Planejamento integrado de sistemas de distribuição de energia elétrica robustos com geração distribuída

Tarôco, Cristiane Geralda.

T191p Planejamento integrado de sistemas de distribuição de energia elétrica

robustos com geração distribuída [manuscrito] / Cristiane Geralda Tarôco. –

2014.

xi, 115 f., enc.: il.

Orientador: Eduardo Gontijo Carrano.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Minas Gerais,

Escola de Engenharia.

Bibliografia: f.109-115.

1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Energia elétrica - Distribuição – Teses.

I.Carrano, Eduardo Gontijo. II. Universidade Federal de Minas Gerais.

Escola de Engenharia. III. Título.

Programade Pós-Graduação em Engenharia Elétria

Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Engenharia Elétria

Planejamento Integrado de Sistemas de

Distribuição de Energia Elétria Robustos

om Geração Distribuída

Cristiane Geralda Taro

Orientador: Prof. Eduardo Gontijo Carrano

Neste trabalho foi desenvolvida uma ferramenta de planejamento de sistemas de

distribuição de energia elétria apaz de obter redes robustas, onáveis e menos

one-rosas. Essa ferramenta éapaz de realizarasseguintes operações:

(

i

)

planejamento da

nova estrutura (topologia) da rede;

(

ii

)

atribuição dos tipos de ondutores utilizados

narede;

(

iii

)

posiionamento de novas unidades de geraçãoe subestações;

(

iv

)

análise

da robustez das redes após a inserção de novas unidades de geração. Para ompor

esta ferramenta foram desenvolvidos um proedimento de busa loal determinístia

que deve ser apliadoàs soluções enontradas pelo algoritmo de otimização e um

me-anismo para aloação de novas unidades de geração. O proedimento de busa loal

é omposto por três operadores:

i

)

operador de aprimoramento dos ustos,

ii

)

opera-dorde aprimoramentodarobusteze

iii

)

operadordeaprimoramentodaonabilidade.

Noplanejamentodosistemasãoonsideradasvariáveisde projetoinertas(módulodas

argas,preçodaenergiaepotêniaentreguepelaturbinaeólia),neessáriasparaa

mo-delagemdaevoluçãodosistemaamédioelongoprazo. Oalgoritmodeprojetoproposto

tem porintuito enontrar onjuntosde soluçõesqueapresentem um bomompromisso

entre usto, onabilidade e robustez. São onsideradas versões mono (usto) e

multi-objetivo(usto eonabilidade)doproblema de planejamentode redesde distribuição

de energia elétria. Foram onsideradas omo unidades de geração turbinas eólias.

Os resultados obtidos mostram que a ferramenta é adequada para o planejamento de

sistemas de distribuição, já que possibilita a obtenção de redes robustas, onáveis e

In this workit isdeveloped atooldediated toplan eletripowerdistribution

sys-temsabletondnetworksthatare robust,reliableand havelowermonetaryost. This

toolis able toperform the followingoperations:

(

i

)

toplan the new network topology;

(

ii

)

to assign the ondutor apaities and types;

(

iii

)

to loate new generation units

and substations;

(

iv

)

to analyse the network robustness after the alloation of new

generation units. To form this tool they were developed a loal searh deterministi

proedurethatmustbeapliedtothesolutionsfoundbytheoptimizationalgorithmand

a proedure to loate new generation units. The loal searh deterministi proedure

is omposed of three operators:

i

)

ost improvement operator,

ii

)

robustness

impro-vement operator and

iii

)

reliabilityimprovement proedure. Some unertain variables

are onsidered (evolution of the load, the energy prie at eah node and variation of

the power produedby the windturbine), sine they are requiredto modelthe system

evolution at medium and long term. The main purpose of the proposed algorithm is

tond a set of solutionsthat show afavorabletrade-o with regard toost, reliability

and robustness. Mono (ost) and multiobjetive(ost and reliability)statements of the

problem are onsidered. Wind turbines were onsidered as the generation units to be

alloated. Theresultsshowthattheproposedtoolisadequateforplanningdistribution

Agradeço a Deus por ter me guiado nesta importante etapa da minha vida e por

tudo queEle tem meproporionado.

Agradeço aomeu marido Leandropela ompreensão, arinho eapoio.

Aosmeus paise minhairmã peloapoioeporterem areditadoqueeu pudesse aqui

hegar.

AoProfessor EduardoCarrano pelaorientação, disponibilidade eportodoo

onhe-imento adquirido.

AoProfessorOrianeMagela Neto(emmemória)quepartiipoudaminhaformação

aadêmia desde a graduação na UFSJ e me inentivou a seguir a arreiraaadêmia.

Obrigada peloapoio, inentivo e orientação.

Aosprofessores que aeitarampartiipar da bana daminha defesa de tese.

A todas as pessoas que de alguma formaontribuíram para a realização deste

tra-balho.

Lista de Figuras vii

Lista de Tabelas ix

Lista de Arnimos x

1 Projeto de Redes de Distribuição de Energia 1

1.1 Introdução . . . 1

1.2 Revisão Bibliográa . . . 7

1.2.1 Apliação de Algoritmos Evoluionários ao Problema de Redes de Energia Elétria . . . 7

1.2.2 PlanejamentoRobusto de Sistemas de Energia . . . 11

1.2.3 Objetivos . . . 14

2 Geração Distribuída 16 2.1 Introdução . . . 16

2.2 Geração Distribuídano Brasil . . . 18

2.2.1 Oportunidades . . . 18

2.2.2 Barreiras. . . 20

3 FormulaçãodoProblemadeRedesdeDistribuiçãodeEnergiaElétria 21 3.1 Representação das variáveis . . . 21

3.1.1 Grafos . . . 21

3.1.2 Árvores . . . 23

3.1.3 Representação das Variáveis . . . 24

3.1.4 Representação das Subestações /Unidades de Geração . . . 24

3.2 Formulaçãodos Problemas MonoeMultiobjetivode Redesde Distribui-ção de Energia Elétria . . . 25

3.2.1 FormulaçãoGeral doProblemaMono-objetivo . . . 25

3.2.2 FormulaçãoGeral doProblemaMultiobjetivo . . . 28

4.2 Algoritmos Evoluionários . . . 36

4.2.1 AlgoritmosGenétios . . . 37

5 AlgoritmoPropostopara o Projeto deRedesde Distribuiçãode Ener-gia Elétria 51 5.1 Modelos para Desrição das Variáveis Inertas . . . 51

5.1.1 Modelo de Cresimento daCarga . . . 51

5.1.2 Modelo de Variação doPreço daEnergia . . . 52

5.1.3 Distribuiçãode Probabilidade Conjunta das VariáveisInertas . 53 5.1.4 Modelo de VariaçãodaPotêniaProduzida pelaUnidade de Ge-ração de Energia Eólia . . . 54

5.1.5 Simulaçãode MonteCarlo . . . 55

5.2 Algoritmos Propostos . . . 55

5.2.1 AG Mono-objetivo . . . 55

5.2.2 AG Multiobjetivo . . . 56

5.3 Operadores EspeíosPropostos . . . 57

5.3.1 Operadorde Atribuiçãoda Capaidadede Condutores . . . 58

5.3.2 Operadorde Aprimoramentodos Custos . . . 60

5.3.3 Operadorde Aprimoramentoda Robustez . . . 61

5.3.4 Operadorde Aprimoramentoda Conabilidade . . . 64

5.4 Operador para Posiionamentode Unidadesde Geração . . . 66

5.5 Ferramenta de Planejamento de Sistemas de Distribuição . . . 74

6 Resultados e Disussão 76 6.1 PlanejamentoMultiobjetivode Redes Conáveis e Robustas . . . 77

6.1.1 Sistemade 21nós . . . 77

6.1.2 Sistemade 100 nós . . . 83

6.1.3 Sistemade 300 nós . . . 84

6.2 Ajuste da resolução

r

e denição do método de posiionamento de su-bestação/unidade de geraçãoa ser adotado . . . 89

6.2.1 Ajusteda Resolução

r

. . . 90

6.2.2 Denição do método de posiionamento de subestação/unidade de geração aser adotado . . . 92

6.3 Comparaçãode resultados obtidospelométodoproposto omresultados obtidos naliteratura . . . 97

6.4 Apliação da Ferramenta de Planejamento de Sistemas de Distribuição de Energia Elétria no Projeto Multiobjetivo de Redes Considerando o Posiionamento de NovasUnidades de Geraçãode Energia Eólia . . . 99

