2.2 Primeiro est´ agio conversor elevador de tens˜ ao
2.2.3 Projeto do controlador da tens˜ ao fotovoltaica para o convesor boost
O controle do conversor boost aplicado a sistemas fotovoltaicos normalmente tem o objetivo de controlar a tens˜ao fotovoltaica (Vpv) de entrada ou a corrente que passa pelo
indutor. Prefere-se controlar a tens˜ao do conjunto fotovoltaico, pois a tens˜ao ´e a vari´avel que sofre menos perturba¸c˜oes durante o funcionamento do sistema.
O controle da corrente sofre perturba¸c˜oes r´apidas, o que for¸ca, de forma mais intensa, as chaves semicondutoras do conversor [15, 21]. Por este motivo, o parˆametro controlado neste trabalho ´e a tens˜ao de entrada do conversor. Optou-se pelo m´etodo de controle tipo 2 que se baseia na metodologia que utiliza o fator kven [22]. Na pr´oxima
se¸c˜ao ´e descrito o projeto do controlador.
Projeto do controlador para o conversor boost
A escolha do controlador depende da aplica¸c˜ao. Neste trabalho foi escolhido o controlador tipo 2 que proporciona uma boa resposta para o controle da tens˜ao de entrada do conversor boost. Isso ´e alcan¸cado pela presen¸ca de um zero e dois p´olos em sua fun¸c˜ao de transferˆencia [22]. Um p´olo se encontra na origem, o que proporciona uma boa resposta dinˆamica. O controlador pode sofrer uma defasagem entre - 90° e 0°. Al´em de apresentar um ganho AV em CC que pode melhorar a faixa de resposta [23]. Para implement´a-lo ´e necess´ario seguir alguns passos [24].
O primeiro passo consiste na escolha da frequˆencia de corte desejada em malha fechada. Esta, por sua vez, para evitar qualquer perturba¸c˜ao gerada pelo chaveamento sobre o sinal de controle, deve ser inferior a 1/5 da frequˆencia de chaveamento. Para o primeiro est´agio a frequˆencia de corte selecionada ´e de 98, 2 Hz. A Figura 2.7 apresenta o diagrama de Bode da fun¸c˜ao de transferˆencia do conversor boost que est´a representada pela equa¸c˜ao (2.36). Os parˆametros usados para a fun¸c˜ao de transferˆencia do conversor
boost s˜ao: tens˜ao de sa´ıda, Vcc = 30V , resistˆencia equivalente, Req = 1Ω, capacitor,
Cpv = 1000µF e indutor, Lpv = 5mH. A margem de fase que corresponde a essa frequˆencia
de corte ´e 23, 5° [13].
Gboost=
1, 2· 107
s2+ 1000s + 2· 105 (2.36)
O segundo passo consiste na obten¸c˜ao da margem de fase. Idealmente, ela deve estar entre 30°a 90°graus. A margem de fase escolhida ´e de 60°. Sendo assim, ´e necess´ario que o controlador fa¸ca um avan¸co de fase no sistema para alcan¸car a margem de fase desejada. O terceiro passo leva em conta a determina¸c˜ao do ganho do compensador. Isso ´e feito a partir da frequˆencia de corte e do ganho da planta em malha aberta. O ganho do controlador deve levar a planta a um ganho unit´ario em malha aberta na frequˆencia de
−60 −40 −20 0 20 Magnitude (dB) System: Conversor_boost Frequency (Hz): 98.2 Magnitude (dB): 19.4 100 101 102 103 104 −180 −135 −90 −45 0 Phase (deg) System: Conversor_boost Frequency (Hz): 98.2 Phase (deg): −106 Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf Hz) , Pm = 23.5 deg (at 380 Hz)
Frequency (Hz)
Figura 2.7: Gr´afico de Bode das respostas em frequˆencia da fun¸c˜ao de transferˆencia do conversor boost em malha aberta.
corte selecionada.
O pr´oximo passo consiste no c´alculo do avan¸co de fase requerido pelo sistema. Usa- se a f´ormula (2.37), onde α ´e o avan¸co de fase requerido, M a margem de fase desejada e
P ´e a defasagem provocada pelo sistema [13].
α = M − P − 90° (2.37)
Por ´ultimo, ´e feito o c´alculo do fator k pela equa¸c˜ao (2.38). Para o controlador tipo 2, o zero ´e movido por um fator kven que se encontra abaixo da frequˆencia de corte,
enquanto o p´olo fica um fator kven acima da frequˆencia de corte. Portanto, esta frequˆencia
consiste na m´edia geom´etrica entre as posi¸c˜oes dos p´olos e zeros. O pico do avan¸co de fase ocorrer´a na fc, o que proporciona uma melhora na margem de fase.
