Problemas que envolvem geometria euclidiana

4.2.1.5.1 Quinto ano do ensino fundamental I

Quadro 17: Problema aplicado na atividade para diagnóstico

Problema 04. A parte destacada na malha quadriculada abaixo representa uma figura na bandeira da escola de João. Cada lado do quadradinho mede 1 metro. Quantos metros de fita serão necessários para contornar essa figura?

Fonte: Prova Brasil 2009.

Esse problema trata da malha quadriculada.

Os registros construídos pelo sujeito S502 deixam indícios de que a proposta do enunciado não foi compreendida, o que pode indicar que o sujeito não tenha se apropriado das noções básicas de contar, elementos indispensáveis para se compreender situação problema dessa natureza. A solução desse problema poderia ser obtida contando apenas os segmentos de um metro que contornavam a parte destacada da malha quadriculada.

Figura 14: Registros do sujeito S502 sobre a resolução do problema 04.

Fonte: Atividades aplicadas pelo autor desta dissertação. (2012).

Também há indicações de que a dificuldade de compreensão do enunciado do problema, por parte do sujeito S502, pode estar associada ao desconhecimento de conceitos básicos de geometria plana, tais como: conceito de lado, de comprimento e de área. O que, nesse aspecto, segundo Powell e Bairral (2006, p.24) pode caracterizar “falha na compreensão matemática ou na linguagem” contida no enunciado da questão. Além disso, na atividade de resolução de problemas matemáticos o sentido dos conceitos tem relevância significativa na construção e execução do plano de ação (PAIS, 2008, p.57). Assim, a língua materna pode ser elemento relevante na busca dos sentidos que levam à compreensão.

4.2.1.5.2 Terceiro ano do ensino médio

Quadro 18: Problema aplicado na atividade para diagnóstico

Problema 01.Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para uma tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas.

As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, qual das três entidades recebe menos material?

Fonte: ENEM 2004.

Este problema também é bem específico de geometria euclidiana plana e estabelece relações importantes com contextos reais.

Num primeiro plano, para se compreender a proposta do enunciado, talvez, fosse necessário ter domínio de alguns conceitos básicos de geometria plana.

É válido salientar que desvendar o sentido dos conceitos é um grande passo para a compreensão dos enunciados dos problemas matemáticos (PAIS, 2008, p.57).

Os registros da figura 15 ilustram a estratégia de resolução construída pelo sujeito S30EM3. Na estratégia construída, há indicações do uso do conceito básico de área, talvez, na intenção de auxiliar na compreensão da informação contida no enunciado proposto.

Figura 15: Registros do sujeito S30EM3 sobre a resolução do problema 01.

Fonte: Atividades aplicadas pelo autor desta dissertação. (2012).

Através da estratégia de resolução apresentada pelo sujeito S30EM3, torna- se perceptível a relação entre os diâmetros dos círculos de cada figura geométrica apresentada, aspecto que pode demonstrar o domínio de elementos das linguagens pelo sujeito.

Quando o sujeito S30EM3 registrou em seu plano de ação:

Todos irão receber a mesma quantidade de material. Logo, todas as sobras vão ser iguais.

Esta decisão deixa evidências de que esse sujeito, para chegar a esta conclusão, além de comparar as figuras, utilizou algoritmos para confirmar o resultado obtido.

O plano de ação estabelecido por esse sujeito sinaliza, que, mesmo sendo possível compreender o enunciado do problema a partir de outra estratégia, o cálculo pode ter o induzido à ideologia da certeza. Infere-se, assim, que para esse sujeito, a matemática é quem impõe as verdades, pois, nesse aspecto, o cálculo é incontestável (CARVALHO, 2009, p.107).

Considerando que esse sujeito tenha percebido a solução do problema a partir da relação de proporcionalidade entre as figuras apresentadas, a comparação entre o resultado obtido, quando do uso de proporções entre as

figuras geométricas e o resultado obtido através do cálculo, também pode ter sido útil para auxiliar na compreensão de outros conceitos matemáticos que envolvem o problema. Este fato pode ser importante para uma aprendizagem significativa, pois, a possibilidade de relacionar é essencial à compreensão, aspecto que deveria ser o foco principal e o objetivo da resolução de problemas e do ensino de matemática (ALLEVATO; ONUCHIC, 2004, p.223).

4.2.1.5.3 Considerações acerca dos problemas

A figura utilizada para auxiliar na compreensão do enunciado do problema geométrico, aplicado no quinto ano do ensino fundamental I, mais precisamente, o problema da malha quadriculada, trata de uma representação semiótica ou registro representativo muito usual na linguagem matemática, mais especificamente, na linguagem geométrica, ou seja, os paralelogramos, em seus casos particulares, os quadrados e os retângulos.

Como cada linguagem possui suas especificidades, entendê-las em sua essência não é nada trivial, pois, para compreender como utilizar o significante em uma situação específica, há necessidade de compreensão de elementos de outras linguagens que auxiliam na compreensão do significado atribuído ao significante, razão pela qual a compreensão, de fato, de um problema, não se resume apenas à automatização de algum método sem se apropriar do conhecimento e da linguagem relacionada ao mesmo (D’AMORE, 2007, p.243).

Quanto ao problema aplicado no terceiro ano do ensino médio, observando detalhadamente as construções geométricas apresentadas e utilizando algumas noções básicas de proporcionalidade entre os diâmetros, seria possível compreender a sua essência e perceber a solução sem depender exclusivamente de algoritmos.