Propriedades das prin ipais ligas magnéti as rígidas

4.4 Cir uito Magnéti o

A utilização das ligasrígidas já itadas,juntamente om aços de boa qualidade, tem assu-

mido importân ia fundamental na onstrução eletrome âni a, no que diz respeito à subs-

tituição da ex itação lássi a do tipo bobina-nú leo por ímãs permanentes. Tal altera-

ção a arreta mudanças substan iais do ponto de vista da potên ia massiva, assim omo

dos níveis de indução nas diversas partes da máquina, quando a peça imantada, estabele-

endo uma diferença de poten ial magnéti o entre pólos de natureza distintase ongura,

agora, omo a fonte prin ipal de uxo indutor, do ir uito magnéti o por pólo do disposi-

tivo. Deste modo, sua representação em termos de ir uito equivalente pode ser feita de

Figura4.4: Representação equivalente- variantes Thévenin e Norton

formaanálogaàde um ir uitoelétri o,atravésdas orrespondên ias uxo- orrente, forças

magnetomotrizes-tensãoepermeân ia- ondutân ia,respe tivamente, onformemostradona

Figura4.4, ara terizando uma formatípi a de seu modelo de análise.

Porsuavez, aspeças imantadasnos ir uitosmagnéti ospodemser representadasatra-

vés da asso iação de fontes de forças magnetomotrizes em série om relutân ias ou omo

fontes de uxo em paralelo om permeân ias internas, à semelhança das equivalên ias de

Thévenin e Norton, quandoda análise de ir uitoselétri os [1,116℄.

Conformereferidoanteriormenteeapartirdanaturezadaligarígidautilizada,oestado

de magnetização do ir uito em questão pode ser representado gra amente, no segundo

quadrantede um diagramauxo-forçamagnetomotriz, omomostrado naFiguras4.5e4.6

Figura4.5: Cara terísti a

Ψ(F )xF

Figura4.6: Cara terísti aB(H)xH

A situação na qual o uxo assume o valor de remanên ia

ψr

, ara terizada por uma força magnetomotriz de reação nula, representa a ondição de urto ir uito magnéti o

opera ional para o ímã, omo se o mesmo se en ontrasse totalmente envolvido por uma

peça polar, fe hando suas extremidades.

Em ontrapartida, a ondição de ir uito aberto para o ímã seria ara terizada pela

ausên ia de ir ulação de uxo no ir uito magnéti o, onde uma força magnetomotriz

F c

, denominadaforça oer itiva,demesmaintensidadeedesentido ontrárioàdoímã, atuasse

através de uma fonteexterna.

4.5 Cara terísti as

Sob ondições usuais de fun ionamento e em razão da existên ia de entreferros e de fugas

de uxo ao longo do per urso magnéti o, prevê-se que o ponto de operação do dispositivo

se situe entre aquelas ondições limítrofesdo diagrama itado.

Por outro lado, é importantesalientarque tanto o uxo

(ψr)

, quanto a forçamagneto- motriz

(Fc)

, dependem não apenas das propriedades materiais vin uladas à liga utilizada mas também de suas dimensões físi as no ir uito magnéti o aso em que a propriedade

material,asso iadaaouxo, éainduçãomagnéti aremanente

(Br)

, ujarelaçãode equiva- lên ia é expressa por

ψr

= BrSa

, sendo

Sa

a se ção transversal da peça e aquela asso iada à força magnetomotriz é o ampo oer itivo

(Hc)

, rela ionada por

Fc

= Hcla

, sendo

la

a dimensão do ímãnadireção de magnetização.

entendido omo parte do laço de histerese do material que onstitui a liga rígida, ara te-

rizado pelapermeabilidaderelativa

µa

,e mostrado no seu segundo quadrante, interligando os pontos de operação representativos das ondições de ir uito aberto e de urto ir uito

anteriormente itadas, emque para talé válida aequivalên ia:

B(H) = µaH + Br

(4.1)

Notar ainda que sobre este segmento, hamado reta de re uo, os pontos de operação do

ir uitomagnéti o têmsuas oordenadas afetadaspor

(1/Sa)

e

(1/la)

,relativamenteaárea da se ção e a espessura do ímã. A partir de tais onsiderações eviden ia-se que o po-

si ionamento de uma peça imantada num ir uito magnéti o altera substan ialmente seu

omportamento,quando omparadoaex itaçõesdotipobobina-nú leo,sejaquantoaouxo

estabele idoou quanto à permeabilidadedo meio[32℄.

Apropósitoadmita-se,parao asodoeletroímãmostradonaFigura4.7, aseguir,queas

dimensõesaolongodatrajetóriaprin ipaldouxo seja

la

parao ímã,e

le

paraoentreferro equesuaspermeabilidadesmagnéti assejam

µa

e

µ0

, orrespondentemente. Considerando-

Figura 4.7: Eletroímã- per ursoAmperiano

se, ini ialmente, que todo o uxo estabele ido esteja onnado no nú leo e que não haja

dispersão

(ψa

= ψe)

, pode-se es rever a seguinte relação entre os valores de uxo e de induçãoaos níveis doímãe doentreferro:

ψ = ψa

= ψe

Ba

= (Se/Sa)Be

(4.2)

No aso, omo a permeabilidademagnéti a do nú leo é onsideravelmente maior que a do

Ampère, apli ada ao per urso fe hado daquele ir uito, impõe a relação entre os ampos

magnéti os, aníveisdo ímãedo entreferro, omosendo:

Hl + Hele

= 0

ou, ainda:

Hala+ Hele

= 0

da qual,substituindo

He

na equação (4.2), ao sefazer

Be

= µ0He

, estabele e-se aseguinte relação de equivalên iapara o ir uito magnéti o:

B(H) = −[µ0(la/le)(Se/Sa)]H

(4.3)

donde,relativamenteaodiagrama

[B(H)xH]

,anteriormentemostrado, representaumareta que passa pela origem, hamada reta de trabalho, uja in linação é ondi ionada pelas

dimensões do ímãe entreferro, onjuntamente. Deste modo, o posi ionamento doímã nos

Figura4.8: Cara terísti aB(H)xH

ir uitosmagnéti os omentreferro,estabele eumarelaçãoindução- ampoexpli itadapela

reta de trabalho (4.3), uja interse ção om sua ara terísti a original, ou reta de re uo,

dene opontode operação

(Hv, Bv)

, onforme mostrado naFigura4.8.

Neste sentido, é importante observar o grau de dependên ia deste ponto de operação,

através de suas oordenadas

(Hv, Bv)

, om parti ularidades intrínse as daquele ir uito; assim e no que diz respeito à ara terísti a de desmagnetização do ímã, ou reta de re uo

(4.1), pode-se es rever:

H = (1/µa)[B(H) − Br]

que, substituindo-se naequação dareta de trabalho(4.3) é expli itado:

em que, sendo as permeân ias asso iadas ao entreferro e ao ímã, denidas através das

equivalên ias

Pe= µ0Se/le

e

Pa= µaSa/la

,respe tivamente, tem-se:

B(H) = −(Pe/Pa)[B(H) − Br]

por outro lado, omo para o ponto de fun ionamento do ir uito magnéti o as expressões

das retas de re uo ede trabalhoseequivalem, e sua ordenada

Bv

vale:

Bv

= [Pe/(Pa+ Pe)]Br

(4.4)

oque,paraasmesmasse çõestransversaisdoímãeentreferro, assim omose onsiderando

µa∼= µ0

,pode-se também es rever:

Bv

= [la/(la+ le)]Br

o que, por substituição na relação

H = (1/µa)[B(H) − Br]

a ima, pode-se expressar sua abs issa

Hv

sob aforma:

Hv

= −(Br/µa)[Pa/(Pa+ Pe)]

(4.5) o que ara teriza, juntamente om a equação (4.4), as oordenadas do ponto de operação

em vazio, para o ir uito magnéti o em termos das permeân ias do entreferro e do ímã,

respe tivamente.

