Testes de raiz unitária

Como afirmado anteriormente, a realização de testes de raiz unitária é um pressuposto para a

realização dos testes de cointegração. Para a realização do teste de raiz unitária, utilizou-se o

teste Dickey-Fuller Ampliado (ADF), sobre as séries de volatilidade, de retornos e de preços.

Tal teste considera como hipótese nula que a série possui raiz unitária e como hipótese

alternativa que a série é estacionária. Foi também realizado o teste KPSS para as séries de

preços.

Para se obter a série de preços, dado estar-se tratando de um conjunto de ativos que formam

uma carteira, foram utilizados os retornos dos ativos componentes de cada um dos portfólios

ponderados pelo seu peso em cada uma dos quatro composições de portfólio analisadas,

partindo-se da unidade. Os valores obtidos estão, de forma resumida, apresentados na TAB. 5:

TABELA 5

Índice de preço dos portfólios e índices gerais de mercado em dez/1998, set/2002 e jun/2005

Portfólios Dezembro/1998 Setembro/2002 Junho/2005

ACOESUS 1,0000 17,1790 707,1293 ADR 1,0000 20,0611 965,8866 Tangente ACOES 1,0000 16,8328 193,4171 ACOESUS 1,0000 2,2527 5,0840 ADR 1,0000 1,9306 3,1217 Mínima Variância ACOES 1,0000 4,0314 8,2387 ACOESUS 1,0000 0,8791 4,3370 ADR 1,0000 0,7584 3,3514 IBrX ACOES 1,0000 2,8327 8,4336 ACOESUS 1,0000 0,5768 2,3997 ADR 1,0000 0,5287 1,9081 Pesos Iguais ACOES 1,0000 1,8586 4,6663 IBOVESPA (US$) 1,0000 0,3944 1,8990 DOW JONES 1,0000 0,8269 1,1191 IBOVESPA (R$) 1,0000 1,2709 3,6927

Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação

retorno dezenas de vezes superior ao dos demais portfólios. Este resultado é fruto do processo

de otimização considerando a possibilidade de venda a descoberto sobre uma base de ativos

relativamente ampla e que apresentaram resultados bastante voláteis no período de análise.

Além disso, chama a atenção o comportamento dos mercados (representados pelo Ibovespa,

Dow Jones e Ibovespa referenciado em dólar dos EUA) que apresentaram resultado inferior

ao dos portfólios sob análise. Enquanto o portfólio de ações no portfólio tangente foi o que

apresentou pior retorno, o Ibovespa foi o que apresentou melhor retorno entre os índices

gerais de mercado. Já o portfólio de ADRs foi o que apresentou o melhor retorno, enquanto

que o Dow Jones apresentou o pior retorno entre os indicadores gerais de mercado. Nas

demais composições de portfólio analisadas, o posicionamento em termos de rentabilidade foi

o mesmo que dos índices gerais de mercado, mas sempre em nível superior a estes.

Foram realizados testes de raiz unitária para as séries de preço, retorno e volatilidade para os

portfólios analisados, tendo sido obtidos os resultados mostrados na TAB. 6:

TABELA 6

Testes de raiz unitária (ADF) e de estacionariedade (KPSS) dos portfólios analisados

Preço Retorno Volatilidade

Portfólios

Est. t p-value KPSS Est. t p-value Est. t p-value

Tangente - ACOESUS 3,0050 1,0000 0,8711 -6,8628 0,0000 -7,3148 0,0000 Tangente – ADR 3,5526 1,0000 0,8647 -6,7420 0,0000 -8,5320 0,0000 Tangente – ACOES 2,3577 1,0000 0,9844 -7,0111 0,0000 -6,9373 0,0000 Mínima Variância – ACOESUS 0,1006 0,9639 1,1990 -8,3226 0,0000 -7,6044 0,0000 Mínima Variância – ADR -1,3567 0,5992 1,0553 -8,2742 0,0000 -7,7973 0,0000 Mínima Variância – ACOES 0,2840 0,9760 1,2259 -8,1341 0,0000 -7,6801 0,0000 Pesos Iguais – ACOESUS -1,5935 0,4811 0,1471 -7,7299 0,0000 -7,2598 0,0000 Pesos Iguais – ADR -1,6864 0,4341 0,1916 -7,9670 0,0000 -7,4018 0,0000 Pesos Iguais – ACOES -1,9945 0,2887 0,5250 -7,6828 0,0000 -8,6247 0,0000 IBrX – ACOESUS -0,3547 0,9108 0,5978 -8,0666 0,0000 -7,5215 0,0000 IBrX – ADR -1,0562 0,7292 0,3681 -7,9900 0,0000 -7,1721 0,0000 IBrX - ACOES -0,6085 0,8619 1,0080 -8,1026 0,0000 -9,1507 0,0000 Nota: Os valores críticos para o teste ADF, segundo MacKinnon (1996) são (níveis de significância entre parênteses): -3,5178 (1%), -2,8996 (5%) e -2,5871 (10)%. Os valores críticos para o teste KPSS, segundo

