Procedimento para inclusão dos erros - Avaliando Métodos de Localiza¸cão de Faltas

A.1 Parˆ ametros da rede

3.5 Avaliando M´etodos de Localiza¸c˜ao de Faltas

3.5.4 Procedimento para inclus˜ao dos erros

Os erros aleatórios são inseridos nos valores ideais das grandezas de acordo com a abordagem proposta em (CAVALCANTE; ALMEIDA, 2015). Assim, os valores reais das medi¸cões, cargas e parâmetros são gerados pela adi¸cão de erros aleatórios aos seus valores ideais, como indicado em (3.6).

z_imed= z_iideal+ bi· σi (3.6)

onde zideal

i é o valor ideal da i-ésima grandeza. Os valores ideais das medi¸cões são obtidos

da simula¸cão computacional, por exemplo, usando o ATP, enquanto os valores ideais para as cargas e parâmetros são obtidos de bancos de dados. Considerando uma distribui¸cão normal, o valor σi é o desvio padrão da i-ésima medida, carga ou parâmetro e será definido de

acordo com os erros t´ıpicos associados a estes valores. Finalmente, bi é um número aleatório

gerado seguindo uma distribui¸c˜ao matem´atica especificada, por exemplo, bi ∈ N(0, 1) para

uma distribui¸cão normal com média zero e desvio padrão unitário (CCAHUANA et al., 2015; WU et al., 2013).

Os desvios padrão associados aos módulos das medidas, das previsões de cargas, bem como de parâmetros, são calculados por (3.7), onde ρ = 3 para uma distribui¸cão normal e

e% é o erro associado à medi¸cão, carga ou parâmetro. Os desvios padrão associados com os ângulos das medi¸cões são calculados por (3.8). Para uma distribui¸cão uniforme, ρ = 1 e, portanto, σi é o erro máximo da i-ésima medida, carga ou parâmetro.

σi = zideal i · e% ρ · 100 (3.7) σi = eangulo ρ (3.8)

Para incluir os erros nas medi¸cões dos fasores sincronizados, o ângulo real do fasor é obtido de acordo com (3.9), onde T V E é a magnitude do n´umero aleatório que segue uma distribui¸cão normal com média zero e desvio padrão 1/3, o que significa que o TVE está limitado a ±1%, e bn é um número aleatório que segue uma distribui¸cão normal com média

zero e desvio padr˜ao unit´ario.

θ_nmed= θideal_n + bn· T V E · 180

3 · π · |Xideal_{| · 100} (3.9)

Finalmente, o valor da amplitude do fasor real ´e obtido de (3.4) considerando o valor do TVE selecionado aleatoriamente e o ˆangulo calculado por (3.9). Note que o fasor Xideal

tomado como referˆencia ´e conhecido.

3.6 Conclus˜oes Parciais

Neste cap´ıtulo, primeiramente, foram abordados aspectos que delineiam a abrangência da tese, no que se refere às caracter´ısticas do sistema de distribui¸cão de energia elétrica utilizado para os testes das metodologias. Em seguida, foram apresentados e discutidos os tipos de medi¸cões considerados na execu¸cão das metodologias de localiza¸cão de faltas propostas. Além disso, foi proposto um algoritmo para a sincroniza¸cão de fasores a partir das oscilografias das medi¸cões.

propostas, foram apresentadas. Em seguida, foi apresentada uma discussão a respeito dos principais fatores causadores de imprecisão nas metodologias de localiza¸cão de faltas. Esses fatores podem ser devidos às condi¸cões da falta e operacionais do sistema, bem como, às limita¸cões da própria técnica, erros de modelagem, erros de medi¸cão e erros em parâmetros do sistema. Com objetivo de permitir a incorpora¸cão de erros na avalia¸cão das metodologias apresentadas na tese, foi proposto um mecanismo simples que permite inserir esses erros na execu¸cão dos testes, permitindo uma avalia¸cão mais real e consistente das técnicas de localiza¸cão de faltas.

Cap´ıtulo 4

Uma Abordagem Baseada na Teoria

de Curto-Circuito

Neste cap´ıtulo é proposta uma metodologia para a localiza¸cão de faltas em redes de distribui¸cão baseada na teoria de cálculo de curto-circuito e na presen¸ca de medidas esparsas. Para a implanta¸cão da metodologia são necessárias as medi¸cões dos módulos das correntes e/ou tensões antes e durante a falta. A metodologia proposta é baseada no cálculo das varia¸cões nas tensões (tensões sobrepostas) devidas à ocorrência de faltas no sistema de distribui¸cão. As varia¸cões nas tensões são calculadas a partir de medi¸cões esparsas de tensão e/ou corrente e da matriz de impedâncias nodais do sistema Zbarra. Nesta tese, os

termos varia¸cões nas tensões e tensões sobrepostas serão usados indistintamente e o mesmo se estenderá às varia¸cões das correntes.

