Processos de Poisson Não Homogéneos (PPNH)

Gonçalves (2005) afirma com base em Ansell e Phillips (1989) e Dias (2002) que o resultado do teste de Laplace é excelente para testar a presença de um Processo de Poisson Não Homogéneo contra um Processo de Poisson Homogéneo. O teste é, de facto, uma análise de tendência pelo que, em presença de um PPH e em situações onde se pretenda efectuar uma análise mais detalhada, ter-se-ia de testar a independência dos dados. No entanto, na maioria das situações práticas, o Teste de Laplace é suficiente para identificar os Processos de Poisson presentes nos dados.

Um PPNH caracteriza-se por uma taxa de falhas dependente do tempo significando que, ao longo do tempo, os intervalos de tempo entre falhas tendem ou a aumentar ou a diminuir.

Assim, nessa situação poder-se-á estar diante de uma de duas situações: um sistema reparável com taxa de falhas decrescente – ROCOF decrescente, ou um sistema reparável com taxa de falhas crescente – ROCOF crescente.

2.8.1.1. Sistemas com Taxa de Falhas Decrescente (Modelo de Crow)

Nos sistemas com ROCOF decrescente existe uma tendência para o aumento dos intervalos de tempo entre falhas. Um sistema que apresente uma taxa de falhas decrescente indica que a sua fiabilidade melhora ao longo do tempo. Assim, do ponto de vista da manutenção, as intervenções que lhe forem atribuídas estarão constantemente a melhorar a referida fiabilidade do sistema.

Segundo Dias (2002), os sistemas com tendência para uma taxa de falhas decrescente podem ser analisados pelo Modelo de Crow, também vulgarmente conhecido por “Modelo de Fiabilidade Crescente”. Este modelo foi desenvolvido por Crow (1974). O modelo referido constitui uma reformulação do Modelo de Duane. Os objectivos deste modelo são o de calcular valores estimados da taxa de falhas e estimar o valor de MTBF

para as falhas mais recentes. Permite ainda definir intervalos de confiança para o MTBF estimado.

O número de falhas por unidade de tempo de um sistema reparável pode ser definido por:

(2.2)

Onde o número esperado de falhas representado por _{, será:}

(2.3)

Assim, segundo o Modelo de Crow a estimativa da taxa de falhas será dada por:

(2.4)

Onde _{representa o tempo de duração do teste. A estimativa das constantes do modelo} pode ser facilmente obtidas pela função de máxima verosimilhança. Para dados censurados por tempo as estimativas de _{e serão, respectivamente:}

(2.5) (2.6)

Onde representa o tempo total de duração do teste, o tempo de vida no momento da falha no sistema e é o número total de falhas para o período do teste considerado. O inverso da taxa de falhas, para as falhas mais recentes será dado por:

(2.7)

Por último, apresenta-se o modo de como se irão obter os intervalos de confiança para o MTBF inicialmente estimado:

 Limite Inferior: (2.8)

 Limite Superior: (2.9)

Os valores de e de , são obtidos directamente das respectivas tabelas (Anexo 5), para o intervalo de confiança desejado.

Kobbacy e Jeon (2002) recorreram ao modelo de Crow depois de terem verificado, através do teste de Laplace, qual o tipo de taxa de falhas existente nos dados da amostra, com o propósito de optimizar a programação das intervenções de manutenção preventiva de sistemas reparáveis.

Doyen e Gaudoin (2002) também se referem ao modelo de Crow como sendo o mais usual e prático de aplicar às acções de manutenção preventiva e de manutenção correctiva, nomeadamente, serviços de reparação mínimos de emergência.

2.8.1.2. Sistemas com Taxa de Falhas Crescente

Nos sistemas com um ROCOF crescente, os intervalos de tempo entre falhas propendem a diminuir ao longo do tempo adivinhando a degradação ou uma casual tendência de envelhecimento do sistema. Assim, um sistema que apresente uma taxa de falhas crescente quererá dizer que a sua fiabilidade se agrava ao longo do tempo.

Quando o gestor da manutenção de uma determinada Empresa se depara com uma situação semelhante à retratada acima, saberá que alguns componentes ou mesmo todo o sistema está a atingir um ponto sem retorno.

O que se pretende demonstrar é que, chegado a este ponto, ou é decidido e se avança para uma substituição integral de todo o sistema por um novo, ou o sistema actual deverá sofrer um severo processo de reabilitação.

A utilização do teste de Laplace quando um sistema reparável mostra a tendência de redução ao longo do tempo, terá a incumbência de dar valores da estatística amostral positivos e fora do intervalo de admissão do teste.

Segundo O’Connor (2002), quando se está perante uma taxa de falhas significativamente crescente, não interessa utilizar estimadores, é deveras mais importante e relevante para a Empresa rastrear as causas das falhas ou verificar se o equipamento está no final do seu tempo de vida útil.

Dia (2002) apresenta três situações possíveis para se estar numa situação em que se tem um sistema reparável com uma taxa de falhas crescente:

 Existência de uma causa assinalável, como por exemplo a influência de um operador, que pode provocar a tendência verificada nos dados, ou as condições

de trabalho severas em que os equipamentos trabalham; nestas situações, após correcção da causa especial, o sistema deverá apresentar um comportamento aleatório;

 Componentes com a função de risco crescente estão a influenciar o comportamento do sistema; nestes casos, uma intervenção de manutenção, nos referidos componentes, pode ser a solução mais correcta;

 O sistema atinge o termo da sua vida útil, não sendo justificativo nem rentável financeiramente para a organização o processo de modelação do seu comportamento.