Com vista a determinar o consumo energ´etico desta solu¸c˜ao, s˜ao apresentados agora os pressupostos do pr´e-dimensionamento da esta¸c˜ao de dessaliniza¸c˜ao por destila¸c˜ao a baixa temperatura LTTD (Low Temperature Thermal Desalination), utilizando para o efeito o software EES. Os resultados obtidos do modelo podem ser consultados na Anexo H.
S˜ao expostos os valores das press˜oes de satura¸c˜ao e respetivas temperaturas consideradas no modelo, de acordo com a figura 5.6 na tabela 5.6, onde as press˜oes de satura¸c˜ao da ´
agua salgada foram calculadas com recurso `as equa¸c˜oes presentes no Anexo F e as da ´
agua pura s˜ao provenientes da base de dados do EES. Note-se que os pontos 2 e 7, apesar de possu´ırem a mesma temperatura de satura¸c˜ao, diferem nas press˜oes de satura¸c˜ao uma vez que o ponto 2 diz respeito `a press˜ao de satura¸c˜ao da ´agua do mar que ´e ligeiramente maior devido `a maior salinidade, enquanto que, `a entrada do condensador, a press˜ao diz respeito `a press˜ao de satura¸c˜ao da ´agua doce a 22oC que apresenta um valor menor. Para o dimensionamento das tubagens ´e utilizada como referˆencia uma velocidade m´axima de escoamento v de 4,5 m/s (Bai & Bai, 2019)
Tabela 5.6: Valores das press˜oes consideradas no dimensionamento
Ponto Temperatura de satura¸c˜ao Tsat [oC] Press˜ao de satura¸c˜ao Psat [kPa] 1 - 101,325 2 22 2,701 6 18 2,180 7 22 2,645 11 - 101,325 12 - 150,4
A etapa inicial passa por identificar a percentagem de rejei¸c˜ao de ´agua salgada que n˜ao ser´a evaporada, que leva a que esta retorne ao mar devidamente gaseificada, ao contr´ario da ´agua que ´e evaporada no tanque de vaporiza¸c˜ao que segue para o condensador com o intuito de se produzir ´agua pot´avel. Para tal, no tanque de vaporiza¸c˜ao ´e necess´ario garantir o balan¸co energ´etico representado na equa¸c˜ao 5.22. Estabeleceu-se atrav´es de um processo iterativo que o caudal m´assico de ´agua destilada ´e de 10 % do total admitido na instala¸c˜ao, para que a temperatura da ´agua salgada que ´e rejeitada n˜ao tenha uma entalpia demasiado baixa que a solidifique, obtendo-se que esta retorna ao mar a uma temperatura de 4,65oC. Para um caudal m´assico retirado do condensador de 30,56 kg/s
que corresponde aos 110 m3/h pretendidos para o estudo, o caudal m´assico de alimenta¸c˜ao do ponto 1 ´e de 313,76 kg/s.
˙
m2h2+ ˙Q = ˙m5h5+ ˙m6h6 (5.22)
O tanque de vaporiza¸c˜ao est´a sujeito `a entrada de energia t´ermica sob a forma de calor ˙
Q proveniente do fluxo de radia¸c˜ao, que consiste na diferen¸ca entre o que ´e absorvido e o que ´e emitido pelo tanque e tamb´em atrav´es da convec¸c˜ao exterior do ar atmosf´erico.
˙
Q = [αtGT − εtσ(Tsup4 − Tc´4eu)]Arad+ ¯hconvAconv(Tamb− Tsup) (5.23)
onde αtrepresenta o coeficiente de absor¸c˜ao do a¸co (0,5), εt a emissividade do a¸co (0,21),
σ a constante de Stefan-Boltzmann, ¯hconv o coeficiente de convec¸c˜ao m´edio, Tsup a tem-
peratura da superf´ıcie do tanque considerada de 20oC e T
c´eu ´e a temperatura efetiva do
c´eu que corresponde a 263,15 K (Incropera et al., 2007).