6.4.1 Sistemade 49nós de arga. . . 101

7 Conlusões e Propostas de Continuidade 106

7.1 Conlusões . . . 106

7.2 Propostas de Continuidade . . . 108

1.1 EstruturadaofertainternadeeletriidadenoBrasil-2012. Fonte:

Adap-tadodeBalançoEnergétioNaional2013(Ministériode Minas e Energia,

2013). . . 2

3.1 Exemplo de grafo.. . . 22

3.2 Grafo ompleto para o grafodaFigura 3.1 . . . 22

3.3 Exemplo de árvore. . . 23

4.1 Cálulo da rowding distane. Os pontos marados por írulos heios pertenem aomesmo front.. . . 49

5.1 Operador de atribuição da apaidadede ondutores. . . 60

5.2 Operador de aprimoramentodos ustos. . . 62

5.3 Operador de aprimoramentodarobustez. . . 64

5.4 Operador de aprimoramentodaonabilidade. . . 66

5.5 Três regiõesfatíveisdisjuntase suas posições andidatas. . . 73

5.6 Esolhendo aposiçãoandidata maispróximaparaposiionaraunidade de geração. . . 73

5.7 Exemplo de possíveis regiões para loalização de unidade de geração quando existem aidentes geográos. . . 74

6.1 Sistema de 20 nós de arga. . . 78

6.2 Sistema de 21 nós Conjuntosde soluções nais obtidospara o sistema de 21nós. . . 80

6.3 Sistema de 21 nós Exemplo de soluções daTabela6.4. . . 82

6.4 Sistemade 100nós Conjuntosdesoluçõesnaisobtidosparaosistema de 100 nós. . . 84

6.5 Sistema de 100 nós Exemplo de soluções daTabela 6.5. . . 85

6.6 Sistemade 300nós Conjuntosdesoluçõesnaisobtidosparaosistema de 300 nós. . . 86

6.7 Sistema de 300 nós Exemplo de soluções daTabela 6.6. . . 88

6.8 Sistema real om 7 nós de arga. . . 91

6.10 Sistema de 49 nós de arga - omparaçãoom resultados daliteratura. 98

6.11 Soluções enontradas antes e depois daapliaçãodos operadores -

Situ-ação 1- Primeiraexeução - Sistemade 49 nós de arga. . . 102

6.12 Sistema de 49 nós de arga Situação1 Primeira exeução. . . 103

6.13 Soluções enontradas antes e depois daapliaçãodos operadores -

Situ-ação 2- Primeiraexeução - Sistemade 49 nós de arga. . . 103

1.1 Produçãode eletriidadee onsumo no Brasilem2003 e 2012 (em GWh). 2

1.2 Produção de energia hidráulia e eólia no Brasil de 2003 a 2012 (em

GWh). . . 5

5.1 Operadores desenvolvidos no algoritmogenétio mono-objetivo. . . 56

6.1 Parâmetros dadistribuição de probabilidade. . . 78

6.2 Parâmetros utilizadosno algoritmoNSGA-II. . . 79

6.3 Caraterístias dos ondutores utilizadosnas onexões. . . 79

6.4 Sistema de 21 nós Desempenho das redes destaadas naFigura6.2(a). 81 6.5 Sistemade 100nós Desempenhodas redesdestaadasnaFigura6.4(a) (primeiraexeução). . . 84

6.6 Sistemade 300nós Desempenhodas redesdestaadasnaFigura6.6(a) (primeiraexeução) . . . 87

6.7 Caraterístias dos ondutores Sistema de 7 nós de arga . . . 91

6.8 Parâmetros estatístios das simulaçõespara os métodos A eB. . . 97

6.9 Caraterístias dos ondutores utilizadosnas onexões. . . 101

6.10 Sistema de 49 nós de arga Situação1 Primeira exeução . . . 102

A:onjunto de arestas de um grafo

a: uma arestado onjunto A

AE:algoritmoevoluionário

AG: algoritmogenétio

BEN:Balanço Energétio Naional

BTS:Binary Tournament Seletion

BFGS:Broyden-Flether-Goldfarb-Shanno

CBGA: Chu-Beasley Geneti Algorithm

CSA-DN:Clonal Seletion Algorithmfor DistributionNetworks

FCM:fuzzy C-means

f

f c

: função ustode faltasda rede

f

mc

: função usto monetário da rede

G:grafo

G

c

: grafo ompleto

GD: geraçãodistribuída

m: número de arestas de um grafo

M

A

: matriz de adjaênia de um grafo

MOGA: MultiobjetiveOptimizationGeneti Algorithm

n: númerode nós de um grafo

NSGA-II:Nondominated SortingGeneti AlgorithmII

PAES: Pareto-arhived Evolution Strategy

PESA-II: Region-basedSeletion in Evolutionary Multiobjetive Optimization

PSO:PartileSwarm Optimization

r: parâmetrode resolução

RMSLS: random-multistart loalsearh

RWS: RouletteWheel Seletion

SPEA: Strength Pareto Evolutionary Algorithm

SPEA2: Strength Pareto Evolutionary Algorithm2

SUS:Stohasti Universal Sampling

t

c

: tiposde abosdisponíveis parase fazeras onexõesentre osnós darede

TS: TournamentSeletion

UG: unidade de geração

VEGA: Vetor EvaluatedGeneti Algorithm

Projeto de Redes de Distribuição de

Energia

1.1 Introdução

A grande utilização de ténias de otimização no projeto de sistemas de energia

deve-se a ampla importânia eonmia e soial destes. De aordo om o Balanço

Energétio Naional (BEN) 2013 (Ministériode Minas e Energia, 2013) a geração de

energiaelétrianoBrasil atingiu552,5TWh em2012. A Figura1.1mostraa estrutura

da oferta interna de eletriidade no Brasil no ano de 2012. De aordo om dados da

Sinopse do Censo Demográo 2010 (IBGE, 2010), 98,73% dos domiílios brasileiros

possuemenergiaelétria. OProgramaLuz paraTodos alançou em2009ametainiial

deatender10milhõesdepessoase,atémarçode 2012,oprogramajáhegouparaera

de 14,4 milhõesde moradores rurais(Ministério de Minas e Energia, 2012).

A Tabela1.1 mostraa evolução de alguns dadosreferentes a eletriidadenoBrasil,

omoprodução,onsumo e perdasnos anos de 2003e 2012. Estes dados foramobtidos

em Ministério de Minas e Energia (2013). O sinal negativo nos valores india energia

não onsumida dentrodopaís.

O sistema elétrio é dividido em geração, transmissão e distribuição. O sistema

de distribuição liga o sistema de transmissão aos onsumidores nais. As redes de

Notas: 1-inlui gás de oqueria; 2-inlui importação de eletriidade; 3-biomassa

inluilenha,bagaçodeana,lixíviaeoutrasreuperações.

Figura1.1: Estrutura da oferta internade eletriidade noBrasil - 2012. Fonte:

Adap-tado de Balanço Energétio Naional 2013 (Ministériode Minas e Energia,2013).

Tabela1.1: Produção de eletriidadee onsumo noBrasil em2003 e 2012 (em GWh).

2003 2012

Produção 364.340 552.498

Importação 37.151 40.722

Exportação -6 -467

Variaçãode estoques, perdas e ajustes -59.272 -94.355

Consumo total 342.213 498.398

Consumo porsetor

Setorenergétio 12.009 26.350

Residenial 76.143 117.646

Comerial 48.375 79.809

Públio 29.707 39.919

Agropeuário 14.283 23.268

Transportes 980 1.785

Industrial 160.716 209.622

do sistema elétrio, o que faz om estas sejam as prinipais responsáveis por perdas

ténias e falhas(‚ur£i¢ etal.,2001).

