Este terceiro problema tem como objetivo analisar a aplicação dos conceitos de confiabilidade estocástica (Cadeia de Markov) em um processo produtivo (sistema de captação de água). Os dados de entrada foram coletados e estão resumidos nas Tabelas 4.3 e 4.4. A disponibilidade atual do sistema foi calculada e é apresentada através da Figura 5.20.
Figura 5.20 Disponibilidade atual para o sistema de captação de água
Pode-se identificar na figura acima que a disponibilidade do sistema cai bruscamente no, primeiro ano para 91% e que, depois disso, se mantém constante. Existe uma clara necessidade de melhoria nesta taxa, no entanto é possível desenvolver através de um processo de otimização multiobjetivo uma solução de forma que a confiabilidade não atinja um valor tão baixo no primeiro ano, considerando os menores custos possíveis.
O processo de otimização formulado está em termos das variáveis (Rec ) percentual de recursos de manutenção investidos e (y ) quantidade de componentes redundantes. Será considerado um processo de sobrecarga moderado onde o coeficiente (α) assume o valor 0,4 e o expoente (γ) o valor unitário, caracterizando uma evolução linear da taxa de falha em função da quantidade de componentes falhados. Os parâmetros de operação do algoritmo NSGA-2 estão especificados na Tabela 5.2.
Considerando as restrições citadas no item 4.3.3 deste trabalho, o resultado da simulação é apresentando na Figura 5.21. É possível notar que alguns pontos onde a disponibilidade possui valor maior em comparação com seu estado atual foram encontrados, no entanto investimentos se fazem necessários.
Figura 5.21 Disponibilidade atual para o sistema de captação de água
A Figura 5.22 mostra em detalhes os pontos escolhidos para discussão, sendo o vetor solução exposto na Tabela 5.13.
Figura 5.22 Fronteira de Pareto - Proposta de melhoria
Tabela 5.13 Proposta de melhoria - problema 3
Solução (%) ($) (%) (%) (%) 1 94,01 126.447,72 3,15 3 51,04 2 45,79 6 2 93,97 98.001,22 1,30 3 50,45 2 48,2 5 3 93,94 69.531,60 2,72 3 50,6 2 46,68 4 4 93,747 41.067,37 3,21 3 50,7 2 46,10 3
O ponto 1 fornece o maior valor para taxa de disponibilidade (94,01%) e para tal exige um investimento de $126.447,72, sendo a maior parte custo atribuído a aquisição de mais 4 componentes para o subsistema 3. Ainda nesta solução nota-se que mais da metade de recursos de manutenção deverão ser empregados no subsistema 2, sendo esta a única intervenção possível nesse estágio.
A solução número 2 propõe fornecer 93,97% de disponibilidade a um custo de 98 mil ($), onde o maior diferencial em comparação com ponto 1 seria a aquisição de um componente a menos para o subsistema 3. A solução 4 surge como a opção que demanda menos investimento ($41.067) para propor uma melhoria satisfatória (93,74%), neste caso seria necessário apenas a aquisição de um componente para o subsistema 3.
Foi escolhida como melhor solução a opção 3, pois esta fornece um valor (0,07%) menor que a solução 1, no entanto o custo seria de $69.531,60, cerca de 54% do valor proposto anteriormente. Deve-se atentar que em um processo de otimização multicritério,
onde várias soluções ótimas são encontradas, a escolha do melhor ponto só é possível mediante a um processo de tomada de decisão, tendo em vista a incapacidade do sistema de julgar qual a melhor sugestão.
O ponto 3 segue como melhoria proposta, sendo o seu vetor solução detalhado na Tabela 5.14. Com o objetivo de comparar opções, também foi considerado o vetor solução (3 +), sendo este exatamente igual à solução 3, no entanto seria adicionado um componente ao subsistema 2.
Tabela 5.14 Variáveis de decisão para a proposta de melhoria
Solução (%) (%) (%)
3 2,72 3 50,6 2 46,68 4 3+ 2,72 3 50,6 3 46,68 4
A Figura 5.23 mostra a nova curva de disponibilidade do sistema devida às mudanças propostas através da solução 3 (cor azul). Neste mesmo gráfico, estão contidas as curvas do estado atual (cor vermelho) e da análise de aquisição de um componente para o subsistema 2 (cor amarelo).
