4. COMPREENDENDO O COMPORTAMENTO DA LUZ
4.5 Radiação Térmica
Um dos fenômenos mais estudados no final do século XIX foi a distribuição espectral da radiação do corpo negro. Devido ao problema em mensurar a temperatura de alto fornos industriais, já que era impossível fazê-lo com o auxílio de termômetros, a comunidade científica, em especial os físicos tiveram sua atenção voltada para esse problema: a distribuição de energia na radiação emitida por um corpo aquecido.
Perez (2016), apresenta o cenário do surgimento da Mecânica Quântica:
As mudanças na sociedade trazidas pela revolução industrial influenciaram também novos avanços científicos. As indústrias começaram a pressionar os governos e instituições educacional a estudarem novas técnicas que pudessem representar maior eficiência nas linhas de produção (PEREZ, p. 13, 2016).
De acordo com Perez (2016), já no início do século XIX os trabalhos experimentais analisavam a proporção entre a potência e absorção de corpos aquecidos.
Os primeiros resultados precisos sobre essa grandeza foram apresentados no final do século XIX por Lummer e Prinsheim ao observar uma relação da radiância espectral para certa temperatura possui um valor máximo para cada frequência. Sendo que a frequência na qual RT
(ν) máxima aumenta linearmente com a temperatura. A potência total irradiada por um corpo com temperatura, é representada por uma integral da curva RT (ν) onde, RT(ν)dν representa a
energia emitida por unidade de tempo, no intervalo [ν; ν+dν] à temperatura T, por unidade de área da superfície do corpo.
Figura 8 - Radiância espectral RT(ν)dν.
Fonte: Elaborada pela autora, 2019. Baseada em Eisberg, R., Resnick, R., Elsevier, 1979, p. 21.
Na figura 8 é possível verificar radiância espectral de um corpo negro em função da frequência da radiação, nas temperaturas de 1000K, 1500K e 2000K. Observa-se que a frequência na qual a radiância máxima ocorre (linha pontilhada) aumenta linearmente a temperatura (EISBERG e RESNICK, 1979, p. 21).
Em 1859, o físico alemão Kirchhoff mostrou a partir de bases termodinâmicas, que um corpo capaz de absorver toda a radiação nele incidente teria uma característica de emissão que seria em função apenas de sua temperatura e frequência. Definiu então um corpo negro como um objeto que absorve toda a radiação que incide sobre ele, sem refletir nada da radiação incidente. Um corpo com essa propriedade, em equilíbrio termodinâmico, deve irradiar energia na mesma taxa em que a absorve, do contrário a temperatura seria inconstante.
Perez (2016) detalha melhor esse conceito:
Para entender essa definição, vamos primeiro utilizar o fato de que todo corpo a uma temperatura emite radiação térmica. Essa radiação possui uma distribuição espectral com um ou mais picos de frequência máximos, que vão depender das características de cada corpo. Diferentes corpos emitem radiação com diferentes espectros [...] um corpo negro é um corpo ideal, cujo espectro de radiação depende somente da sua temperatura; em outras palavras, todos os corpos negros a mesma temperatura T emitem radiação térmica com o mesmo espectro, independentemente de suas características individuais (PEREZ, p. 16, 2016).
Figura 9 - Radiância ao longo do espectro da radiação solar.
Fonte: Figura adaptada pela autora
Na Figura 9 é possível identificar o espectro de radiação solar ao chegar no topo da atmosfera (em amarelo) e no nível do mar (em vermelho). No gráfico percebe-se que existe mais energia radiante na faixa do infravermelho do que nas faixas do UV e luz visível. A presença de alguns vales com baixa frequência de emissão ocorre pela absorção por gases oxigênio (O2), ozônio (O3) e dióxido de carbono (CO2)e pela água.
É possível construir um corpo real com características muito próximas a um corpo negro pode-se construir uma caixa de grafite com um pequeno orifício, que após ter suas paredes aquecidas a uma determinada temperatura (T) forma em seu interior um campo de radiação.
