Operador Operação emque sebaseia
Mutação1-Large-s alemutation Geraçãodepontos adistân iaspré-de nidas Mutação2-Lo alsear hmutation Exploraçãodevizinhançasebus alo al
Cruzamento1-Quadrati ally-biased rossover Interpolaçãoem linha Cruzamento2-Goldense tion rossover Interpolaçãoem linha
Cruzamento3-Optimumenhan ement rossover Bus aunidimensional
Osoperadores desenvolvidos sãopropostos paraa riaçãode umalgoritmogenéti o
quesetornagenéri o paraotimizaçãode redesemárvore não sendone essárionenhum
tipo de odi ação espe ial. Eles também podem ser utilizados na implementação
de outros algoritmos evolu ionários dedi ados ao problema de redes omo algoritmos
imuno-inspirados, parti leswarm optimizatione evolução diferen ial.
Opro esso de otimizaçãopara o aso mono-objetivoéfeito onsiderandoa minimi-
zação do usto monetário darede Equação 3.7.
5.2.2 AG Multiobjetivo
Para o problema multiobjetivo foi proposta uma implementação do NSGA-II uti-
lizando os mesmos operadores de ruzamento e mutação des ritos para o aso mono-
objetivo. Os operadores ara terísti os doNSGA-II (fast nondominated sorting, row-
ding distan e e rowded omparison) são mantidos. O pro esso de otimização é feito
paraminimizaçãodo usto monetáriodarede eminimizaçãodo ustode faltasdarede
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 57
Alémdosoperadoresbási osempregadosnestesalgoritmos,forampropostosalguns
operadores espe í os, on ebidos om base na estrutura doproblema. Estes operado-
res,porlidarem omquestõesparti ularesdoproblema,tendemaaumentarae iên ia
dosalgoritmosutilizados(Carrano etal.,2006). Umabreve des riçãode ada umdeles
éapresentada nas próximasseções. O uxode argaexe utado omopassointermediá-
rioem adaumdelesé al uladoutilizandoatoolbox Matpower4.0(Zimmermanet al.,
2011). Nos asos ondesomenteuma unidade degeraçãodeve serposi ionadaométodo
adotadopara ál ulodo uxoéopropostoemTeng(2003). No aso deposi ionamento
deduasoumaisunidadesdegeração,o ál uloéfeitopelométododeNewtonRaphson.
5.3 Operadores Espe í os Propostos
Quatrooperadoresespe í osforampropostos parade nição dostipos/ apa idades
de ondutores no sistema de distribuição. Estes operadores lidam om os seguintes
pontos relevantes:
1. atribuição das apa idades dos ondutores om base nos ritérios de apa idade
de orrente (CCC) e queda de tensão(CQT);
2. aprimoramentodos ustos;
3. aprimoramentodarobustez;
4. aprimoramentoda on abilidade.
Oprimeirooperadoréumaferramentautilizadaparareduçãodoespaçodimensional
doproblema eostrês últimosoperadores são operadores de bus a lo aldeterminísti a.
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 58
5.3.1 Operador de Atribuição da Capa idade de Condutores
As apa idades dos ondutores devem ser tratadas omo variáveis de otimização,
quefazem partedoproblemaassim omooslo ais ondeos ondutoresdevemser insta-
lados. Emboaparte dos trabalhos, este dimensionamentoé realizadojuntamente om
oprojetodarede, omovariáveisindependentes (Ramírez-Rosadoand Bernal-Agustín,
1998;Carrano etal., 2007a,2006;Tar oetal.,2010; Souza etal., 2011). Esse tipo de
abordagem, apesar de modelarde forma mais pre isa o problema, aumenta onsidera-
velmenteoespaço de bus adoproblema de otimização. Supondoa existên iade
n
nós( argae alimentação)e adisponibilidadede apenas um tipo de ondutor,o número de
soluções om estrutura fa tível que podem ser obtidas é de nido pela Equação (5.4)
(Cayley ,1889).
