Para a reconstrução da posição tridimensional de pontos no espaço objeto, a partir de imagens, é necessário conhecer a posição das projeções destes pontos em pelo menos duas imagens, além da posição e orientação das câmaras envolvidas. Se as posições, bem como as orientações das câmaras forem conhecidas no referencial do espaço objeto, a posição 3D de cada um dos pontos estará referida a este mesmo referencial. No entanto, se a posição e orientação das câmaras não forem conhecidas no referencial do espaço objeto, a posição tridimensional do ponto poderá ser obtida num referencial arbitrário, que pode ser solidário a uma das câmaras. Independente da situação e do referencial adotado, a posição relativa entre as câmaras no instante da aquisição das imagens deve ser conhecida para que a reconstrução da geometria 3D possa ser realizada. Logicamente que na situação em que o referencial for escolhido de modo arbitrário, para que as posições obtidas sejam transformadas para o sistema do espaço objeto deve-se aplicar uma transformação isogonal12 no espaço R3, no qual se considera um vetor de translação, três rotações e uma escala como parâmetros.
A orientação relativa é parte de um processo mais abrangente, denominado teoria das orientações, utilizado freqüentemente em Fotogrametria, seja ela no domínio analógico, analítico ou digital. O esquema apresentado na Figura 2.11 mostra as etapas do processo de orientação.
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Esta transformação também é conhecida como Transformação de Similaridade; Transformação Conforme ou de Helmert (LUGNANI, 1987; COOPER & ROBSON, 1996).
Orientação Interior Orientação Exterior
Orientação Relativa Orientação Absoluta
Processo de Orientação
Processo de estabelecimento do feixe que deu origem à imagem. Nesta fase procura- se determinar parâmetros como: distância focal calibrada, posição do ponto principal e parâmetros de distorção do sistema de lentes.
Determinação da posição relativa e da atitude de duas imagens de um par estereoscópico. Ao final deste processo a posição e orientação relativa das câmaras fica estabelecida.
Consiste na transformação do sistema de coordenadas associado a uma das câmaras (após a orientação relativa) para o sistema do espaço objeto.
Figura 2.11 - Etapas do processo de orientação, composto pela orientação interior (OI) e orientação exterior (OE). Esta última, por sua vez, dividida em orientação relativa (OR) e orientação absoluta (OA).
A determinação dos parâmetros de orientação interior é normalmente realizada por um procedimento de calibração, ou, mais especificamente, pela calibração dos parâmetros intrínsecos e o número de parâmetros envolvidos neste processo pode variar de acordo com os parâmetros utilizados na modelagem dos erros sistemáticos do sistema ótico, que depende por sua vez da estabilidade da câmara em uso (LUGNANI, 1987). Para mais detalhes sobre este processo sugere-se: Wong (1980); Jain et al. (1995); Fryer (1996) e Andrade (1998).
O objetivo da orientação exterior é a determinação da atitude do par de câmaras, no referencial do espaço objeto, sendo este processo normalmente dividido em duas etapas, a orientação relativa e absoluta, como mostrado no esquema da Figura 2.11. Neste processo, o número total de parâmetros é igual a doze (12), sendo cinco (5) deles determinados na etapa de orientação relativa e sete (7) na orientação absoluta. Uma outra possibilidade de processamento é através da solução direta, sem a necessidade da realização de duas etapas. Para mais detalhes sobre a orientação relativa e absoluta as seguintes referências são sugeridas: Wong (1980); Lugnani (1987); Haralick & Shapiro (1993) e Andrade (1998).
2.6.1 Automação da orientação relativa
Com o desenvolvimento das técnicas em Visão Computacional e também da Fotogrametria Digital, surgiu a possibilidade da automação de algumas etapas do processo Fotogramétrico, podendo-se pensar numa cadeia de processos autônomos, como
apresentado por Schenk (1999). Nesta cadeia de processos uma etapa fundamental é justamente a orientação relativa, que depende da etapa de extração de primitivas e da correspondência. Além disso, esta etapa de correspondência fornece informações úteis para a realização de tarefas como: reconstrução 3D, geração de modelos digitais de elevação, e geração de ortoimagens, por exemplo, como ilustrado no fluxograma da Figura 2.12.
Par de imagens Extração das primitivas de interesse Determinação da correspondência Orientação Relativa / Exterior •• Reconstrução 3D; •• Geração de Modelos Digitais de Elevação;
•• Geração de Ortoimagens, etc. Calibração do sensor (câmara) Parâmetros de Orientação interior
Figura 2.12 - A inserção da orientação relativa na realização de alguns processos.