Figura 10 - Representação da aproximação experimental.
Fonte: Elaborada pela autora, 2019. Baseada em Hewitt, P.G., Bookman, 2015, p. 310.
A radiação que entra na cavidade tem pouca chance de sair, isso porque a maior parte é absorvida. Por essa razão, a abertura de uma cavidade qualquer nos parece escura (HEWITT, 2015).
Em 1879, o físico e matemático Josef Stefan propôs com base em resultados experimentais que a energia total irradiada por um corpo aquecido era proporcional a quarta potência da temperatura. Em 1884, o físico Ludwig Boltzmann mostrou que a lei proposta por Stefan pode ser deduzida com base na termodinâmica, quando fez considerações sobre o êmbolo. Com isso, chegamos à lei de Stefan-Boltzmann:
A radiância total RT cresce de forma muito rápida com a temperatura, segundo uma equação
empírica:
RT= ԑ. .T4, (05)
onde R é a radiância do corpo negro= potência irradiada de área, ԑ é a emissividade, um coeficiente que depende do material, do tipo de superfície e do comprimento de onda da radiação incidente, é a constante de Stefan = 5,67 x 10-8 W/m2.K4 , e T é a temperatura absoluta do corpo negro.
Posteriormente duas teorias foram apresentadas na tentativa de explicação da curva de radiação. Em 1893, a Teoria de Wien demostrou que o máximo do espectro se desloca de forma linear para frequências maiores conforme a temperatura (T) é aumentada.
ν
máx T
(06)Podendo ser escrita na seguinte forma:
máxT
=C
W, onde
máx é o comprimento deonda onde aradiação emitida pelo corpo negro é máxima,
T
é a sua temperatura absoluta eC
W é a constante de Wien ( 2,898 x 10-3 m.K).Perez (2016), afirma que:
Em junho de 1900, o físico John Rayleigh apresentou um método para calcular a densidade de energia emitida pelo corpo negro como função da temperatura, associando a radiação em equilíbrio com ondas estacionárias com energia média dada pelo teorema de equipartição da energia. Esse foi o primeiro artigo seu sobre o assunto, e nele é esboçada uma dependência polinomial da densidade de energia com a frequência da radiação. (PEREZ, p. 20, 2016).
Então:
1 𝑉 𝑑𝑢 𝑑𝑣
=
constante T v 2, (07)onde 𝑉é o volume da cavidade e
𝑉1𝑑𝑢𝑑𝑣 é a densidade de energia. Observa-se que nesse momento o valor da constante ainda não foi definido.
Segundo Halliday (2016), apesar de todos os estudos o problema ainda permanecia, os resultados experimentais eram diferentes dos teóricos. Foi em 1900, quando Planck foi capaz de explicar o motivo dessa discrepância. Como descrito anteriormente é possível fabricar um corpo negro abrindo uma cavidade em uma caixa e mantendo as paredes da cavidade a uma temperatura uniforme. Assim, através de um pequeno orifício é possível fazer a medida obter uma fração da radiação térmica.
A expressão para a distribuição de intensidade da radiância espectral S(λ) da radiação é
S(λ)= (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎)
= 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
(𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑠𝑜𝑟)(𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎) (08)
Ainda segundo Halliday (2016), multiplicando S(λ) pelo intervalo de comprimento de
onda dλ, obtemos a intensidade por unidade de área que está sendo emitida em um certo intervalo de comprimento de onda de λ a λ + dλ.
Quando apresentou seu artigo intitulado: Sobre a Teoria da Lei de Distribuição do Espectro Normal a Sociedade Alemã de Física em 1900, Planck e demais pesquisadores presenciaram o que seria o evento que marcaria o início da Física Quântica.
