6.8 EQUAÇÕES PARA DIMENSIONAMENTO
6.8.2 Pré-tratamento explosão de vapor
6.8.2.1 Dimensionamento digestor DP-1
O digestor DP-1 foi projetado como sendo um PFR onde, o tempo de residência do reator foi considerado como o tempo ótimo de degradação de hemiceluloses calculada no capítulo que descreve a cinética do pré-tratamento por explosão a vapor assim, utilizando o tempo de residência foi calculado o volume do reator.
O reator foi pré-projetado como sendo um vaso de pressão seguindo as normas da ASME (American Society of Mechanical Engineers) onde, o peso do reator foi calculado para utiliza-lo no método proposto por Seader e Lewin (2004) que utiliza esse valor para uma estimativa do preço de venda do vaso de pressão onde, são considerados todos os acessórios para a construção do mesmo além de realizar a correção do preço pelo indicador econômico CEPCI.
6.8.2.1.1 Espessura e pressão de operação para o casco
Para o cálculo do peso do reator, é necessário primeiramente o cálculo da espessura do mesmo e da pressão de operação. Foi considerado que ele se enquadra na classificação de casco cilíndrico de pequena espessura onde a seguinte relação é necessária:
(36)
t = Espessura do cilindro (in) E = Eficiência da solda P = Pressão interna (psi) R = Raio interno (in)
S = Tensão admissível no material na temperatura de operação (psi) c = Sobre espessura de corrosão (in)
{ [ ] [ ] }
P(p) = Pressão de projeto (psi) P(o) = Pressão de operação (psi)
6.8.2.1.2 Pressão máxima admissível para o casco
Para cascos cilíndricos de pequena espessura a pressão máxima de tralho (PMTA) é dada pela seguinte fórmula:
S = Tensão admissível no material na temperatura de operação (psi) T(nom) = Espessura nominal do cilindro (in)
R = Raio interno (in)
PMTA = Pressão máxima admissível para o casco (psi)
Na equação acima a pressão máxima é calculada considerando que o casco é novo e frio, para se ter certeza da possibilidade da operação numa determinada pressão é calculada a pressão máxima admissível para ele dito velho e quente onde, é desconsiderada a sobre espessura de corrosão do cálculo visto que, após certo tempo de operação essa camada é desgastada.
c = Sobre espessura de corrosão (in)
PMTA’ = Pressão máxima admissível para o casco considerando velho e quente (psi)
6.8.2.1.3 Espessura tampos elípticos 2:1
t = Espessura do tampo elíptico (in) E = Eficiência da solda
P = Pressão interna (psi) R = Raio interno (in)
S = Tensão admissível no material na temperatura de operação (psi) c = Sobre espessura de corrosão (in)
6.8.2.1.4 Pressões máximas de trabalho para os tampos
S = Tensão admissível no material na temperatura de operação (psi) T(nom) = Espessura nominal do cilindro (in)
R = Raio interno (in)
PMTA = Pressão máxima admissível para o casco (psi)
PMTA’ = Pressão máxima admissível para o casco considerando velho e quente (psi)
6.8.2.1.5 Peso do vaso de pressão
( )
W = Peso do vaso de pressão (lb) Di = Diâmetro interno (in)
t(nom) = Espessura nominal (in)
ρ = Massa específica do material (lb/ft³) L = Comprimento do vaso (lb)
6.8.2.2 Dimensionamento transportador helicoidal TrP-1 e TrP-2
6.8.2.2.1 Diâmetro da helicoide
D = Diâmetro da helicoide (m)
Q = Vasão volumétrica de sólidos (m³/h)
6.8.2.2.2 Rotação D = Diâmetro da helicoide (m) N = Rotação (RPM) 6.8.2.2.3 Capacidade D = Diâmetro da helicoide (m)
γ = Massa específica aparente do sólido (t/m³) N = Rotação (RPM) C = Capacidade (t/h) 6.8.2.2.4 Potência consumida [ ] C = Capacidade (t/h) L = Comprimento (m)
H = Desnível (m)
P = Potência consumida (HP)
6.8.2.3 Dimensionamento de deslocamento progressiva
Devido à dificuldade de encontrar dados na literatura e a não possibilidade de realizar testes em plantas piloto para obtenção das propriedades físicas do hidrolisado celulósico proveniente do reator de explosão a vapor para o cálculo dos parâmetros da bomba, foi utilizado uma carta confeccionada a partir do estudo de SCHELL 1994 em que relaciona as propriedades de bombeamento da palha de milho após o tratamento por explosão a vapor.
Onde a partir de uma pressão diferencial definida em KPa, uma vazão em kg/min e a porcentagem de sólidos pode se encontrar a potência requerida para a bomba em KW utilizando uma velocidade fixa de 200 RPM. O tipo de bomba utilizada no estudo foi uma bomba sanitária do modelo 1FFJ6 SSE AAA Moyono sanitay pump.