O coeficiente de convec¸c˜ao m´edio do escoamento externo de ar relativamente ao tanque ´e obtido por recurso `as fun¸c˜oes da base de dados do EES que, para uma determinada geometria e vari´aveis necess´arias (comprimento do tanque, temperatura ambiente, tempe- ratura da superf´ıcie do tanque, press˜ao atmosf´erica e velocidade do vento), calcula esse valor. Considera-se um tanque com capacidade de 1 000 m3, adotando-se uma geometria c´ubica e por isso um comprimento de 10 m com uma ´area de troca de calor por convec¸c˜ao e radia¸c˜ao de 500 m2. Refira-se que este modelo matem´atico ´e dotado de algumas simplifi- ca¸c˜oes uma vez que, em bom rigor, deveria ser efetuada uma an´alise hor´aria `a evolu¸c˜ao de algumas vari´aveis tais como a temperatura da ´agua do mar ou a evolu¸c˜ao da temperatura do tanque de vaporiza¸c˜ao.
5.3. Dessaliniza¸c˜ao da ´agua do mar por destila¸c˜ao a baixa temperatura
As perdas de carga nas tubagens s˜ao obtidas de acordo com a equa¸c˜ao 5.24 para os casos que ser˜ao analisados seguidamente (White, 2002). Tal como no caso da instala¸c˜ao de dessaliniza¸c˜ao por osmose inversa, Lt corresponde ao comprimento da tubagem e o
respetivo comprimento equivalente das perdas de carga localizadas que se estimam em 20 % do comprimento da tubagem Lr e v a velocidade m´edia do escoamento dentro do tubo.
O fator de atrito f ´e calculado com recurso `a equa¸c˜ao de Colebrook (equa¸c˜ao 5.17).
∆P = fLt D ρv2 2 (5.24)
A press˜ao de evapora¸c˜ao da ´agua `a temperatura ambiente ´e extremamente baixa tal como ´e verificado na tabela 5.6. No entanto esta press˜ao pode ser atingida caso um reservat´orio seja posicionado a uma determinada cota em rela¸c˜ao ao n´ıvel da ´agua do mar, obtendo-se assim v´acuo natural (Ayhan & Madani, 2010) (Ambarita, 2016).
Uma vez que a primeira etapa passa por desgaseificar a ´agua do mar, a press˜ao dentro do tanque ter´a que ser maior que a press˜ao de satura¸c˜ao `a temperatura de 20 oC para que a ´agua salgada n˜ao comece a evaporar. Com recurso `a equa¸c˜ao 5.25 (White, 2002), ´e determinada a diferen¸ca de cotas entre a superf´ıcie livre no ponto 2 do tanque e o ponto 1 que corresponde ao n´ıvel da ´agua do mar, tendo em conta as press˜oes dos dois pontos e a massa vol´umica da ´agua salgada ρsw para que seja obtido o v´acuo natural. Para a
press˜ao na superf´ıcie da ´agua do mar em 2 ser 2,701 kPa, a cota da superf´ıcie livre em 2 em rela¸c˜ao `a superf´ıcie livre do mar ser´a de 9,76 metros.
z2=
P1− P2− ∆P1,2
ρswg
(5.25)
A ´agua vinda do mar ´e desgaseificada no tanque, libertando-se v´arios gases dissolvidos. Esses gases acumulam-se na parte superior do tanque, de onde s˜ao comprimidos at´e `a press˜ao atmosf´erica para serem extra´ıdos do sistema. Os principais gases dissolvidos na ´
agua do mar s˜ao o azoto, o oxig´enio e o ´argon (Schulz & Zabel, 2010). Em conjunto, o valor t´ıpico perto da superf´ıcie da concentra¸c˜ao destes gases a retirar ´e cerca de 17,5 · 10-6 kg/kgH2O, decrescendo com a profundidade2. O ar que se encontra `a press˜ao de 2,701 kPa
a uma temperatura Tgases de 20 oC ´e pressurizado at´e `a press˜ao atmosf´erica. Admitindo
uma compress˜ao adiab´atica revers´ıvel onde o sistema n˜ao troca calor com o exterior, sendo apenas o trabalho realizado gra¸cas `a varia¸c˜ao de energia interna, a temperatura T3´e dada
pela equa¸c˜ao seguinte, assumindo um coeficiente de expans˜ao adiab´atica γ de 1,4.