DeaordoomoBEN 2013(Ministériode Minas eEnergia,2013),aenergia

onsu-midanosetorindustrialbrasileiroreseu0,11%em2012emrelaçãoaoanode 2011. A

energiadediadaaosetorresidenialmanteveatendênia deresimentode5,07% eos

positiva de 6,94% quando analisados em bloo. Isso faz om que o sistema elétrio,

e onsequentemente a rede de distribuição, deva ser onstantemente expandido ou

re-projetado (Carrano et al., 2005;Miranda etal.,1994; Carvalho et al., 1998). Este tipo

de omportamentopode onduzir a duas situações indesejáveis:

•

Seosistema deenergiaéprojetado parauma argasub-estimada,este setornará

inapazde atender ademanda emum urtointervalode tempo,sendo neessária

umanovaexpansão. Nesteasooinvestimentoneessárioparasefazeraexpansão

somado ao investimento iniial para instalação da rede é sempre maior que o

investimentoneessário aso a rede nal fosse instaladaa priori.

•

Por outro lado, se uma arga super-estimada é onsiderada no projeto da rede,

pode-se ter um sistema exessivamente aro e que trabalha om alto nível de

apaidadeoiosa.

Portanto,o projeto de redes de distribuição de energiaelétriadevelevar emonta

não apenas a arga atual onetada a rede, mas a arga para um dado período de

tempofuturo. Issosigniaqueoprojetopossuiinertezas intrínseas,já queasargas

futuras não podem ser estimadas om exatidão (Willis and Northode-Green , 1983;

Morsiet al., 1994).

O projeto de redes de distribuição de energiaé denido omo um problema de

oti-mizaçãoombinatórianão-linear(Willisetal.,1996;Carrano etal.,2006). Oproblema

onsiste em enontrar a topologia e os ondutores utilizados em ada onexão. Isto é

feito obedeendo à restrições ténias omo: manutenção da estrutura radial da rede,

atendimentointegraldademanda, manutenção dos níveisde tensãonos nós de argae

obediêniados limites de orrentedas linhas.

Devidoàsaraterístiasdoproblema,restringem-seonsideravelmenteaslassesde

algoritmosquepodemserutilizadosemsuasolução. Algoritmosenumerativos

(Branh-and-Bound, Branh-and-Cut, et) (Vanderbei, 2001), apesar de apliáveis, geralmente

exponenial. Com isso, os métodos heurístios despontam omo alternativas viáveis

paratratar estes problemas. Dentre esses algoritmos,valeressaltaras ténias

evolui-onárias,amplamenteapliadas emproblemas relaionadosas redes de energia elétria.

Alguns trabalhos que utilizam algoritmosevoluionários (AEs) apliados ao problema

de redes de energiaelétria são itadosna Seção 1.2.

Comoresenteaumentodasargasonetadasaosistemadeenergia,surgea

preo-upaçãode osistemanãoser mais apazde atendertodaademanda. Emloaisondeo

sistemajá se enontrasobrearregado, uma alternativaéa inserçãodaGeração

Distri-buída(GD).Ageraçãodistribuídautilizaunidades demenorapaidadeespalhadas ao

longodosistema,omointuitodeatenderasargasamenoresdistânias(Dugan et al.,

2003). O avanço presente na tenologia e o desejo dos onsumidores de terem aesso

a uma energia mais onável e mais barata levou a um aumento no interesse por este

tipode tenologia(Singh etal.,2009). Asunidadesde GDsãogeralmentebaseadas em

energias renováveis, o que ontribui para redução do impato ambiental. Além disso,

para o aso espeío do Brasil, a inserção daGD pode reduzir a dependênia dos

re-ursoshidráuliosparageraçãode energiaeevitar raionamentosomoosoorridosem

2001(Dias etal.,2005). ATabela1.2mostraa produção de energiahidráuliaeeólia

nos anos de 2003 a 2012 no Brasil (Ministériode Minas eEnergia, 2013). De aordo

omosdados apresentados,pode-sepereberoatual resimentonaproduçãode

ener-giaeólianoBrasil. Doanode 2003atéoanode2005 nãohouvesigniativoaumento.

Emontrapartida,entre 2005e2012,oaumentofoionsiderável. Estes dadosmostram

queointeressepelageraçãodeenergiamediantefontesalternativastemganhadoespaço

nopaís. Aproduçãode energiahidráuliateveaumentodeaproximadamente35.9%de

2003 a2012.

Com a inorporação da GD no sistema de energia há uma postergação de

investi-mentos que seriam neessários para a onstrução de novas subestações ou de grandes

entrais de geração. Além disso, o impato ambiental oasionado pela onstrução de

Tabela1.2: ProduçãodeenergiahidráuliaeeólianoBrasilde2003a2012(emGWh).

2003 2004 2005 2006 2007

Hidráulia 305.616 320.797 337.457 348.805 374.015

Eólia 61 61 93 237 663

2008 2009 2010 2011 2012

Hidráulia 369.556 390.988 403.290 428.333 415.342

Eólia 1.183 1.238 2.177 2.705 5.050

Nopresentetrabalhopropõe-seodesenvolvimentodeumalgoritmobaseadono

Non-dominated Sorting Geneti Algorithm II (NSGA-II) (Debet al., 2002) para planejar

a estrutura da rede de distribuição. Este planejamento é feito tendo em onta um

enáriomais provável de arga emum horizontede projeto dado apriori. Oenário

maisprovável éalulado onsiderandooresimentoanualesperadoparaaarga. O

proessode otimização éfeitolevandoemontaa minimizaçãode

i

)

ustosmonetários

da rede e

ii

)

ustos de faltas da rede (onabilidade). As inertezas das argas são

modeladas por funções de distribuição de probabilidade que desrevem o resimento

daargaeavariaçãodopreçodaenergiaemada nó. Umproedimentodebusa loal

determinístia é apliado a posteriori, om o objetivo de aumentar a onabilidade e

robustezdas soluções. Osresultadosobtidossãoomparadosomosresultadosobtidos

emTaro etal.(2010).

Em um segundo momentodo trabalho, propõe-se o estudo de ténias para

plane-jamento da ampliação da apaidade de atendimento de lientes. Neste aso, deve-se

aresentar à topologia da rede um novo onjunto de variáveis de deisão, que são as

oordenadas geográas de novas unidades de geração. Estas variáveis se justiam

pela eventual neessidade de se instalar novas unidades de geração para garantir o

atendimento dos lientes om índies de qualidade eonabilidadeaeitáveis.

As unidades de geração aima menionadaspodem ser subestações ouunidades de

geração de baixa apaidade, omumente utilizadas na geração distribuída (GD). A

inorporaçãode novasunidades deGD tornamosistemamaisonávelerobusto, uma

•

suprir uma determinadaárea que deve ser desonetada dosistema prinipal

de-vidoà oorrênia de uma falha(miro-redes);

•

atender lientes muito distantes dos entros onsumidores, sem a neessidade de

instalaçãode longas linhas de transmissão;

•

desongestionar arede em regiões sobrearregadas;

•

reduzirosustosde atendimentoemhoráriosde pioouemperíodosde aumento

de demanda.

Com ointuitode tornaroalgoritmojáitadoapto paraexpansãodaapaidade de

geração, são propostos quatro meanismos loais de aloaçãodas unidades de geração.

Estesmeanismosdisretizamasregiõesandidatasemonjuntosdepontoseprouram

o ponto (ou os pontos) mais adequado para implantação de uma nova unidade de

geração, tendo em onta a minimização dos ustos de instalação e perdas. Quando

omparada à Carrano etal. (2005) e Carrano et al. (2007b), este tipo de abordagem

apresentaalgumas vantagens:

•

reduzotempoomputaionalneessárioparaexeuçãodométodo, umavez queo

posiionamentodasunidadespodeserrealizadodentrodoalgoritmoevoluionário,

sem a neessidadede exeuções iterativas;

•

permite oposiionamentode múltiplasunidades de geraçãosimultâneas;

•

torna possível tratarregiõesdisjuntas de instalaçãodas unidades de geração.

Osquatromeanismospropostosparaaloaçãodeunidades degeraçãoforam

testa-dosemsistemasde 7,20e99nós deargaonsiderandoaversãomono-objetivodoAG

proposto, onde éfeitaaminimizaçãodousto monetáriodarede para umhorizontede

tempo de 10 anos. Os resultados obtidos nestes testes foram utilizados para

determi-nação do método de posiionamentode novas unidades de geração a ser utilizado nos

Foram obtidosresultados para sistemas de 7 e 49 nós de arga utilizandoa versão

mono-objetivodoalgoritmoproposto eposiionamentode 1subestaçãopara

ompara-ção om resultados obtidosem Carrano etal. (2005). Neste aso não foramanalisadas

robustez e onabilidadedas redes obtidas.

