Procedimentos de análise da NBR 6123:1988

Esse procedimento desconsidera completamente as características dinâmicas da edificação, se limitando a realizar uma análise estática usual. Para isso, é necessário determinar as forças estáticas horizontais devidas ao vento. Um roteiro comentado sobre sua aplicação é apresentado a seguir:

a) Determina-se a velocidade básica do vento a partir do mapa de isopletas, Figura 1 da norma, reproduzido nesse texto na Figura 6; b) Determina-se o parâmetro 𝑆 , que leva em conta a topografia do

terreno, a partir de valores disponíveis na norma para diferentes casos; c) Determina-se a categoria de rugosidade do terreno, de acordo com descrições de terrenos típicos disponíveis na norma, e a classe da edificação, baseando-se em suas dimensões;

d) Determina-se o parâmetro 𝑆 (𝑧) a partir dos parâmetros 𝑏, 𝑝 e 𝐹 , disponíveis na Tabela 1 da norma em função da categoria do terreno e classe da edificação previamente determinados, para edificações com altura menor que 80 m. A expressão para seu cálculo é a que segue:

𝑆 (𝑧) = 𝑏 𝐹 𝑧 10

Caso a altura da edificação seja maior que 80 m, o intervalo de tempo, 𝑡, a ser utilizado na obtenção de 𝑆 (𝑧) não é o usual (de 3 𝑠). Nessa situação um procedimento iterativo para obtenção de 𝑡 é apresentado no Anexo A da norma. Inicialmente, arbitra-se uma estimativa inicial, 𝑡( ). Então, determina-se 𝑆 (ℎ), onde ℎ é a altura total da edificação, para o intervalo de tempo 𝑡( )_{, a partir da Tabela 22 da NBR 6123:1988.}

Em seguida, calcula-se 𝑡( ) _{a partir da expressão:}

𝑡 = 7,5 ∗ ℎ 𝑆 𝑆 (ℎ)𝑉

Se 𝑡( ) _{= 𝑡}( ) _{o procedimento termina. Caso contrário, ele continua de}

maneira iterativa. Uma vez concluído, encontram-se 𝑏, 𝑝 e 𝐹 empregando a Tabela 21 da norma, o que conduz a expressão para 𝑆 (𝑧), expressa anteriormente.

e) Determina-se o parâmetro 𝑆 , que leva em conta fatores estatísticos e é relativo ao grupo de importância da edificação. Seu valor pode ser encontrado na Tabela 3 da norma;

f) Com esses fatores, é possível calcular a velocidade característica do vento e sua pressão dinâmica, através das expressões seguintes (a última das quais é denominada lei de potência):

𝑉 (𝑧) = 𝑆 𝑆 (𝑧)𝑆 𝑉 𝑞(𝑧) = 0,613 𝑉 (𝑧)

g) Em seguida, é necessário encontrar os coeficientes de arrasto, 𝐶 , para a estrutura, a partir de dois ábacos, encontrados nas Figuras 4 e 5 da NBR 6123:1988. Estes podem ser utilizados para o caso de edificações de eixo vertical e seção constante ou fracamente variável, o que é o caso das estruturas consideradas nesse texto. Deve-se utilizar o ábaco de alta turbulência quando a altura da edificação não excede duas vezes a altura das edificações vizinhas, e o de baixa turbulência nos outros casos;

h) Utilizando esses dados, pode-se determinar a força de vento, a partir da expressão seguinte:

Onde: 𝐴 é a área efetiva da edificação, correspondente à área da projeção ortogonal da edificação em um plano perpendicular à direção do vento.

i) Com a força do vento realiza-se uma análise estática usual.

Perceba-se que nas expressões acima manteve-se explicitamente a dependência de alguns parâmetros com a altura. Muito embora tais funções possam ser determinadas analiticamente, essa não é a abordagem adotada na prática. Usualmente, divide-se a edificação em faixas de influência (comumente cada uma correspondente à altura de um pavimento) nas quais mantem-se constante o valor da força do vento.