Figura 5.23 Proposta de melhoria na disponibilidade (problema 3)
Observa-se que na melhoria proposta através da solução 3 a disponibilidade continuaria a cair durante o primeiro ano, se mantando constante nos demais com o valor
aproximado de 94%, este sendo cerca de 3% maior do que a disponibilidade atual do sistema. Seria necessário o investimento de $69.531,60 para aquisição de componentes bem como investimento em manutenção.
A solução (3+) considera a aquisição de um componente para o subsistema 2 e fornece com essa configuração uma disponibilidade de aproximadamente 98%, cerca de (7%) a mais em comparação com estado atual, no entanto para aquisição deste componente e execução desta proposta de melhoria seriam necessários $2.069.531 em investimento.
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FUTURAS
Este trabalho analisou, através de três problemas, o processo de otimização da disponibilidade e do custo de um sistema redundante série-paralelo, onde a decisão estava em termos da quantidade de componentes redundantes e do percentual de manutenção utilizados em cada subsistema. O objetivo geral desdobrou-se em objetivos secundários, os quais estão relacionados aos problemas abordados ao longo do trabalho.
O primeiro problema dá sequencia ao trabalho de Castro e Cavalca (2006), que naquela ocasião utilizaram um processo de otimização mono objetivo para estudar um sistema redundante em busca de configurações ótimas para as variáveis de decisão. No entanto, neste trabalho formulou-se um equacionamento multicritério, no qual as funções objetivo foram a Disponibilidade e o Custo.
O processo multicritério permitiu a obtenção de uma maior quantidade de soluções ótimas e forneceu a possibilidade análises do tipo: pequenos incrementos no custo podem alcançar incrementos consideráveis na taxa de disponibilidade, facilitando assim o processo de tomada de decisão.
O primeiro problema propôs, além da análise de otimização multiobjetivo, uma comparação entre a formulação através da teoria de probabilidade/conjunto e estocástica da equação de disponibilidade do sistema estudado, onde não foram consideradas sobrecargas ou variações nas taxas de falha e reparo dos componentes. Neste estudo, foi possível notar que as duas opções forneceram soluções aproximadas, no entanto deve-se lembrar de que este problema trata de uma formulação básica para o entendimento do comportamento deste sistema, não havendo situações de ausência de sobrecarga em problemas reais. A formulação através da teoria de probabilidade/conjunto foi escolhida como melhor opção neste caso, devido sua simplicidade de formulação e consequente menor necessidade de processamento sendo possível notar considerável diferença no tempo de simulação.
Ainda neste problema, comparou-se a utilização de três algoritmos de otimização multiobjetivo: Algoritmo Genético (NSGA-2) proposto por Srinivas e Deb e encontrado na caixa de ferramenta de otimização disponível no software Matlab, Algoritmo Enxame de Partículas MOPSO desenvolvido no Laboratório de Máquinas Rotativas da Unicamp assim como o algoritmo Colônia de Vagalumes MOFA.
Os três algoritmos utilizados foram capazes de encontrar soluções satisfatórias e aproximadas, no entanto também como fator decisivo o tempo de simulação apontou que o NSGA2 seria neste caso a melhor opção.
O segundo problema analisou o sistema redundante e considerou a presença de sobrecarga, simulada através de um equacionamento da taxa de falha em função da quantidade de componentes do sistema em funcionamento. Vale lembrar que esta formulação parte de uma hipótese que considerou que a evolução da função taxa de falha pode ser linear (γ = 1) ou, no apêndice, quadrática (γ = 2). O projeto de sistemas que não considera a evolução da sobrecarga está sujeito a gastos excessivos ou até mesmo a parada antecipada do sistema.
