Turma: 9ºB Tempo: 90 min Data: 8 de março
Sumário: Resolução de exercícios do livro do IAVE.
Tema Tópico
Probabilidades Regra de Laplace.
Objetivos
- Consolidação de conhecimentos: regra de Laplace.
Capacidades Transversais
- Trabalhar de forma autónoma e colaborativamente.
- Comunicar oralmente e por escrito, recorrendo à linguagem natural e à linguagem matemática, interpretando, expressando e discutindo resultados.
Recursos
Professor Aluno
Livro do IAVE Livro do IAVE
Caderno Material de escrita Modo de Trabalho - Pequenos grupos - Grupo turma Desenvolvimento da aula
1. Início da aula. Sumário. (10 min)
2. Tarefa “Batalha naval das probabilidades” 2.1. Introdução da tarefa (5 min)
A aula terá início com a proposta da parte II da tarefa “Batalha naval das probabilidades”. A professora poderá mostrar aos alunos o jogo da batalha naval, para esclarecer possíveis dúvidas aos alunos que não conhecem o mesmo.
De seguida será explicado aos alunos que a realização da tarefa será em pequenos grupos (pré-estabelecidos pela professora) e que, posteriormente, haverá a discussão no quadro.
A professora deverá ainda avisar os alunos que recolherá as resoluções e que, a correção terá de ser feita no caderno.
2.2. Trabalho autónomo em pequenos grupos (15 min)
Durante a realização da tarefa, a professora circula pela sala para esclarecer eventuais dúvidas que surjam.
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Atividade do aluno Atividade da professora
3. Possível resolução:
𝟏𝟎𝟎 possibilidades
Possível dificuldade:
Os alunos poderão ter dificuldade em compreender o que é solicitado.
4. Possível resolução:
Porta-aviões, porque é o barco que ocupa mais espaço (tem o maior nº de quadradinhos).
Possível dificuldade:
Os alunos poderão ter dificuldade em encontrar qual o barco em que é mais provável acertar, pensando que a forma poderá interferir na probabilidade de acertar no barco.
5. Possível resolução:
Igualmente provável, uma vez que ocupam o mesmo espaço (3 quadrados).
Possível dificuldade:
Os alunos poderão não conseguir interpretar que a fragata ocupa 3 espaços e que o submarino e lancha de ataque, juntos também ocupam o mesmo espaço.
6. Possível resolução:
Na água, porque existem apenas 15 quadrados ocupados com barcos em 100 quadrados totais, existindo, portanto, mais quadrados com água.
Possíveis dificuldades:
(1) Os alunos poderão não conseguir justificar a sua resolução.
Durante o momento de trabalho autónomo é importante que a professora analise as resoluções dos alunos para posteriormente no momento de discussão selecionar as resoluções que considere pertinentes e que contribuam para a discussão.
A professora deverá questionar, caso o aluno estivesse a jogar com um colega, qual o barco que seria mais provável acertar com um tiro: o tamanho do barco interferirá nessa probabilidade?
A professora deverá questionar que espaço é ocupado pela fragata e de seguida, que espaço é ocupado pelo submarino e lancha de ataque.
A professora, mais uma vez, deverá recorrer ao questionamento, para ajudar os alunos a superar as suas dificuldades. Por exemplo: “Quantos quadradinhos tens ocupados com água? E com os
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(2) Os alunos poderão não conseguir encontrar o que será mais provável acontecer.
7. Possível resolução: Porta-aviões: 𝟓 𝟏𝟎𝟎= 𝟏 𝟐𝟎 Couraçado: 𝟒 𝟏𝟎𝟎= 𝟏 𝟐𝟓 Fragata: 𝟑 𝟏𝟎𝟎 Submarino: 𝟐 𝟏𝟎𝟎= 𝟏 𝟓𝟎 Lancha de ataque: 𝟏 𝟏𝟎𝟎 Possíveis dificuldades:
(1) Os alunos poderão não compreender o que é solicitado, nomeadamente o conceito de fração.
(2) Os alunos poderão não encontrar as frações solicitadas.