Para obtenção dos testes nais, o proedimento de busa loal determinístia

de-senvolvido naprimeiraetapa dotrabalho, sendoeste omposto portrês operadores:

i

)

operador de aprimoramentodos ustos,

ii

)

operador de aprimoramento da robustez e

iii

)

operadorde aprimoramentodaonabilidade,foiagrupado omo meanismopara

aloação de novas unidades de geração desenvolvido, dando origem à uma ferramenta

de planejamento de sistemas de distribuição apaz de obter redes robustas, onáveis

e menos onerosas. A versão multiobjetivo doalgoritmogenétio proposto foi utilizada

e testes foram feitos para o sistema de 49 nós de arga para o posiionamento de 1 e

2 novas unidades de geração de energiaeólia. Nestes testes foramonsideradas omo

variáveis inertas o resimento da arga, a variação no preço da energia e a variação

napotênia produzidapelaturbinaeólia.

1.2 Revisão Bibliográa

1.2.1 Apliação de Algoritmos Evoluionários ao Problema de

Redes de Energia Elétria

Como já menionado anteriormente, os algoritmos evoluionários são uma boa

al-ternativa naresolução de problemas de rede devido àsua exibilidadeerobustez. São

algoritmosquenãodependemde premissasmatemátiasomolinearidade,onvexidade

ou difereniabilidade, além de serem de fáil implementação omputaional. Somado

a estas vantagens, ainda pode-se itar sua vasta utilização na literatura para solução

de problemas de redes. Alguns trabalhos que utilizam estes algoritmos para a

solu-ção de problemas envolvendo o sistema de energia são itados ao longo dos próximos

No trabalho de Miranda etal. (1994) é proposto um algoritmo genétio para

re-solver o problema de planejamento multi-estágiode redes de distribuição. O período

de planejamento é dividido em estágios e uma arga de pio é onsiderada para ada

estágio. O projetoé feito para adaestágio por vez eo algoritmofornee um onjunto

de deisõesde investimentoemordem ronológia.

UmalgoritmogenétiomodiadoépropostoemSu and Lii(2002)paradeterminar

osíndiesótimosde onabilidadedos omponentes deum sistemade distribuição. Os

índies de onabilidade onsiderados são taxa de falha e duração das interrupções.

A função objetivo a ser minimizada é o usto anual que inlui os investimentos em

omponentes do sistemae osustos ausados porinterrupções.

O algoritmo Ant Colony System (Dorigo and Gambardella, 1997) é utilizado no

projeto de redes de distribuição de energia em Goméz et al. (2004). O problema é

tratado omo sendo um problema não linear inteiro. O proesso de otimização é feito

onsiderandoa minimizaçãodos ustosde instalaçãoeoperação.

No trabalho de Parada etal. (2004) é utilizado o algoritmo Simulated Annealing

(Kirkpatrik etal.,1983)noprojetoderedesdedistribuição. Afunçãoobjetivoengloba

os ustos referentes à subestações, alimentadores e perdas. A solução do problema

é obtida resolvendo dois sub-problemas:

P

1

, que é um problema de árvore geradora

mínima,e

P

2

, queé um problema de uxo de potênia.

EmCarrano et al.(2005)sãoutilizadosumalgoritmogenétioeumalgoritmo

quasi-Newton BFGS para resolver o problema da expansão de uma rede de distribuição de

energiaelétria. OalgoritmoBFGSenontraaposiçãodasubestaçãoonsiderandoxa

a topologia da rede e o algoritmo genétio é utilizado para enontrar a topologia da

rede onsiderandoa posição dasubestação xa. O proesso de otimização éfeito para

a minimização do usto monetário da rede. Resultados são obtidos para um sistema

de distribuição real om 8 nós e para um sistema tíio om 50 nós. Uma extensão

multiobjetivodesse algoritmoépropostaemCarrano etal.(2007b). Oproessode

dos ustos de falta darede. A estimação doonjunto Pareto é feitaassoiando as

té-nias

P

λ

e

P

ǫ

. Resultados são obtidos para o mesmosistema real de 8 nós onsiderado

emCarrano et al.(2005).

O projeto de iruitos de distribuição seundários é formulado omo um problema

de programaçãonão linear inteiro emCossi et al. (2005). Para resolver este problema

éproposto um algoritmogenétio desenvolvidopara onsiderar asaraterístias

espe-íasdo planejamentode redes seundárias. A função objetivoonsidera osustos de

substituiçãode ondutores,posiçãodetransformadores,balançodeargaeperdas. Um

algoritmode uxo de potênia trifásio éutilizadopara avaliarestas grandezas.

Em Ramírez-Rosadoand Domínguez-Navarro (2006) para resolver o modelo fuzzy

multiobjetivoparaoplanejamentoótimodesistemasdedistribuiçãode energiaelétria

(Ramírez-Rosadoand Domínguez-Navarro, 2004) é utilizado um algoritmo de Busa

Tabu (Reeves, 1993). As funções objetivo são: usto eonmio fuzzy, nível de

ona-bilidadefuzzy emaximizaçãoda robustez. É tambémonsiderado o dimensionamento

e loalização de alguns pouos alimentadores reservas para aumentar a onabilidade

do sistema. O oneito de vizinhança é utilizado, segundo o qual uma rede vizinha é

aquela na qual movimentos espeíos são feitos omo a adição de uma subestação, a

mudançada apaidadeda subestaçãoou amudançanotamanhodo alimentador.

OtrabalhoapresentadoemSilvaetal.(2006)onsideraoplanejamentodaexpansão

de uma rede de transmissão om inertezas nas demandas, sendo estas representadas

por intervalos. O proesso de otimização é feito para a minimização dos ustos de

instalaçãode novaslinhas. Dois modelos distintossão utilizados: oprimeiro onsidera

a inerteza do sistema de potênia omo um todo e o segundo onsidera a inerteza

de ada barra de arga individualmente. O algoritmo CBGA (Chu-Beasley Geneti

Algorithm)(Chu and Beasly , 1997) é usado para resolver o problema. Este algoritmo

possuialgumaspartiularidades,omo:

i

)

utilizaumafunçãodeuntness quequantia

a infatibilidade da solução;

ii

)

substitui somente um indivíduo a ada iteração;

iii

)

OStrengthParetoEvolutionaryAlgorithm(SPEA)(Zitzlerand Thiele,1999)é

uti-lizadonoprojetomultiobjetivodesistemadedistribuiçãodeenergiaemMendozaet al.

(2006). Asfunçõesobjetivosãoaminimizaçãodosustostotaisdaredeeamaximização

daonabilidadedosistema. Assoluçõesenontradas representam a topologiadarede

inluindoosalimentadoresreserva. OalgoritmoFCM(Fuzzy C-Means)(Bezdek et al.,

1999)éusado juntamente omoalgoritmoSPEApara reduziradimensão doonjunto

de soluções não dominadas que é armazenado externamente quando sua dimensão

ex-ede olimite espeiado.

Em Carrano etal. (2006) o projeto de redes de distribuição de energia é tratado

omo um problema multiobjetivo onde é feito o proesso de otimização tendo omo

funções objetivo o usto monetário da rede e o usto de falta da rede. É utilizado

o algoritmo genétio om operadores espeíos de ruzamento e mutação. Além da

topologiadaredesãotambémenontradosabosreservaparaaumentaraonabilidade

darede.

O planejamento da expansão de sistemas de distribuição de energia é modelado

omo um problema dinâmio om variáveis inteiras em Carrano et al. (2008). A

ex-pansão do sistema é feita por passos inrementais no tempo. Um algoritmo genétio

hamadoDynamiProgrammingGenetiAlgorithm(DP-GA)épropostopararesolver

oproblema. O algoritmofornee um onjuntode deisões de instalaçãoom o tempo.

No trabalho de Ganguly et al. (2009) o planejamento de redes de distribuição de

energia elétria é feito onsiderandoa minimização dos ustos de operação e de

insta-lação da rede e a minimização dos ustos de falta da rede. O objetivo é enontrar a

melhor topologia para a rede utilizando o algoritmo PSO (Partile Swarm

Optimiza-tion) (Kennedy and Eberhart, 1995). A solução enontrada pelo algoritmo fornee o

número ea loalizaçãode abosreserva narede, além da topologiaem si.