Figura 6 - Mapa para determinação da velocidade básica do vento

Fonte: ABNT, 1988

Procedimento dinâmico

Nesse procedimento, as características dinâmicas da edificação são consideradas. No entanto, a aplicação da carga de vento ainda é feita de maneira estática, não sendo possível, assim, determinar-se um histórico de resposta no tempo. Para sua utilização determina-se uma velocidade de projeto, definida por:

Onde 𝑉 , 𝑆 e 𝑆 são determinados tal como apresentado anteriormente. Dentro desse procedimento dois modelos são possíveis, explicitados a seguir:

– Modelo contínuo simplificado

Para esse modelo, retém-se somente o primeiro modo de vibração da estrutura, e supõe-se que sua deformada modal, 𝜙(𝑧), pode ser descrita pela equação seguinte:

𝜙(𝑧) = 𝑧 ℎ Onde:

ℎ é a altura total da edificação;

𝛾 é um parâmetro disponível na Tabela 19 da norma, reproduzida na Figura 7, que depende do tipo de edificação considerado.

Figura 7 - Reprodução da Tabela 19 da NBR 6123:1988

Fonte: ABNT, 1988

Nessa mesma tabela são dadas estimativas para a taxa de amortecimento 𝜁 e para a frequência de vibração fundamental da estrutura. Com isso, a pressão dinâmica, 𝑞(𝑧), pode ser dada por:

𝑞(𝑧) = 𝑞 𝑏 𝑧 𝑧 + ℎ 𝑧 𝑧 ℎ 1 + 2𝛾 1 + 𝛾 + 𝑝𝜉 Onde: 𝑞 = 0,613 𝑉

𝑏 e 𝑝 são determinados de acordo com a Tabela 20 da norma; 𝑧 = 10 𝑚 é a altura de referência;

𝜉 é o coeficiente de amplificação dinâmica, calculado em função das dimensões da edificação, da razão de amortecimento crítico e da frequência fundamental de vibração a partir dos ábacos disponíveis nas Figuras 14 a 18 da NBR 6123:1988.

Destaca-se que o primeiro termo dentro dos colchetes corresponde à resposta média, e o segundo representa a amplitude máxima da resposta flutuante. Depois de determinada a pressão dinâmica, os cálculos seguem da mesma maneira que no procedimento estático.

– Modelo discreto

Nesse modelo, supõe-se que a deformada da estrutura pode ser determinada por 𝑛 graus de liberdade, sendo uma parcela da massa total da edificação associada a cada um deles. Para esse modelo discreto é realizada uma análise modal, considerando-se 𝑟 modos de vibração. O número de modos considerado é aumentado progressivamente, até que as forças correspondentes ao modo 𝑟 + 1 sejam desprezíveis. O modelo discreto é esquematizado na Figura 8.

Figura 8 - Modelo discreto da NBR 6123:1988

Fonte: ABNT, 1988

A partir deste ponto, as expressões expostas no item 9.3.2 da NBR 6123:1998 serão aqui reproduzidas tendo seus índices modificados, de forma a facilitar a compreensão do leitor.

Desta forma, para cada um dos 𝑟 modos ficam definidas as forças do vento, 𝑿, um vetor composto por 𝑥 componentes, com 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛, dadas pela expressão seguinte:

𝑿 = 𝑿 + 𝑿

Onde o vetor 𝑿 está ligado à parcela estática, também chamada parcela média, e o vetor 𝑿 à parcela dinâmica, também chamada parcela flutuante, resultante da combinação de 𝑿_𝒋, calculados para 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑟 sendo suas expressões definidas como: 𝑥̅ = 𝑞 𝑏 𝐶 𝐴 𝑧 𝑧 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 𝑥 = 𝐹 𝜓 𝜙 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 𝑒 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑟 Onde: 𝜓 = 𝑚 𝑚 𝐹 = 𝑞 𝑏 𝐴 ∑ 𝛽 𝜙 ∑ 𝜓 𝜙 𝜉 𝛽 = 𝐶 𝐴 𝐴 𝑧 𝑧

𝑞 , 𝑏, 𝑝, 𝜙, 𝑧 , 𝐶 , 𝐴 e 𝜉 são como definidos anteriormente; 𝑚 é a massa do grau de liberdade 𝑖;

𝑚 é uma massa de referência arbitrária; 𝐴 é uma área de referência arbitrária.

Depois de determinadas as forças 𝑿_𝒋 para todos os 𝑟 modos, é feito um cálculo estático para cada um dos modos, sendo a resposta final total dada pela combinação das respostas de cada modo segundo uma das regras de combinação modal já apresentadas. Por fim, a resposta advinda da parcela média da força é somada à combinação das parcelas flutuantes.