As cotações das ações e dos ADRs das companhias constantes da amostra foram obtidas
através da base de dados Economática para o período de 29.12.1998 a 30.06.2005,
possibilitando a obtenção de 78 retornos mensais (janeiro de 1999 a junho de 2005),
calculados a partir da expressão descrita na seção anterior, aplicados à cotação do último dia
de negociação em cada mês, além da variância e da matriz de covariância dos papéis
componentes das carteiras. Para a carteira de ações cotadas em dólar, foi utilizada a série de
taxa de câmbio R$/US$ relativa ao último dia útil do mês, obtida através da transação
PTAX800 do Sisbacen e disponibilizada no site da instituição na internet.
Foram construídas, portanto, três fronteiras eficientes com os papéis das mesmas companhias:
uma referente às suas ações negociadas na Bovespa (ACOES), uma referente a estas mesmas
ações, mas com seus preços convertidos em dólares dos EUA (ACOESUS), e uma referente
aos ADRs negociados no mercado norte-americano (ADR). Após obtidas as fronteiras, foram
selecionadas quatro possibilidades de composição das carteiras a serem analisadas: portfólio
tangente, portfólio de mínima variância, portfólio com pesos iguais para cada um dos ativos e
portfólio ponderado pela participação dos papéis sob análise no índice Brasil (IBrX),
totalizando 12 portfólios. Tal divisão permite diversas análises comparativas: entre os fatores
que influem na volatilidade destes portfólios em dois mercados diferentes, uma vez que as
carteiras são compostas pelas mesmas empresas – comparação entre a segunda e a terceira
carteira - e, no mercado brasileiro – no caso, a comparação entre as duas primeiras carteiras -,
analisar a influência da variável variação cambial sobre a volatilidade do mesmo conjunto de
ações, além de permitir a comparação da eficácia da APT entre portfólios eficientes e
Os parâmetros (retorno, desvio-padrão, variância e Índice de Sharpe) dos portfolios obtidos
são apresentados na TAB. 2:
TABELA 2
Parâmetros (retorno, desvio-padrão, variância e índice de Sharpe) dos portfólios analisados
Portfólios Retorno Desvio-
padrão Variância Índice de Sharpe Tangente - ACOESUS 10,15 17,15 294,14 0,5630 Tangente – ADR 11,32 20,99 440,58 0,5154 Tangente – ACOES 7,55 10,88 118,37 0,6239
Mínima Variância – ACOESUS 2,38 7,58 57,43 0,2488
Mínima Variância – ADR 1,71 7,03 49,48 0,1727
Mínima Variância – ACOES 2,92 6,13 37,62 0,3518
Pesos Iguais – ACOESUS 2,09 13,89 193,04 0,1142
Pesos Iguais – ADR 1,76 13,63 185,78 0,0922
Pesos Iguais – ACOES 2,49 10,07 101,40 0,1713
IBrX – ACOESUS 2,72 12,86 165,36 0,1724
IBrX – ADR 2,38 12,78 163,33 0,1472
IBrX - ACOES 3,14 8,79 77,26 0,2702
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
Para o cálculo do índice de Sharpe foi utilizada como taxa livre de risco a rentabilidade média
da poupança no período de análise (0,7646%) para o portfólio de ações (ACOES) e a taxa
média da prime rate para o mesmo período (0,4991%) para os portfólios de ações
referenciadas em dólar dos EUA (ACOESUS) e de ADRs (ADR). A taxa de remuneração da
poupança foi escolhida em detrimento do CDI (certificado de depósito interbancário) por sua
maior estabilidade comparada com este último.
Dois pontos relevantes devem ser explicitados na TAB. 2. O primeiro diz respeito à grande
diferença dos retornos dos portfólios tangentes em relação aos demais portfólios, e também
seu maior nível de risco. O segundo refere-se à diferença verificada entre o nível de risco
ações em reais, com os dois primeiros apresentando nível de risco semelhante entre si e
bastante superior ao verificado no terceiro.