Levando agoraem onsideraçãoasmesmassimpli açõesquantoàsse çõestransversais

e permeabilidadesmagnéti as feitasanteriormente, tambémé possíveles rever:

Hv

= −(Br/µa)[le/(la+ le)]

Neste sentido, vale a pena ressaltar que as oordenadas do ponto de operação

(Hv, Bv)

, representadas pelas expressões (4.5) e(4.4) respe tivamente, são ondi ionadasnão apenas

pelo valor da indução remanente estabele ido mas também através da vin ulação de sua

ordenada

(Bv)

, om a permeân ia do entreferro e de sua abs issa

(Hv)

, om a natureza e permeân ia da ligarígida utilizada.

É interessante notar que o onhe imento dessas grandezas

(Hv, Bv)

, expli itadas pelas equações(4.4)e(4.5), éfundamentalnuma primeiraanálisepara adeterminaçãodoestado

de magnetizaçãodo ir uito magnéti o, na ondição de vazio, segundo um entreferro arbi-

trado. Observe-se tambémque as onsiderações feitasaté então quanto à inserção de uma

4.6 Condições de Vazio e em Carga

Nos asos mais gerais o efeito desmagnetizante de outras forças magnetomotrizes e, por

onseqüên ia, de trajetórias se undárias de uxo inerentes a esses ir uitos, requer uma

visão mais realista do dispositivo eletrome âni o, o que a arreta maior grau de omplexi-

dade aomodelo de estudoe, neste sentido, àssuas representações por ir uitosmagnéti os

equivalentes e diagramas típi osdo tipoindução- ampo[32, 117℄.

Comoformadeeviden iartaisaspe tosJufer,HendershoteBian hi[1,32,116℄,utilizam

lassi amentea representação lineardo ir uitomagnéti o por pólo,segundo avariante de

Norton, ujasdiferençasdepoten ialmagnéti oestabele idaspelosímãseex itaçãodosen-

rolamentos, sãoasso iadasafontes deuxo eoselementospassivosàspermeân iasinternas

doímã, de dispersão aolongo do ir uito,e doentreferro me âni o, ouequivalentede Car-

ter, onformemostradonaFigura4.9,aseguir. Originalmente,asfontesde uxomagnéti o

Figura4.9: Representação equivalente- variantede Norton

onsideradas provêm, essen ialmente, das forças magnetomotrizes do onjunto ímã-fonte

externa, as quaisestão asso iadas aos uxos do ímã

(ψa)

, e daex itação dos enrolamentos

(ψd)

, distribuindo-seno dispositivoatravésdas peças polares e peloar ir undante.

Segundo tal representação, a par ela de uxo prin ipal

(ψ)

, deve ser entendida omo resultante das ontribuições do ímã, mais força magnetomotriz dos enrolamentos, estabe-

le ida ao longo da trajetória prin ipal do ir uito magnéti o por pólo do dispositivo. Por

dado aoefeitode bordas,mas também per ursos externos aoímãepeças polares. Porm,

onsidera-se o uxo de entreferro

(ψe)

, a par ela líquida do uxo oriundo das fontes que, efetivamente, ruza oentreferro e sefe haatravésdo trajeto prin ipaldo ir uito.

Salienta-seque,emvirtudedadiferençaentreaspermeabilidadesrelativasaosmateriais

ferromagnéti os e doar

(µF e

>> µ0)

,o uxo prin ipalse en ontra quase que inteiramente onnado às peças polares. Neste sentido e vin uladas a ada um dos trajetos de uxo

itados,asso iam-sepermeân ias orrespondentes adiferentes zonasdo ir uitomagnéti o,

levando-seem onsideraçãonãoapenasomeioenvolvidomastambémsuasdimensõesfísi as.

