2.5. MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA (AHP)
2.5.2. PRIORIZAÇÃO (ESTIMAÇÃO DAS PRIORIDADES)
O passo após a criação da hierarquia é a priorização, onde o AHP pede para o tomador de decisão realizar comparações. Por meio de comparações paritárias (pairwise) é expresso o grau de preferencia, ou dominância, de um elemento com relação ao outro, que pode ser um critério ou alternativa (SAATY, 1990; HANDFIELD et al., 2002). Na prática, são as respostas obtidas para uma série de perguntas que, normalmente, possuem a forma geral: “Qual é a importância do critério 1 em relação ao critério 2?” (MARCHEZETTI; KAVISKI; BRAGA, 2011). Segundo Gomes e Gomes (2014), serão utilizadas a experiência, intuição e o conhecimento específico sobre o problema como subsídios para o julgamento. Cordeiro e Cordeiro (2011) advertem que a eficácia dos resultados está associada à competência dos avaliadores em emitir os julgamentos de valor.
“O ser humano tem a habilidade de perceber as relações entre as coisas que observa, comparar pares de objetos similares à luz de certos critérios e discriminar entre os membros de um par através do julgamento da intensidade de sua preferência de um elemento sobre o outro (SAATY, 1990).”
Saaty e Vargas (2013) acreditam que os indivíduos são capazes de julgar suas respostas de forma qualitativa em três categorias: alta, média e baixa. Portanto, são feitas várias comparações par-a-par das diversas alternativas, considerando cada critério ou subcritério, gerando diversas matrizes de julgamento. Para comparação é utilizada uma escala linear própria, ou escala razão, que varia de 1 a 9, conhecida como a Escala Fundamental de Saaty (SAATY, 1990), conforme Tabela 16.
Tabela 16 – Escala Fundamental de Saaty
Valor Escala Desvantagens
1 Igualmente preferido Dois elementos têm importância igual considerando o elemento em nível mais alto
3 Moderadamente preferido Experiência e julgamento favorecem ligeiramente um elemento
5 Fortemente preferido Experiência e julgamento favorecem fortemente um elemento
7 Muito fortemente preferido Elemento fortemente favorecido. A dominância de um elemento é provada na prática
9 Extremamente preferido A evidência favorece um elemento em relação a outro com grau de certeza mais elevado
2, 4, 6 e 8
Valores intermediários entre os valores adjacentes
Quando se deseja maior compromisso. É necessário acordo.
Fonte: Saaty (1990)
O uso dos números pares só deve ser adotado quando existir a necessidade de negociação entre os avaliadores e quando o consenso natural não for obtido, gerando a necessidade de determinação de um ponto médio como solução negociada (compromise) (VARGAS, 2010).
Os valores das comparações paritárias são agrupados em matrizes de julgamento genéricas (1), conforme representação abaixo:
= 1 ⋯ 1 1 ⋯ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ 1 1 ⋯ 1 (1)
Os elementos ! são definidos pelas seguintes condições:
! > 0 : positiva (todos os elementos positivos)
! = 1 : todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 ! = #$% : reciprocidade dos elementos
& = ! ∙ ! : reciprocidade dos elementos
O AHP transforma os julgamentos, muitas vezes empíricos, em valores numéricos que são processados e comparados. O peso de cada um dos elementos permite a avaliação dentro da hierarquia definida. Essa capacidade de conversão de
dados empíricos em modelos matemáticos é o principal diferencial do AHP com relação a outras técnicas comparativas (VARGAS, 2010).
De acordo com Gomes e Gomes (2014), existem dificuldades na atribuição de pesos no momento das comparações, onde destacam:
• A atribuição de pesos pode ser influenciada pela composição e/ou propriedades das alternativas que compõem o conjunto de alternativas factíveis;
• Existe uma dificuldade natural no ser humano de expressar suas preferencias por pesos (ZELENY; STARR, 1977 apud GOMES; GOMES, 2014).
O próximo estágio, após obter as matrizes de julgamento, é providenciar a normalização dos dados contidos nelas. As escalas de razão normalizadas e proporcionalidades são essenciais para gerar a síntese de prioridades no AHP, por possibilitar a integração de medidas de comparação com sua própria escala (MACIEL; MURUYAMA; ÁVILA, 2008; COSTA; BENTO; SANTOS, 2014). Gomes e Gomes (2014) observam que a normalização critério a critério é necessária para que eles possam ser comparados. E, que a escolha do procedimento de normalização deve ser cuidados para não acarretar em problemas de reversão de ordem (troca de posições de algumas alternativas).
Segundo Saaty e Vargas (2013), o cálculo do vetor de prioridades pode ser aproximado por um de três métodos: 1) Média das colunas normalizadas; 2) Médias das linhas normalizadas; 3) Médias geométricas das linhas normalizadas.
A seguir é apresentado o desenvolvimento composto por três passos para melhor compreensão de como utilizar o AHP e o método de estimação da média das colunas normalizadas.