Tsol
= nn−2
(5.4)Caso o número de tipos/ apa idades de ondutores disponíveis seja expandido para
t
tiposde abos,então onúmerode soluções om estruturaviávelpassaser de nidopela
Equação (5.5), que é onsideravelmente maior que o número de soluções de nido pela
Equação (5.4) para
t > 1
.Tsol= nn−2· tn−1
(5.5)Esse aumentodonúmero de ombinaçõestornaoproblema onsideravelmentemais
difí ile pode reduzir substan ialmentea han e de se obter soluções ótimas. Baseado
nesse aspe to, foi proposto um operadordeterminísti o que faz a atribuição das apa-
idadesdos ondutoresbaseado nos ritériosde apa idade de orrente(CCC) e queda
de tensão(CQT). Para realizaçãodessa atribuiçãosão exe utados osseguintes passos 1
:
1. Atribuir o abo de menor apa idade atodos osramos.
2. Exe utaro uxo de arga DC.
3. Atribuira adaramoo abo omamenor apa idade apazde atendera orrente
1
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 59
en ontrada nopasso 2.
4. Exe utaro uxo de arga AC.
5. Atualizar osramos onsiderando as orrentes en ontradas nopasso 4.
6. Enquanto o per l de tensão não for atendido (
< 0.92
pu):(a) Ordenar osramos emordem de res ente de perdas.
(b) Substituiro aboutilizadonoramo ommaisperdasporum abode apa i-
dadeimediatamentesuperior. Casojáestejasendoutilizadoo abodemaior
apa idade, passar para opróximo ramo dalista, e assim su essivamente.
( ) Exe utar o uxo de arga AC.
Neste pro edimento, os passos 1 a 5 são exe utados uma úni a vez, e garantem o
atendimento doCCC.Já opasso 6 éiterativo,eatualizaos abosnos ramos até queo
per l de tensão atenda ao CQT. A adequação ao CCC antes doCQT se justi a pelo
fato de esse blo odemandar a exe ução de apenas dois uxos de arga (um AC e um
DC)eporelede niruma soluçãoini ial onsideravelmentemelhorpara opasso 6,que
pode demandarváriasexe uções doalgoritmode uxo AC. Alémdisso, omoopasso6
apenasaumentaa apa idadedos ondutores, a garantido queasrestriçõesdoCCC,
atendidas nos passos de 1a 5,não se tornam violadas.
O uxogramada Figura5.1mostrade formaesquemáti a ooperadorde atribuição
da apa idade de ondutores.
O tempo ne essário para exe ução desse pro edimento pode ser reduzido se a so-
lução nal de ada uxo de potên ia for utilizada omo ondição ini ial da próxima
exe uçãodoalgoritmode uxo. O uxo DCempregadonospassos2e3melhorao on-
di ionamento do sistema que será resolvido no passo 4, reduzindo o tempo ne essário
para sua solução.
Nos algoritmospropostos, o operador de atribuição da apa idade de ondutores é
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 60
Figura5.1: Operador de atribuição da apa idade de ondutores.
de ada solução dapopulaçãosão atualizados antes daavaliação das Equações (3.7) e
(3.11).
5.3.2 Operador de Aprimoramento dos Custos
Os abos obtidos pelo Operador de Atribuição da Capa idade de Condutores (Se-
ção 5.3.1) possuem as apa idades mínimas que garantem o atendimento dos ritérios
de apa idade de orrente e queda de tensão. No entanto, estes abos não são ne-
essariamente os melhores sob o ponto de vista de usto: muitas vezes o aumento de
usto ausado pela substituição de um dado ondutor por um de maior apa idade é
ompensado pelaredução das perdas propor ionada por esta tro a.
Tendoem ontao ustomonetáriodarede,Equação(3.7),foipropostoumoperador
quetentadeterminar a apa idademais adequadaparao abo utilizadoem adaramo
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 61
1. Ordenar osramos em ordemde res entede perdas.
2. Para ada ramo da rede:
(a) Enquanto houver melhorano usto darede:
i. Substituir o abo utilizado no ramo por um abo de apa idade imedi-
atamente superior.
ii. Se o usto da nova solução for pior que o da anterior, reverter o abo
empregado noramo parao últimoutilizado( apa idadeimediatamente
inferior).