Assim, relativamenteàzona doentreferro, asso ia-se uma permeân ia

(Pe)

, de permea- bilidade

(µ0)

,aqualsubentendeaárea desuperposiçãoentre aspeças polareseadimensão dotubodeuxo orrespondenteàseparaçãoentreelas,enquantoapermeân iadedispersão

(Pl)

, rela ionaasmesmas quantidades referidasaos trajetos de uxo se undários,disso ia- dos do per urso prin ipal devido ao efeito de borda do entreferro e trajetórias externas às

peças polares,tal omoas interfa es ímã-peças polares [108, 115℄.

Por outro lado, uma parti ularidade deve ser ressaltada quanto à permeân ia do ímã

(Pa)

,na medidaemque seentende asso iada atrajetosinternos a peça imantada,que não emergem para as peças polares ongurando, assim, uma propriedade inerenteao material

que onstituia ligarígidautilizada.

No quedizrespeito aodispositivoemestudo, as onsideraçõesrelativasàdispersão eao

efeitodesmagnetizantedafontede forçamagnetomotrizexterna,alteramsigni ativamente

a representação dos seus pontos de operação nodiagramaindução- ampo.

Considere-se, ini ialmente, apenas o ímã omo referen ial de ex itação magnéti a ou

omo fonte de uxo do ir uito magnéti o, aso em que a asso iação fonte de uxo

(ψa)

em paralelo om a permeân ia

(Pa)

, equivale à imposição de uma diferença de poten ial magnéti o

(Hl)

aos terminais do ir uito equivalente e orresponde à ondição de vazio paraodispositivo, omoilustradonaFigura4.10,aseguir;assim,alei ir uitalde Ampère,

apli adaao ir uitoequivalente, possibilita es rever:

Hl + Hele

= 0

(4.6)

Figura 4.10: Cir uitoequivalente- ondição de vazio

o que,para se çõestransversais semelhantes,

Sa

= Se

= S

, a arreta:

ψ = BS = ψl+ ψe

(4.8)

Comoaspar elasdeuxo podemserexpressas omooprodutodaspermeân iaspelasforças

magnetomotrizes tem-se,da equação(4.8):

ψ = BS = HlllPl+ HelePe

isolandoo produto

Hl

em (4.6) e(4.7), tem-se:

Hlll

= Hele= −Hl

o que,por substituição naequivalên ia anterior,pode-se es rever:

ψ = BS = −HlPe− HlPl

deste modo:

B(H) = −(l/S)(Pe+ Pl)H

(4.9)

que orresponde, no diagrama indução- ampo

[B(H)xH]

, a uma nova reta de trabalho, onsideran-do-se agora a dispersão no ir uito magnéti o. Por outro lado e se admitindo

que as trajetórias de dispersão nas interfa es ímã-peças polares sejam prevalentes fa e às

demais, pode-se expressar ouxo omo sendo,

ψ ≃ HlllPl≃ −HlPl

no aso, omoa se ção transversal subentendida vale

S

, é possível es rever:

o que orresponde, no mesmo diagramaindução- ampo, a uma reta asso iada à dispersão

doímã, omo mostrado na Figura4.11, a seguir.

Figura4.11: Diagrama BH- Cara terísti as doímã, de re uo ede dispersão

Aoserin orporadaao ir uitoumaforçamagnetomotrizexterna,representadapelafonte

de uxo

(ψd)

,faz-se presenteumaaçãodesmagnetizanteàdiferençade poten ialmagnéti o estabele ida pelo ímã, a arretando uma nova distribuição de par elas de uxo no ir uito

magnéti o. Tal situação representaria a ondição de arga para o mesmo,através da ex i-

tação dos enrolamentos, modi ando a onguraçãodo ir uito equivalente e ara terizada

pela forçamagnetomotrizde reação, onformemostra a Figura4.12, aseguir.