O terceiro problema analisou um sistema de captação de água, não considerando as tubulações que o interligam como componente. Foi utilizada uma equação de sobrecarga moderada (α = 0,4 e γ = 1) durante a análise. A disponibilidade do sistema na atual condição foi calculada e um processo de otimização foi estruturado a fim de propor uma melhoria nesta taxa considerando gastos viáveis. O resultado da otimização apontou que mesmo sob a restrição do problema, que seria a impossibilidade de aquisição de componentes para o subsistema 2, seria possível melhorar em 3% o valor da disponibilidade investindo apenas cerca de $70mil.
Apenas como comparativo foi estimada a confiabilidade do sistema, considerando a melhor solução obtida através do problema de otimização e a aquisição de um componente para o estágio 2. Esta formulação obteve um valor de 98% para a disponibilidade do sistema, aproximadamente 7% a mais considerando o atual estado, no entanto seria necessário o investimento de cerca de $2 milhões. Vale lembrar que para realização de deste investimento seria necessário um estudo aprofundado para estimar o valor monetário da perda de produção causada por uma possível parada do sistema.
Sugere-se para futuros trabalhos um estudo aprofundado do equacionamento da sobrecarga de componentes, considerando principalmente características materiais e análise estrutural, assim é possível a criação de um modelo menos sensível a incertezas. Também é interessante analisar o sistema proposto no problema 3, considerando a possível falha do sistema de tubulação, sendo este também relacionado com possíveis paradas de linha.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ARYA, L. D.; CHOUBE, S. C.; ARYA, R. Probabilistic reliability indices evaluation of electrical distribution system accounting outage due to overloading and repair time omission. Electrical Power and Energy Systems, 33, 2011. 296 - 302.
BILLINTON, R.; ALLAN, R. N. Reliability evaluation of engineering systems: Concepts and techniques. New York: Plenum Press, 1983. 349 p.
BRANDÃO, R. D. S. Aplicação de um algoritmo genético no sequenciamento multiobjectivo de ordens de produção de um sistema sob encomenda. Campos dos Goytacazes: [s.n.], 2009. 105 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção). Laboratório de Engenharia de Produção, Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF.
CASTRO, H. F. D. Otimização da Confiabilidade e Disponibilidade em Sistemas Redundantes. Campinas: [s.n.], 2003. 139 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica). Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP.
CASTRO, H. F. D. Comparison in the application of genetic algorithm and particle swarm optimization in unbalance identification in rotating machinery. 22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013), Ribeirão Preto, 3-7 November 2013. 1 - 11. ABCM - Associação Brasileira de Ciências e Engenharia Mecânica, COBEM 2013.
CASTRO, H. F. D.; CAVALCA, K. L. Maintenance resources optimization applied to a manufacturing system. Reliability Engineering and System Safety, 2006. 1-8.
COLMENERO, A. N. Ensaios Acelerados. Coleta e processamento de dados para estudos de Confiabilidade em caso de Mecanismo de falha simples. Campinas: [s.n.], 1999. 152 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica). Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP.
CORTES, J. M. R. Um algoritmo genético para solução do problema de locação de atividades econômicas. Campos dos Goytacazes: [s.n.], 2003. 131 p. Tese (Doutorado em Ciências de Engenharia). Centro de Ciência e Tecnologia, da Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF.
DEB, K. Multi-objective Optimization using Evolutionary Algorithms. 1. ed. New York: J John Wiley & Sons INC, 2001.
DOTY, L. A. Reliability for the technologies. 2. ed. New York: Industrial Press Inc, 1989. 307 p.
EDGAR, T. F.; HIMMELBLAU, D. M.; LASDON, L. S. Optimization of chemical process. 2. ed. New York: McGraw-Hill Chemical Engineering Series, 2001.
ERTAS, A. The Enginerring Design Process. [S.l.]: John Wiley & Sons Inc, 1993. 525 p.
FISTER, I.; FISTER JR, I.; YANG, X. S. A comprehensive review of firefly algorithms. Swarm and Evolutionary Computation, 13, 2013. 34 - 46.
GOLDBERG, D. E. G. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. 1. ed. Massachussetts: Addison-Wesley Publishing Company, 1989.
HAUPT, R. L.; HAUPT, S. E. Practical Genectic Algorithm. 2. ed. New Jersey: Wiley Interscience, 1998.
