Tópico: Linhas poligonais e linhas não poligonais. Polígonos.
Objetivos: Distinguir linhas poligonais de linhas não poligonais e polígonos
de figuras planas não poligonais. Identificar em desenhos as partes interna e externa de linhas planas fechadas e utilizar o termo «fronteira» para designar as linhas.
Conhecimentos prévios: Reconhecer e representar formas geométricas.
Formato de ensino: Ensino exploratório. Atividade motivacional
Era uma vez um menino chamado Pinóquio que decidiu visitar o Bosque das Figuras Planas. Ele não conhecia muito bem o caminho, mas para sua sorte encontrou a rainha do bosque que o levou até lá. Quando lá chegaram, a rainha explicou-lhe que o bosque era atravessado por um rio que dividia o bosque em duas partes. Numa das partes viviam as figuras VIP, os polígonos, e na outra as restantes, as figuras planas não poligonais.
Os polígonos são todas as figuras planas limitadas por pedaços de linhas direitas, unidas umas às outras pelas pontas, de modo a formar uma linha fechada.
1. Com a ajuda do geoplano constrói as figuras geométricas que conheces.
Encontras alguma semelhança entre elas? Qual?
2. Consegues construir no geoplano uma circunferência? Justifica a tua
resposta.
Exploração
1. Distribuir a história pelos alunos e pedir que a leiam silenciosamente. 2. Solicitar a um dos alunos que leia a história em voz alta e a outro que a
reconte.
3. Dialogar com os alunos sobre o que leram e esclarecer as palavras que
desconhecem.
4. Distribuir geoplanos e elásticos coloridos (abertos e fechados) para que
os alunos realizem as tarefas propostas no final da história.
5. Debater, em grupo-turma, as respostas apresentadas, de modo a
distinguir as noções de linha poligonal de linha não poligonal, assim como polígono de figura plana não poligonal.
Comentários
Presente no Programa e Metas Curriculares de Matemática para o Ensino Básico: 2.º ano de escolaridade.
Na concretização dos objetivos desta aula atende-se que os alunos têm conhecimento de alguns tópicos estudados no 1.º ano de escolaridade, tais como: segmentos de reta; retângulo, quadrado, triângulo, círculo e circunferência.
O formato de ensino adquire características do ensino exploratório: (1) Introdução da tarefa; (2) Exploração da tarefa; (3) Discussão. No momento de discussão pretendo desenvolver a capacidade de argumentação dos alunos.
Adaptação de um excerto da História do Bosque das Figuras Planas de Andreia Hall, 2009.
Através desta tarefa pretendo promover a interdisciplinaridade entre a área curricular de matemática e a área curricular de português, uma vez que a interdisciplinaridade presente nas práticas confere aos alunos a compreensão de que os conteúdos não estão divididos pelas diferentes áreas curriculares do saber, mas que o mesmo conteúdo pode ser abordado de diferentes perspetivas.
A leitura em voz alta e o reconto são importantes para o desenvolvimento de competências, pois ajudam os alunos a clarificar aspetos pertinentes do enunciado e a interpretar corretamente o que lhes é pedido.
Através do material didático “Geoplano” pretendo que os alunos, em pares, ao construírem as figuras geométricas que conhecem compreendam que para construir um polígono apenas podem usar linhas poligonais fechadas e que caso uma figura apresente uma linha não poligonal é designada de figura plana não poligonal.
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Prática
1. Qual é a letra que está no interior do
quadrado e no interior do triângulo, mas que não está no interior da circunferência? Explica como pensaste.
2. O senhor Joaquim e a sua mulher
ganharam o segundo prémio do Euromilhões. Com o dinheiro compraram um terreno para construírem uma casa com jardim e piscina. Quais dos espaços do terreno não representam um polígono? Justifica a tua resposta.
Desafio
Indica a letra que corresponde ao cruzamento entre a fronteira de um polígono e de uma figura plana não poligonal. Explica o teu raciocínio.
Síntese/discussão
1. Qual a diferença entre uma linha poligonal e uma linha não poligonal? 2. O que é um polígono, a sua parte interna e a sua fronteira?
3. Qual a diferença entre um polígono e uma figura plana não poligonal? Materiais: Geoplano, elásticos coloridos (abertos e fechados), lápis,
borracha, computador, quadro interativo e ficha de trabalho.
Na primeira tarefa da Prática pretendo que os alunos, em pares, reconheçam as figuras geométricas inerentes e indiquem a letra correta (B), explicando que se a letra está no interior do quadrado e no interior do triângulo, tanto pode ser a letra B como a C, mas como a letra não pode estar no interior da circunferência, apenas pode ser a letra B.
Na segunda tarefa da Prática pretendo que os alunos, em pares, identifiquem qual dos espaços não representa um polígono (piscina e jardim), argumentando que estas figuras geométricas não podem ser consideradas polígonos porque são formadas por uma linha não poligonal e para que uma figura geométrica seja considerada um polígono é necessário que esta seja formada por uma linha poligonal fechada e respetiva parte interna.
No Desafio pretendo que os alunos, em pequenos grupos, distingam linhas poligonais (triângulo e quadrado) de linhas não poligonais (circunferência) e polígonos (triângulo e quadrado) de figuras planas não poligonais (circunferência); identifiquem as partes internas e externas de linhas planas fechadas; reconheçam que as linhas que separam a parte externa da parte interna dos polígonos se intitulam de fronteira e indiquem a letra correta. Na explicação do raciocínio pretendo que os alunos concluam que a letra B é a única letra cuja fronteira de um polígono (triângulo) cruza com a fronteira de uma figura plana não poligonal (circunferência).
Na síntese da aula pretendo averiguar que tipos de argumentos os alunos utilizam, as dificuldades que manifestam ao argumentarem matematicamente e qual o contributo da argumentação para a elucidação dos tópicos desenvolvidos.
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