T3 Tgases = P3 P2 γ − 1 γ (5.26)
Uma vez que o caudal m´assico de alimenta¸c˜ao da instala¸c˜ao ´e de 313,76 kg/s, o caudal m´assico de ar a retirar pela bomba de v´acuo ´e de 5,49 · 10-3kg/s j´a que os gases dissolvidos na ´agua salgada representam 17,5 · 10-6 kg/kgH2O . Assim, obt´em-se a potˆencia debitada
pelo equipamento A, admitindo o ar como um fluido ideal, considerando um rendimento da bomba de v´acuo de 65 % e o calor espec´ıfico do ar igual a 1,004 · 103 J/(kgK) para as condi¸c˜oes existentes.
2A superf´ıcie, o oxig´` enio costuma ter uma maior concentra¸c˜ao devido ao efeito do rebentamento das
˙ WA= ˙ mAcpar(T3− Tgases) ηb (5.27)
A bomba B promove a circula¸c˜ao de ´agua l´ıquida fazendo-a vaporizar mais facilmente devido `a produ¸c˜ao de got´ıculas pequenas atrav´es de um sistema de atomizadores que aumenta a sua rela¸c˜ao superf´ıcie/volume. A diferen¸ca de cotas a vencer pode estimar- se em 1 m e a conduta ´e dimensionada com um comprimento de 5 metros. Assumindo que o caudal de ´agua que circula para os atomizadores ´e 5 vezes maior do que o caudal m´assico de ´agua que ser´a transformado em ´agua pot´avel ˙mp, s˜ao obtidas as perdas na
tubagem e consequentemente a altura manom´etrica total. A potˆencia da bomba B ´e dada pela equa¸c˜ao 5.28, tendo em considera¸c˜ao um rendimento da bomba de 65 %, fator este utilizado para todas as bombas da instala¸c˜ao.
˙ WB= ˙ mBgHB ηb (5.28)
A equa¸c˜ao 5.29 permite a obten¸c˜ao da cota da superf´ıcie da ´agua no tanque de evapo- ra¸c˜ao relativamente ao n´ıvel da ´agua do mar para as condi¸c˜oes de press˜ao existentes.
z4 = z2+
P2− P4− ∆P2,4
ρswg
(5.29)
A ´agua que n˜ao evapora circula para o tanque de gaseifica¸c˜ao atrav´es de uma bomba G. A altura manom´etrica total HG que a bomba ter´a de vencer ´e dada pela equa¸c˜ao 5.30
e consequentemente a potˆencia debitada (equa¸c˜ao 5.31). Admitindo que a superf´ıcie livre em 12 se encontra 5 metros abaixo do n´ıvel da ´agua do mar, a press˜ao no ponto 12 ´e de aproximadamente 150,4 kPa. HG= ∆P5,12− ρswgz4− (P5− P12) ρswg (5.30) ˙ WG = ˙ mGgHG ηb (5.31)
O compressor C ´e respons´avel por comprimir o vapor de ´agua produzido para o conden- sador. A press˜ao em 6 corresponde a uma temperatura de satura¸c˜ao da ´agua salgada de 18
oC para que seja poss´ıvel a sua evapora¸c˜ao. O compressor eleva a press˜ao de satura¸c˜ao at´e
2,645 kPa e admitindo novamente uma compress˜ao adiab´atica a temperatura 7 ´e retirada atrav´es da equa¸c˜ao 5.32. T7 T6 = P7 P6 γ − 1 γ (5.32)
Para uma temperatura de satura¸c˜ao em 7 de 22 oC, assumindo que em 6 o vapor encontra-se saturado para as condi¸c˜oes de press˜ao existentes, o vapor de ´agua sai do compressor sobreaquecido devido `a compress˜ao, tendo uma temperatura `a sa´ıda Tvapor de
37,51oC. A potˆencia de compress˜ao ser´a ent˜ao dada pela equa¸c˜ao 5.33.
