CAPÍTULO 5 FORÇAS AERODINÂMICAS
5.4 DETERMINAÇÃO DA AÇÃO DINÂMICA DO VENTO
5.4.1 Procedimento Para Encontrar a Parcela Flutuante de Força Devida à Ação do
Para determinar o valor da velocidade do vento é necessário, inicialmente, encontrar através da Eq. (5.9) o valor médio da componente longitudinal do vento. Posteriormente, é encontrada por meio de um procedimento bastante complexo, a parcela flutuante da
velocidade do vento no tempo, a qual é determinada a partir de parâmetros estatísticos: distribuição de probabilidade, espectro de potência e funções de correlação cruzada.
Este procedimento começa com a discretização do vão de linha de transmissão que se deseja estudar em perfis de velocidade aleatórios. No esquema apresentado na Fig. 5.16 são consideradas faixas de atuação de dimensão fixa para cada função temporal.
Figura 5.16 - Esquema de distribuição das funções temporais (modificado, Oliveira, 2006).
Em seguida, deve-se obter em função da largura de faixa a função covariância cruzada (Eq. 5.17), assumindo que as rajadas de vento são simultâneas. Esta função pode gerar, a partir de uma transformada de Fourier, uma função de densidade espectral, denominada função densidade espectral cruzada.
1,2(0) ( ). . V V V f c C S f e df ∞ − −∞ =
∫
(5.17)A função covariância cruzada é composta pelo produto de duas funções: a função densidade espectral que representa o espectro de potência do vento e uma função exponencial, a qual possui em seu expoente um coeficiente de arrasto superficial
( )
c relativo à velocidade média a 10 m de altura.Muitos pesquisadores como Davenport, Harris, Lumley, Panowsky, Karman e Kaimal contribuíram com seus estudos para a representação do espectro de potência do vento através
de uma expressão matemática. A expressão proposta por Kaimal (Eq. 5.18) é a mais atual e aceita pela comunidade científica, por apresentar uma relação de dependência com a altura z .
A importância desta relação foi comprovada por vários pesquisadores, inclusive por Davenport, como é citado em Blessmann (1995). Ela é dada por:
2 5 / 3 200 ( ) (1 50 ) V k k x S f x f μ∗ = ⋅ + (5.18)
O espectro de Kaimal é uma função que depende da freqüência
( )
f , da função representada por xk que é dada pela Eq. (5.19) e da velocidade de fricção( )
μ∗ também conhecida como velocidade tangencial (Eq. 5.20):( , ) k z z f x x z f V = = (5.19) 0 ln z KV z z μ∗= ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (5.20)
Na Eq. (5.19), a velocidade média na altura z , representada por V , é calculada pela z
Eq. (5.21), na qual V é igual à velocidade de projeto (Eq. 5.9): 10
10 10 p z z V =V ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ ⎠ (5.21)
Os parâmetros z e K da Eq. (5.20) representam, respectivamente, o comprimento de 0
rugosidade e a constante de Karman, que é igual a 0, 4 .
A Eq. (5.21) é a aplicação da lei de Hellmann, na qual p é o expoente relativo à rugosidade do terreno. Então, para finalmente obter o valor da função covariância, deve-se encontrar o valor do coeficiente de arrasto superficial
( )
c relativo à velocidade média a 10 m de altura, o qual é calculado através da Eq. (5.22):1 2 2 2 2 1 ( 1 2) ( 1 2) (10) Z x C x x C z z c V − + − = (5.22)
Os parâmetros C e 1x C são os coeficientes de decaimento na direção lateral e vertical, 1z
respectivamente. Conforme Oliveira (2006), C1x =16 e C1z =10 são valores conservadores, sendo indicados para projetos. Os valores de x e 1 x são referentes aos deslocamentos no eixo 2
x e os valores z e 1 z referentes aos deslocamentos no eixo z . 2
No esquema apresentado na Fig. 5.16, foram adotadas faixas de atuação de dimensão fixa para cada função temporal. Se o valor da função de covariância cruzada CV V1,2(0) for
calculado para diferentes faixas de atuação é possível construir o gráfico apresentado na Fig. 5.17.
Então, ao se escolher uma determinada faixa de atuação (Δ para a função a ser gerada L) é possível extrair o valor da covariância cruzada correspondente C1.
Figura 5.17 - Função de covariância cruzada (τ nulo) para diferentes faixas de atuação (modificado, Oliveira, 2006).