EmGanguly etal.(2011)oproblemade redesdedistribuiçãode energiaéresolvido

paraosasosmonoemultiobjetivo. Oobjetivoéenontraratopologiadaredeeo

instalaçãodaredeeperdasde energiaonsiderandooplanejamentoestátiodosistema.

Noaso multiobjetivoéaresentada aminimizaçãodototalde energianão entreguee

oproesso de otimização éfeito para oproblema estátio ede expansão dosistema. O

algoritmo utilizado é o PSO (Partile Swarm Optimization) (Kennedy and Eberhart ,

1995). As soluçõesforneematopologiadarede, onúmerode alimentadorespara ada

subestação e a loalização da subestação. A robustez da melhor solução enontrada

parao aso mono-objetivoéavaliadapara um horizontede tempo futuro onsiderando

taxasde resimento anualda arga.

NotrabalhodePanda and Yegireddy(2013)oalgoritmoNSGA-II(Deb et al.,2002)

é utilizado para ajustar ontroladores PI (Proporional Integral) e PID (Proporional

Integral Derivativo) para o ontrole automátio da geração. Em (Rao and Vaisakh,

2013) um algoritmo de seleção lonal multiobjetivo éutilizado para tratar o problema

dodespaho ótimo onsiderandoinertezas na arga. Este mesmo problema é tratado

notrabalhode Basu(2013) utilizandoo algoritmoArtiialBee Colony (ABC) .

Otrabalhode Rivas-Dávalos etal.(2007)mostrauma revisãode trabalhos que

uti-lizamalgoritmosevoluionáriosnoprojetomultiobjetivode sistemasdedistribuição de

energia. De aordoom osautores, osprimeirostrabalhos nestaárea forampubliados

em 1.994. Foi observado que a maior parte destes trabalhos modelaram o problema

multiobjetivoom apenas umafunção objetivoutilizandofunções ponderadas. Grande

partedetrabalhosreentestrataoproblemaemumambientemultiobjetivoomfunções

objetivo separadas. Os autores destaam que é irreversível a tendênia de se utilizar

algoritmosevoluionários multiobjetivo para tratar o problema do projeto de redes de

distribuição de energia, já que estes métodos lidam bem om os problemas de rede e

superam aslimitaçõesgeralmenteimpostas pormétodos onvenionais.

1.2.2 Planejamento Robusto de Sistemas de Energia

Aolongodessaseçãosãoitadostrabalhosquevisamaobtençãoderedesdeenergia

No trabalho de Carvalho et al. (1998) é tratado o problema do planejamento da

expansãoderedesde distribuiçãoominertezas. Umonjuntodeenáriosponderados

representam asaraterístiasestoástiasde demandade argaeevoluçãodousto de

investimento. Cada enáriorepresenta uma sequênia de possibilidades para um

hori-zontede tempo disretizadoem estágios. Iniialmente, assume-se que,para o primeiro

estágio, pode-se prever om boa preisão os parâmetros inertos. Assim, as soluções

paraosestágiossubsequentes terãoemomumumaboasoluçãoparaoprimeiroestágio.

Cada enário tem então mais de um estágio e é onsiderado omo um sub-problema.

Umasolução deve ser enontrada para ada um deles.

Nahman and Peri (2003)propõemummétodoparadeterminarograude inerteza

nos álulosde alguns dados de saídarelaionados aosistema de distribuição: máxima

orrentedearga,máximaquedadetensão,perdadeenergiaeíndiesdeonabilidade.

Para isto, os dados de entrada (orrente de pio da demanda de arga, taxa de falha

do alimentador por unidade de omprimento, duração da interrupção e tempo para

loalização da falta) são modelados omo variáveis fuzzy om funções de pertinênia

triangulares.

Na referêniaCarrano etal.(2007a) étratado oproblema da expansãode redes de

distribuiçãode energiaonsiderandoinertezasnaevoluçãodas argas. Paraenontrar

um onjunto de soluções andidatas é apliado o algoritmo imune inspirado CSA-DN

para o enário de arga mais provável. O desempenho das soluções enontradas é

avaliado para enários distintos do mais provável por meio de Simulações de Monte

Carlo(Manno,1999). Umaanálisede sensibilidademultiobjetivoéfeitaparaseleionar

assoluçõesmais robustas. Resultados são obtidos para um sistema de 21nós.

UmalgoritmomemétiomultiobjetivoéutilizadoemMori and Yoshida(2009)para

planejamentodaexpansãoderedesdedistribuição. OalgoritmousaooperadorRMSLS

(random-multi start loal searh) para realizar a busa loal. Três funções objetivo

devem ser minimizadas: usto de instalação do sistema, perda de potênia ativa nos

novos alimentadores, subestações e unidades de geração. Simulações de Monte Carlo

sãoutilizadasparaonsiderarasinertezasnoresimentodaargaemadanódarede

e apotênia de saída dos geradores eólios.

O algoritmo NSGA-II (Deb etal., 2002) é utilizado em Taroet al. (2010) para

enontrar soluções robustas noprojeto multiobjetivode redes de distribuição de

ener-gia elétria. Os objetivos onsiderados são: minimização do usto monetário da rede,

minimizaçãodousto de falta darede (maximizaçãoda onabilidade)emaximização

damínimapotêniaexedente nos ondutores (maximizaçãodarobustez). O onjunto

de soluçõesfatíveisenontrado peloNSGA-II para o enáriomais provável de arga

tem seu desempenho avaliado para enários de arga distintos do mais provável

uti-lizandoSimulações de Monte Carlo. São onsideradasinertezas naevolução daarga

e no usto da energia para ada nó. As soluções mais robustas são obtidas em uma

análise de sensibilidade multiobjetivo. Estas soluções são submetidas a um algoritmo

de busa loal para enontrar o onjunto nal de soluções eientes e robustas. Os

resultados obtidossão omparadosom Souza(2007).

Em Souzaet al.(2011), a mesmaabordagemproposta em Carrano etal. (2007a)é

seguida. É feita uma melhoriadoalgoritmoatravésdo desenvolvimentode operadores

de busa loal. Essa alteração leva à obtenção de redes de distribuição mais robustas

om ustos de instalaçãomais baixos.

NotrabalhodeWang etal.(2011)épropostooBalanedGenetiAlgorithm(BGA)

para resolver o problema da expansão multi-estágio de sistemas de energia. Após o

proessodeotimização,oMDEA(modieddataenvelopmentanalysis)éutilizadopara

avaliaro desempenhode adaplano para diferentes enários de inerteza. Oalgoritmo

ébaseado emtrêsoperações:

(

i

)

onstruçãodeplanosdeexpansão,

(

ii

)

avaliaçãodestes

planos onsiderando inertezas (possíveis enários distintos) e

(

iii

)

seleção da melhor

estratégia.

EmMartins and Borges (2011)oplanejamentodaexpansãoderedesdedistribuição

té-nias onvenionais de expansão. É feita uma otimização multiobjetivo onsiderando

onabilidade,perda de energia,energiaimportada darede de transmissãoe ustos de

investimento,utilizandoumalgoritmogenétio. Sãolevadasemontainertezasna

de-mandae naenergia forneidapelas unidades dageraçãodistribuída. Duas abordagens

são utilizadas para agregar os resultados obtidos em múltiplos enários possíveis das

variáveis aleatórias:

i

)

na primeira abordagem, o algoritmo genétio é utilizado para

enontrar uma alternativa de expansão para ada enário, sendo assoiada aoenário

uma probabilidade de oorrênia. Após a obtenção de todas as soluções, é realizado

um proesso de deisão, que busa a alternativa mais adequada ao problema.

ii

)

na

segunda abordagem, o algoritmo genétio é exeutado apenas uma vez, onsiderando

todos os enários gerados, ada um om sua probabilidade de oorrênia. Nos testes

realizados asegunda metodologiamostroumelhoressoluções.

