Prova Matemática (Instrumento 1)

No Quadro 8 e no Quadro 9 são apresentadas as respostas dos alunos sobre a questão “O que você entende por polígono? Desenhe dois tipos diferentes”.

O que você entende por polígono? Primeira Fase Segunda Fase

Branco P1: Que tem todos os lados iguais?

P1: Os lados iguais eu acho que não tem os lados iguais.

Branco P2: É tipo assim...que nem...um triângulo é um polígono...pode ser diversos lados, não é? Que nem, o triângulo tem três...aí, tem o quadrado tem quatro lados, aí qualquer um que tenha, aí lados, não é?

Branco P3: Tem que ter faces, arestas.

P3: Acho que teria que ter lados iguais. De mesma medida.

Nome que se dá aos lados.

P4: Polígono é só você...lado...basta ser... ser um quadrado...tipo quadrado, quatro lados iguais...polígono é mais ou menos isso.

P4: Polígono tem...retas.

Figura com três lados ou mais. P5: Polígono é desenho com no mínimo três lados, o triângulo, ou mais.

P5: As arestas (chamando lados de arestas)

Figura formada apenas por linhas retas.

P6: Face, aresta, vértice. P6: Uma face.

De acordo com essas respostas fornecidas é possível verificar que apenas P2 e P5 souberam identificar tipos de polígonos pela quantidade de seus “lados” (segmentos de reta). Já P3 e P6 citaram atributos de poliedros para identificar polígonos. Pode-se observar que apenas P5 deu a mesma resposta nas duas fases da pesquisa. Também se pode perceber que P3 e P4 achavam que polígono é o que tem lados iguais como na resposta dada por P3 à pergunta do pesquisador.

P: O que tem que ter para ser um polígono? P3: Lados parecidos.

Parece que P3 pode estar particularizando o conceito de polígono com apenas um tipo de atributo, “lados de mesma medida” que é uma característica do conceito de polígono regular.

Desenhe dois exemplos. Primeira Fase Segunda Fase

Quadrado e triângulo. _{P1: Quadrado. Triângulo.} Triângulo. P2: Pode ser um triângulo?

(desenhou triângulo e quadrado) Dois triângulos. P3: (desenhou um losango)

Octógono e hexágono. P4: (desenhou um quadrado)

P4: Pode também...sei lá...um círculo. (desenhou uma circunferência)

Triângulo e quadrado. P5: Um triângulo no caso.

P5: Ah, um quadrado.

Quadrado e triângulo. P6: Quadrado, círculo.

Quadro 9: Respostas dos participantes sobre exemplos de polígono.

No Quadro 9, pode-se verificar que, na entrevista, P2 e P5 desenharam dois exemplos corretos de polígonos mantendo coerência com suas respostas no Quadro 8. Verifica-se que P4 e P6, na primeira fase, forneceram dois exemplos de polígonos, e que, na entrevista, cada um forneceu um não-exemplo de polígono, uma circunferência e um círculo, respectivamente. Como no Quadro 8 eles não citaram o atributo definidor “lados” para conceituar polígonos, pode ser que consideraram essas duas figuras como exemplos por causa de outro atributo, no caso, o de figuras planas, comum tanto aos polígonos como para o círculo e a circunferência.

O participante P3 desenhou apenas um exemplo de polígono. Quando perguntado se os triângulos que havia feito nessa atividade na primeira fase eram realmente exemplos de polígono, respondeu que:

P3: Acho que não.

P: Este (triângulo) é diferente desse (losango) por quê? P3: Só mudou o lado.

É possível que P3 considere como exemplos de polígonos apenas as figuras com quatro lados, pois citou somente um exemplo na entrevista, o losango, e até desconsiderou os triângulos que havia desenhado.

No Quadro 10 e no Quadro 11 são apresentadas as respostas a respeito da questão “O que você entende por poliedro? Desenhe dois tipos diferentes”.

Verifica-se que P2 mostrou não saber o que é um poliedro e na sua explicação, não soube argumentar muito bem por que tinha que ter mais de cinco lados, conforme o diálogo abaixo.

P2: Será que pode ser mais do que cinco lados?

P: Você acha que para ser poliedro a figura tem que ter mais de cinco lados? Com base em que você está pensando nisso?

P2: Não sei, que...eu pensei que no polígono pode ser até cinco e no poliedro pode ser mais que cinco.

P: Você acha que no caso, o poliedro é diferente do polígono por causa disso? P2: É.