Dado um problema em que a meta de decisão (objetivo) está associada a critérios genéricos ( , ( , ..., ( . A prioridade de cada critério em relação ao objetivo, denotada por )(! (* = 1, 2,..., ), é obtida através do cumprimento dos seguintes passos (SUETT, 2006; TREVIZANO, 2007):
Passo 1: Somatório dos elementos de cada coluna da tabela de julgamentos;
Tabela 17 – Somatório dos elementos de cada coluna
OBJETIVO +, +- ⋯ +. +, 1 ⋯ +- 1 ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ +/ ⋯ 1 0 S1 = (1+ +...+ ) S2 = (1+ +...+ ) ⋯ S = ( + +...+1)
Fonte: elaborado pelo Autor, 2016
Passo 2: Divisão de todos os elementos de cada coluna da tabela de julgamentos
pelo somatório referente à coluna (calculado no passo anterior);
Tabela 18 – Divisão de todos os elementos da coluna pelo somatório da coluna
OBJETIVO +, +- ⋯ +/
+, 1/S1 /S2 ⋯ /S
+- /S1 1/S2 ⋯ /S
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
+/ /S1 /S2 ⋯ 1/S
Fonte: elaborado pelo Autor, 2016
O passo 3 mostra a determinação da contribuição de cada critério na meta da decisão, onde é calculado o vetor de prioridade ou vetor de Eigen.
Passo 3: Determinação das prioridades, através do cálculo das médias das colunas
dos quadros normalizados.
Tabela 19 – Determinação do vetor de prioridades dos critérios
OBJETIVO +, +- ⋯ +/ Prioridade
(de cada critério em relação ao objetivo)
+, 1/S1 /S2 ⋯ /S )( =(1/S1+ /S2+...+ /S )/
+- /S1 1/S2 ⋯ /S )( =( /S1+1/S2+...+ /S )/
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
+/ /S1 /S2 ⋯ 1/S )( =( /S1+ /S2+...+1/S )/
Fonte: elaborado pelo Autor, 2016
Procedimento análogo deve ser realizado para o cálculo das Prioridades Médias Locais das alternativas à luz de cada critério considerado. Portanto, considere um problema 2 com alternativas (A1, A2,..., A ) são avaliadas à luz de critérios (( , ( , ..., ( ). A PML (Prioridade Média Local) de cada alternativa (A ) à luz
de cada critério (!, denotada por PML(A ) (% é obtida através do cumprimento dos seguintes passos (COSTA, 2002; TREVIZANO, 2007):
Passo 1: Somatório dos elementos de cada coluna da tabela de julgamentos;
Tabela 20 – Somatório dos elementos de cada coluna
+3 A1 A2 ⋯ A A1 1 ⋯ A2 1 ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ A ⋯ 1 0 S1 = (1+ +...+ ) S2 = (1+ +...+ ) ⋯ S = ( + +...+1)
Fonte: elaborado pelo Autor, 2016
Passo 2: Divisão de todos os elementos de cada coluna da tabela de julgamentos
pelo somatório referente à coluna (calculado no passo anterior);
Tabela 21 – Divisão de todos os elementos da coluna pelo somatório da coluna
+3 A1 A2 ⋯ A
A1 1/S1 /S2 ⋯ /S
A2 /S1 1/S2 ⋯ /S
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
A /S1 /S2 ⋯ 1/S
Fonte: elaborado pelo Autor, 2016
Passo 3: Determinação das prioridades, através do cálculo das médias das colunas
dos quadros normalizados.
Tabela 22 – Determinação do vetor de prioridades dos critérios
+3 A1 A2 ⋯ A
Prioridade
(de cada critério em relação ao objetivo)
A1 1/S1 /S2 ⋯ /S PML(A ) (% =(1/S1+ /S2+...+ /S )/ 2
A2 /S1 1/S2 ⋯ /S PML(A ) (% =( /S1+1/S2+...+ /S )/ 2
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
A /S1 /S2 ⋯ 1/S PML(A ) (% =( /S1+ /S2+...+1/S )/ 2
Fonte: elaborado pelo Autor, 2016
O somatório dos valores das Prioridades Médias Locais (PMLs) obtidas para cada critério julgado, bem como o somatório dos valores das Prioridades dos
Critérios (PCs) dos critérios "folha" de cada ramo da árvore da hierarquia de critérios (SAATY, 1990).
Para obter o vetor de Prioridade Global (PG), que armazene a prioridade associada a cada uma das alternativas em relação a meta de decisão (objetivo). Seja uma alternativa genérica A avaliada à luz de critérios (( , ( , ..., ( ). A Prioridade Global da alternativa (A ), denotada por PG(A ) , é obtida pela expressão (2):
PG(A ) =
∑
!5(
)(! ∙PML(A ) ($)
(2)Onde:
)(! : é a prioridade de cada critério
(
! à luz da meta de decisão foco principal; PML(A ) ($ : é a Prioridade Média Local da alternativa (A ) à luz de cada critério(
!.Nesta dissertação, são utilizadas as médias geométricas das linhas normalizadas dentre os métodos de aproximação para obtenção do vetor de prioridades.
Passo 1: Produto dos elementos de cada linha elevado ao inverso da ordem da
matriz;
Tabela 23 – Determinação do vetor de prioridades dos critérios
OBJETIVO +, +- ⋯ +/ Prioridade
(de cada critério em relação ao objetivo)
+, 1/S1 /S2 ⋯ /S )′( =(1/S1* /S2*...* /S )/ /
+- /S1 1/S2 ⋯ /S )′( =( /S1*1/S2*...* /S )/ /
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
+/ /S1 /S2 ⋯ 1/S )′( =( /S1* /S2*...*1/S )/ /
Fonte: elaborado pelo Autor, 2016
Passo 2: Normalização do vetor de prioridades obtido no passo anterior.
Tabela 24 – Determinação do vetor de prioridades dos critérios
Prioridade
(de cada critério em relação ao objetivo) )( = )′( /( )′( +...+)′( )
)( = )′( /( )′( +...+)′( )
⋮
)( = )′( /( )′( +...+)′( ) Fonte: elaborado pelo Autor, 2016