1.2.3 Objetivos

Esta tese de doutorado sefundamenta noseguinteobjetivo prinipal:

Construir uma ferramenta de planejamento da instalação e expansão de sistemas de

distribuiçãode energiaelétria queseja apaz de:

•

projetar a estrutura da rede (topologia) assim omo denir o tipo e apaidade

dos ondutores utilizadosemada onexão;

•

posiionarnovasunidadesdegeraçãoesubestaçõesparaampliaçãodaapaidade

de atendimentode lientes;

•

aloar eespeiar unidades de geraçãodistribuída aolongo do sistema;

•

estudar o impato da inserção de unidades de geração distribuída no sistema de

distribuiçãode energiaelétria.

Todosestesaspetosdevemsertratadosemumambientemultiobjetivo,onsiderandoo

assoluçõesofereidasaoprojetistadevemserrobustas aeventuais inertezasexistentes

nos parâmetros de entrada do problema (arga,disponibilidade de geração, et).

Pretende-se ainda alançarosseguintes objetivos espeíos:

•

desenvolver ferramentas de busa loal determinístia para melhoria do usto,

onabilidadee robustez das soluçõesandidatas;

•

propormeanismos de baixousto paraposiionamentode subestações/unidades

de geração nosistemade distribuição de energia elétria;

•

fazer um estudo sobre os impatos oasionados pela inserção da geração

distri-buída nosistema de distribuição de energia, espeialmente noque tange à

on-abilidadeerobustez dosistema;

•

dimensionare aloar unidades de geraçãodistribuída nosistema de distribuição;

Geração Distribuída

2.1 Introdução

A geração distribuída (GD) utiliza geradores de baixa apaidade de geração,

dis-tribuídosaolongo dosistemaelétrio,om ointuitode atender asargas aumamenor

distânia(Dugan et al., 2003). A GD tem um potenialinteressante para melhoria do

sistemadedistribuição,devidoaoseumenorusto,pequenotamanho/alta

modulariza-ção,benefíioambientalereduçãodasperdasedosinvestimentosneessáriosparasuprir

o aumento de arga (Haghifam and Hadian, 2010). Sua utilização no sistema de

dis-tribuição tem aumentado onsideravelmente nos últimos anos (Haghifam and Hadian,

2010).

Ooneitode baixapotêniaempregadonaGDvariadeautorparaautor. Segundo

Dugan et al. (2003), devem ser empregados na GD geradores om apaidade inferior

a 10MW. Já para Dias etal. (2005), a geração distribuída no Brasil é denida por

unidades de geração de até 50MW.

Originalmente, os sistemasde energia elétriaeram onstituídos de pequenos

gera-dores, ongurados em ilhas isoladas (Dugan et al., 2003). Com o passar do tempo a

geração foi então para longe dos entros urbanos para que a geração asse próxima

às fontes utilizadas na geração (Dugan et al., 2003). Reentemente, a implantação da

e tem permitidolidar om os resimentos ontínuos de arga de forma adequada.

De aordoom Dugan etal.(2003), osbenefíios dageração distribuídapodem ser

analisados sob três perspetivas:

1. Consumidoresnais: osonsumidorespodemsebeneiaromaexistêniadeum

bakup de geração que, por sua vez, melhora a onabilidade do sistema. Além

disso, os onsumidores podem ser remunerados pelaomerialização de parte da

sua apaidade de geraçãode energia.

2. Sistemadeenergia: ainstalaçãodeunidadesde GDpodereduziraneessidadede

intervençõesde expansões nosistema para lidar om oaumento de arga. Ainda

que essas instalações sejam neessárias futuramente, a instalação da GD pode

postergarestes investimentos, oque reduz seu valorpresente.

3. Comeriantes de energia: asunidades de GD podem ser onetadas diretamente

aosistemade energiaouainda atender argasainda desonetadas. Este tipo de

vantagempermiteatenuar asperdas ténias ereduziros ustosneessários para

atendimento de lientes emáreas de difíilaesso.

Ainda segundo (Dugan etal., 2003), algumas tenologias mereem maior destaque no

ontexto dageração distribuída:

1. Turbinas de ombustão: as turbinas de ombustão omumente utilizadas na

o-geraçãopossuemapaidadesentre

1

MWe

10

MW(unidadesdemaiorapaidade

são normalmente onetadas ao sistema de transmissão). Nesses equipamentos,

o gás natural é o ombustível mais omum, embora ombustíveis líquidos

tam-bém sejam utilizados. Reentemente também têm sido utilizadas mini e

miro-turbinas, onsideravelmente mais ompatas, e om apaidades nas asas de

300

−

400

kW e

30

−

75

kW respetivamente.

2. Células ombustível: as élulas ombustível são unidades de geração sileniosas

que não apresentam emissões noivas ao meio ambiente durante seu

eletromeânio baseado na onversão do hidrogênio. É gerada orrente ontínua

(CC), sendo neessário o uso de inversores. Além disso, o usto da tenologia é

alto.

3. Turbinas eólias: as turbinas eólias têm apaidade de geração entre

700

−

1200

kW e são geralmenteagrupadas emfazendas eólias para riar banosque

variam de

200

a

500

MW. Devido àsrestriçõesgeográas e àspotênias

envolvi-das, são geralmenteonetadas ao sistemade transmissão de energia.

4. Célulasfotovoltaias: asélulasfotovoltaiassão geralmenteutilizadasjuntoom

banos de bateria para atendimento de lientes de difíil aesso. A apaidade

de ada unidade empregada para ns resideniais varia entre

2

e

6

kW. O usto

de instalação é alto, além de ser neessária a instalação de inversores devido a

geraçãoCC.

2.2 Geração Distribuída no Brasil

A implantaçãoemlarga esala dageração distribuídano Brasiltraz oportunidades

aomesmotempoqueenfrentabarreiras,omodisutidonasequênia(Diaset al.,2005):

2.2.1 Oportunidades

Postergação de investimentos

Oresimentoda argaonetada aosistema de energiafaz omque novos

equipa-mentostenhamqueserinstaladosparaaliviarasobrearga. Seistonãoforfeito,oriso

de oorrêniade falhasaumentaonsideravelmente, oqueomprometeaonabilidade

dosistema eaumentaos ustos de operação emanutenção.

A instalaçãode GD em determinadospontos alivia asobrearga do sistema,

possi-bilitandoà onessionáriapostergar investimentosdestinados àompra de novos

Redução de perdas

As perdas de energia que oorrem quando a energia é transmitida por meio dos

sistemasde transmissão edistribuição podem ser signiativas,espeialmentesob

on-diçõesde sobrearga. Ainlusãode GDenurtaoperursoaté oliente, oquereduzos

ustos deorrentes das perdas ténias. Essa redução pode ser utilizadapara aumento

damargemde luro oupara adquirir maior ompetitividadede merado.

Conabilidade

A instalaçãodageração distribuídatem potenialde:

•

aumentara qualidadeda energiae garantir forneimentosem interrupções;

•

ontribuir paraamelhoriadaqualidadede energiaemáreas ongestionadas eem

loais estrategiamente(ou eonomiamente) relevantes;

•

evitar longos períodos de interrupção de atendimentode energia.

Atendimento a argas distantes e omunidades isoladas

Em alguns asos, a onstrução de linhas de transmissão em determinados loais

não é uma tarefa fáil nem barata. Assim, áreas isoladas podem se beneiar om a

instalação de unidades de geração distribuída. A GD pode também ontribuir om a

melhora no perl de tensão nos nós de arga loalizadasnas extremidades da rede de

distribuição.

Redução de áreas alagadas

A instalação da geração distribuída para lidar om o aumento de arga reduziria

a neessidade de onstrução de novas usinas, reduzindo o impato ambiental e soial

Miro-redes / Ilhas de operação

Unidades de GD podem ser instaladas em determinadas áreas para atender a

de-mandaaso oorrauma faltae asubestação não mais possa forneer energiapara esta

área.

2.2.2 Barreiras

Custo das tenologias

O usto ainda alto das tenologias utilizadas na GD tem freado o seu

desenvolvi-mentonoBrasil. Quandoomparadosaoustodaenergiageradapormeioshídrios,os

ustos de instalação e operação destas tenologias ainda é alto. No entanto, espera-se

que estes ustos reduzam om o tempo, devido ao uso ada vez mais intenso desses

equipamentos.

