3 RELATO SOBRE O TRABALHO DE CAMPO
3.7 Relato das atividades desenvolvidas nas turmas 707 e 708
3.7.5 Quinta atividade – Introduzindo a subtração de inteiros utilizando varas de contagem
A quinta atividade que envolveu a História da Matemática em nosso trabalho de campo foi semelhante à quarta atividade. Porém, dessa vez, nosso objetivo era introduzir a subtração de números inteiros, também tomando como referência a maneira pela qual os antigos chineses realizavam seus cálculos.
Essa atividade teve a duração aproximada de duas aulas de sessenta minutos e foi dividida em três etapas. A primeira etapa consistiu da introdução e discussão coletiva de alguns exemplos. Na segunda etapa, os alunos, em dupla, deveriam usar os palitos para realizar algumas subtrações de uma folha de tarefas entregue a eles. A terceira e última etapa foi dedicada à correção dos exercícios da folha de tarefas e à discussão do procedimento para a eliminação de parênteses nas expressões que envolviam subtrações. Na primeira etapa, Josi apresentou a atividade aos alunos, relacionando-a com a atividade anterior, e discutiu com eles os procedimentos que deveriam ser seguidos para efetuar, com os palitos, algumas subtrações que escreveu no quadro. Na turma 708 os exemplos discutidos foram
(
+10) ( )
− +4 ,( ) ( )
+8 − −3 ,( ) ( )
−7 − +5 e( ) ( )
−5 − +7 . Na turma 707, esses exemplos foram(
+10) ( )
− +4 ,( ) ( )
+8 − −2 e(
−10) ( )
− +4 .Logo no início, a discussão foi conduzida no sentido de que a subtração estaria relacionada à ideia de “tirar”. Dessa forma, os alunos não mostraram dificuldade para compreender o procedimento a ser seguido no primeiro exemplo, uma vez que, nesse caso, os palitos iniciais eram da mesma cor e em maior quantidade que os palitos que deveriam ser tirados.
No segundo exemplo, a professora tentou levar os alunos a pensarem que, como os palitos a serem tirados eram de cor diferente da dos palitos iniciais, era necessário acrescentar pares de zeros, formados por um palito preto e um vermelho, a fim de que “aparecessem” os palitos que deveriam ser tirados. No entanto, apesar do esforço de Josi, os alunos não conseguiram chegar a essa ideia e ela teve que apresentar tal procedimento a eles. O excerto a seguir mostra as interações entre a professora e os estudantes da turma 707:
Josi: Então agora eu quero que vocês me falem como é que eu vou fazer a
segunda subtração ali.
Joyce: Oito palitos vermelhos...
Josi: Vou pegar oito palitos vermelhos... [Josi pega oito palitos vermelhos.]
Joyce: Dois palitos pretos.
(...)
Josi: Gente, esse cálculo que vocês estão falando eu estou entendendo o que
vocês estão falando. Olha eu tô com mais 8 aí vocês pediram para eu colocar menos 2.
Alguns alunos: É.
Josi: colocar menos 2, aí eu tô somando com menos 2.
(...)
Fylipe: Mas não tem que colocar, professora. Tem que tirar.
Josi: é justamente esse o problema. Eu tô com 8 positivo aqui, eu tenho que
tirar 2 negativos. (...)
Josi: Mas eu não tenho 2 palitos pretos na minha mão, não é? O problema é
todo esse. Eu não tenho 2 palitos pretos na minha mão. Eu vou precisar colocar 2 palitos pretos.
(...)
Josi: Se eu colocar só 1 preto aí um preto cancela com 1 vermelho e eu fico
com 7, não fico com 8. (...)
Josi: Olha só, já que vocês não descobriram ainda, eu vou falar. Eu tô com 8
positivo e quero tirar. Tirar, subtrair, eu não quero somar, porque se fosse somar era só colocar 2 pretos. Eu quero tirar 2 pretos. Não tem palitos pretos na minha mão. Então pra eu tirar, eu vou ter que colocar. Mas pra eu colocar um palito preto eu vou colocar junto um vermelho.
(...)
Josi: Vocês concordam que um preto com vermelho soma zero?
(...)
Josi: Colocar zero eu posso. Então eu coloquei zero. Eu posso colocar mais
um par de zero que eu continuo com 8 pretos na minha mão, não é?
Lucas: Você quer tirar 2 palitos pretos.
Josi: Olha só, se eu tenho 8 positivo aqui e coloquei 2 zeros, eu não continuo
com 8?
Sophia: Ahã.
Josi: Então eu não alterei o resultado na minha mão. Eu continuo com 8.
Agora eu não tenho condições de tirar 2 negativos?
Alunos: Tem. Fylipe: Ficou 10.
Wagner: Agora vai dar 10.
Mesmo após a professora apresentar aos alunos o procedimento a ser seguido para efetuar, com os palitos, subtrações como as dos dois últimos exemplos, houve certa resistência. Por esse motivo, na turma 707, em que a atividade foi trabalhada primeiro, Josi acabou discutindo a eliminação dos parênteses antes da segunda etapa da atividade. Na turma 708, pedi para que ela seguisse a ordem que havíamos planejado e ela assim o fez.
No segundo momento da atividade, os alunos se assentaram em duplas e receberam palitos coloridos e uma folha com algumas subtrações a serem efetuadas seguindo os procedimentos discutidos coletivamente. Na turma 707, como a professora já havia explicado o procedimento para a eliminação de parênteses, muitos alunos simplificaram as expressões antes de realizar os cálculos com os palitos, o que, talvez, tenha feito a atividade perder um
pouco o sentido, já que, ao se fazer isso, as subtrações acabam se transformando em adições, que já haviam sido trabalhadas anteriormente. Outros alunos tentaram efetuar as subtrações sem simplificá-las, mas foi possível perceber que eles tiveram mais dúvidas do que tiveram na atividade de adição com os palitos. Alguns alunos, inclusive, como é o caso de Richard e Michel, confundiram esses dois procedimentos e só conseguiram utilizar o procedimento correto da subtração após a intervenção da professora.
Na turma 708, infelizmente, não foi possível acompanhar a segunda etapa do desenvolvimento dessa atividade, pois a mesma foi realizada em um dia em que, inicialmente, haveria uma prova a ser aplicada a toda a escola e que se iniciaria no horário da aula de Matemática dessa turma. No entanto, a equipe pedagógica da escola resolveu, nesse mesmo dia, começar a prova mais tarde, e a professora Josi acabou dando continuidade a essa atividade, iniciada na aula anterior, mesmo sem a minha presença.
A terceira e última etapa da atividade foi dedicada à correção das subtrações efetuadas pelos alunos e à discussão, na turma 708, do procedimento para eliminação dos parênteses na simplificação de expressões envolvendo essa operação. Nesse momento, Josi chamou os alunos na frente da sala para efetuarem as subtrações com os palitos, de forma que ela foi dialogando com a turma sobre os procedimentos que esses estudantes estavam realizando. Em seguida, na turma 708, passou a explicar a eliminação dos parênteses e, assim como havia feito na turma 707, utilizou para isso a ideia de números opostos.
Após os alunos aprenderem a eliminar os parênteses para depois efetuar os cálculos, de tal forma que as subtrações se tornassem semelhantes às adições, não observamos mais, até o término da pesquisa de campo, nenhum aluno usando a ideia de subtração com os palitos apresentada nessa atividade.