Figura 42 – Carta utilizada para especificação da potência da bomba sanitária
6.8.3 Hidrólise enzimática 6.8.3.1 Filtro rotativo FH-1
6.8.3.1.1 Cartas e esquema utilizados para o dimensionamento
Figura 43 – Ângulos considerados no dimensionamento para a formação da torta
Fonte: PERRY
Fonte: PERRY
Figura 45 – Fator de correlação para obtenção da umidade da torta
Fonte: PERRY
Figura 46 – Correlação do tempo de lavagem da torta com a massa de sólido seco (Wc) e lavagem (Vw) por unidade de área
Fonte: PERRY
Figura 47 – Curva de lavagem
Fonte: PERRY
Figura 48 – Taxa de ar em função do tempo
6.8.3.1.2 Equações para o dimensionamento
6.8.3.1.2.1 Cálculo da massa da torta, Tempo de filtração para a espessura estipulada e determinação do tempo mínimo de ciclo para a formação da torta
Wc = Massa da torta (lbm/ft²) L = Espessura da torta (in)
O tempo de filtração (tf) é encontrado utilizando o gráfico na Figura 24
F(t) = Taxa filtração (lbm/hft²) Wc = Massa da torta (lbm/ft²) tf = Tempo de filtração (h)
Observando-se pode se estimar a eficiência de submersão de 30% da circunferência do tanque, considerando que 18º da circunferência da zona de formação da torta não são efetivos.
C(mínimo) = Ciclo mínimo (RPM) tf = Tempo de filtração (Minutos)
Verificação se a secagem inicial ou a lavagem podem ser feitos com o tempo disponível calculado no tópico 3.3.1.2.2.
Para a sucção mínima existe uma área disponível em graus de 27º ou 7,5% de toda a circunferência do tanque.
(
)
t(d) = Tempo de secagem (minutos) c(mínimo) = Ciclo mínimo (RPM)
( )
F(td/Wc) = Fator para obtenção da umidade da torta (min(ft²)/lb) T(d) = Tempo de secagem inicial (minutos)
Wc = Massa da torta (lbm/ft²)
Utilizando o fator F(td/Wc) pode se encontrar a umidade da torta que foi retirada água mas ainda não passou pelo processo de lavagem (D/U). Especificando uma taxa de lavagem de 1.5.
( ( )
( ))
L(DU) = Líquido na torta (lbm/ft²rotação) Wc = Massa da torta (lbm/ft²)
M(L) = Massa de água na lavagem (lbm/(ft²)(rotação)) L(DU) = Líquido na torta (lbm/ft²rotação)
Q(L) = Volume de água na lavagem (gal/(ft²)(rotação)) M(L) = Massa de água na lavagem (lbm/(ft²)(rotação))
ρ = Massa específica da água na temperatura ambiente (lbm/gal)
( )
F(WcQ(L)) = Fator para obtenção do tempo de lavagem (lbgal/ft^4) Wc = Massa da torta (lbm/ft²)
Utilizando o fator F(WcQ(L)) pode-se encontrar o tempo requerido para a lavagem (t(w)). Especificando uma taxa de lavagem de 1.5.
t(w) = Tempo de lavagem (minutos) c(mínimo) = Ciclo mínimo (RPM)
Se o arco de lavagem for menor que 29% correspondente a 104º do arco de lavagem, os cálculos podem ser continuados, se não uma nova espessura deve ser proposta.
6.8.3.1.2.2 Cálculo do tempo de secagem e determinação do tempo de ciclo
Especificada uma umidade final da torta para encontrar o novo fator F’(t(d)/Wc) e encontrar o tempo de secagem t(s).
(
)
t’(d) = Tempo de secagem final (minutos)
F’(t(d)/Wc) = Fator para obtenção da umidade da torta (min(ft²)/lb) Wc = Massa da torta (lbm/ft²)
t’(d) = Tempo de secagem final (minutos) c(mínimo) = Ciclo mínimo (RPM)
Considerando que 25% do arco são utilizados para descarga da torta, 30% para formação da torta e 7,5% para secagem inicial.
( )
C(lavagem + secagem) = Ciclo mínimo baseado na secagem e na lavagem (min/rotação)
t’(d) = Tempo de secagem final (minutos) t(w) = Tempo de lavagem (minutos)
t(w) = Tempo de lavagem (minutos)
C(lavagem + secagem) = Ciclo mínimo baseado na secagem e na lavagem (min/rotação)
6.8.3.1.2.3 Cálculo do tempo inicial de secagem
( ) (
)
C(lavagem + secagem) = Ciclo mínimo baseado na secagem e na lavagem (min/rotação) ( )
F(t(id)/Wc) = Fator para obtenção da umidade da torta (min(ft²)/lb) Wc = Massa da torta (lbm/ft²)
Utilizando o fator F(t(id)/Wc) pode se encontrar a umidade da torta que foi retirada água mas ainda não passou pelo processo de lavagem (D/U)’. Especificando uma taxa de lavagem de 1.5.