Esse pro edimentoéapli adoàssoluçõesobtidaspelosalgoritmosgenéti os utilizados,
não sendo portanto utilizado durante a exe ução do algoritmo. Apesar de demandar
várias avaliações de solução, esse número é baixo quando omparado ao número de
avaliações gastas pelo algoritmo,tendo emvista que onúmero de soluções retornadas
peloalgoritmoé, emgeral, pequeno.
AFigura5.2mostradeformaesquemáti aooperadordeaprimoramentodos ustos.
5.3.3 Operador de Aprimoramento da Robustez
A robustez de uma rede de distribuição está rela ionada à sua apa idade emlidar
om argas distintas das ini ialmente previstas na etapa de projeto. Como mostrado
em Tar oet al. (2010), esta robustez pode ser modelada por meio da apa idade de
orrente ex edente nas linhas de distribuição do sistema. Nesse sentido, é possível
notarqueoOperadorde Aprimoramentodos Custostem efeitopositivonarobustez do
sistema,uma vez queeleaumentaa apa idadede alguns dos ondutores. No entanto,
arealrobustezdosistemasópodeserestimadapormeiodesimulaçõesdeMonteCarlo,
onde várias ondições distintas de arga e usto de atendimento são testadas.
Foipropostoum operadorqueutilizaosresultadosobtidosnassimulaçõesdeMonte
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 62
Figura5.2: Operador de aprimoramentodos ustos.
uma das soluções e ientes obtidas após a exe ução do Operador de Aprimoramento
dos Custos, e onsiste dos seguintes passos:
1. Exe utar simulações de MonteCarlo para
N
enários distintosdas variáveis ale-atórias,seguindo as funções de probabilidadedes ritas naSeção 5.1.
2. Ordenar osramos emordem de res ente de taxade infa tibilidade,sendo a taxa
de fa tibilidadedo ramo
i
(tii
) de nida por:tii
=
ncins(i)
nctotal
(5.6)
onde:
ncins
éonúmerode enáriosemqueoramoi
nãofoi apazdesuportara orrente;nctotal
é o número total de enáriosanalisados.3. Casoamaiortaxade infa tibilidadesejamaior quezero
max
i
(tii) > 0
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 63
utilizadonoramo de maior taxade infa tibilidade não seja damaior apa idade
disponível:
(a) Substituir o abo do ramo om maior taxa de infa tibilidade pelo abo de
maior apa idade dentre as seguintes opções: abo de apa idade imedia-
tamente superior ou abo de menor apa idade que garanta ao ramo uma
taxa de infa tibilidade inferior à máxima taxa estabele ida pelo projetista
(
timax
).(b) In luir a nova solução riada no onjunto de soluções a analisar, para aná-
lise posterior (essa solução será avaliada por este mesmo operador em uma
iteração futura).
4. Casoa soluçãode entradapossuauma taxade infa tibilidademáxima superiorà
de nida pelo projetista
max
i
(tii) > timax
:
(a) Des artar a solução.
5. Caso ontrário:
(a) In luir a solução de entrada no onjuntode soluções andidatas.
Após a apli açãodeste operadora todas as soluções, é realizadauma análise de domi-
nân iado onjuntode soluções andidatas, para ex lusão das soluções dominadas. Ao
mdestepro esso,apenassoluções onsideradas omorobustas
max
i
(tii) < timax
são retornadas aoprojetista.Os passos des ritos para o operador de aprimoramento da robustez são mostrados
emformade uxogramanaFigura 5.3.
Deve-se notar que este pro esso é onvergente, uma vez que ao m daavaliação de
um onjuntodesoluções,onúmerodesoluçõesinseridasno onjuntoaanalisarémenor
ouigual àdimensão deste onjunto. Alémdisso, o usto omputa ionaldespendidopor
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 64
Figura5.3: Operador de aprimoramentoda robustez.
5.3.4 Operador de Aprimoramento da Con abilidade
Os três operadores dis utidos a ima lidam apenas om as apa idades dos ondu-
tores,não alterando otipode ondutorempregado. Devidoa isso, a on abilidadedas
soluções (Equação 3.11) não é afetada por estes operadores. No aso espe í o deste
trabalho, estes operadores dimensionam apenas ondutores nus, de menor on abili-
dade.
