Pesquisas sobre metodologias no ensino de conceitos geométricos

Uma das metas da Educação Matemática é investigar e utilizar métodos de ensino que explorem os conceitos geométricos contribuindo para atingir os objetivos estabelecidos para a sua aprendizagem como, por exemplo, a diferenciação entre figuras planas e não-planas. Foram selecionados alguns trabalhos que elaboraram procedimentos de ensino de conceitos geométricos e verificaram suas potencialidades. Silva, V. (2003), por exemplo, realizou um

estudo com 10 professores de primeira a quarta séries da rede de ensino municipal da cidade de São Paulo. O objetivo foi verificar a eficácia de uma metodologia de ensino voltada para a construção do conceito de polígono. A pesquisa utilizou os trabalhos de Vygotsky sobre o processo e desenvolvimento de conceitos e o modelo de desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele. O procedimento metodológico de ensino utilizado constou de um curso intitulado A formação de conceitos geométricos - Polígonos. Com os resultados foi possível verificar que os participantes adquiriram o conceito de polígono, o que parece evidenciar a eficácia da metodologia de ensino utilizada. Entretanto, esses resultados não podem ser generalizados havendo a necessidade de novos estudos em outros contextos.

Inoue (2004) realizou uma pesquisa com o objetivo de descrever o processo de formação do conceito de quadriláteros no decorrer da realização de uma seqüência de atividades e verificar a possibilidade de avanços no desenvolvimento do pensamento geométrico, de alunos de uma 6ª série do Ensino Fundamental. Foram sujeitos da pesquisa, 28 alunos de uma escola pública municipal, situada em Itajaí, estado de Santa Catarina. Para a verificação do avanço entre os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico utilizou- se pré e pós-testes, contendo 10 questões nos moldes do modelo Van Hiele. A seqüência de atividades desenvolvidas teve como referência algumas questões desenvolvidas pelo Projeto Fundão, da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). O estudo, que utilizou os modelos de Van Hiele e Klausmeier, evidenciou que 76,19% dos sujeitos mostraram avanço em seus níveis de pensamento geométrico, dos quais 52,38% atingiram o nível 1 (reconhecimento) de Van Hiele e 23,81% atingiram o nível 2 (análise). Espera-se que a seqüência de atividades propostas permita a busca de novos olhares para o ensino da geometria.

Levandoski (2002) realizou um trabalho com o objetivo de propor, descrever, aplicar, analisar, interpretar e validar estratégias de ensino para a geometria, utilizando materiais didáticos manipuláveis. Participaram da pesquisa 224 alunos da segunda série do ensino médio de uma escola particular de Curitiba. Materiais como geoplanos, sólidos geométricos convexos e côncavos, utilizados na pesquisa, foram elaborados por professores do CEFET-PR e estagiários envolvidos no projeto “Laboratório de Matemática – desenvolvimento de recursos didáticos para o ensino da Matemática”. As estratégias de ensino de geometria foram investigadas no contexto de aulas ministradas na denominada “Sala de Aula Teórica”, onde foi realizado um ensino tradicional pelo professor da turma e depois um ensino com a apresentação dos materiais pelo pesquisador. Posteriormente, foi verificado o segundo contexto, “Mundo Experimental”, nos laboratórios de ciências. Nesse contexto, baseado num

enfoque construtivista, os alunos tiveram a oportunidade de manusear o material didático e foi filmada uma das aulas práticas com a finalidade de se observar como os alunos reagiam a essa nova estratégia de ensino. A análise da aula filmada mostrou que ficou clara a riqueza das trocas interpessoais para o desenvolvimento cognitivo dos alunos. Foi verificado que houve uma aprendizagem significativa através do estabelecimento de relações entre o novo conhecimento e os conceitos básicos relevantes da geometria.

Com o interesse voltado para melhorias no ensino e aprendizagem de geometria, Chinnappan e Lawson (2005) procuraram descrever uma estrutura, através da descrição e análise da qualidade do conhecimento de conteúdo de professores, para o ensino do conceito de quadrado da área de geometria. Foram investigados dois professores australianos (Gary e Sue) sobre seus conhecimentos do conceito de quadrado. Eles foram escolhidos porque possuíam no mínimo quinze anos de experiência no ensino médio e eram profissionais de destaque na área. Os professores foram entrevistados individualmente em horário escolar e suas respostas foram audiogravadas e filmadas com interesse de conhecer o que eles sabiam e como ensinavam tópicos de geometria. Na primeira entrevista, os professores foram perguntados sobre o conceito de quadrado e seus entendimentos a respeito do ensino e aprendizagem do mesmo. Na segunda entrevista, eles foram solicitados a resolver quatro problemas sendo que dois deles envolviam quadrados. Na terceira, foi realizada uma série de questões para dar oportunidade de verificar o conhecimento relevante que tinham. Por meio destas, a intenção foi de generalizar uma lista de características e relações para o conceito de quadrado, elaborando uma estrutura de mapa conceitual para os professores. O mapa correspondia a uma conexão entre quadrado e quatro áreas com conceitos relacionados: características definidoras, características relatadas, outros esquemas e aplicações. Os dados mostraram que Gary não tinha apenas bem desenvolvido o conhecimento das propriedades do quadrado (ângulos retos; quatro lados congruentes etc.), mas também o de outros esquemas como as relações entre quadrado e outras figuras geométricas (losango, retângulo, polígono etc.). Gary também apresentou muitas relações e conexões entre as características relatadas por ele sobre o quadrado (simetria, área, reflexão etc.). Entretanto, Sue, nas quatro áreas de conexão com o quadrado apresentou poucas relações. Não se aprofundou nas ligações estabelecidas entre o quadrado e outros quadriláteros, não mostrou um conhecimento aprofundado sobre simetria, conforme o fez Gary, enfim. Na área de aplicações, somente Gary forneceu alguma utilização do quadrado. No geral, ambos os professores mostraram possuir um conhecimento considerável sobre o conhecimento geométrico apresentando uma ligação favorável entre a linguagem e as imagens de figuras bidimensionais.

Martino (2001) preocupado com o ensino de geometria procurou investigar, numa perspectiva histórica, as causas da ênfase tradicionalmente dada pelo Exército Brasileiro ao ensino de Matemática em suas academias militares e à luz dos fatos sociais, políticos e econômicos e dos paradigmas pedagógicos vigentes, os motivos que têm levado esta instituição a abandonar, paulatina, mas completamente, o ensino de geometria. A pesquisa mostrou que em um período de 6 anos, foram suprimidos o ensino de Geometria Descritiva, no período de modernização do ensino, e o ensino de Geometria Analítica. O currículo das academias militares, destinado a formar engenheiros, caracterizou-se pelo constante confronto de opiniões entre correntes de cunho científico, que advogavam em prol de uma formação cultural, e de pensamento voltado para a questão profissional, que preferiam uma formação que fosse rigidamente militar. O pensamento filosófico positivista e as diversas tendências pedagógicas que pontuaram a educação brasileira no último século influenciaram as discussões sobre o currículo. A geometria pode fornecer uma enorme contribuição para a preparação técnica dos oficiais do exército.