HOEL, P. G.; PORT, S. C.; STONE, C. J. Introduction to Stochastic Processes. Boston: Houghton Mifflin Company, 1972. 272 p.
HOLLAND, J. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Michigan: Michigan Press - University of Michigan, 1975.
LEWIS, E. E. Introduction to reliability engineering. 2. ed. New York: John Wiley & Sons Inc, 1996. 435 p.
LOBATO, F. S. Otimização Multi-Objetivo para o Projeto de Sistemas de Engenharia. Uberlândia: [s.n.], 2008. 402 p. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica). Universidade Federal de Uberlândia - UFU.
LUZ, A. F. D. Uma metodologia baseada em algoritmo de otimização por enxame de partículas para manutenção preventiva focada em confiabilidade e custo. Rio de Janeiro: [s.n.], 2009. 66 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Nuclear). Instituto de Engenharia Nuclear da Comissão Nacional de Energia.
MEEKER, W. Q.; HAMADA, M. Statistical Tools for the Rapid Development & Evaluation of High-Reliability Products. IEEE TRANSACTIONS ON RELIABILITY, 44, June 1995. 187 - 198.
MOHANTY, D. K. Application of firefly algorithm for design optimization of a shell and tube heat exchanger from economic point of view. International Journal of Thermal Sciences, 102, 2016. 228 - 238.
MORAS, C. F. Metodologia para Implementação do Modelo Markoviano em Ánalise Confiabilística de Sistemas. Campinas: [s.n.], 2002. 117 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica). Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP.
MOREIRA, F.; LOBATO, F. S.; STEFFEN, V. Projeto de sistemas de engenharia usando otimização multiobjetivo robusta e o algoritmo de colônia de vagalumes. VIII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, Uberlândia, 10 - 15 Agosto 2014. 1 - 10. ABCM - Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas, CONEM 2014.
MUKTA, M. S. H.; ISLAM, T. M. R.; HASNAYEN, S. M. Multiobjective optimization using genetic algorithm. International Journal of emergin trends and technology in computer science, 1, 2012. 255 - 260.
NARESKY, J. J. Reliability definitions. IEEE Transactions on Reliability, R-19, 1970. 198 - 200.
PARETO, V. Cours D' Economie Politique. 1. ed. Lausanne: [s.n.], v. 1 and 2, 1896.
PAULA, C. P. D.; REZENDE, B.; DE CASTRO, H. F. COMPARISON ON THE
APPLICATION BETWEEN MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION METHODS:
GENETIC ALGORITHM, PARTICLE SWARM AND FIREFLY ALGORITHM TO AVAILABILITY AND COST OPTIMIZATION OF THE REDUNDANT SYSTEM. 23rd ABCM International Congress of Mechanical Engineering, Rio de Janeiro, 6-11 December 2015. 1 - 8. ABCM - Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânica, COBEM 2015.
POSSO, R.; ESTORILIO, C. Identificação dos Fatores de Influência na Aplicação do Método Failure Mode and Effect Analysis - FMEA de Processo: um estudo em produtos estampados. Produto & Produção, 10, n. 2, Junho 2009. 87-107.
RABBANI, M.; BAJESTANI, M.; KHOSHKLOU, B. A multi-objective particle swarm optimization for the project selection. Expert Systems with Applications, 37, 2010. 315 - 321.
RAMAKUMAR, R. Engineering Reliability: Fundamentals and Applications. New Jersey: Prentice Hall, 1993. 482 p. ISBN 0-13-1767597.
RAUSAND, M.; OIEN, K. The basic concepts of failure analysis. Reliability Engineering and System Safety, 53, 1996. 73 - 83.
REDDY, M. J.; KUMAR, D. N. Multi-objective particle swarm optimization for generating optimal trade-offs in reservoir operation. Hydrological Processes, 21, 2007. 2897 - 2909.
REZENDE, A. B.; DE PAULA, C. P.; CASTRO, H. F. D. COMPARISON IN THE
ALGORITHM AND PARTICLE SWARM OPTIMIZATION IN UNBALANCE IDENTIFICATION IN ROTATING MACHINERY. 23rd ABCM International Congress of Mechanical Engineering, Rio de Janeiro, 6 - 11 December 2015. 1-8. ABCM - Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânica, COBEM 2015.
