9 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
4.3 OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE MATERIAIS POROSOS Observando que os modelos analíticos de no mínimo
parâmetros (resistividade, porosidade, tortuosidade e comprimentos característicos) são ferramentas que apresentam bons resultados de predição de coeficientes de absorção e impedâncias de superfície, nota-
112
se a necessidade de aplicar algoritmos de otimização com o objetivo de maximizar a curva de coeficiente de absorção para a faixa de frequência de interesse. Obtêm-se, assim os parâmetros ótimos que levam ao máximo coeficiente de absorção, especificamente para cada tipo de fluido e sua condição de pressão e temperatura. Tem-se tomado a espessura do material como um parâmetro fixo de projeto. Este parâmetro de espessura está dependente das possibilidades de espaço de aplicação. Os algoritmos são os mesmos aplicados no método de caracterização inversa de parâmetros. Podem ser utilizados ambos os métodos do gradiente e algoritmos genéticos. No entanto, altera-se apenas a função objetivo, cujo objetivo é minimizar a função:
na qual, é a curva discreta analítica do coeficiente de absorção, no
domínio da frequência. O intervalo de interesse de otimização está entre a frequência inicial e a final , sendo o número de frequências analisadas.
Observando o caso do alumínio poroso, de espessura , realizou-se a otimização dos parâmetros para obter o máximo coeficiente de absorção. A faixa de frequência de interesse escolhida é entre 100 Hz e 10 kHz.
As restrições laterais das variáveis macroscópicas são apresentadas na Tabela 4.8, evidenciando o domínio viável de projeto.
Tabela 4.8: Restrições para otimização do alumínio poroso no ar.
Restrição
Inferior 1000 10 1 1
Superior 1000000 90 5 3
A restrição máxima de porosidade foi escolhida por questões de viabilidade, sabendo-se que o material original apresenta porosidade de 84%.
Desta forma, a condição não-linear implícita, dada por ainda é válida para , pois . Além disso, os parâmetros , , e são relacionados pela equação (4.5), de acordo com a literatura (Johnson et al., 1987; Lafarge et al., 1997), para prevenir possíveis inconsistências:
113
sendo um coeficiente adimensional de ajuste, o qual depende
indiretamente da forma do poro. Para poros cilíndricos, .
Considerando o ar a 20ºC como fluido, foram obtidos os resultados da otimização dos parâmetros macroscópicos do alumínio poroso pelos métodos do gradiente e dos algoritmos genéticos. A impedância de superfície e o coeficiente de absorção podem ser vistos na Figura 4.18 e 4.19, respectivamente.
Figura 4.18: Impedância de superficie para o material otimizado (ar atmosférico, 20ºC).
Nota-se que os resultados obtidos pelo método do gradiente de algoritmos genéticos apresentam resultados de absorção quase idênticos. Os parâmetros macroscópicos obtidos encontram-se na Tabela 4.9.
A máxima porosidade possível de 90 %, estabelecida pela condição de restrição lateral, foi encontrada em ambos os casos de otimização.
114
Figura 4.19: Coeficiente de absorção para o material otimizado (ar atmosférico, 20ºC).
Conclui-se que a máxima porosidade sempre é benéfica para a máxima absorção. A razão entre encontrada é , que também é a máxima restrição estabelecida para .
Além disso, o material otimizado apresenta uma resistividade ao fluxo muito maior que a do material original, em aproximadamente 16 vezes. Isto significa que o material otimizado deve apresentar poros de dimensões 2 a 4 vezes menores que o alumínio poroso original. Em relação à tortuosidade, o material original apresenta valores próximos dos valores ótimos encontrados, cerca de .
Tabela 4.9: Parâmetros otimizados para o ar.
Método
Genético 73937 90 1,102 3 39,4 118,2
Gradiente 73966 90 1,105 3 39,5 118,5
É importante ressaltar que os resultados de otimização dependem muito da espessura do material o qual deseja-se otimizar, sendo esse um dado de parâmetro inicial de projeto.
Desta forma realizou-se um processo de otimização iterativo para várias espessuras de amostras considerando o ar como fluido, observando-se as variações dos parâmetros ótimos com a espessura.
115
Pode-se observar os estes resultados na Figura 4.20 e os respectivos coeficientes de absorção otimizados na Figura 4.21.
Figura 4.20: Variação dos parâmetros ótimos de acordo com espessura, para o ar atmosférico.
Figura 4.21: Coeficientes de absorção otimizados de acordo com a espessura, para o ar atmosférico.