Para aumentar a on abilidade das soluções, foi proposto um novo operador, o
operador de aprimoramentoda on abilidade, que substituios abos de alguns ramos
espe í os por abos isolados, mais on áveis. Este operador é apli ado a ada uma
das soluçõese ientes obtidasao nal dooperador de aprimoramentodarobustez, eé
estruturado omosegue:
1. Exe utar simulações de MonteCarlo para
N
enários distintosdas variáveis ale-DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 65
2. Ordenar osramos em ordemde res entede uxo de potên ia.
3. Substituir o abo nu doramo om maior uxo de potên iapor um abo isolado
de apa idade igual ou superior. Caso o abo já seja isolado ou não exista abo
isoladodetal apa idade,passarparaopróximoramodalista,eassimpordiante.
4. In luir a nova solução riada no onjunto de soluções a analisar, para análise
posterior (essa solução será avaliada por este mesmo operador em uma iteração
futura).
5. Casoa soluçãode entradapossuauma taxade infa tibilidademáxima superiorà
de nida pelo projetista
max
i
(tii) > timax
:
(a) Des artar a solução.
6. Caso ontrário:
(a) In luir a solução de entrada no onjuntode soluções andidatas.
Assim omo no último operador, após a apli ação deste pro edimento a todas as
soluções, é realizada uma análise de dominân ia do onjunto de soluções andidatas.
Ao m, tem-setambémum onjuntode soluçõesrobustas, mas om afunção de on a-
bilidade onsideravelmente melhorada. O usto omputa ionaldesse operadortambém
pode ser ontroladoporum númeromáximo de avaliaçõesdisponíveis.
A Figura5.4mostra demaneiraesquemáti a ooperadorde aprimoramentoda on-
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 66
Figura 5.4: Operadorde aprimoramentoda on abilidade.
5.4 Operador para Posi ionamento de Unidades de
Geração
Emmuitos asos sefazne essárioposi ionarnovasunidades degeraçãoparaampli-
açãoda apa idadede atendimentode lientes. Esta situaçãopode o orrerem idades
que estejam em res imento e on mi o e popula ional. O sistema de distribuição de
energiaelétri apresentenestes lo aisdeve a ompanharoaumentoda arga, mantendo
uma apa idade o iosa para permitir aumentos futuros de arga em um on ito entre
minimização dos ustos de instalação no instante presente e minimização de futuras
ne essidadesde re-projetode unidades de geração (Carrano etal., 2005).
No trabalho de Carrano et al. (2005) um algoritmo híbrido formado por um al-
goritmo genéti o em onjunto om o algoritmo BFGS é utilizado para a solução do
problema de expansão de redes de distribuição de energia elétri a. O algoritmo gené-
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 67
subestaçãoe oalgoritmoBFGSé utilizadoparaobter o posi ionamentoda subestação
onsiderando xaatopologia darede. Opro essode otimização éfeito onsiderandoa
minimizaçãodos ustosini iais e futuros investimentosa serem apli ados.
EmCarrano etal.(2007b)éapresentadaaversãomultiobjetivodoalgoritmohíbrido
utilizada em Carrano et al. (2005). É onsiderada a minimização do usto monetário
da rede e a maximização da on abilidade. A estimação do onjunto Pareto-ótimo é
feitaasso iando asté ni as
Pλ
ePǫ
.Os pro edimentos des ritos nos trabalhos itados a ima apresentam algumas des-
vantagens: (i)um algoritmoemseparado deve ser implementado para posi ionamento
dasubestação (quasi-Newton BFGS); (ii)não são apazes de lidar om regiões disjun-
taspara posi ionamentoda subestação; e (iii)requerem várias exe uções doalgoritmo
genéti o e BFGSpara en ontrar uma úni a solução.
Um novo pro edimento para posi ionamentode novas unidades de geração foi pro-
posto neste trabalho. Este operador realiza os seguintes passos: dadas as regiões an-
didatasparainstalaçãodas unidades degeração(
R
),o númerode unidades de geração(UG)a serem posi ionadas (
n
) e um parâmetro de resolução (r
):1. Dividir as regiões andidatas em pontos igualmente espaçados, onsiderando a
resolução
r
(Figura5.5). Cadaumdessespontosé onsiderado omoumaposiçãoandidata para asUGs.