Para correlacionar as funções temporais (v ( )1 t e v ( )2 t ) das parcelas flutuantes da
velocidade longitudinal do vento em dois diferentes pontos no espaço, foi utilizada a Eq. (5.17), que fornece o valor da função de covariância cruzada para
τ
nulo (τ
= 0).Essa consideração assume, portanto, que os eventos são simultâneos, ou seja, os processos v ( )1 t e v ( )2 t são tomados no mesmo instante de tempo. Sendo conhecida a função
de autocovariância dos processos (Eq. 5.23), é possível determinar o tempo
τ
1 (Fig. 5.18) que faz com que a autocovariância se iguale à covariância cruzada paraτ
nulo (C1).Dessa forma, as funções temporais correlacionadas espacialmente podem ser expressas por uma mesma série, havendo uma defasagem entre elas de um intervalo de tempo igual a
τ
1:2 ( ) ( ). V V i f C τ S f e π τdf ∞ −∞ =
∫
(5.23)Figura 5.18 - Função de autocovariância do processo (modificado, Oliveira, 2006).
Após a determinação do intervalo de tempo
τ
1 é possível gerar as funções temporais necessárias ao processo de determinação do carregamento dinâmico devido à ação do vento. Estas funções são geradas através de uma série de Fourier, com base no espectro de Kaimal (Eq. 5.18). Considerando que a parcela flutuante da velocidade do vento seja representada de forma simplificada por uma única função harmônica, obtém-se a seguinte expressão:Adotando-se que uma função temporal para a parcela flutuante da velocidade longitudinal do vento possa ser expressa por “N” harmônicos, é possível escrevê-la na forma da Eq. (5.25). Na Fig. 5.19 mostram-se quatro perfis de velocidade gerados a partir desta equação. 1 v ( ) 2 ( ) cos(2 ( ) ) N V n i i n i i t S f f πf t τ θ = =
∑
Δ + + (5.25)sendoN o número de divisões consideradas no espectro; f a freqüência em Hz; fΔ o incremento da freqüência em Hz; θi o ângulo de fase aleatório entre 0 e 2π; e
τ
n é um múltiplo do intervalo de tempoτ
1.O passo seguinte é determinar o carregamento dinâmico, assumindo que as pressões atuantes na estrutura são funções diretas da velocidade (modelo clássico de Davenport), não sendo estudadas funções densidade espectral e correlação cruzada para flutuação de pressões. Dessa maneira, a pressão aerodinâmica é calculada pela Eq. (5.25), conforme Blessmann (2005):
( ) ( )
Q t = +Q q t (5.25)
sendo ( )Q t =0, 613Vz, conforme a NBR-6123 (1988). Assim, através de um pequeno procedimento matemático pode-se escrever a Eq. (5.25) na seguinte forma:
2 10
( ) 0, 613 v( )
Q t = ⎡⎣ t +V ⎤⎦ (5.26)
Finalmente, pode-se determinar o valor da força ( )F t atuante no processo. Os esforços
atuantes são resultado da integração da pressão na área do trecho da estrutura a ser considerado, os quais são calculados pela Eq. (5.27):
( ) i Ai ( )
F t =A C Q t (5.27)
onde A é a área frontal efetiva do trecho “i” da estrutura e i C é o coeficiente de arrasto Ai
associado ao trecho “i”.
5.5 CONSIDERAÇÕES
Neste capítulo foi dado destaque às forças que atuam sobre um corpo mergulhado em um fluido. Assim, apresentou-se a teoria relativa à mecânica dos fluidos com destaque para as forças de arrasto e sustentação, como principais agentes que surgem como conseqüência do escoamento de um fluido em torno de um corpo. Estas forças variam de acordo com a forma do corpo, ângulo de ataque do fluxo, densidade do fluido, entre outros parâmetros.
Realizou-se ainda, uma breve apresentação da NBR-6123 (1988), no que diz respeito ao método de cálculo da força de arrasto causada pela parcela média do vento, a qual leva em consideração inúmeros parâmetros como: a velocidade do vento na região, a topografia e
rugosidade do terreno, o fator de rajada do vento, parâmetros meteorológicos, fatores estatísticos, entre outros. Nesta linha de abordagem, foi introduzido o procedimento para a determinação da parcela dinâmica do vento em função do espectro de potência de Kaimal, tendo por base a representação em série de Fourier do histórico da função que descreve a parcela flutuante da velocidade, a qual é utilizada para determinar a pressão aerodinâmica sobre os condutores e, conseqüentemente, a parcela flutuante de força.