Devido às espessuras reduzidas, o algoritmo de otimização tenta compensar a baixa absorção elevando as resistividades ao fluxo e as
116
tortuosidades, reduzindo assim a frequência do primeiro máximo de absorção do material poroso. Por isso, grandes espessuras de material poroso, acima de , tendem a apresentar baixa resistividade ao fluxo ( ) e baixa tortuosidade ( ). Isto ocorre em lã de rocha comumente comercializada. Além disso, a porosidade ótima tende a ser a máxima possível e, geralmente, os materiais de lã de rocha apresentam elevadas porosidades.
A utilização dos parâmetros macroscópicos, como variáveis de projeto, é um procedimento de otimização de certa forma simples e bastante prático. No entanto, este não é o procedimento mais adequado para esse tipo de problema. Os parâmetros macroscópicos de um material poroso, de certa forma, são indiretamente dependentes entre si. Por exemplo, materiais de elevada resistividade, normalmente apresentam elevada tortuosidade. Os poros são tão fechados e de pequenas dimensões que levam a caminhos e canais muito sinuosos e de grande complexidade. Por outro lado, uma baixa tortuosidade, induz também a uma baixa resistividade. Outro exemplo seria em relação à porosidade. Materiais de elevada porosidade geralmente apresentam tortuosidade próxima de 1.
Desta forma, a solução do problema de otimização pode conter parâmetros que sejam fisicamente difíceis de serem obtidos na construção de um novo material. Além disso, não há uma relação direta entre os parâmetros macroscópicos e a microgeometria do material. Tem-se apenas uma ideia da dimensão média do poro, a partir da resistividade ao fluxo. Portanto, há uma grande dificuldade no momento do desenvolvimento e processamento de um novo material poroso, sendo necessário o método de tentativa e erro até obter uma convergência satisfatória.
4.4 SÍNTESE DO CAPÍTULO
A caracterização de amostras porosas típicas, assim como as produzidas por metalurgia do pó, foi realizada com sucesso. Observa-se boa concordância entre os resultados experimentais de absorção por incidência normal e o modelo semi-fenomenológico de Johnson- Lafarge. A bancada experimental de resistividade, construída com base na norma ISO 9053 (1991) para um fluxo oscilatório, apresentou menores desvios em relação ao métodos propostos por Ingard (2009). No entanto, o método de dois microfones de Ingard possui grande facilidade construtiva e menor erro relativo, em relação ao método de pistão por gravidade. Observa-se grande influência da resistividade das Resultados de caracterização, modelagem numérica e otimização
117
amostras medidas na curva de coeficiente de absorção. O aumento de resistividade ao fluxo tende a reduzir a frequência do primeiro máximo de absorção. No entanto, nota-se um ponto ótimo de resistividade, na qual a curva de absorção tende a ser mais elevado.
O método inverso apresentou resultados satisfatórios para o alumínio poroso. No entanto, a utilização de restrições adequadas, de acordo com o tipo de material, tende a apresentar melhor convergência e soluções menos discrepantes.
Observa-se a validade do modelo de Johnson-Lafarge para outro tipo de gás, no caso o R134a, sob condições ambientes de temperatura e pressão. Através de medições experimentais em tubo de impedância, com microfones de baixo custo, estes resultados puderam ser comparados com sucesso para a amostra porosa de polietileno EG-60- 80.
Também pode-se validar numericamente, com elementos finitos, a clássica aplicação de materiais porosos em filtros acústicos, obtendo- se pequenos desvios acima de 8 kHz. Nota-se que a curva de atenuação do filtro acústico está totalmente relacionada ao coeficiente de absorção do material aplicado.
Por fim, conclui-se que seria mais adequado a aplicação de um procedimento de otimização que relacione as variáveis de projeto com as próprias dimensões da microgeometria do material. Para isto, é imprescindível o desenvolvimento de um modelo analítico ou numérico que justamente promova este vínculo de forma representativa e viável. A vantagem dos modelos analíticos é o rápido processamento computacional, normalmente preferível em algoritmos de otimização.
Portanto, os capítulos seguintes apresentam desenvolvimentos de métodos analíticos e numéricos, visando o estudo de modelos com base na microgeometria do material poroso. O objetivo final é aplicar um procedimento de otimização, viável e satisfatório.
119
CAPITULO 5
MATRIZES DE QUATRO POLOS UNIDIMENSIONAIS
Este capítulo tem como objetivo aplicar o método de matrizes de transferência para a modelagem de microestruturas porosas, representadas através de uma geometria unidimensional com variação de seção transversal ao longo do material. O objetivo é buscar um maior estreitamento entre os parâmetros macroscópicos que caracterizam a amostras e as dimensões geométricas dos poros do material. Assim pode-se melhor entender o mecanismo físico de dissipação térmica e viscosa dos materiais porosos e ter maior precisão na busca por um material de coeficiente de absorção otimizado.