˙ WC = ˙ mp(h7− h6) ηb (5.33)
5.3. Dessaliniza¸c˜ao da ´agua do mar por destila¸c˜ao a baixa temperatura
A ´agua de arrefecimento do vapor ´e proveniente do mar e circula entre os tubos do condensador. Segundo estudos realizados por Axelsen et al. (2002), h´a pouca varia¸c˜ao da salinidade na costa angolana ao longo da superf´ıcie. Para profundidades de 300 metros podem registar-se diminui¸c˜oes de temperatura na ordem dos 10 oC nos climas tropicais (Nayar et al., 2015). Com a finalidade de reduzir o caudal de ´agua salgada necess´ario, a temperatura de capta¸c˜ao no ponto 9 deve ser o menor poss´ıvel. No entanto, devido `a falta de dados relativos `a morfologia oceˆanica da costa de Benguela, optou-se por admitir que a capta¸c˜ao da ´agua do mar ´e feita `a temperatura na profundidade Tsw,p de 18 oC. ´E no
entanto necess´ario um estudo posterior para avaliar a possibilidade de capta¸c˜ao de ´agua com menos 2oC relativamente `a temperatura da ´agua na superf´ıcie, sem que seja neces- s´ario um sistema de capta¸c˜ao muito distante da central de dessaliniza¸c˜ao. Esta solu¸c˜ao, apesar de possuir uma maior perda de carga em linha devido ao comprimento da tubagem e investimento, permite uma poupan¸ca energ´etica significativa devido ao menor caudal necess´ario para condensar o vapor. As propriedades da ´agua do mar na profundidade podem tamb´em ser extra´ıdas das correla¸c˜oes do Anexo F, estando presentes na tabela 5.7.
Tabela 5.7: Propriedades da ´agua do mar em profundidade
Propriedade Valor Temperatura da ´agua do mar Tsw,p 18 oC
Salinidade Sp 35 g/kgH2O
Massa vol´umica ρsw,p 1 030 kg/m3
Viscosidade dinˆamica µsw,p 0,001128 Pa s
Condutibilidade t´ermica ksw,p 0,5987 W/(mK)
Calor espec´ıfico cpsw,p 4 482 J/(kgK)
Admitindo que todo o vapor ˙mcond ir´a condensar no permutador de calor, o caudal de
´
agua fria ˙mf ´e calculado com recurso `a equa¸c˜ao 5.34, passando um determinado caudal
m´assico ˙mf,tubo em cada tubo tendo em conta o n´umero total de tubos. A temperatura a
que esta retorna ao mar Tf,sai´e obtida segundo a equa¸c˜ao 5.35. Admite-se uma eficiˆencia
do permutador de calor εpc de 70 %. ˙ mf = ˙ mcondhf g εpccpsw,p(Tvapor− Tsw,p) (5.34) Tf,sai = Tsw,p+ ˙ mcondhf g ˙ mfcpsw,p (5.35)
A bomba E ´e respons´avel pela circula¸c˜ao da ´agua do mar desde a sua capta¸c˜ao at´e ao condensador e posterior retorno. Para determinar a potˆencia debitada, torna-se necess´ario um procedimento de c´alculo que permita a obten¸c˜ao do comprimento dos tubos por pas- sagem, adotando-se para efeitos de dimensionamento um condensador de carca¸ca-tubos com 4 passagens. Nos condensadores a raz˜ao entre as capacidades calor´ıficas Cmin e Cm´ax
´e igual a 0 uma vez que um fluido encontra-se a mudar de fase (Incropera et al., 2007). Aplicando o m´etodo de c´alculo NTU, este ´e dependente da eficiˆencia do permutador, dado pela equa¸c˜ao 5.36 (Incropera et al., 2007).
Tendo em conta as 4 passagens e recorrendo `a defini¸c˜ao do m´etodo NTU, o comprimento dos tubos por passagem Lcond ´e dado na equa¸c˜ao 5.37 (Incropera et al., 2007)
N T U = U Aext,c Cmin
⇔ Lcond= m˙fcpsw,pN T U U Ntubos4πDe
(5.37)
onde Aext,c´e a ´area exterior do condensador, Ntuboscorresponde ao n´umero total de tubos,
U ´e o coeficiente global de transferˆencia de calor e De o diˆametro exterior dos tubos.