Proedimentos de operação e proteção

Ainserçãodageraçãodistribuída dáorigemàuxos de energiabidireionaisepode

gerarredesemanel. Osistemade proteçãonormalmenteadotadodevesermodernizado

para lidar om este tipo de situação.

Poluição sonora

Uma entral de o-geração onstituída de turbinas a gás por exemplo, pode gerar

grande ruído em seu entorno. Se o valor deste ruído em deibéis ultrapassar o valor

permitido, a instalação de sistemas de atenuação de ruído será neessária, o que irá

aumentaro usto dainstalação.

Emissão de poluentes

Aqueimade ombustíveisemturbinasde ombustão,porexemplo,ausa aemissão

Formulação do Problema de Redes de

Distribuição de Energia Elétria

3.1 Representação das variáveis

3.1.1 Grafos

Um grafo

G

(

V, A

)

é denido omo um onjunto nito

V

de vérties (ou nós), um

onjuntonito

A

de arestas(ou onexões) euma matrizdeadjaênia

M

A

, queassoia

a ada aresta

a

∈

A

um par não ordenado de vérties de

V

(não neessariamente

distintos), hamados de extremos de

a

(Bondy and Murty, 1976; Wilson, 1996). A

Figura3.1mostraumexemplodegrafonão-direional,

G

(

V, A

)

,omseis vértiesdados

por

V

= [1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6]

edez arestasrepresentadas por

A

= [

a, b, c, d, e, f, g, h, i, j

]

.

Ografoompleto, que éonstituídoportodas aspossíveisarestasentre os vérties,

india o espaço de busa para o problema de otimização de redes. O grafo ompleto

(

G

c

) para o onjunto de vérties da Figura 3.1 é mostrado na Figura 3.2. O número

de arestas (

m

) e a matriz de adjaênia (

M

A

) assoiados a este grafo são dadas pelas

Equações(3.1) e (3.2). O número de nós dografoé dado por

n

.

Osistemadedistribuiçãodeenergiaelétria,queéoobjetodeestudodestetrabalho,

é representado por grafos estruturados omo árvores, om arestas não-direionadas e

ENERGIAELÉTRICA 22

distribuição de energia e ada aresta representa a onexão existente entre dois nós do

sistema. O projetode redesde distribuiçãode energia elétriaonsisteembusar uma

árvore queseja sub-grafo de

G

c

eatenda às restrições ténias do problema aomesmo

tempo que otimizaum ou mais ritériosde projeto.

1

2

4

3

5

6

a

c

b

d

e

f

g

h

i

j

Figura3.1: Exemplo de grafo.

1

2

3

5

6

4

Figura 3.2: Grafoompleto para o grafoda Figura3.1

m

=

n

(

n

−

1)

2

(3.1)

M

A

=







a

ii

= 0

a

ij

= 1

∀

i

6

=

j

ENERGIAELÉTRICA 23

3.1.2 Árvores

Um grafo

G

(

V, A

)

qualquer pode ser denido omo uma árvore, see somente se,

G

éum grafo onexosem ilos(Figura3.3). Alguns teoremas importantes sobreárvores

são transritos abaixo:

1

2

4

3

5

6

a

b

d

h

j

Figura 3.3: Exemplo de árvore.

Teorema 3.1 Existe um e apenas um aminhoentre qualquer par de vérties emuma

árvore.

Teorema 3.2 Uma árvore om

n

vérties possui

n

−

1

arestas.

As demonstrações desses teoremas podem ser enontradas em(Narsingh, 1984). A

remoçãoouadiçãode umramoemumaárvore fazomqueeladeixede serárvore,uma

vez que o grafo resultante é desonexo ou ontém ilos após a operação. O Teorema

de Cayley (1889) (Teorema 3.3) também é extremamente relevante para a otimização

de grafos.

Teorema 3.3 Teorema de Cayley - Em um grafo ompleto

G

c

om

n

vérties e

m

=

n

(

n

−

1)

2

arestas, existem

n

n

−

2

árvores quesão sub-grafos de

G

c

.

Pelo Teorema de Cayley perebe-se que, para o problema de redes representadas

ENERGIAELÉTRICA 24

podem ser obtidasaumentede forma muito rápida.

3.1.3 Representação das Variáveis

Emgeral, ografoompleto

G

c

deneo espaçode busa doproblema de otimização

de redes. Isso signiaqueexisteuma variávelbináriaassoiadaaadaaresta dografo

quedene se elaestá ou não habilitada.

Essa denição induz uma representação natural,baseada emuma lista de números

binários, omo a apresentada na Equação (3.3). Nesta odiação, se

x

i

= 1

, então

os nós referentes à onexão

i

estão onetados; por outro lado, se

x

i

= 0

, não existe

onexão entre eles.

de

1

1

. . .

2

2

. . . n

n

−

1

para

2

3

. . .

3

4

. . .

n

n

X

=

[

x

1

x

2

. . . x

k

x

k

+1

. . .

x

m

]

x

i

∈

[0

,

1]

(3.3)

Neste trabalho, as variáveis

x

i

podem assumirvaloresdistintos de

0

ou

1

, pois elas

representam otipodeaboaser utilizado(Ramírez-Rosadoand Bernal-Agustín,1998).

Portanto, supondo a disponibilidade de

t

c

abos distintos (ordenados por apaidade

de orrente), as restrições

x

i

∈

[0

,

1]

devem ser substituídas pelas apresentadas na

Equação (3.4).

x

i

∈ {

0

, . . . , t

c

} ∀

i

∈ {

1

, . . . , m

}

(3.4)

3.1.4 Representação das Subestações / Unidades de Geração

Para os problemas em que é onsiderado o posiionamentode novas subestações e

unidades de geração, estas são representadas pelas oordenadas

x

e

y

de onde serão

instaladas. Informações adiionais, omo tipo de unidade e apaidade, podem ser

ENERGIAELÉTRICA 25

3.2 Formulação dos Problemas Mono e Multiobjetivo

de Redes de Distribuição de Energia Elétria

O projeto de redes de distribuição de energia elétria onsiste em busar uma ou

mais árvores que sejam sub-grafos de

G

c

, atendam às restrições ténias do problema

e minimizemuma ou mais funções de usto. Formulações mono e multiobjetivo deste

problema são desritas na sequênia.

3.2.1 Formulação Geral do Problema Mono-objetivo

Considerandoarepresentaçãodasvariáveisparaoproblemaderedesdedistribuição

de energia elétria apresentada na Seção 3.1.3 e sendo

f

mc

uma função que se deseja

minimizar,pode-se formular o problema de projeto de redes de distribuição de energia

omo:

{N

,

S}

∗

= arg min

N

,

S

f

mc

₍

_N

_,

_S

₎

(3.5)

sujeito a:

{N

,

S} ∈ F

N

,

S

(3.6)

onde

F

N

,

S

éo onjunto de soluçõesfatíveis.

No aso espeío das redes de distribuição, três aspetos devem ser levados em

onta:

•

minimizaçãodo investimentonosistema;

•

minimizaçãodos ustos de manutenção darede;

•

minimizaçãodas perdas narede.

Osaspetos aimaitadospodemser agregados emuma úniafunção objetivo,que

representaafunçãoustodarede. Estaagregaçãoépossívelporquetodoselessão

ENERGIAELÉTRICA 26

naneiros são apliados (Ramírez-Rosadoand Bernal-Agustín, 1998; Carrano et al.,

2006). A Equação(3.7) representa a função objetivo para o problema de redes de

dis-tribuiçãode energia elétriapara o aso mono-objetivo.

f

mc

₍

_N

_,

_S

_{) =}

X

i

∈S

sc

(

s

i

) +

X

i

∈N

N

bc

(

n

i

)

·

l

(

i

a

, i

b

) +

X

i

∈N

S

bc

(

n

i

)

·

l

(

i

a

, i

b

)+

+

dt

X

t

=1

(

X

i

∈N

N

[

l

(

i

a

, i

b

)

·

mc

(

n

i

) +

lc

(

i

)] +

+

X

i

∈N

S

[

l

(

i

a

, i

b

)

·

mc

(

n

i

) +

lc

(

i

)]

)

(1

−

ir

)

t

−

1

(3.7)

onde:

f

mc

₍

_N

_,

_S

₎

éo usto monetário darede om ondutores

N

e unidades de geração

S

;

N

= [

n

1

. . . n

m

]