Quanto se pensa na automação das tarefas mostradas na Figura 2.12, dois grandes problemas são encontrados. Um deles é a obtenção automática da correspondência de forma robusta, devido ao fato do matching ser um problema malcondicionado. Um outro problema é a realização da extração automática das primitivas, principalmente para o caso de imagens mais complexas. A dificuldade da realização da extração automática de primitivas pode ser vista como um processo de segmentação e, como ressaltam Gonzales & Woods (1993, p. 8), esta é uma das tarefas mais difíceis para o caso de sistemas voltados para o processamento de imagens. Deste modo, a busca de alternativas semi-automáticas de extração de entidades passam a ser relevantes.
A orientação relativa pode ser realizada utilizando diferentes modelos, como será visto nos tópicos seguintes. Normalmente a orientação relativa é realizada utilizando feições pontuais, deste modo é necessário dispor de um conjunto de pontos correspondentes nas duas imagens envolvidas. Uma outra abordagem pressupõe o uso de feições retas, sendo necessário conhecer um conjunto de feições retas correspondentes, como pode ser
processamento usando retas devem ser utilizados, como por exemplo o modelo apresentado em (TOMMASELLI & LUGNANI, 1988).
Como foi comentado anteriormente, o procedimento de correspondência é malcondicionado e estratégias como o uso de injunções epipolares e pirâmide de imagens são utilizadas para a solução automática deste problema. No caso de aplicações voltadas para o mapeamento, algumas estações fotogramétricas digitais - DPWs (Digital
Photogrammetric Workstations) dispõem de ferramentas que permitem realizar as
orientações de modo automático, outras no modo semi-automático e algumas não dispõem destas ferramentas (PLUGERS, 2000, 2001). Embora estes sistemas sejam destinados principalmente na execução de atividades voltadas para o mapeamento, a partir de imageamento aéreo, no qual as imagens são tomadas praticamente na vertical, alguns problemas na orientação relativa automática podem ocorrer, como ressaltam Habib & Kelley (2001). Os problemas podem ocorrer devido a diversos fatores.
Segundo Lobonc Jr. & Mikhail (1994), o matching é usualmente realizado na região de superposição13 e, na maioria das vezes, as falhas se devem à falta de informação decorrente da homogeneidade de porções das imagens em uso, provocando ambigüidade na solução. Nesta situação os métodos baseados em áreas falham e a solução é o operador, ou o algoritmo, fazer a seleção de uma outra área, no qual haja objetos ou bordas bem definidas.
No caso de aplicações Fotogramétricas convencionais, como existe um planejamento cuidadoso da aquisição de imagens e uma padronização de operações, informações referentes à sobreposição das imagens, rotação e diferenças de escala (se existirem), são
13 Mais especificamente nas proximidades dos pontos de Grüber. Estes pontos, que recebem esta denominação devido ao trabalho de Otto von Grüber (1884-1942), são utilizados na orientação relativa e são localizados na região de superposição entre imagens adjacentes, como indicado abaixo.
Imagem 1 Imagem 2
Região de superposição Pontos de Grüber
aproximadamente conhecidas (HEIPKE, 1997). O mesmo é válido para o caso de imageamento por sensores orbitais. Segundo este mesmo autor a existência de rotações em torno do eixo ótico não é muito comum em aplicações à curta distância. Por outro lado, diferenças de escala e rotações nos demais eixos são freqüentes, o que dificulta o processo de correspondência.
Para as situações em que a superposição, a rotação e diferenças de escala aproximadas sejam conhecidas os parâmetros de orientação podem ser refinados considerando uma abordagem coarse-to-fine, como relata Heipke (1997). O mesmo princípio é abordado em Hellwich et al. (1994), Tang & Heipke (1996) e Tang et al. (1996), todos no contexto da Fotogrametria.
A orientação relativa pode ser resolvida usando diversos modelos. Entre eles a Equação de Coplanaridade e as Equações de Colinearidade, demonstradas de modo detalhado no próximo capítulo. Além destes modelos, que levam em conta a geometria epipolar e a projeção perspectiva, modelos baseados na projeção perspectiva fraca (weak
CAPÍTULO 3
Reconstrução da Geometria 3D a Partir de Imagens
Neste capítulo trata-se do problema da reconstrução da geometria 3D a partir de imagens, no qual são abordados o conceito de geometria epipolar, além dos modelos: Equação de Coplanaridade e Equações de Colinearidade; freqüentemente utilizados na recuperação da informação da geometria 3D dos objetos, a partir de duas ou mais imagens.