Para calcular o coeficiente U , deve atender-se `a convec¸c˜ao interior hi provocada pelo
escoamento interno de ´agua do mar nos tubos do condensador, ter em conta a resistˆencia t´ermica devido `a condu¸c˜ao dos tubos Rt,c, a convec¸c˜ao exterior provocada pelo gotejamento
do filme de condensado na dire¸c˜ao descendente por efeito da gravidade, que vai aumentando a espessura do filme nos tubos que se encontram abaixo e as resistˆencias causadas por eventuais incrusta¸c˜oes e sujidade no interior e exterior do feixe tubular, Rsuj,inte Rsuj,ext
respetivamente (Incropera et al., 2007).
U = 1 1 hi + Rt,c+ 1 he + Rsuj,int+ Rsuj,ext (5.38)
O escoamento sens´ıvel no interior dos tubos do condensador ´e caracterizado por uma determinada condutibilidade t´ermica da ´agua captada do mar em profundidade ksw,p, que
escoa por um diˆametro interior de tubo Di, tendo em considera¸c˜ao o n´umero de Nusselt
N uD (equa¸c˜ao 5.40) (Incropera et al., 2007)
hi= N uD
ksw,p
Di
(5.39)
N uD = 0, 023Re4/5D P r0,4 (5.40)
onde P r ´e o n´umero de Prandtl que ´e determinado para a temperatura de filme entre a entrada e a sa´ıda da ´agua, assim como as propriedades para o c´alculo do n´umero de Reynolds ReD.
A resistˆencia t´ermica de condu¸c˜ao do tubo ter´a em considera¸c˜ao o material deste. Uma vez que o fluido que se circula por entre os tubos ´e a ´agua do mar, optou-se pelo uso de a¸co inoxid´avel AISI 316 devido `as condi¸c˜oes de corros˜ao, que apresenta uma condutibilidade t´ermica ktubo de 13,95 W/(mK) nas condi¸c˜oes de temperatura existentes.
Rt,c= ri ktubo ln re ri (5.41)
Relativamente `a convec¸c˜ao exterior, para uma fileira vertical com Nf tubos horizontais
no condensador igual a 20 de um determinado diˆametro exterior De onde ir´a ocorrer o
gotejamento do condensado, cujas propriedades de l´ıquido s˜ao retiradas `a temperatura de filme e as propriedades de vapor `a temperatura e press˜ao de satura¸c˜ao, o coeficiente de convec¸c˜ao exterior (latente) ´e obtido segundo a equa¸c˜ao 5.42 (Incropera et al., 2007).
he= 0, 729
" gρl(ρl− ρv)k3lh0f g)
Nfµl(Tsat− Ts)De
#1/4
5.3. Dessaliniza¸c˜ao da ´agua do mar por destila¸c˜ao a baixa temperatura
Onde:
• ρl diz respeito `a massa vol´umica da ´agua dessalinizada na fase l´ıquida;
• ρv corresponde `a massa vol´umica da ´agua dessalinizada na fase de vapor;
• kl ´e a condutibilidade t´ermica da ´agua dessalinizada no estado l´ıquido;
• h0f g ´e o calor latente de vaporiza¸c˜ao corrigido (equa¸c˜ao 5.43) (Incropera et al., 2007);
• µl ´e a viscosidade dinˆamica da ´agua dessalinizada no estado l´ıquido;
• Ts´e a temperatura da superf´ıcie exterior dos tubos (equa¸c˜ao 5.44) (Incropera et al.,
2007). h0f g = hf g,w+ 0, 68cpw(Tsat− Ts) hf g,w (5.43) Ts= 4 5Tsw,p+ 1 5Tvapor (5.44)
Relativamente `as resistˆencias correspondentes ao sujamento que provocam a diminui¸c˜ao do coeficiente de transferˆencia de calor, optou-se por partir de valores t´ıpicos para estas resistˆencias t´ermicas, consoante a natureza do fluido em troca t´ermica. A resistˆencia ao sujamento interior Rsuj,int, uma vez que se trata de um escoamento de ´agua salgada,
assume o valor de 2,5 · 10-4 (m2K)/W, enquanto que no exterior dos tubos a presen¸ca do vapor de ´agua acrescenta uma resistˆencia adicional `a transferˆencia de calor de 1,0 · 10-4 (m2K)/W (Pinho, 2018). ´E assim determinado o coeficiente U de acordo com a equa¸c˜ao 5.38 (tabela 5.8).
