Os testes e medidas de persistência da performance

As abordagens estatísticas utilizadas para analisar a persistência do desempenho podem ser de dois períodos e mais de dois períodos (multiperíodo). No primeiro caso, dois períodos consecutivos - por exemplo, meses - são comparados, enquanto que no caso multiperíodo mais de dois períodos consecutivos são considerados. As metodologias estatísticas utilizadas para dois períodos podem ser distinguidas em abordagens paramétricas e não paramétricas. Entre as abordagens não paramétricas encontram-se: o teste razão de produtos cruzados (odds) e o teste qui-quadrado, baseados em tabelas de contingência; o teste coeficiente de informação, com base em correlação de rankings; o teste de correlação de rankings de Spearman; e outros. Na abordagem paramétrica, encontram-se as diferentes especificações de modelos de regressão linear unifatoriais ou multifatoriais, ou de regressão logística. Na abordagem multiperíodo, os testes Kolmogorov-Smirnov e de Kruskall-Wallis podem ser aplicados.

Considerando as críticas à utilização de benchmarks de comparação, como as apontadas por Moreno e Rodríguez (2005) e Kryzanowski e Rahman (2008), para a classificação por ordem do desempenho dos fundos, utilizou-se como referência de comparação a mediana do grupo com características e objetivos de investimento semelhantes. Isso porque fundos alocados em determinado objetivo de investimento normalmente estão sujeitos a riscos similares. Procedimento similar foi utilizado nas pesquisas de Brown, Goetzmann e Ibbotson (1999) e Agarwal e Naik (2000), em que se utilizaram como medida de performance as estimativas de retornos relativos ao retorno médio dos fundos pertencentes ao mesmo objetivo de investimento do fundo analisado.

Para mensurar a performance e sua persistência, utilizaram-se medidas de desempenho relativo similares às utilizadas no capítulo anterior para as famílias de fundos. As primeiras consideram a comparação com os outros fundos na mesma categoria de investimento. As outras, definidas como a média do excesso do retorno ajustado pelo risco de cada categoria de investimento, avaliam o retorno ajustado ao risco.

 Fundo ganhador (GAN). Brown, Harlow e Starks (1996) e Ciccotello, Miles e Walsh

(2006) classificam os fundos em “ganhadores” e “perdedores”, fundamentados na sua comparação anual, ou torneio, com os outros fundos no mesmo objetivo de investimento. Assim, se a performance do fundo i está acima da mediana para a categoria de investimento - por exemplo, “renda fixa” ou “multimercados com RV” - a variável GAN toma o valor 1 para esse fundo e zero em caso contrário. Neste caso, interessa o resultado no final do ano e ignoram-se resultados parciais no transcorrer do ano.

 Fundos ganhadores e perdedores persistentes (ganper, perper). Um fundo ganhador ou

perdedor persistente no seu objetivo de investimento é aquele que se manteve nessa situação nos dois períodos anteriores (t-1, e t-2). ganper (perper) é igual a 1(0) se teve seu valor GAN igual a 1(0) nos dois períodos precedentes e 0 nos outros casos. Este procedimento foi utilizado por Brown, Goetzmann e Ibbotson (1999) e outros, e pode ser estendido para mais de dois períodos.

 Ranking do retorno líquido (rankp). De forma similar ao caso da variável GAN,

estabeleceu-se um ranking com base no percentil em cada objetivo de investimento, variando de 1 (melhor) a 0 (pior). Considera a normalização da classificação ordenada de forma descendente do retorno líquido ao final do período, no interior da cada objetivo de investimento, em que o fundo com o maior retorno recebe 1 e o de pior retorno zero. Esta é uma forma de ranking fracionário dos fundos. Se um fundo recebe um valor de 0,45, significa que no período ele foi melhor que 45% dos fundos em seu objetivo de investimento.

 Ranking fracionário quintil em função do retorno do fundo (qrank1 até qrank5).

Estabelecido em cada objetivo de investimento para determinado período, utilizando o procedimento de Sirri e Tufano (1998). Serve para testar o efeito assimétrico do efeito da performance na captação líquida. Utilizando a variável anteriormente definida

rankp (no intervalo de 0 a 1), o ranking no quintil 5 recebe um valor igual ao mínimo de 0,2 e seu correspondente valor rankp, ou seja, qrank5=min(0,2;rankp). O ranking no quintil 4 recebe um valor igual ao mínimo de 0,2 e a diferença do valor rankp com o valor qrank5, ou seja, qrank4=min(0.2;rankp-qrank5). De forma geral, o ranking no quintil j é igual ao valor mínimo de 0,2 e a diferença do valor rankp com a soma dos qrank anteriores (j+1 até 5). Ou seja:









1 j

i i

j min 0,2;rankp- qrank

qrank Equação 8

Em que: j=5,4,3,2,1.