[...] assim como uma constante universal de significação fundamental, a velocidade da luz c, caracteriza a relatividade, também uma constante universal de significação fundamental, a chamada constante de Planck h, caracteriza a física quântica. Planck introduziu essa constante em seu artigo em 1900, quando tentava explicar as propriedades observadas na radiação térmica (EISBERG RESNICK, 1979, p. 19).
A contribuição de Planck foi a modificação do cálculo que leva de P(
ԑ
) aε
med tratandoessa energia com uma variável discreta em lugar de uma variável contínua. Dessa forma, supôs que essa
ԑ
poderia ter valores discretos uniformemente distribuídos, onde Δԑ
é o intervalo constante ente valores possíveis de energia.ε
= 0, Δε
, 2Δε
, 3Δε
, 4Δε
, ...Assim pode perceber que poderia obter
ε
med ≅ kT quando a diferença entre energiascrescente de v, e com mais alguns cálculos demonstrou que essa relação entre Δ
ԑ
e v poderia ser mais simples se essas grandezas fossem proporcionais:Δ
ε
vDessa maneira, escrita em forma de equação temos:
Δ
ε
= hv,onde h é a constante de proporcionalidade.
Planck então determinou o valor da constante h a partir de valores que melhor se ajustavam aos dados experimentais de acordo com sua teoria, chegando aos valores representados na fórmula:
h = 6,63 x 10−34 J/s (09)
A previsão de Max Planck, ao utilizar a proposta de pacotes discretos de energia. Deste modo, o valor médio da energia é dado pela fórmula abaixo.
𝜀
𝑚ⅇ𝑑 (𝑣) =ℎ𝑣
ⅇℎ𝑣/𝑘𝑇−1 (10)
De acordo com Eisberg (1979) o gráfico abaixo representa a densidade de energia comparada a densidade de energia de um corpo negro. Dados divulgados por Coblentz em 1916, obtidos a uma T de 1595K.
Figura 11 - Gráfico da função comparando densidade de energia a resultados experimentais.
Fonte: Elaborada pela autora, 2019. Baseada em Eisberg, R., Resnick, R., Elsevier, 1979, p. 36.
Em seu livro Eisberg e Resnick (1975, p. 36) afirmam que:
A previsão de Planck para a densidade de energia (linha sólida) comparada aos resultados experimentais (círculos) para a densidade de energia do corpo negro. Os dados foram divulgados por Coblentz em 1916 e foram obtidos para uma temperatura de 1595K. O autor observou em seu artigo que, após traçar as curvas de energia espectral resultantes de suas medidas, “devido ao cansaço da vista, foi impossível nos meses seguintes dar atenção à análise dos dados”, Os dados, quando analisados, levaram a um valor de 6,57x 10-34 joules para a
constante de Planck.
Segundo Bassalo (1996) somenteem 1905, a teoria clássica conhecida como a Lei de
Rayleigh- Jeans seria apresentada por completo, o resultado obtido foi dado por:
1 𝑉 𝑑𝑢 𝑑𝑣
= 8𝜋
𝐾𝐵 𝑇 𝐶3𝑉
2, (11)
Os resultados obtidos são coerentes quando aplicados em comprimentos de onda elevados, contudo ao ser aplicada para pequenos comprimentos de onda os resultados apresentaram discrepâncias importantes, é possível observar na Figura 9 que a curva experimental não entra em concordância com os resultados previstos pela fórmula, indicando o comportamento oposto, tendendo para o infinito para valores menores de 𝜆.
Figura 12 - Emitância espectral do corpo negro.
Na Figura 12 é possível verificar a emitância espectral do corpo negro onde são demonstradas três temperaturas diferentes, onde é possível observar que com o aumento da temperatura o pico torna-se mais elevado e se desloca para comprimento de ondas menores.
Desse modo, é possível observar a discrepância entre previsões da equação e os dados experimentais, com isso esse comportamento não realista da previsão da teoria clássica para altas frequências, enfatizando a não validade da teoria denominado “catástrofe do ultravioleta”.