Segunda atividade – Texto sobre a história dos números negativos

Na segunda atividade que desenvolvemos, a História da Matemática foi integrada de maneira explícita no processo de ensino-aprendizagem através do fornecimento de informações históricas diretas aos alunos. Essa, como vimos anteriormente, é uma das maneiras de integrar a História à Educação Matemática, conforme Tzanakis, Arcavi et al. (2000).

Essa segunda atividade consistiu na leitura e discussão de um texto com informações sobre a história dos números inteiros18 e foi desenvolvida após a professora ter introduzido os números negativos e trabalhado sua representação na reta numérica, bem como a comparação e o valor absoluto de números inteiros.

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Ver Apêndice B. 18

O texto foi elaborado pela professora Josi, baseada em informações do livro didático adotado19 e em um texto que eu havia escrito, a partir de Gonzalez et al. (1990), Beery et al. (2004) e Berlingoff e Gouvêa (2008), para trabalhar com meus alunos do 7º ano em 2010.

Para desenvolver essa atividade, foram utilizadas, aproximadamente, duas aulas de 60 minutos. Em um primeiro momento, com os alunos assentados individualmente, Josi distribuiu o texto e pediu que eles o lessem silenciosamente. Depois de esperar alguns minutos até que os estudantes fizessem essa primeira leitura, deu início à discussão do mesmo. Para isso, o texto foi lido gradualmente em voz alta pelos alunos, sob a orientação da professora – na turma 708, Josi indicou os alunos que deveriam ler, seguindo a ordem das carteiras; já na turma 707, ela deixou lerem aqueles alunos que manifestaram o desejo de fazê-lo. Após a leitura de cada trecho, a professora explicava e complementava as informações que haviam sido lidas, e os alunos podiam fazer perguntas.

Em um segundo momento da atividade, os alunos responderam a um questionário referente ao texto trabalhado. Esse questionário foi, posteriormente, corrigido coletivamente pela professora.

Nossos principais objetivos com a leitura, interpretação e discussão desse texto eram levar os alunos a compreenderem que o conhecimento matemático é desenvolvido pela humanidade ao longo do tempo e que esse processo, como no caso dos números negativos, pode ser cercado por dúvidas e incertezas, de tal forma que os próprios matemáticos podem ter dificuldade com a compreensão de conceitos matemáticos. Além disso, pelo fato de os alunos estarem no processo de ter suas próprias experiências e dificuldades em entender e operar com os números negativos, consideramos que saber que historicamente houve dificuldades na compreensão desses números poderia levar os estudantes a terem uma postura mais favorável diante dos conhecimentos matemáticos.

Alguns desses objetivos foram explicitados pela professora aos alunos, após o término da discussão do texto:

Josi: Então esse texto, eu só quis mostrar pra vocês que não é fácil entender

números negativos... a ideia de números negativos. Por isso que muitas vezes a gente tem a maior dúvida quando eu estou comparando dois números, pra ver qual é menor... As dúvidas que vocês tiveram várias pessoas tiveram ao longo da história. Então foi pra mostrar, esse texto foi principalmente pra mostrar o longo processo até a aceitação dos números negativos, desde a sua criação até a sua aceitação no século XIX. [Aula na turma 708]

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O livro adotado é: IEZZI, Gelson; DOLCE, Oswaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e realidade: 7º ano. 6. ed. São Paulo: Atual, 2009.

Durante a discussão desse texto, foi possível trabalhar, também, questões que não havíamos planejado, como, por exemplo, o significado dos termos “astronomia” e “astrologia” e relações entre unidades de tempo, como anos e séculos. Os excertos a seguir ilustram o que acabamos de comentar:

Josi: Pra astronomia... o quê que é astronomia? Astronomia, astrologia e o

comércio. O quê que é astronomia? Não precisa falar direitinho não, porque nem eu sei explicar direito o quê que é astronomia, mas vocês sabem o quê que é astronomia? O quê que ela estuda?

Miguel: Estuda os planetas... ? Wagner: As estrelas.

Kristen: As estrelas, assim... [faz um gesto com a mão]

Josi: Tudo o que pode ser observado no céu, as estrelas, os planetas, a Via

Láctea, então tudo o que pode ser observado no céu a astronomia estuda. Então é uma ciência complementar à Física, à Química e à Matemática que estuda os elementos do espaço, tudo o que pode ser observado no céu pra tentar entender os fenômenos que ocorrem dentro da Terra e fora da Terra. E astrologia? Essa palavra a gente ouve falar... astrologia...

Dílan: O estudo da Terra?

Josi: Bom, ninguém lê horóscopo? Cecília: Signos.

Josi: Já tem relação com os signos, né? Então astrologia não é ciência, é

uma falsa ciência e ela vai estudar: “é uma crença segundo a qual a posição dos corpos celestes podem prover informações sobre a personalidade, as relações humanas e outros assuntos mundanos.” [a professora havia se preparado para a discussão do texto e essa definição ela buscou no dicionário] Então é por isso que cada um tem um signo lá e aí fala informações sobre personalidade, o que vai acontecer naquele dia... então é mais místico, assim... não é uma ciência comprovada, não é algo que se pode comprovar cientificamente. Então a matemática dos hindus ela foi desenvolvida principalmente para o estudo da astronomia, da astrologia e o desenvolvimento do comércio. [Turma 708]

Josi: Gente, esse Brahmagupta nasceu em 625 depois de Cristo. Que século

que é esse?

[Os alunos começam a falar.]

Yan: século sete.

Josi: Sete. Olha, no século III antes de Cristo já tinha aquele livro, lá, Sete

Capítulos da Arte Matemática. Que tinha a regra da adição e subtração de números negativos. Só no século sete que foi aparecer regra pra multiplicação e divisão. Então olha quanto tempo se passou do século três antes de Cristo até o século sete. Dez séculos. Mil anos aproximadamente. Então demorou muito pra aparecer regra pra multiplicação e divisão. Pra vocês verem que muitas vezes a gente tem dificuldade e olha, isso não é coisa que é fácil mesmo não. Olha quantos anos se passou pra descobrir essas coisas. (...)

Josi: Aí já fala sobre outro matemático, René Descartes. Em que século

René viveu?... 1596 é século o quê?

Algum aluno: Século XIV. Julius: Século XV.

Josi: Olha, 1500 termina o século XV, 1596 já tá no século XVI. No final do

século XVI e início do XVII. ... ô gente, do zero até o 100 não é século 1? [desenha uma semirreta começando do zero no quadro.]

Roberta: É.

Josi: Então vamos pensar. De 1400 a 1500 vai ser século o quê? Julius: XV.

Josi: XV. Século XV vai até 1500. Então acima de 1500 já é século XVI, até

1600 é século XVI, porque tem que lembrar que começa a contagem do zero. (...)

Josi: De 101 a 200 é século II. Então de 1400 a 1500 é século XV. Termina

no 1500 o século XV. (...) direto vocês estão vendo isso nos textos de história e isso tem que estar bem entendido pra você conseguir entender o texto. [Turma 707]