A participação de cada papel em cada um dos portfólios pode ser verificada na TAB. 3,
salientando que, para os portfolios não eficientes, os pesos são os mesmos,
independentemente do tipo de papel:
TABELA 3
Participação de cada papel nos portfólios analisados
Tangente Mínima Variância Companhias ACOES
US
ADR ACOES ACOES US
ADR ACOES Pesos
Iguais IBrX
Aracruz Celulose. 42,9 67,0 10,8 37,9 37,3 6,0 5,56 6,35
Net Serviços de Comunicação -6,9 -0,4 -2,6 -3,4 -2,7 -0,1 5,56 2,74
Cia. Brasileira de Distribuição -16,8 -26,7 -3,3 23,3 23,3 19,2 5,56 4,57
União de Bancos Brasileiros -7,7 101,4 14,6 8,8 -22,3 24,4 5,56 17,79
Cia de Bebidas das Américas 126,6 119,8 84,0 40,1 46,4 35,6 5,56 24,16
Cia Paranaense de Energia -63,1 -73,8 -26,0 10,3 17,7 15,5 5,56 2,24
Cia Siderúrgica Nacional 60,8 14,7 39,0 -8,9 -9,0 -2,0 5,56 11,73
Embratel Participações 34,0 33,4 17,0 -2,0 -5,8 -0,7 5,56 2,03
Brasil Telecom Participações -71,5 -103,3 -33,0 23,0 20,5 21,8 5,56 6,05
Tim Participações 18,3 -20,1 8,1 -1,7 3,4 -3,7 5,56 3,39
Tele CentroOeste Celular Part. 49,0 64,4 34,7 9,1 10,1 11,1 5,56 2,17
Tele Norte Celular Particip. -36,2 -64,1 -19,9 9,3 9,0 3,7 5,56 0,10
Tele Norte Leste Participações -37,7 -35,8 -30,3 -45,0 -40,9 -32,2 5,56 3,35
Telecom. de São Paulo 14,6 -5,4 19,8 26,5 35,0 27,9 5,56 2,61
Telemig Celular Participações 57,9 102,6 32,4 19,5 15,3 8,2 5,56 1,33
Telesp Celular Participações -51,4 -79,2 -42,2 -18,3 -19,1 -21,4 5,56 3,32
Tele Leste Celular Particip. -58,0 -47,0 -31,1 -20,2 -12,8 -9,8 5,56 0,09
Braskem 45,3 52,3 28,1 -8,4 -5,3 -3,5 5,56 5,99
Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
Verifica-se que a possibilidade de venda a descoberto permite que alguns dos papéis
apresentem peso negativo na formação do portfólio. Considerando que os portfólios eficientes
são aqueles que apresentam a melhor relação risco-retorno, os papéis com peso negativo são
aqueles que apresentam tal relação mais insatisfatória. As carteiras eficientes, bem como os
simbologia: “” corresponde ao portfólio tangente; “◊” ao portfólio de mínima variância; “+” ao portfólio de pesos iguais; “∆” ao portfólio ponderado pelo IBrX; e “Χ” refere-se ao portfólio de mercado correspondente (Ibovespa em dólares, Dow Jones e Ibovespa em reais,
respectivamente: -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 Risco Retorno
GRÁFICO 3 - Fronteira eficiente do portfólio de ações referenciadas em dólares dos E. U. A. Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
-10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 0,0000 10,0000 20,0000 30,0000 40,0000 50,0000 60,0000 70,0000 Risco Retorno
GRÁFICO 4 - Fronteira eficiente do portfólio de ADRs. Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
-5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 Risco Retorno
GRÁFICO 5 - Fronteira eficiente do portfólio de ações cotadas em reais Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
-10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00
ACOESUS ADR ACOES GRÁFICO 6 – Comparativo entre as fronteiras eficientes dos portfólios analisados Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação
Nota-se que as fronteiras obtidas a partir das cotações de ADRs e de ações referenciadas em
dólar dos EUA apresentam maior similaridade de risco e retorno que qualquer combinação
entre algum destes e o portfólio ACOES. Este resultado é um indício de eficiência de
mercado, uma vez que, referenciados à mesma moeda, os portfólios apresentam resultado
bastante similar, o que, por outro lado, não foi verificado quando se analisam portfólios em
moedas diferentes.