Tabela 5.8: Determina¸c˜ao do coeficiente global de transferˆencia de calor
Escoamento interior de ´agua Escoamento exterior de vapor de ´agua v [m/s] 1,41 Tsat [oC] 22
˙
mf [kg/s] 1 222 m˙cond [kg/s] 30,56
hi [W/(m2K)] 5 676 he [W/(m2K)] 12 759
Resistˆencias t´ermicas [(m2K)/W]
1/hi 1/he Rsuj,int Rsuj,ext Rt,c
1,76 · 10-4 7,8 · 10-5 2,5 · 10-4 1,0 · 10-4 1,79 · 10-4 Coeficiente global de transferˆencia de calor
U =1 225 W/(m2K)
Com vista a determinar as dimens˜oes do permutador de calor, adotou-se o distancia- mento igual entre filas e colunas, ST=SL=1,5 De sendo este um valor t´ıpico para per-
mutadores de calor de m´ultiplas colunas (Incropera et al., 2007), estando a respetiva nomenclatura identificada na figura 5.7, representando um permutador com um feixe de tubos alinhados. As dimens˜oes do permutador ser˜ao abordadas seguidamente, tendo em considera¸c˜ao o n´umero de colunas Nc, n´umero de filas Nf do condensador e o espa¸camento
Figura 5.7: Arranjo do feixe tubular (Incropera et al., 2007).
Considerando as viragens efetuadas pelo tubo para efetuar as passagens, ´e adotado meio metro para cada lado dos tubos, ou seja, o comprimento total do permutador Lpc ser´a o
comprimento do tubo por passagem Lcond mais 1 metro. A largura Xpc e a altura Hpc
do permutador s˜ao obtidas tendo em considera¸c˜ao o arranjo de tubos, o seu diˆametro e o n´umero de passagens efetuadas. Dado que os tubos s˜ao comercializados em arranjos de 6 metros, adotou-se que o permutador deve ter um comprimento de tubo por passagem m´ultiplo de 6 metros, tendo-se obtido um comprimento total de tubo por passagem de aproximadamente 12 metros. As dimens˜oes do condensador s˜ao sintetizadas na tabela 5.9.
Tabela 5.9: Configura¸c˜ao do permutador de calor
Tubos Arranjo Dimens˜oes De [m] 0,0337 SL [m] 0,0428 Xpc [m] 2,58 e [m] 0,0026 ST [m] 0,0428 Lpc [m] 12,85 Di [m] 0,0285 Nf [-] 20 Hpc [m] 4,04 Lcond [m] 11,85 Nc[-] 51 ˙ mf,tubo [kg/s] 1,20 Ntubos 1 020
Determinado o valor do comprimento dos tubos no condensador, podem ser calculadas as perdas na zona de condensa¸c˜ao ∆Pcond e na zona de admiss˜ao da ´agua e devolu¸c˜ao
ao mar ∆PE , onde se considerou um comprimento total de 50 metros de tubagem, com
recurso `a equa¸c˜ao 5.24. Assim, a potˆencia el´etrica consumida pela bomba E ´e dada pela equa¸c˜ao 5.45. ˙ WE = (∆Pcond+ ∆PE) ˙ mf ρsw,p ηb (5.45)
O ventilador F ´e respons´avel por restabelecer os n´ıveis de gaseifica¸c˜ao atrav´es da insu- fla¸c˜ao de ar `a temperatura do ponto 11, temperatura ambiente e press˜ao atmosf´erica, no caudal m´assico de ´agua que n˜ao evaporou ˙mF. A temperatura em 12 ´e determinada por
interm´edio da equa¸c˜ao 5.46, considerando uma compress˜ao isentr´opica. O processo leva-se a cabo a uma press˜ao superior `a press˜ao atmosf´erica para facilitar a dissolu¸c˜ao de gases na ´agua, assumindo um rendimento do ventilador ηv de 65 % para o c´alculo da potˆencia
5.4. Compara¸c˜ao entre as tecnologias de dessaliniza¸c˜ao