Princípios de processos de membrana

O desempenho ou a eficiência de uma membrana é determinada por dois parâmetros: a seletividade e o fluxo [15]. A seletividade ou fator de rejeição diz respeito à fração de soluto contido na alimentação que é retido pela membrana e é expressa pela seguinte expressão:

em que representa a concentração do soluto na alimentação e a concentração do soluto no permeado. O fluxo ou a velocidade de permeação é definido como o volume de solução que atravessa a membrana por unidade de área e por unidade de tempo.

2.6.1 Modelo das resistências

O fluxo através da membrana assume a seguinte forma:

Em processos conduzidos pelo gradiente de pressão, como é o caso de MF, UF e OI, a equação 2.2 pode ser expressa por:

15

onde J representa o fluxo volumétrico em (m3/m2.s), a diferença de pressão na membrana (Pa), a viscosidade da solução (Pa.s) e a resistência total em m-1 que é a

soma da resistência intrínseca da membrana Rm, resistência causada pela adsorção Ra, resistência devido ao entupimento dos poros Rp, resistência da camada gel Rg mais a resistência provocada pela polarização de concentração Rpc.

A equação 2.3 designa-se por modelo das resistências em série onde o fluxo é inversamente proporcional ao somatório de várias resistências que irão contribuir de maneira diferente para a resistência total ao fluxo. No caso da passagem de água pura através da membrana, só a resistência da membrana, Rm, é que está envolvida.

2.6.2 Teoria do filme

Este modelo descreve os mecanismos de transferência de massa em processos de membranas que envolveram três fluxos: o fluxo convectivo em direção à membrana, o fluxo do soluto através da membrana JCp e o fluxo difusivo da membrana para a solução [13] expressa

pela equação 2.4

que está de acordo com a lei de Fick (ver Figura 2-4).

Figura 2-4 Polarização de concentração [15]

Considera-se que até à distância da superfície da membrana ocorre mistura completa sendo a concentração no seio da alimentação é dada por . Contudo, nas proximidades da membrana, a montante desta, forma-se uma camada onde a concentração do soluto aumenta e atinge um valor máximo na superfície .

16

Em condições estacionárias, o balanço de massa ao soluto é dado por:

Onde integrando esta equação diferencial com as condições fronteiras que são

Obtém-se: ( )

em que , e são as concentrações do soluto (kg.m-3), respetivamente, na alimentação, na membrana e no permeado, J o fluxo volumétrico (m3.m-2.s-1), a espessura da membrana (m) e D a difusividade do soluto em solução (m2.s-1).

De acordo com a teoria do filme, é o coeficiente de transferência de massa k (m.s-1),

ou seja, . Por outro lado, a razão designa-se por módulo de polarização de concentração. Esta razão aumenta com o aumento da concentração , com o aumento do fluxo J e com a diminuição do coeficiente de transferência de massa, k.

Em muitos casos práticos, nomeadamente quando se aplica a ultrafiltração para concentrar soluções, o fluxo convectivo a jusante da membrana é pouco importante porque

. Assim, a equação 2.6 fica reduzida a.

( )

Caso, admite-se que ocorre a formação de uma camada de gel de concentração, , devido à acumulação de solutos (macromoléculas) na superfície da membrana provocada pela precipitação ou por supersaturação das macromoléculas, o fluxo atinge um valor máximo, ou seja, o fluxo limite . Nesta situação, a equação 2.6 deverá ser escrita como:

Na Figura 2-5, está ilustrada a variação do fluxo de permeado com a pressão aplicada. Para valores elevados de ΔP, observa-se que o fluxo deixa de depender do efeito da pressão devido à polarização da concentração e da consolidação da camada gel de característica

17

porosa, e passa-se a comportar como uma segunda membrana. Isto ocorre para menores caudais e concentrações de alimentação elevadas.

Figura 2-5 Variação do fluxo com a pressão [15]

2.6.2.1 Determinação do coeficiente de transferência de massa, k

O coeficiente de transferência de massa pode ser determinado com base em valores experimentais de fluxo e de concentração ou a partir de correlações empíricas [13]. Pela via experimental, aplica-se a equação (2.8) utilizando várias concentrações na alimentação Cb e obtendo J∞ para cada uma delas. A representação gráfica de J∞ em função do ln (Cb) permite encontrar o declive –k e a ordenada na origem k ln (Cg), como se mostra na Figura 2-6.

Figura 2-6 Determinação do coeficiente de transferência de massa [15]

A outra alternativa baseia-se na definição do coeficiente de transferência de massa, onde o valor de k depende das condições hidrodinâmicas (velocidade de circulação da corrente de alimentação), da difusividade do soluto D, da viscosidade da solução, da massa específica e das dimensões e da configuração do módulo de membranas. Define-se assim o número adimensional de Sherwood, Sh pela equação 2.9.

( )

onde Sh é o número de Sherwood, dh o diâmetro hidráulico, Re o número de Reynolds, Sc o número de Schmidt e α, β, y e ω são constantes que dependem das condições de fluxo.

18

e caracteriza o regime de escoamento. Em geral, para números de Reynolds abaixo de 2100, o fluxo designa-se por laminar e para Re > 4000 o fluxo é turbulento. O número de Schmidt depende das características do soluto (D) e das propriedades físicas da solução (ρ, µ) e é definida pela equação 2.11.

2.6.3 Modelo da pressão osmótica

As soluções contendo solutos de baixo peso molecular são sujeitas, a pressões osmóticas elevadas no processo de osmose inversa [13]. Assim, para que haja fluxo de permeação, a pressão externa terá que ser maior que a diferença e de pressão osmótica Δπ sendo a diferença de pressão efetiva dado por:

A osmose é um fenómeno que pode ser descrito como o fluxo do solvente através de uma membrana semi-permeável que permite apenas a difusão das moléculas do solvente devido à diferença de potencial químico entre duas soluções aquosas de concentrações diferentes. O fluxo em direção à solução mais concentrada, deixa de ocorrer quando a pressão da coluna, ou seja, a pressão osmótica da solução Δπ promove a igualdade dos potenciais químicos em ambos os lados da membrana como mostra a Figura 2-7b Aplicando uma pressão externa (Figura 2-7c) ΔP > Δπ no lado mais concentrado e assim, o fluxo do solvente será invertido e o fenómeno passa a designar-se por osmose inversa.

19

Figura 2-7 Osmose (a); equilíbrio osmótico (b); osmose inversa (c) [14]

A variação de pressão osmótica pode ser avaliada usando a equação de Van´t Hoff,

onde R é a constante universal dos gases, T é a temperatura absoluta, Δc a variação da concentração do soluto, n o número de moles dissociados e M a massa molar do soluto.

No caso da ultrafiltração, os solutos são de peso molecular mais elevado e o efeito da pressão osmótica é normalmente desprezado, salvo em situações de transporte de massa a fluxos significativos, elevados níveis de rejeição e baixos valores do coeficiente de transferência de massa. Quando a diferença de pressão osmótica é tido em conta, o fluxo de permeação através da membrana vem expresso pela seguinte expressão:

Para soluções macromoleculares a equação (2.13) não se aplica, e nestes casos é usual considerar uma dependência do tipo polinomial entre a pressão osmótica e a concentração do soluto na interface da membrana.