O uso da medida de similaridade calculado pela Equação 4.4 depende do conhecimento da orientação relativa, e altas similaridades correspondem a paralelepípedos de volumes pequenos ou nulos. Apesar da injunção epipolar ser uma restrição geométrica extremamente importante, ela não é suficiente para garantir que haja correspondência. Para se ter a garantia da correspondência são necessárias informações adicionais, como por exemplo a profundidade dos objetos, que na maioria das situações reais não são disponíveis.
No caso em que informações de natureza geométrica adicionais não sejam disponíveis, ou seja, numa situação mais geral, outras alternativas devem ser consideradas. Entre elas podem-se considerar medidas relacionadas com a radiometria, tais como diferença entre os tons de cinza médio, a diferença de gradiente e também medidas de correlação espacial.
Como as medidas de similaridade, isoladamente, não garantem que as correspondências obtidas sejam corretas, uma possibilidade é considerar a ocorrência conjunta de alguns eventos, como por exemplo:
• volume mínimo do PM;
• elevado coeficiente de correlação;
• baixa diferença de intensidade; e
• baixa diferença de gradiente.
Admitindo que a ocorrência de um dos eventos acima não implique na ocorrência de outro, pode-se assumir que eles sejam independentes. Neste caso, a probabilidade de ocorrência simultânea pode ser obtida pela Regra da Multiplicação (KREYSZIG, 1993, p. 1158), no qual a probabilidade de ocorrência conjunta de n eventos E1, E2, ...., En, pode ser obtida por ) E ( P )... E ( P ) E ( P ) E ... E E ( P 1∩ 2∩ ∩ n = 1 1 n . (4.12)
Deste modo, interpretando as medidas de similaridade como probabilidade, esta regra pode ser usada no cálculo das similaridades iniciais, sendo a medida de similaridade dada pela Equação 4.4 apenas uma das parcelas.
4.4.1 Composição das medidas de similaridade
A Equação 4.4 permite calcular a similaridade usando as informações de orientação relativa. Outras medidas podem ser consideradas, como citado no início da Seção 4.4. Como cada elemento considerado corresponde a uma métrica, a regra da multiplicação pode ser utilizada no cálculo das similaridades iniciais. Neste cálculo, duas situações podem ser consideradas: uma situação no qual não se tem nenhum dos parâmetros de orientação relativa e outra no qual se tem pelo menos uma estimativa destes parâmetros.
Na primeira situação pode-se considerar que as similaridade iniciais, (0) ij
p , são funções apenas das componentes: coeficiente de correlação, diferença de intensidade e diferença de gradiente. Deste modo, pode-se obter a similaridade inicial para um par genérico (i,j) por:
g ij int ij cc ij ) 0 ( ij p p p p = ∇ , (4.13) onde: • cc ij
p - representa a similaridade calculada a partir do coeficiente de correlação;
• int ij
p - representa a similaridade calculada a partir da diferença de intensidade;
• g
ij
p∇ - representa a similaridade calculada a partir da diferença de gradiente.
Embora as equações que permitam o cálculo da similaridade inicial, para cada par de pontos (componentes da Equação 4.13), não tenham sido apresentadas (ver Capítulo 5), pode-se perceber que este cálculo independe dos parâmetros de orientação relativa, e podem ser utilizados no primeiro algoritmo de matching apresentado no fluxograma da Figura 4.3.
Numa situação em que alguma estimativa dos parâmetros de orientação relativa seja disponível, via matriz fundamental F) , pode-se incluir na Equação 4.13 mais um termo, que é justamente a similaridade calculada em função da geometria epipolar. Após esta consideração, a Equação 4.13 passa a ser escrita por:
ge ij g ij int ij cc ij ) 0 ( ij p p p p p = ∇ . (4.14) Deste modo, tanto na Equação 4.13 quanto 4.14, a similaridade obtida será elevada se todas as parcelas apresentarem uma alta similaridade, o que é coerente, pois em maior ou menor grau, todas as métricas contribuem para o cálculo das similaridades. Para o caso do
matching sem inclusão das injunções epipolares, a Equação 4.13 pode ser utilizada e para o
caso em que uma estimativa da orientação relativa seja utilizada, o termo p poderá ser geij incluído, passando-se a considerar a Equação 4.14. Deste modo, observa-se que a influência da Geometria Epipolar é naturalmente incorporada ao processo de rotulação por relaxação, sem a necessidade de calcular as equação das linhas epipolares conjugadas seguido do cálculo das distâncias às possíveis linhas epipolares.
4.4.2 Composição das medidas de compatibilidade
De modo análogo à composição das métricas no cálculo da similaridade, pode-se utilizar diversas medidas no cálculo da compatibilidade. Retomando o fluxograma da Figura 4.3, têm-se dois procedimentos de matching, um sem as injunções epipolares e outro incluindo as informações referentes à geometria epipolar.
Portanto, no primeiro procedimento de matching pode-se considerar medidas de compatibilidade que não considerem as injunções epipolares, como por exemplo a obtida pela Equação 4.10. Pode-se ainda considerar outra métrica, como a baseada em relações de distância cdistij (ver Capítulo 5). Deste modo, considerando estas duas componentes, a compatibilidade para o par (i,j) pode ser obtida por
dist ij ang ij ij c c c = . (4.15)
No caso em que uma estimativa dos parâmetros de orientação relativa seja disponível, pode-se ter, além das relações citadas, a influência dos volumes dos NV paralelepípedos, possibilitando o uso da seguinte equação:
ge ij dist ij ang ij ij c c c c = . (4.16) De modo análogo ao que ocorre no cálculo das similaridades, a correspondência do par (i,j) será reforçada se todas as parcelas das Equações 4.15 ou 4.16 forem elevadas. Assim, independente da situação, em que se tenha ou não as informações de OR, o suporte do rótulo j ao objeto i poderá ser calculado, usando tanto os valores de compatibilidade (Equações 4.15 ou 4.16) quanto os valores de similaridade.
CAPÍTULO 5
Implementação da Proposta de Solução da Correspondência e
Orientação Relativa
Neste capítulo são abordados alguns aspectos relacionados com a implementação da solução proposta. Entre os pontos discutidos tem-se a solução utilizada na orientação relativa e o detalhamento de algumas métricas utilizadas no processo de rotulação por relaxação. Além disso são apresentados os critérios e os procedimentos utilizados na seleção da solução do processo de rotulação por relaxação.