kven = tg(
α
2 +
π
4) (2.38)
A fun¸c˜ao de transferˆencia para o compensador tipo 2 est´a representada por (2.39). Como foi descrito anteriormente, este controlador tem dois p´olos e um zero, sendo um p´olo na origem. A frequˆencia de ocorrˆencia do zero ´e quando a impedˆancia de R2 se aproxima
do valor da impedˆancia de C1. A frequˆencia na qual o p´olo ocorre ´e quando a reatˆancia
de C2 ´e igual em magnitude `a impedˆancia de R2. O par p´olo e zero cria uma regi˜ao de
Ctipo2 =
1 + sC1R2
sR1(C1+ C2+ sR2C1C2)
(2.39)
Para calcular os valores de R2, C1, C2 basta utilizar as equa¸c˜oes a seguir. O
valor de R1 pode ser escolhido arbitrariamente com valores baixos caso a planta seja de
alta potˆencia e baixa tens˜ao ou valores altos caso a mesma seja de baixa potˆencia e alta tens˜ao. Por´em, seu valor n˜ao pode ser muito baixo, pois os valores dos capacitores ficam muito altos. A escolha de valores altos de capacitores aumenta o custo de implementa¸c˜ao do projeto. C2 = 1 2πfcGkvenR1 (2.40) C1 = C2· (k2ven− 1) (2.41) R2 = kven 2πfcC1 (2.42)
A fun¸c˜ao de transferˆencia para o controlador tipo 2 foi calculada com base nos parˆametros mostrados na Tabela 2.1. Foi inclu´ıda no projeto do controlador a amplitude da onda triangular (Vs= 2V ). A fun¸c˜ao de transferˆencia para o controlador est´a representada
pela equa¸c˜ao (2.43).
Tabela 2.1: Parˆametros usados para o controlador tipo 2 Tabela
Parˆametro Valor
R1 20000Ω kven 8,14434 C2 9,2857 ·10−8F C1 6,0664·10−6F R2 2,1759·103Ω fc 98,2Hz G 0,1072 Vs 2V Ctipo2 = 0, 0132s + 1 2, 451· 10−5s2+ 0, 1232s (2.43)
−60 −40 −20 0 20 40 Magnitude (dB) 100 101 102 103 104 105 −90 −45 0 Phase (deg) Bode Diagram
Gm = Inf , Pm = 96.1 deg (at 8.17 rad/s)
Frequency (rad/s)
Figura 2.8: Diagrama de Bode para o compensador tipo 2.
A equa¸c˜ao (2.44) descreve a planta com o controlador tipo 2 em malha aberta. A Figura 2.9 ilustra a fun¸c˜ao de transferˆencia do controlador boost compensada pelo contro- lador tipo 2. ´E poss´ıvel perceber que a margem de fase e a frequˆencia de corte desejadas foram alcan¸cadas.
Gcompensada=
1, 584· 105+ 1, 2· 107
−200 −150 −100 −50 0 50 100 Magnitude (dB) System: G_compensado_tipo_2 Frequency (Hz): 98.2 Magnitude (dB): −0.0712 100 101 102 103 104 105 106 −270 −225 −180 −135 −90 −45 Phase (deg) System: G_compensado_tipo_2 Frequency (Hz): 98.2 Phase (deg): −120 Bode Diagram
Gm = 18.7 dB (at 348 Hz) , Pm = 59.7 deg (at 98.2 Hz)
Frequency (Hz)
Figura 2.9: Diagrama de Bode para o controlador tipo 2 em cascata com a fun¸c˜ao de transfe-
rˆencia do conversor boost em malha aberta.
2.3
Segundo est´agio - inversor monof´asico conectado
`a rede el´etrica
Para que a energia fornecida pelo conjunto fotovoltaico e processada pelo est´agio CC-CC seja enviada `a rede el´etrica ´e necess´ario um outro est´agio que faz a convers˜ao da energia em corrente cont´ınua gerada pelo conjunto fotovoltaico em corrente alternada. O est´agio CC-CA ´e respons´avel por injetar corrente em sincronismo com a rede de dis- tribui¸c˜ao. O conversor usado para o segundo est´agio de convers˜ao consiste no inversor monof´asico em ponte completa mostrado na Figura 2.10.
O inversor ´e composto por 4 IGBTs, um filtro indutivo de sa´ıda e um banco de capacitores na entrada, denominado barramento CC. Para a obten¸c˜ao da fun¸c˜ao de transferˆencia do inversor, as modelagens dinˆamicas tanto do elo CC quanto do inversor monof´asico em ponte completa precisam ser obtidas. A modelagem ´e utilizada para o projeto dos controladores que s˜ao usados para o controle da energia a ser transferida `a rede el´etrica. Para o acionamento dos IGBTs S1, S2, S3 e S4, a t´ecnica de modula¸c˜ao em largura de pulso com modulante senoidal (MLP) ´e aplicada.
Para o sincronismo do inversor fonte de corrente com a rede el´etrica, ´e utilizada a t´ecnica de sincronismo chamada de PLL (Phase Locked Loop), que proporciona a referˆencia de fase da rede el´etrica para o controlador respons´avel pelo acionamento das chaves do inversor. Nesta se¸c˜ao s˜ao descritas as partes integrantes do conversor e seu controle.