2. Para ada uma das
n
unidades de geraçãoa seremposi ionadas:(a) Posi ionara UG ini ialmente namédia aritméti a das oordenadas dos nós
que estão one tadas aela.
(b) En ontraraposição andidatamaispróximadaposiçãoen ontradanopasso
anterior (Figura5.6).
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 68
4. Veri ar se a orrente em ada ondutor não ex ede sua apa idade e, se ne es-
sário, façao ajustedo tipode ondutor.
5. Para ada uma das
n
unidades de geraçãoa seremposi ionadas:(a) Atualizar a posição da UG para a a média ponderada das oordenadas dos
nós queestão one tadasaela. Neste aso,opesode ada nóéaquantidade
de potên iaativa em ada aresta que one ta o nóà UG;
(b) En ontraraposição andidatamaispróximadaposiçãoen ontradanopasso
anterior.
6. Exe utaro operador de AtribuiçãodaCapa idade de Condutores.
Este pro edimento deve ser utilizado dentro do algoritmo, antes da avaliação da
solução. Opro edimentoutilizaooperadordeAtribuiçãodaCapa idadedeCondutores
omoumpasso intermediário,nãosendoportantone essáriaasua exe uçãoexterna ao
pro edimento.
Diferentes modelos podem ser desenvolvidos para posi ionamento da unidade de
geração baseado no operador des rito. Quatro modelos distintos são propostos neste
trabalhosendo hamadosmétodoA, métodoB, métodoC e método D. Estes modelos
são des ritos abaixo. Para os quatro métodos é ne essário exe utar, omo o passo
ini ial,adivisão das regiões andidatas empontosigualmenteespaçados, onsiderando
aresolução
r
. Cadaum desses pontosé onsiderado omouma posição andidata paraasUGs.
Método A
1. Para ada uma das
n
unidades de geraçãoa seremposi ionadas:(a) Posi ionara UG ini ialmente namédia aritméti a das oordenadas dos nós
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 69
(b) En ontraraposição andidatamaispróximadaposiçãoen ontradanopasso
anterior.
2. Exe utaro operador de AtribuiçãodaCapa idade de Condutores.
3. Para ada uma das
n
unidades de geraçãoa seremposi ionadas:(a) Atualizar a posição da UG para a média ponderada das oordenadas dos
nós que estão one tadas a ela. Neste aso, o peso de ada nó é o usto de
instalação, perdas e manutenção do abo utilizado na aresta que one ta o
nó àUG.
(b) En ontraraposição andidatamaispróximadaposiçãoen ontradanopasso
anterior.
4. Exe utaro operador de AtribuiçãodaCapa idade de Condutores.
Método B
1. Avaliaro uxo de potên iaDC.
2. Para ada uma das
n
unidades de geraçãoa seremposi ionadas:(a) Admitir omo posição da UG a média ponderada das oordenadas dos nós
que estão one tadas aela. Neste aso, opeso de ada nóéaquantidade de
potên iaativaem ada aresta que one ta o nó àUG.
(b) En ontraraposição andidatamaispróximadaposiçãoen ontradanopasso
anterior.
3. Exe utaro operador de AtribuiçãodaCapa idade de Condutores.
DISTRIBUIÇ ODE ENERGIAELÉTRICA 70
(a) Admitir omo posição da UG a média ponderada das oordenadas dos nós
que estão one tadas a ela. Neste aso, o peso de ada nó tem a seguinte
expressão:
w = (Pi,j)2.5· dt · bc(ni,j)
(5.7)onde:
Pi,j
é apotên ia ativaque ui do nói
para onój
;dt
éo tempode projeto onsiderado;bc(ni,j)
é o usto de instalação de um ondutor do tipo/ apa idadeni
(emR$
/km)utilizadona onexão do nói
para o nój
.(b) En ontraraposição andidatamaispróximadaposiçãoen ontradanopasso
anterior.
5. Exe utaro operador de AtribuiçãodaCapa idade de Condutores.
Método C
1. Para ada uma das
n
unidades de geraçãoa seremposi ionadas:(a) Posi ionara UG ini ialmente namédia aritméti a das oordenadas dos nós
que estão one tadas àela.