Do ponto de vista teórico, a metodologia proposta requer o uso de medi¸cões fasoriais sincronizadas. Entretanto, é poss´ıvel aplicar esta metodologia usando medi¸cões de fasores não sincronizados, bem como fasores sincronizados obtidos de oscilografias. Além disso, é poss´ıvel aplicar a metodologia usando medidas convencionais de módulos de tensões e correntes, adicionando ângulos defasados entre si de 120◦ aos módulos. No próximo cap´ıtulo é proposto um algoritmo para a sincroniza¸cão dos fasores de tensão e corrente obtidas de oscilografias, podendo também ser aplicado em conjunto com a metodologia proposta neste cap´ıtulo. As principais contribui¸cões originais que podem ser destacadas nesta metodologia são:

• Propor uma técnica que pode ser aplicada a partir de medidas de módulos das tensões 44

e/ou correntes;

• Propor um mecanismo de pondera¸cão que permite dar mais importância às medidas próximas da falta;

• Propor um mecanismo de refinamento que permite localizar faltas nos ramos e n˜ao apenas nas barras;

• Estudar os impactos de erros nas medi¸c˜oes e nos parˆametros do sistema de energia na abordagem;

• Desenvolver um m´etodo de localiza¸c˜ao de faltas que pode ser aplicado em redes radiais ou malhadas;

• Propor o uso dos chamados fasores n˜ao sincronizados na localiza¸c˜ao de faltas.

4.1 C´alculo de curto-circuito usando Z

barra

Os curtos-circuitos ou faltas podem provocar viola¸cões severas nas condi¸cões de ope- ra¸cão dos sistemas de energia elétrica, podendo resultar em danos ao sistema e aos consu- midores. O estudo da teoria de curto-circuito permite compreender tais efeitos e, portanto, planejar sistemas mais robustos e confiáveis. O cálculo das correntes de curto-circuito no sistema de distribui¸cão tem como principais objetivos determinar a capacidade de ruptura de disjuntores e chaves fus´ıveis, prever esfor¸cos térmicos e eletromecânicos produzidos pelas correntes de curto-circuito e coordenar o sistema de prote¸cão, por meio do ajuste dos tempos de disparo dos relés, religadores e seccionadores responsáveis pela de prote¸cão da rede.

A matriz de impedˆancias nodais Zbarrafornece uma maneira conveniente para do c´alculo

das tensões e correntes de curto-circuito do sistema de energia em condi¸cão de falta, quando é constru´ıda tomando-se como referência a terra. Uma vez constru´ıda, a matriz Zbarra pode

ser utilizada diretamente para calcular as tensões e correntes associadas com vários tipos e localiza¸cões de faltas (STAGG; EL-ABIAD, 1968).

Tipicamente, para o cálculo das correntes de curto-circuito são realizadas simplifica¸cões na rede que permitem resolver o problema a partir de uma abordagem trifásica matricial linearizada. Assim, as correntes de curto-circuito são calculadas a partir da matriz de im- pedâncias nodais, Zbarra, dos valores das tensões pré-falta na barra sob curto-circuito, Uf, e

Zbarra de ordem 3 × 3 associada `a barra f. As linhas e as colunas de Zf f se referem `as fases

da rede.

IF (f ) = (ZF · +Zf f)−1· Uf (4.1)

A matriz de impedâncias de falta de dimensão 3 × 3 varia de acordo com o tipo e a impedância da falta. Para as faltas fase-terra, a matriz ZF possui a configura¸cão mostrada

em (4.2), onde zf ´e a impedˆancia entre a fase sob falta e a terra.

ZF =      zf 0 0 0 _{∞ 0} 0 0 _∞      (4.2)

Ao invés de utilizar a matriz impedâncias de falta é poss´ıvel usar a matriz de admitâncias de falta (YF) mostrada em (4.3). Assim, evita-se o tratamento dos valores infinitos presentes

em ZF. O c´alculo das correntes de curto-circuito utilizando a matriz YF ´e dado por (4.4).

YF =      1/zf 0 0 0 0 0 0 0 0      (4.3) IF (f ) = YF · (I + Zf f · YF)−1· Uf (4.4)

De acordo com (4.4), as correntes de curto-circuito dependem da resistência de falta, do tipo da falta, dos parâmetros dos ramos, das cargas, do equivalente de Thevenin na barra de gera¸cão e das tensões pré-falta na barra sob falta. As correntes de curto-circuito também podem ser obtidas a partir das tensões durante (Vf) e imediatamente antes da falta (Uf) na

barra sob falta f , conforme (4.5).