A explicação de P2 para determinar se uma figura é polígono ou poliedro é incoerente com a natureza conceitual dessas figuras. Os polígonos recebem uma nomenclatura de acordo com seus números de lados, sendo que um polígono com cinco lados é denominado de pentágono, um polígono com seis lados, de hexágono e assim por diante. Nesse sentido, a quantidade de “lados” não é um critério de diferenciação entre os dois conceitos. Os poliedros também apresentam figuras com seus números de “lados” (faces) menores ou maiores do que cinco, como, por exemplo, o tetraedro (quatro faces) e o prisma hexagonal (seis faces).

O que você entende por poliedro? Primeira Fase Segunda Fase

Branco P1: (não, balançando a cabeça).

Branco P2: Não sei, que...eu pensei que no polígono pode ser até cinco e no poliedro pode _{ser mais que cinco.} Branco P3: Fazer eu até faço (idéia), mas assim, muito pouco.

Branco P4: Que ele é tipo tridimensional...tipo cubo?

P4: Tem dimensão.

Figuras Tridimensionais. P5: É... tem dimensão. Pode ter uma perspectiva. Que nem no caso, o cubo e a _{pirâmide. Tem tipo...ai, não sei explicar.} Polígono formado por linhas

curvas ou uma (linha curva).

P6: É um polígono, mas que possui volume. Bom, agora ele vai ter profundidade e altura.

P6: Desenho em três dimensões. Tem tudo. Face, aresta, o vértice.

Quadro 10: Respostas dos participantes sobre poliedros.

É possível verificar que P6 apresentou respostas diferentes nas duas fases da pesquisa, sendo que na entrevista foi o único que declarou sobre atributos definidores de poliedros (face, aresta, vértice, três dimensões). Porém, mostrou um erro ao dizer que se tratava de um polígono com volume, o que indica que ainda não consegue diferenciar polígono de poliedro, pois o primeiro é figura plana e, o segundo, figura não-plana.

As respostas de P4 e P5 sugerem que eles até sabem o que é um poliedro pela sua forma ao se referirem que é uma figura tridimensional e em perspectiva e também por fornecer exemplos, mas não conseguiram declarar seus atributos definidores. P5 manteve a mesma idéia que tinha na primeira fase sobre poliedro.

No Quadro 11, pode-se observar os desenhos realizados como exemplos de poliedros. Verifica-se a conseqüência da explicação dada por P2 no entendimento de poliedro do diálogo acima, por meio de sua explicação ao fornecer um octógono como exemplo de poliedro: P: O que seria um desenho do poliedro?

P: Essa figura tem quantos lados? P2: Oito.

P: Você acha que essa figura com oito lados é um poliedro? P2: Acho que sim.

O participante P2 continuou com a mesma idéia que tinha a respeito da diferenciação que fazia dos exemplos de poliedro dos de polígono, o de ter mais de cinco lados. Nota-se que essa situação mostra um equívoco na formação conceitual adquirida por P2 e que corresponde a um grande problema devido ao tempo que esteve presente na educação escolar.

Desenhe dois exemplos. Primeira Fase Segunda Fase

Branco. P1: Não sei.

Octógono. P2: (desenhou um octógono).

Branco. P3: Uma mesa. O formato da mesa.

Branco. P4: Um cubo.

Paralelepípedo e prisma de base

triangular. P5: (desenhou o cubo e a pirâmide de base quadrada). Circunferência e uma figura

fechada formada de dois segmentos de reta e uma linha curva.

P6: Um retângulo...retângulo...uma caixa retangular. (desenhou um paralelepípedo).

Quadro 11: Respostas dos participantes sobre exemplos de poliedro.

No Quadro 11, observa-se que na segunda fase, somente P5 desenhou dois exemplos corretos de poliedros, mesma situação apresentada na primeira fase. Na entrevista, os participantes P4 e P6 só sabiam fornecer um exemplo cada um, sendo que, na primeira fase, P6 forneceu não-exemplos, o que era de se esperar, pois, não conceituou poliedro corretamente, conforme o Quadro 10. Quanto a P2, desenhou um octógono como exemplo de poliedro, o mesmo que tinha feito na primeira fase da pesquisa.

Contudo, o baixo desempenho dos alunos na primeira fase, nessas duas atividades, é decorrente da falta do conhecimento declarativo em conceituar polígonos e poliedros através de seus atributos definidores e exemplos, conforme resultados das entrevistas. No caso dos poliedros é notória a confusão com atributos de polígonos, como, por exemplo, de chamar faces de lados, conforme respondeu P5 no Instrumento 1 ao definir face do poliedro: “Seria esses lados aqui”.