éoonjuntodeondutoresinstaladosnarede,talque

N

=

N

N

∪N

S

;

S

= [

s

1

. . . s

g

]

é o onjunto de unidades de geraçãoinstaladasna rede;

N

N

é o onjunto de ondutores que não estão onetados a nenhuma unidade de

geraçãoem

S

;

N

S

é o onjunto de ondutores que estão onetados a ao menos uma unidade de

geraçãoem

S

;

dt

é otempode projeto onsiderado;

sc

(

s

i

)

é o usto de instalação de uma unidade de geração do tipo/apaidade

s

i

(em

R

$

);

bc

(

n

i

)

éo usto de instalaçãode um ondutor dotipo/apaidade

n

i

(em

R

$

/km);

l

(

i

a

, i

b

)

é o omprimentodo ondutor neessário para onetar os nós

a

e

b

(em km);

ENERGIAELÉTRICA 27

mc

(

n

i

)

éoustodemanutençãodeumondutordotipo/apaidade

n

i

(em

R

$

/km/ano);

lc

(

i

) = 8760

·

lf

·

et

·

P

L

₍

_i

₎

é o usto totalde perdas no ramodo tipo

i

(em

R

$

/ano);

ir

éa taxa de jurosanual;

lf

éo fatorde perda;

et

éa tarifade energia(em

R

$

/kWh);

P

L

₍

_i

₎

é a perda de energia noramo

i

(em kW).

A rede deve atender a requisitos ténios de projeto. Portanto, ao menos quatro

restrições devemser atendidas (Willisetal., 1996):

•

c

1

: atendimentode todos osonsumidores;

•

c

2

: manutenção da estrutura radialda rede;

•

c

3

: trabalhar sob o limite de apaidade de transferênia de potêniadas linhas;

•

c

4

: atender aos níveis de tensão regulamentados para os nós de arga.

Quantoaloalizaçãodasunidadesde geração,duasrestriçõesdevemserobedeidas:

•

c

5

: as oordenadas

x

e

y

possuem valores mínimos e máximos delimitados pelas

regiõesandidatas para seposiionar asunidades de geração;

•

c

6

: asunidadesdegeraçãonãopodemserposiionadasemalgumasregiõesdevido

aaidentes geográos ourazõesténias e naneiras.

O antedimento das restrições

c

1

a

c

4

garantem que

N ∈ F

N

,

S

. Por sua vez, as

restrições

c

5

e

c

6

são neessárias para assegurar que

S ∈ F

N

,

S

.

Quando oproblema de redes de distribuiçãode energiaelétriaétratadode aordo

ENERGIAELÉTRICA 28

solução que é a rede que representa usto monetário mínimo e atende a todas as

res-triçõesdo problema. A solução obtida mostra a topologia da rede, as oordenadas da

subestação ou unidade de geração e sua apaidade. No aso de unidades de geração

distribuída,a solução tambémindia otipo de energia alternativautilizada.

A formulação adotada é adequada mesmo quando não é neessário posiionar

no-vas unidades de geração. Neste aso basta desonsiderar os termos da Equação (3.7)

assoiadosà elas. Neste aso, afunção usto monetário darede torna-se:

f

mc

₍

_N

_{) =}

X

i

∈N

N

bc

(

n

i

)

·

l

(

i

a

, i

b

) +

dt

X

t

=1

(

X

i

∈N

N

[

l

(

i

a

, i

b

)

·

mc

(

n

i

) +

lc

(

i

)]

)

(1

−

ir

)

t

−

1

(3.8)

3.2.2 Formulação Geral do Problema Multiobjetivo

Em muitos asos prátios, a minimização do usto não é suiente para garantira

obtenção de bons resultados no problema de redes de distribuição de energia elétria.

Aabordagemmultiobjetivopara este problemaaquitratadalevaemonsideraçãodois

aspetos:

•

minimizaçãoda quantidade média anualde interrupções;

•

minimizaçãoda duração médiadas interrupções.

Estes dois aspetos podem ser agregados em uma únia função, que é mostrada na

Equação (3.11). Essa função é uma estimativa da onabilidade do sistema por meio

doprejuízo esperado emdeorrênia de suas falhas.

A formulação multiobjetivopara o problema éa seguinte:

X

N

,

S

= arg min

N

,

S







f

mc

₍

_N

_,

_S

₎

f

f c

₍

_N

_,

_S

₎

ENERGIAELÉTRICA 29

sujeito a:

{N

,

S} ∈ F

N

,

S

(3.10)

onde

X

N

,

S

é o onjunto de soluçõeseientes (Pareto ótimas) para oproblema.

A função

f

mc

₍

_N

_,

_S

₎

é exatamentea mesma apresentada naEquação (3.7).

Por sua vez, a função

f

f c

₍

_N

_,

_S

₎

está relaionada à onabilidadedo sistema. Esta

funçãoestimaoustoinorridonosistemapelaeventual oorrêniaeduraçãode faltas,

omo pode ser vistona Equação (3.11).

f

f c

₍

_N

_,

_S

_{) =}

dt

X

t

=1

(

X

i

∈N

N

λ

(

n

i

)

·

l

(

i

a

, i

b

)

dr

(

n

i

)

·

P

A

(

i

)

·

et

+

f c

(

i

)

+

X

i

∈N

S

λ

(

n

i

)

·

l

(

i

a

, i

b

)

dr

(

n

i

)

·

P

A

(

i

)

·

et

+

f c

(

i

)

)

(1

−

ir

)

(

t

−

1)

(3.11)

onde:

f

f c

₍

_N

_,

_S

₎

éo usto de falta darede om ondutores

N

e unidades de geração

S

;

λ

(

n

i

)

é ataxa de falhado ramo tipo

n

i

(em falhas/km/ano);

dr

(

n

j

)

éa duração média por faltadoramo tipo

n

i

(em h/falha);

P

A

₍

_i

₎

é apotêniaativa noramo

i

(em kW);

f c

(

i

)

é ousto médio por falhado ramo

i

.

A resolução deste problema leva a um onjunto de soluções eientes, também

o-nheido omo onjunto de Pareto. O projetista possui então várias opções de redes

quepodemser instaladasedeve fazeruma análisede trade-opara deniramais

ade-quada. A análise de trade-o onsiste em avaliar as troas entre soluções andidatas

ENERGIAELÉTRICA 30

tipode estudono problemade redes de distribuiçãopode ser vistoem(Carrano et al.,

2006).

Da mesma forma que na formulação mono-objetivo, as soluções não dominadas

enontradas na abordagem multiobjetivo trazem a topologia da rede, as oordenadas

dasubestaçãoouunidade degeraçãoesua apaidade. Noasode unidadesde geração

distribuída,asoluçãotambémindiaotipodeenergiaalternativautilizada. Alémdisso,

esta abordagemtambémpode ser utilizadamesmo quando não éneessário posiionar

novas unidades de geração. Neste aso, basta desprezar os termosreferentes à unidade

de geração em(3.11),omo mostrado em (3.12).

f

f c

₍

_N

_{) =}

dt

X

t

=1







X

i

∈

N

_N

λ

(

n

i

)

·

l

(

i

a

, i

b

)

dr

(

n

i

)

·

P

A

(

i

)

·

et

+

f c

(

i

)







(1

−

ir

)

(

t

−

1)

Otimização e Computação

Evoluionária

4.1 Coneitos Relevantes ao Trabalho

Nestaseçãoalgunsoneitosrelaionadosàotimizaçãomultiobjetivoutilizadosneste

trabalhosão desritos. É tambémdesrita a métriaT-norm utilizadanos operadores

de ruzamentoe mutação nos algoritmosgenétios mono e multiobjetivoutilizados.

Conjunto Pareto e Pareto Dominânia

O vetor de soluções no espaço de parâmetros para um problema multiobjetivo é

dadopor

x

sendo

x

∈

R

n

. Sendo

f

(

.

) :

R

n

_7−→

_R

m

o vetor de

m

funçõesobjetivodesse

problema, oonjunto

X

∗

de soluçõeseientes é dado por:

X

∗

= arg min

x



















f

1(

x

)

. . .

f

m

(

x

)

(4.1)

sujeito a:



















g

1(

x

)

≤

0

. . .

g

k

(

x

)

≤

0