IF (f ) = (Zf f)−1· (Uf − Vf) (4.5)

Observe que as correntes de curto-circuito s´o dependem dos elementos da matriz Zbarra

pela equa¸cão (4.6), em que as correntes de curto-circuito na barra f podem ser obtidas a partir das tensões em uma barra p qualquer da rede. Dessa forma, se existe medi¸cão na barra p, as correntes de curto-circuito podem ser obtidas em qualquer barra do sistema de distribui¸cão. As metodologias de localiza¸cão de faltas propostas nas referências (BRAHMA, 2011) e (TRINDADE et al., 2014) são conceituadas na equa¸cão (4.6).

IF (f ) = (Zpf)−1· (Up− Vp) (4.6)

A metodologia proposta neste cap´ıtulo é concebida a partir de manipula¸cões da expres- são (4.6), com o objetivo de calcular as varia¸cões de tensões no sistema de energia sob falta, por meio de medidas de tensões e correntes.

Inicialmente, para cada medida dispon´ıvel são calculadas as varia¸cões nas tensões de todas as barras do sistema. Em seguida, é calculada a variância ponderada das varia¸cões nas tensões por barra. A barra associada à menor variância ponderada é indicada como a mais próxima do local da falta. Após a indica¸cão desta barra é realizada uma etapa de refinamento, onde os ramos conectados à barra indicada são investigados e o local da falta é apontado com maior precisão. Assim, ao contrário de muitas metodologias dispon´ıveis na literatura, o procedimento de refinamento permite localizar faltas nos ramos e não apenas nas barras. As etapas principais do algoritmo proposto, mostradas na Figura 4.1, são discutidas a seguir.

4.2 Cálculo das varia¸cões nas tensões a partir das me-

di¸c˜oes

Nesta se¸cão, dadas as medi¸cões de tensão e/ou corrente, são desenvolvidas as equa¸cões requeridas para o cálculo das varia¸cões nas tensões das barras. Para tal, considere que a

n-ésima medi¸cão é composta pelas tensões medidas nas fases da barra p ou pelas correntes

medidas nas fases do ramo que conecta as barras p e q. Da teoria de cálculo de curto-circuito, as varia¸cões nas tensões das fases da barra f , assumindo que a falta tenha ocorrido na própria barra f , podem ser calculadas a partir das tensões medidas na barra p por:

∆Vnf = Zf f (Zpf)−1·

Umedp − Vmedp

Rede Medidas

Construir Zbarra

Calcular as varia¸c˜oes de tens˜oes em todas as barras a partir das medidas

Calcular o ´ındice de classifica¸c˜ao para todas as barras

Indicar a barras mais pr´oxima a falta

Refinar a localiza¸c˜ao da falta

Indicar a localiza¸c˜ao da falta

Figura. 4.1: Algoritmo da metodologia proposta.

onde Vmed_p = [Va

p Vpb Vpc]T ´e o vetor contendo as tens˜oes medidas em todas as fases da

barra p durante a falta; Umed_p = [Ua

p Upb Upc]T ´e o vetor contendo as tens˜oes medidas em todas

as fases da barra p antes da falta; Zf f, de ordem 3 × 3, ´e uma submatriz de Zbarra contendo

as impedâncias próprias da barra f ; Zpf, de ordem 3 ×3, é uma submatriz de Zbarracontendo

as impedâncias de transferência entre as barras p e f ; e med indica as grandezas medidas. As submatrizes de Zbarra requeridas são indicadas em (4.8).

Zbarra=             .. . ... · · · Zf f · · · Zf p · · · .. . ... · · · Zpf · · · Zpp · · · ... ...             (4.8)

As varia¸cões nas tensões das fases da barra f também podem ser calculadas a partir de medi¸cões de correntes. Para tal, considere que são medidas as correntes nas fases do ramo que conecta as barras p e q. Da teoria de cálculo de curto-circuito é poss´ıvel escrever as equa¸cões

das correntes que fluem da barra p em dire¸cão à barra q antes da falta (4.9) e durante a falta (4.10). A matriz zpq, de dimensão 3 × 3, é a matriz de impedâncias primitivas do ramo p − q,

Vq é o vetor coluna das tensões nas fases da barra q durante a falta e Uq é o vetor coluna

das tens˜oes nas fases da barra q antes da falta.