( ( )
( ) )
L’(DU) = Líquido na torta (lbm/ft²rotação) Wc = Massa da torta (lbm/ft²)
M’(L) = Massa de água na secagem (lbm/(ft²)(rotação)) L’(DU) = Líquido na torta (lbm/ft²rotação)
Q’(L) = Volume de água na secagem (gal/(ft²)(rotação)) M’(L) = Massa de água na secagem (lbm/(ft²)(rotação))
ρ = Massa específica da água na temperatura ambiente (lbm/gal)
( )
F’(WcQ’(L)) = Fator para obtenção do tempo de secagem (lbgal/ft^4) Wc = Massa da torta (lbm/ft²)
Q’(L) = Volume de água na secagem (gal/(ft²)(rotação))
Utilizando o fator F’(WcQ(L)) pode se encontrar o tempo requerido para a secagem inicial (t’(d))
6.8.3.1.2.4 Tempo total de filtração e submersão requerida
( )
t = Tempo total do ciclo (minutos)/(rotação) t(w) = Tempo de lavagem (minutos)
t(id) = Tempo de secagem inicial (minutos) t’(d) = Tempo de secagem final (minutos)
SR = Submersão requerida (%) tf = Tempo de filtração (minutos) t = Tempo total (minutos)/(rotação)
6.8.3.1.2.5 Eficiência na recuperação do soluto e da eficiência do equipamento Pode-se obtém a fração do soluto que se mantém na torta (α), para fins de projeto aumenta-se esse valor em 72%.
(( ) ) ( ) 6.8.3.1.2.6 Dimensões do tambor
TX = Taxa de filtração real (lbm/hft²) F(t) = Taxa filtração (lbm/hft²) SR = Submersão requerida (%) A = Superfície do tambor (ft²) F(m) = Fluxo de entrada (lbm/h) TX = Taxa de filtração real (lbm/hft²)
(√ ( )) ( ) D = Diâmetro do tambor (m) A = Superfície do tambor (ft²) D/L = Fator adimensional 6.8.3.1.2.7 Fluxo de ar requerido
Utilizando os tempos de secagem inicial e final pode se encontrar a taxa de ar para as duas áreas do tambor.
( ) ( )
Tx(média) = Taxa de ar média para o processo (ft³/min)/(ft²)(rotação) Tx(id) = Taxa de ar para a secagem inicial (ft³/min)/(ft²)(rotação) Tx(d) = Taxa de ar para a secagem final (ft³/min)/(ft²)(rotação) t(id) = Tempo de secagem inicial (minutos)
t’(d) = Tempo de secagem final (minutos)
Tx(ciclo) = Taxa de ar média para o ciclo (ft³/min)/(ft²)
Tx(média) = Taxa de ar média para o processo (ft³/min)/(ft²)(rotação) t = Tempo total (minutos)/(rotação)
Tx(processo) = Taxa de ar média para o fluxo requerído (ft³/min)/(ft²) Tx(ciclo) = Taxa de ar média para o ciclo (ft³/min)/(ft²)
A = Superfície do tambor (ft²)
6.8.3.2 Reatores de hidrólise enzimática
6.8.3.2.1 Reator CSTR
Os reatores CSTR foram modelados como sendo reatores com múltiplas reações sendo:
V = Volume do reator CSTR (L).
F(j0) = Fluxo volumétrico do reagente j no reator (g/h). -r(j) = Equação de velocidade relacionada ao sistema (g/Lh).
Sendo r(j):
∑
Realizando-se assim o balanço para cada espécie e substituindo com as respectivas leis de velocidade se obtém o seguinte sistema para a hidrólise enzimática da celulose em reatores CSTR.
(
) (
( )
Tabela 33 – Parâmetros cinéticos utilizados para o cálculo das concentrações finais dos componentes Ec1(gproteína/gcelulose) 0,0400 Ec2(gproteína/gcelulose) 0,0200 K1(g/Lh) 0,0181 K2(g/Lh) 0,0041 K3(g/Lh) 0,1639 KAD1(gproteína/gcelulose) 0,4000 KAD2(gproteína/gcelulose) 0,2000 Fonte: SILVA,1994.
De posse das constantes, é possível realizar o cálculo da concentração final de cada elemento utilizando o método de newton para sistemas não lineares, o algoritmo utilizado para o cálculo está nos anexos do trabalho.
6.8.3.2.2 Reator PFR
Do mesmo modo feito para os reatores CSTR, foi obtido um sistemas de três equações diferenciais onde foram simuladas junto com o reator CSTR.
(83) (84) (85)
6.9 DADOS DIMENSIONAMENTO