ROMEIRO FILHO, E. et al. Projeto do Produto. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010. 408 p. ISBN 978-85-352-3351-3. (Abepro).
SHERWIN, D. J.; BOSSCHE, A. The reliability, availability and productiveness of systems. London: Chapman & Hall, 1993. 270 p.
SLACK, N.; JOHNSTON, R. Administração da Produção. São Paulo: Atlas, 2002.
SOARES, G. L. Deterministic and Evolutionary Algorithm Interval for Multi-Objective Robust Optimization. Belo Horizonte: [s.n.], 2008. Thesis (Doctorate in Eletrical Engineering), Federal University of Minas Gerais - UFMG.
SRINIVAS, N.; DEB, K. Multiobjective Optmization Using Nondominated Sorting in Genetic Algorithms. Journal of Evolutionary Computation, 1994. 221 - 248.
SURECH, S.; SUJIT, P. B.; RAO, A. K. Particle Swarm optimization approach for multi- objective composite box-beam design. Composite Structures, 81, 2007. 598 - 605.
TEIXEIRA, C. A. R. A Confiabilidade como Fator de Valor na Melhoria de Produtos. Estudo de Caso: Sistema de Embreagem Automotiva. Campinas: [s.n.], 2004. 113 p. Dissertação (Mestrado Profissional em Engenharia Mecânica). Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP.
VANDERPLAATS, G. N. Numerical Optimization Techniques for Engineering Design. 3. ed. [S.l.]: Colorado Springs, 1999.
WOHL, J. G. System Operational Readiness and Equipment Dependability. IEEE Transactions on Reliability, R-15, n. 1, May 1966. 1-6.
YANG, J. E.; SUNG, T. Y.; JIN, Y. Optimization of the Surveillance Test Interval of the Safety Systems at the Plant Level. Nuclear Technology, 132, December 2000. 352-365.
YANG, X. S. Nature-Inspired Metaheuristic Algorithms. 1. ed. London: Luniver Press, 2008.
YANG, X. S. Multiobjective firefly algorithm for continous optimization. Reliability Engineering & System Safety, 29, 2013. 175 - 184.
APÊNDICES
APÊNDICE A – Análise da evolução quadrática da função de taxa de falha
O experimento número 2 analisará a evolução quadrática da sobrecarga sob os resultados no espaço de objetivo. As variáveis de análise estão detalhadas na Tabela A.1.
Tabela A.1 Análise da evolução quadrática da sobrecarga
Experimento
γ
2 2 0,4
2 2 0,8
A Figura A.1 apresenta as curvas de Pareto obtidas para as opções simuladas.
Ausência de sobrecarga (Cor Laranja);
Sobrecarga com = 2 = 0,4 (Cor Vermelha); Sobrecarga = 2 = 0,8 (Cor Verde).
As soluções selecionadas para discursão estão detalhadas a Figura A.2 e os respectivos pontos na Tabela A.2.
Figura A.2 Pareto detalhado - Análise da evolução quadrática (Problema 2)
Tabela A.2 Resultados Experimento 2
Solução (%) ($) (%) (%) (%) (%) (%) 1 99,67 1253 12,16 5 22,98 4 21,89 4 20,99 4 21,96 4 1 98,00 1261 20,55 4 19,68 4 20,31 4 19,97 4 19,47 5 1 99,99 1252,45 7,5 5 28,96 4 21,86 4 16,96 4 24,72 4 2 99,24 999,11 10,25 4 23,36 3 22,13 3 21,52 4 22,71 3 2 97,13 1007,7 23,58 3 20,71 3 22,9 3 16,74 4 16,05 4 2 99,96 998,8 6,28 4 27,51 3 20,44 3 21,42 4 24,35 3
A primeira solução escolhida para análise objetiva atender a restrição de investimento médio de $1255. Nesta condição a opção (sem sobrecarga) fornece uma disponibilidade de 99,99%, a condição de sobrecarga considerando o (α = 0,4) propõe o valor de 99,67% seguido por 98% entregue pela condição de sobrecarga mais pesada considerada nesta análise.