Jpq = (zpq)−1(Up− Uq) (4.9)

Ipq = (zpq)−1(Vp− Vq) (4.10)

Subtraindo (4.10) de (4.9), obtemos a express˜ao

(Up− Vp) − (Uq− Vq) = zpqJpq− zpqIpq (4.11)

De (4.7), as varia¸cões das tensões das fases das barras p e q são dadas por:

Up− Vp = Zpf(Zf f)−1∆Vnf (4.12)

Uq− Vq = Zqf(Zf f)−1∆Vnf (4.13)

Finalmente, substituindo (4.12) e (4.13) em (4.11), é poss´ıvel calcular as varia¸cões nas tensões das fases da barra f , assumindo que a falta tenha ocorrido na própria barra f , a partir da n-ésima medi¸cão de corrente coletada nas fases do ramo que conecta as barras p e

q, como segue:

(Zpf− Zqf)(Zf f)−1∆Vfn= (zpq)(Jmedpq − Imedpq ) (4.14)

∆Vn_f = Zf f(Zpf − Zqf)−1(zpq)(Jmedpq − Imedpq ) (4.15)

Com base nas equa¸cões definidas nesta se¸cão, a partir de medi¸cões de tensão e corrente é poss´ıvel calcular varia¸cões de tensões para toda as barras da rede, supondo que a falta está

localizada em cada uma das barras da rede por vez. Assim, para cada barra da rede serão calculadas tantas varia¸cões de tensão quantas forem as medidas dispon´ıveis. Na próxima se¸cão, as varia¸cões de tensão calculadas para cada uma das barras serão usadas para calcular um ´ındice por barra que será usado com critério de sele¸cão da barra mais próxima ao local da falta. Note que todas as grandezas de tensão e corrente usadas nesta se¸cão são fasores. Porém, na defini¸cão do critérios de sele¸cão da barra sob falta serão utilizados apenas os módulos das varia¸cões das tensões calculadas.

4.3 Crit´erio de sele¸c˜ao do local da falta

De acordo com a teoria de cálculo de curto-circuito, se não forem introduzidas aproxi- ma¸cões no cálculo dos parâmetros requeridos para a constru¸cão da matriz Zbarra, as varia¸cões

nas tensões do local da falta calculadas a partir de medi¸cões de tensão e corrente, respecti- vamente, pelas equa¸cões (4.7) e (4.15), irão convergir para valores próximos entre si. Assim, uma medida de dispersão como a variância pode ser usada para medir esta proximidade e, portanto, indicar o local da falta. A variância das varia¸cões nas tensões da barra f , calculadas pelas equa¸cões (4.7) e (4.15), pode ser obtida por (4.16):

σ2_f = 1 nc + nv nc+nv X n=1 ∆V n f − ∆Vf T ∆V n f − ∆Vf (4.16)

onde nc é o número de medi¸cões de corrente, nv é o n´umero de medi¸cões de tensão, ∆Vf, definido por (4.17), é o valor médio das varia¸cões nas tensões das fases da barra f

calculadas a partir das medi¸cões e ∆Vn_f contém as varia¸cões nas tensões das fases da barra

f calculadas a partir da n-´esima medi¸c˜ao.

∆Vf = 1 nc + nv nc+nv X n=1 ∆V n f (4.17)

Em (4.16), todas as medidas são ponderadas igualmente. Entretanto, é sabido que as tensões mais próximas ao local da falta são mais sensibilizadas, ou seja, tais tensões apresentarão maiores varia¸cões nas suas amplitudes devido à falta (WANG et al., 2005). Assim, a amplitude das varia¸cões medidas nas tensões podem ser usadas como indicativo do quão próximo um medidor está do local da falta (GALIJASEVIC; ABUR, 2002). Nesse contexto, é

proposto o uso da variˆancia ponderada (4.18). σ_f2 = Pnc+nv1 n=1 wn nc+nv X n=1 wn ∆V n f − ∆Vf T ∆V n f − ∆Vf (4.18) ∆Vf = 1 Pnc+nv n=1 wn nc+nv X n=1 wn· ∆V n f (4.19)

O fator de pondera¸cão wn é definido a partir das varia¸cões medidas nas tensões da fase

da rede que apresentaram a maior variˆancia calculada de acordo com (4.20).

σ2_α = 1 nv nv X n=1 ∆Vn,α_{− ∆V}α2 _(4.20) ∆Vα ₌ 1 nv nv X n=1 ∆Vn,α (4.21) ∆Vn,α = U α p − V α p (4.22)

Como a n-ésima medi¸cão de tensão é realizada em todas as fases da barra p, Vα p é a

tens˜ao medida na fase α da barra p durante a falta, Uα

p ´e a tens˜ao medida na fase α da barra

da barra p antes da falta e, portanto, ∆Vn,α _{é a varia¸cão na tensão da fase α observada pela}

n-ésima medi¸cão de tensão.

wn= U α p − V α p (4.23)

Note que todas as varia¸cões nas tensões calculadas a partir das medi¸cões de tensão e corrente realizadas por um mesmo medidor, serão ponderadas pelo mesmo fator wn, definido

por (4.23), onde a fase α ´e aquela que apresenta o maior valor para σ2

α. Dessa forma, ´e

poss´ıvel ponderar com pesos maiores os medidores que apresentam maiores varia¸cões nas tensões medidas devidas às faltas e que, portanto, são medidores mais próximos ao local da falta.

No documento Técnicas para localização de defeitos em sistemas modernos de distribuição de energia elétrica (páginas 41-52)