Pesquisas referentes às formas de aprendizagem de conceitos

Nesta parte, foram selecionadas pesquisas que mostraram como os alunos aprendem conceitos e que tipo de atividade pode facilitar a sua aprendizagem.

Viana (2000) realizou um estudo sobre o conhecimento geométrico de alunos do curso Cefam sobre figuras tridimensionais mais comuns. Foram sujeitos da pesquisa 377 alunos das quatro séries do Cefam (Centro Específico de Formação e Aperfeiçoamento do magistério) de Mogi das Cruzes/SP. Os alunos foram classificados de acordo com os graus de aquisição dentro dos níveis de conceituação propostos por Van Hiele. Foram também analisadas duas habilidades: a visual/gráfica (através dos desenhos de planificação de figuras) e a verbal (através da linguagem utilizada para nomear e descrever propriedades das figuras), tendo sido criadas categorias de análises fundamentadas, respectivamente, nas teorias de Piaget sobre representação do espaço e de Vygotsky sobre a nomeação de conceitos científicos e espontâneos. Os resultados mostraram que o fato de gostar de geometria e matemática, a procedência dos alunos, a avaliação que fizeram do ensino de geometria e a sua série influenciaram no desempenho. A partir da análise, a maioria dos alunos admitiu não estar preparada para ensinar geometria espacial.

Passos (2000), numa pesquisa sobre a complexidade no ensino-aprendizagem da geometria, buscou investigar como o aluno representa e interpreta tipos diferentes de representações geométricas e como o professor percebe e explora essas representações. Os

sujeitos da pesquisa foram alunos de cinco classes de 4ª série do Ensino Fundamental (uma escola particular e quatro públicas) e suas respectivas professoras. Foi realizado um Estudo de Caso, com enfoque qualitativo, utilizando-se da resolução de problemas geométricos. Foram analisados os procedimentos dos alunos para representar sólidos geométricos no plano e no espaço e as dificuldades no reconhecimento de representações planas de objetos tridimensionais; também foram analisadas as convenções e o vocabulário próprio da geometria. A análise dos dados mostrou a importância da visualização e da representação geométricas no processo de ensino-aprendizagem dos alunos. A autora também destacou em seu estudo considerações didático-pedagógicas para auxiliar na reflexão sobre possíveis melhorias no ensino da geometria como, por exemplo, refletir se o modo como o professor aborda as atividades propostas em sala de aula estão propiciando o desenvolvimento da visualização e representação geométrica.

Araújo (1999) tendo como sujeitos alunos da sétima série de uma escola da rede de ensino público do município de Goiânia, investigou como eles adquirem conceitos geométricos, com base na teoria de Van Hiele e na articulação entre a álgebra e a geometria. A metodologia utilizada foi uma experiência de ensino orientada nos trabalhos de Piaget e Pierre e Dina Van Hiele, os quais abordaram o desenvolvimento do pensamento geométrico. A análise dos dados foi realizada sob a ótica da teoria sócio-histórica de Vygotsky e evidenciou que a formação de conceitos geométricos pelos alunos passa por etapas evolutivas, as quais são caracterizadas de acordo com níveis diferenciados de abstrações e generalizações. Esses conceitos geométricos são construídos através da interação dos conceitos cotidianos e científicos. Foi constatado que existe uma variabilidade na forma de pensamento e na construção dos conceitos, pois não houve limite fixo entre os níveis do pensamento geométrico. Um aluno que está em um nível mais avançado pode ou não resolver problemas que estejam em estágios menos avançados. A autora pôde observar que a linguagem do professor e dos colegas contribui para o desenvolvimento das operações mentais e para a formação de conceitos. Foi observado também que os alunos ainda estão longe de realizarem uma articulação entre a álgebra e a geometria. A importância do desenvolvimento de propostas de ensino de geometria leva em consideração: 1-Linguagem cotidiana e científica que o professor e o aluno possuem; 2-Interações em sala de aula; 3-níveis de desenvolvimento real e potencial do aluno.

Frade (2005) realizou uma pesquisa, em uma escola pública de ensino fundamental, sobre a dimensão tácito-explícita3 da aprendizagem matemática. O referencial teórico para a pesquisa foram os trabalhos de Polanyi e Ernest, sobre conhecimento tácito e no modelo matemático envolvendo componentes tácitos e explícitos, respectivamente. Foram realizados dois estudos seqüenciais. No primeiro, foi analisado um episódio relacionado a uma discussão acerca da diferença entre figuras planas e figuras espaciais, iniciado pela professora, em uma classe de 6ª série, com 28 alunos, o qual durou vinte minutos sendo registrado em fitas de áudio. No segundo estudo, foi observado o desenvolvimento do conhecimento matemático de áreas e medidas de uma dupla de alunos dessa classe sob diferentes atividades matemáticas. Na análise do primeiro estudo, pôde-se perceber uma rica dinâmica entre o tácito e o explícito na discussão. Comparando os dois estudos, os conhecimentos tácitos dos alunos mostraram-se dependentes das tarefas. Porém, as articulações internas não dependeram das tarefas, pois foi possível identificá-las em quase todas as atividades distintas. A divergência entre o pensamento e a fala pode estar na dimensão tácito-explícito, isto é, na maneira como o tácito participa do processo de enunciação das compreensões formuladas. A autora teve a indicação, através dos resultados, de que a cognição não é, necessariamente, restrita e coincidente com a linguagem, mas vista como uma prática social situada, movendo-se entre os pólos das dimensões tácita da ação eficaz e explícita, projeção intersubjetiva dessa ação.

Dias (1998), à época professora de Desenho e Matemática, tendo como participantes seus alunos, procurou evidenciar as relações de aprendizagem existentes entre as disciplinas Geometria e Desenho e, também, mostrar a importância do desenho enquanto elemento facilitador de desenvolvimento do pensamento espacial. Rina Hershowitz, L. S. Vygotsky e Piaget foram os teóricos utilizados como referências para a pesquisa. Esta, desenvolveu-se segundo uma orientação intervencionista, com o objetivo de produzir resultados imediatos. O desenvolvimento desta pesquisa se deu utilizando as seguintes etapas: 1- aplicação de atividades em duas turmas de sétima série do primeiro grau, em dois momentos distintos; 2- análise de alguns livros texto de Matemática e Desenho e; 3- aplicação de questionários e entrevista com professores de Matemática e Desenho atuantes nos três graus de ensino. A autora observou que a metodologia adotada nas aulas de Desenho necessita ser urgentemente reformulada, para que o mesmo ocupe seu verdadeiro lugar na formação acadêmica dos alunos. Outro item é que os professores desta disciplina precisam tomar consciência de que

3 _{Na teoria de Ernest (1998), o conhecimento matemático envolve componentes tácitos como a linguagem e}

simbolismo; visões meta-matemáticas; métodos, procedimentos, estratégias; estética e valores; e componentes explícitos como afirmações e proposições; provas e raciocínios.

procedimentos mecânicos baseados apenas em processos gráficos sem apresentar justificativas e relações com conteúdos de geometria não favorecem o desenvolvimento do pensamento espacial. Ressalta-se que a geometria deve ser ensinada em total sintonia com o Desenho, sendo necessário um entrosamento entre professores destas duas disciplinas para facilitar o aprendizado dos alunos.

2.4 Pesquisas sobre a formação de conceitos geométricos utilizando softwares de