(3) Os alunos poderão ter dificuldades em simplificar a fração.
8. Possível resolução:
Será o quociente entre o espaço ocupado pelo porta-aviões e a totalidade do mar, neste caso 𝟓
𝟏𝟎𝟎= 𝟏 𝟐𝟎.
Possível dificuldade:
Os alunos poderão não encontrar nenhuma forma de calcular a probabilidade do acontecimento.
barcos?”, “Existem mais quadrados ocupados com água ou com barcos?”.
A professora deverá esclarecer que está a ser pedido a parte do mar que está ocupada por cada barco.
A professora deverá recorrer ao questionamento para ajudar os alunos a superar as suas dificuldades. Por exemplo: “Que fração do tabuleiro está ocupada pelo porta-aviões?”
2.3. Discussão e síntese (25 min)
A professora discutirá com os alunos a resolução da tarefa, para que posteriormente se possa fazer uma síntese, para isso recorrerá a uma apresentação PowerPoint. Através do questionamento a professora tentará que os alunos ultrapassem as suas dificuldades.
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Lei de Laplace: Numa experiência aleatória onde os casos possíveis sejam em
número finito e equiprováveis, a probabilidade de um determinado acontecimento A é dada por:
𝐏(𝐀) =𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓á𝒗𝒆𝒊𝒔 à 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝑨 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒔í𝒗𝒆𝒊𝒔
Posteriormente, a professora deverá questionar os alunos quais os valores para a probabilidade dos acontecimentos possíveis, impossíveis e certos.
A probabilidade de um acontecimento impossível é zero. A probabilidade de um acontecimento certo é um.
A probabilidade de um acontecimento possível é diferente de zero.
3. Trabalho autónomo: Resolução do exercício 6 e 7 do manual (Anexo) (15 min)
Atividade do aluno Atividade da professora
Questão nº6:
6.1. Possível resolução:
Seja A: dar um lápis de cor amarela ao Gaspar. 𝐏(𝐀) =𝟐𝟎 𝟐𝟖= 𝟓 𝟕 Possível dificuldade:
Os alunos poderão ter dificuldade em encontrar os casos possíveis.
6.2. a) Possível resolução:
Seja B: dar um lápis de cor azul à Patrícia. 𝐏(𝐁) = 𝟖 𝟐𝟕 b) Possível resolução: 𝐏(𝐁) = 𝟕 𝟐𝟕 Possível dificuldade:
Os alunos poderão não se recordar que agora teremos menos um lápis do que na situação inicial.
Questão nº7
7.1. Possível resolução: a) E
A professora deverá questionar quantos lápis existem, no total, dentro da caixa.
A professora deverá recordar que já foi oferecido um lápis ao Gaspar.
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b) D
c) A, B ou C d) A e C
Possível dificuldade:
Os alunos poderão ter dificuldades em interpretar o valor das probabilidades que são dadas, de modo a classificar os acontecimentos.
7.2. Possível resolução:
Acontecimento C
Possível dificuldade:
Os alunos poderão não reparar que a probabilidade de A e de C é igual e, portanto, podemos comparar a probabilidade entre os acontecimentos A e B.
A professora poderá sugerir aos alunos que comecem por classificar os acontecimentos, sabendo as suas probabilidades e depois tentem responder à questão colocada.
A professora deverá questionar qual a característica dos acontecimentos equiprováveis.
4. Correção dos exercícios e esclarecimento de dúvidas (10 min)
A correção do exercício será realizada no quadro. A professora deverá solicitar a um aluno que resolva o exercício no quadro, para mostrar aos colegas a sua resolução. A professora deverá, através do questionamento, verificar se os alunos ficaram totalmente esclarecidos.
Avaliação
Esta aula contemplará uma avaliação reguladora. A professora poderá identificar as principais aprendizagens e dificuldades dos alunos, permitindo-a refletir sobre a sua própria prática e identificar aspetos que considere que devem ser consolidados, por parte dos alunos. A professora nos momentos de trabalho autónomo dará feedback aos alunos, privilegiando o questionamento, para que estes se apercebam dos seus raciocínios, aprendizagens e dificuldades.
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