de otimização constitui um problema de Programação Inteira se qualquer variável não puder assumir valores contínuos, ficando condicionada a assumir valores discretos. Normalmente, o requisito de que variáveis tenham que ser inteiras implica maior complexidade computacional do que a advinda de situações de não-linearidade de funções.
Nos modelos matemáticos, a representação de determinado sistema é geralmente realizada por um conjunto de equações ou expressões matemáticas. Caso existam n decisões quantificáveis que devem ser tomadas, então é possível associar a cada decisão uma variável do modelo denominada de variável de decisão, cujos valores serão determinados pelo próprio modelo. De forma simbólica, as variáveis de decisão são representadas por letras minúsculas com índices como: xi, i = 1,2,..., n.
A medida da eficácia que se procura obter é geralmente representada através de uma função numérica das variáveis de decisão. Essa função z = f (xi, ..., xn) é normalmente denominada função objetivo e, em programação linear, ela e todas as restrições impostas às variáveis são expressões lineares.
A limitação dos recursos pode ser representada no modelo sob a forma de restrições aos valores das variáveis, que podem ser expressas matematicamente por meio de equações e inequações. De maneira resumida, as etapas do processo de análise quantitativa são as apresentadas na figura abaixo:
Figura 4.2: Fluxo de análise quantitativa (Fonte: Goldbarg e Luna, 2000)
Devido à sua complexidade, os modelos de otimização, que objetivam a redução do contexto em busca da simplificação, não podem ser elaborados em uma só
Construção do Modelo Execução das Análises Formulação do Problema Implementação e Utilização
etapa. Segundo Goldbarg e Luna (2000), as principais características das fases descritas na figura acima são as seguintes:
Etapa da Formulação do problema no contexto de modelagem:
• Definição de variáveis controláveis (de decisão ou controle) e não controláveis (externa ou de estado);
• Elaboração da função objetivo e do critério de otimização;
• Formalização das restrições do modelo. Etapa da Construção do modelo:
• Elaboração da estrutura de entrada e saída de informações;
• Fórmulas de interrelação;
• Horizontes de tempo. Etapa de Execução das análises:
• Análise da sensibilidade da solução;
• Levantamento da precisão dos dados;
• Estudo da estabilidade computacional;
• Levantamento das demais especificações do modelo. Etapa de Implementação dos resultados e atualização do modelo:
• Processo de feedback repassando as etapas anteriores, vivenciando o uso do modelo no sistema de produção ou prestação de serviços.
O modelo de localização otimizada de cargas unitizadas em pátios portuários, com ênfase para os contêineres refrigerados apresentado neste capítulo teve como guia para sua elaboração os passos e características descritas acima. Esta divisão em etapas de concepção, construção e validação do modelo é de fundamental importância para o sucesso de todo o processo, pois permite uma maior organização e clareza por parte do responsável pela modelagem fazendo com que este alcance seus objetivos.
Além da variedade de problemas de otimização apresentados, existem outras abordagens, bastante competitivas, que podem ser utilizadas quando o ideal de
otimização não se torna razoável. Dentre elas, destacam-se a Simulação e a Inteligência Artificial.
Conforme Cruz e Pereira (1994), a simulação é um método indireto de conhecimento empregado para estudar o desempenho de um sistema por meio da formulação de um modelo matemático, que possui as mesmas (ou, pelo menos, semelhantes) características do sistema original. Manipulando o modelo e analisando os resultados, pode-se concluir como diversos fatores afetarão o desempenho do sistema.
A abordagem de simulação é aplicada quando situações incertas ou a própria complexidade do sistema dificulta o esforço de compreensão para o exato equacionamento do sistema ou, ainda, quando a magnitude do modelo de otimização o torna computacionalmente inviável. Os modelos de simulação contornam estas dificuldades com um uso mais intensivo de dados estatísticos e com um maior esforço de validação do modelo.
Já a inteligência artificial procura seguir as etapas de um raciocínio lógico para chegar a um determinado objetivo de maneira similar ao que a inteligência humana usaria para atingir o mesmo objetivo. A inteligência artificial fornece um método simples e estruturado de se projetar programas complexos de tomada de decisão.
Após esta revisão dos métodos de otimização e outros existentes que buscam representar sistemas complexos através de modelos, serão apresentados, no próximo tópico, exemplos encontrados na literatura de modelos de otimização aplicados em terminais portuários de diversos locais ao redor do mundo. Esta apresentação é de grande importância, pois demonstra que o problema enfocado nesta dissertação tem sido objeto de estudos que, de certa forma, atestam a utilidade e auxiliam na elaboração do modelo aqui proposto.
4.3. A UTILIZAÇÃO DE MODELOS DE OTIMIZAÇÃO EM TERMINAIS DE