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (1992, Table 1) são (níveis de significância entre parênteses): 0,7390 (1%), 0,4630 (5%) e 0,3470 (10%).

Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação

O resultado do teste ADF sobre as séries de preços demonstra que a hipótese nula de as séries

possuírem raiz unitária não pode ser rejeitada para nenhum dos portfólios analisados. Mas,

considerando que alguns p-values apresentaram valores bastante baixos, foi realizado o teste

de estacionariedade KPSS. Ao nível de significância de 5%, pelo menos três dos portfólios

analisados devem ser considerados estacionários. Já a primeira diferença das séries (retorno) é

estacionária, o que também ocorre com as séries de volatilidade. Considerando que o objetivo

da realização dos testes de cointegração no presente trabalho é determinar quais variáveis

econômicas e financeiras devem ser utilizadas no teste da APT, tais testes foram realizados

apenas para portfolios cujas séries que são todas integradas de grau 1, ou I(1), isto é, que

possuem raiz unitária no nível e cuja primeira diferença é estacionária, quais sejam, as séries

correspondentes aos portfólios tangentes e aos de mínima variância. Esta avaliação tem como

pressuposto que o preço dos ativos sofre a influência, em algum grau, das variáveis

econômicas e financeiras dos mercados onde são transacionados, assim, em princípio, as

variáveis econômicas e financeiras brasileiras devem ser aplicadas para explicar o retorno e a

volatilidade dos portfólios de ações (cotados em real ou em dólar dos EUA), uma vez que

esses papéis são negociados no mercado brasileiro e as variáveis econômicas e financeiras

norte-americanas devem ser aplicadas aos portfólios de ADRs, negociados nos EUA. Assim, a

existência de cointegração entre os portfólios de ADRs e de ações em dólar dos EUA tornaria

necessária a inserção de variáveis econômicas e financeiras norte-americanas na análise das

variáveis que exercem influência sobre o portfólio de ações em dólar, o mesmo ocorrendo

com as variáveis econômicas e financeiras brasileiras e o portfolio de ADRs.

Para os índices gerais de mercado, foram obtidos os seguintes resultados para o teste ADF e

TABELA 7

Testes de raiz unitária (ADF) e de estacionariedade (KPSS) dos índices gerais de mercado

Séries Portfólios Estatística t p-value KPSS

Ibovespa (R$) -1,0951 0,7142 0,6668 Ibovespa (US$) -1,0607 0,7274 0,2009 Preço Dow Jones -2,3730 0,1527 0,2664 Ibovespa (R$) -8,2443 0,0000 0,1237 Ibovespa (US$) -8,0944 0,0000 0,1840 Retorno Dow Jones -9,5632 0,0000 0,0975 Ibovespa (R$) -7,7764 0,0000 0,4468 Ibovespa (US$) -7,5267 0,0000 0,3705 Volatilidade Dow Jones -7,4852 0,0000 0,3502

Nota: Os valores críticos para o teste ADF, segundo MacKinnon (1996) são (níveis de significância entre parênteses): -3,5178 (1%), -2,8996 (5%) e -2,5871 (10)%. Os valores críticos para o teste KPSS, segundo Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (1992, Table 1) são (níveis de significância entre parênteses): 0,7390 (1%), 0,4630 (5%) e 0,3470 (10%).

Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação

A TAB. 7 mostra que as séries de preço do Ibovespa e do Ibovespa referenciado em dólar dos

EUA possuem raiz unitária, enquanto que a série do Dow Jones pode ser considerada

estacionária a um nível de significância um pouco maior (15,27%), quando analisado o teste

ADF. Já o teste KPSS demonstra que ao nível de significância de 5% apenas a série do

Ibovespa em reais pode ser considerada não estacionária. Tais resultados são coerentes com

os valores obtidos para as séries de preço calculadas para tais índices, demonstrados na TAB.

5.