Figura 4.12: Cir uito equivalente- ondição de arga

Deste modo,pode-se expressar, agora,as equaçõesde deniçãopara asforças magneto-

motrizes omo sendo:

Hl + Hele

= −Ni

(4.11)

para as mesmas onsiderações anteriormente feitas e relativamente às se ções transversais

doímã epeças polares,expli ita-se, então:

ψ = BS = ψl+ ψe+ ψd

para a qual,sendo

ψd

,o uxo de reaçãodesmagnetizante, tem-se,

ψd

= −NiPe

,

ψ = BS = HlllPl+ HelePe− NiPe= −HlPl− HlPe− NiPe

ou, ainda:

ψ = −(Ni + Hl)Pe− HlPl

deste modo, a reta de trabalhopara esta ondição vem aser expressa por:

Figura4.13: Diagrama BH- ondição de arga

B = −(l/S)(Pe+ Pl)H − (l/S)NiPe

o que,emtermos das permeân iasasso iadas, pode ser rees rita omo:

B = −(l/S)(Pe+ Pl)[H + (Ni/l)(Pe/Pe+ Pl)]

(4.13)

Assimeparaodiagramaindução- ampo,mostradoanteriormentenaFigura4.13,eviden ia-

se a mesma reta de trabalhoexpressa pela equação (4.3), deslo ada daposição orrespon-

dente à ondição de vazio e relativamente ao eixo das abs issas

(H)

, onforme mostrado simboli amenteno diagrama

[B(H) × H]

da mesmagura.

naquele diagrama,aodeslo amentohorizontaldareta de trabalho (2), entre asposições li-

mítrofesde interse ção om areta dere uo,emvazio(1), e omadedispersão(4), segundo

suas ara terísti as de denição.

Conformesalientado,o desenvolvimentodos materiaisutilizadosnaeletrome âni aestá

ligado,prioritariamente,àsne essidadesde onnamentodouxo,no ir uitomagnéti opor

pólododispositivo, omomeiofun ionalaoestabele imentodos amposquealiinteragem,

quando dasua operação.

Tais ne essidades vêm sendo atendidas fundamentalmente, pelo ontínuo aperfeiçoa-

mento das laminações ferromagnéti as em sua trajetória te nológi a, ara terizada pelos

baixos índi es de perda porunidade de pêso, a ada nova geraçãodesses materiais.

Eviden ia-se, assim, quea adiçãode diferentes elementosaoóxidode ferro, omo mate-

rialde base, asso iada à onstante evolução de novospro essos nametalurgia eengenharia

de materiais, tem a arretado não apenas uma diversidade maior dessas ligas brandas mas

tambémum aumentosigni ativonapermeabilidademagnéti a desses materiaispoten ia-

lizando,porsua vez, o aumentodapotên iamassivados dispositivose orendimentode sua

onversão.

Poroutro lado, no que on erne às ligasrígidas, levantamentos realizados om base em

suas ara terísti asintrínse as,assim omoem ustosenvolvidos emsua produção,ensejam

uma lassi ação preliminar,relativaàs suas apli ações preferen iais.

Segundo referidos ritérios, as ligas derivadas do Alni o seriam utilizadas, fundamen-

talmente, em dispositivos de baixíssimos níveis de forças magnetomotrizes, tais omo on-

versores de sinais e assemelhados, aquelas om base nas Ferrites, om predominân ia de

uso em dispositivos de potên ia fra ionária e de pequena potên ia, e as adições de terras

raras, om progressiva onsolidação em utilizações nas quais fossem exigidos fortes am-

pos desmagnetizantes, omo no aso de onversores eletrome âni os de pequena e média

potên ia.