O indicador seguinte foi determinado em função do retorno líquido dos fundos, depois de despesas, mas antes das taxas de entrada e saída, e dos impostos. Desconsidera-se este aspecto pela falta de uma fonte de informação confiável, já que estes dados não estão disponíveis nos relatórios publicados pela ANBID. Considerar a média do excesso de retorno padronizado (como o definido para as famílias de fundos no capítulo anterior) como uma série temporal para determinar a performance de um fundo individual não é uma medida apropriada, porque conduziria a uma escolha ineficiente.

 Índice de Sharpe generalizado (ISG). Para medir a performance de fundos individuais,

foi utilizado o índice também conhecido como generalizado de Sharpe (1994). Darolles e Gourieroux (2009) assinalam diversas vantagens do índice de Sharpe quando utilizado apropriadamente para fazer comparações, indicando que para que uma comparação seja válida deve necessariamente considerar o mesmo conjunto de informações. Assim, o índice de Sharpe foi estimado com a seguinte equação:

) ( _{it it} i i i Rben Rfun Dp Rben Rfun ISG    Equação 9

Em que: ISG = índice de Sharpe generalizado para o fundo i; i Rfun ieRbeni= são o retorno do fundo e de seu benchmark acumulados em T períodos (prêmio);

) (Rfun_it Rben_it

Dp  = desvio-padrão do excesso de retorno do fundo em relação ao benchmark calculado ao longo dos t=1, 2,..T períodos. Assim, por exemplo, se no numerador da equação 8 se consideram retornos anuais, o denominador pode ser estimado com dados mais frequentes, como diários ou mensais. Para este estudo, o desvio-padrão foi definido utilizando dados mensais.

Um aspecto questionado na equação 8 é a escolha do benchmark e dos procedimentos para sua operacionalização. Por exemplo, os diferentes ajustes necessários utilizados em trabalhos anteriores e na elaboração do ranking anual de fundos, pela Fundação Getúlio Vargas (EID Jr. e ROCHMAN, 2007, 2009). Dependendo da técnica utilizada, pode-se chegar a resultados diferentes (EID Jr. e ROCHMAN, 2005). Com base nessas considerações, para esta pesquisa considerou-se um benchmark único para cada objetivo de investimento: a mediana dos retornos de todos os fundos em cada período de tempo. Essa medida apresenta as seguintes vantagens: incorpora todos os aspectos relevantes da economia em cada período; não exige ajustes criteriosos. Em contrapartida, não considera fatores específicos dos fundos, mas serve perfeitamente para o objetivo do estudo das famílias de fundos, que por definição tem vários fundos administrados. Considerar benchmarks diferentes com base nos anunciados pelos próprios fundos nos objetivos de investimento poderia introduzir um viés de seleção (DAROLLES e GOURIEROUX, 2009, p. 12), no contexto do presente estudo.

 Ranking de performance ajustada ao risco (rankars). Foi definida seguindo o mesmo

procedimento para a variável rankp, mas considerando o índice de Sharpe (ISG) como definido anteriormente. Como é conhecido, o índice de Sharpe não é adequando para comparações quando o numerador (prêmio) é negativo, porque em algumas comparações favoreceria ao fundo com maior desvio-padrão. Em nosso caso, por construção, o ISG tem aproximadamente 50% dos valores negativos.

Para superar essa limitação, estabeleceu-se o seguinte algoritmo, segundo o objetivo de investimento para determinado período:

a) classificar em função do ISG de forma descendente e outorgar um ordinal a cada

um dos n fundos de forma descendente (de n até 1);

b) considerando somente os n1 fundos com ISG negativo, deslocar a distribuição

destes fundos até que o fundo com o menor prêmio (retorno líquido anual menos retorno médio do objetivo de investimento) tenha um valor ligeiramente positivo, o que se consegue adicionando à série de prêmios o valor absoluto do prêmio mínimo multiplicado por um fator de ajuste, por exemplo 1,001 (esse ajuste é necessário para garantir que em caso de dois ou mais fundos tiverem o mesmo valor do prêmio estando no último lugar o procedimento não favoreça ao de maior desvio-padrão), e mantendo-se o desvio-padrão da série, só muda a média.

c) recalcular um ISG temporário com a nova série de prêmios e o desvio padrão do

prêmio do fundo (equação 8);

d) repetir o passo a) com os dados dos fundos utilizados no passo anterior, e o ordinal

será de n1 a 1;

e) substituir os ordinais dos n1 fundos com ISG negativo no passo a) pelo ordinal

definido no passo d); e

f) definir o valor de rankars usando o mesmo procedimento utilizado para definir

rankp, usando os ordinais definidos nos passo e).