No que diz respeito ao modelo de estudo, eviden ia-se que a representação da estru-

tura por seu ir uito magnéti o por pólo, se onstitui omo de fundamental importân ia

e de plena onsolidação no anteprojeto do dispositivo. Nesta representação apela-se para

vin uladosà estrutura em estudo.

Deste modo, asso iadoaumdiagramaindução- ampo, ara terísti odaligarígidautili-

zada,pontosdeoperação orrespondentesàs ondiçõesdevazio,de argaededesmagnetiza-

çãodomaterial,sãodeterminadosesevin ulamdiretamenteàs ara terísti as, ouretas,de

re uo, trabalhoe de dispersão, do ir uitomagnéti o por pólo anteriormente referen iado.

Ressalte-se ainda que tais posi ionamentos estão estreitamente asso iados a ondições

preferen iais do produto

(BH)M AX

da liga utilizada, assim omo àquelas de sobre arga e de desempenho fun ional,previamenteespe i adas para aestrutura.

Congurações a Ímãs

5.1 Introdução

A utilização de máquinas sín ronas de rotores do tipo bobina-nú leo é onsiderada, até

então, um paradigma da engenharia, sobretudo no que diz respeito à geração de energia

elétri a em grande es ala [31, 118℄. Ao operar omo motor, o uso deste tipo de estrutura

é também onhe ido na eletrome âni a desde os primórdios doa ionamento elétri o[108℄.

Entretanto, problemas ligados a ondições de partida e perda de sin ronismo sob brus a

variação do torque resistente da arga, se onguram omo importantes limitaçõesa esses

onversores. Por outro lado, ane essidade de ex itação por ontatos deslizantes, omo em

máquinas de orrente ontínua, apresenta-se omo outro fatorlimitanteàsua operação em

velo idadeselevadas tal omo em ambientes de atmosferassus eptíveis a ignição, omo é o

aso das indústrias quími as,do petróleoe daexploração mineral,dentre outras.

Deste modo, a adoção de rotores ex itados por ímãs permanentes nos dispositivos ele-

trome âni os tem-se olo ado omo uma alternativa interessante a esses propósitos, pos-

sibilitando a superação de alguns desses problemas identi ados om a estrutura do tipo

bobina-nú leo, além de dotar o a ionamento de boas ara terísti as fun ionais, relativas à

potên ia massiva, operação em freqüên ias elevadas e desempenho opera ional. Neste sen-

tido,diferentesvariantestêmsidoestudadasparaa onstruçãodessesrotores, ondi ionadas

5.2 Cir uito Magnéti o por Pólo

A partir das variantes propostasestabele em-se ongurações orrespondentes sob o ponto

de vista do ir uito magnéti opor pólo,representação esta que dizrespeito àregião envol-

vendo partes do estator, entreferro e rotor da estrutura, ara terizadas pela ir ulação do

uxo magnéti o emum per ursofe hado,ouper ursoAmperiano,de dimensão transversal

orrespondente a

π

radianos elétri os, aso em que se eviden ia sempre o mesmo motivo geométri o-espa ialdenido pelaseqüên ia polar, alternando-sea ada vez, porex itações

magnéti asde naturezadistinta. Demodoilustrativo,agura5.1mostra,generi amente, a

Figura 5.1: Cir uitomagnéti o por par de pólos

onstituição de dois ir uitosmagnéti os por pólode um dispositivoou de um ir uitopor

par de pólos, em que, no aso, a seqüên ia dente-ranhura da armadura é substituída pelo

entreferro de Carter orrespondente. Dado à diferença de permeabilidades entre os meios,

(µF e

>> µ´ım˜a

≃ µ0)

, o onnamento do uxo em ada ir uito é assumido pela ondição de Diri hlet [119, 120℄, segundo os ontornos ABC e DEF, enquanto que a antiperiodi i-

dade magnéti a é delimitada pela ondição de Neumann, a partir das fronteiras radiais e

No documento Edgar Roosevelt_tese (páginas 75-120)