4.3.1. Recolha de dados
Existindo uma tendência para um foco na observação e na participação em detrimento de anotações e registos e sabendo que tirar anotações, manter registos e criar ficheiros de dados fazem parte dos aspetos mais importantes da observação participante (Jorgensen, 1989), a recolha sistemática de dados é realizada ao longo de toda a unidade de ensino relativa aos tópicos Números reais e Inequações. Deste modo, a recolha de dados é realizada por mim e tem como local preferencial a sala de aula. Para esta recolha são utilizados diversos processos característicos da observação participante, nomeadamente, observação direta e recolha documental.
A observação direta decorre nas aulas dedicadas à unidade de ensino, sendo estas aulas gravadas em áudio e em vídeo para que possam ser analisadas em pormenor. A opção pela gravação pondera duas desvantagens que não são desconsideráveis: (i) a alteração do comportamento dos atores perante a câmara e (ii) a necessidade de transcrições. Contudo, no que respeita à primeira desvantagem, os atores tendem a esquecer ou a desvalorizar a presença da câmara passado pouco tempo, acabando por agir naturalmente. Quanto à necessidade de transcrever as gravações áudio, apesar do tempo que é necessário despender para as mesmas, as vantagens superam esta desvantagem dada a utilidade das transcrições tanto para posterior análise como para ilustrar situações de um modo significativamente mais fiável do que na utilização exclusiva de registos escritos manualmente. Em particular, a utilização do vídeo permite manter um registo particularmente detalhado das situações que pode ser analisado repetidamente se necessário. Durante a unidade de ensino é também mantido um diário de bordo com anotações realizadas durante as aulas ou logo após as aulas, referentes ao
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decurso das aulas. Estas anotações dizem respeito a situações que me parecem particularmente relevantes para a investigação, a apontadores para momentos das aulas onde se evidenciam processos de raciocínio, a ideias para as observações seguintes e a alguma análise preliminar dos dados observados.
Considerando o objetivo do estudo, as representações escritas dos processos de raciocínio dos alunos são primordiais para a análise. Deste modo, paralelamente à observação direta é feita a recolha documental das produções dos alunos. Esta recolha tem por objetivo complementar as gravações áudio e vídeo tanto para a análise como para a ilustração de situações. Além das produções dos alunos são ainda considerados para a análise os documentos referentes às tarefas propostas durante a unidade de ensino.
4.3.2. Análise de dados
Considerando as características da investigação, uma primeira fase da análise de dados decorre em simultâneo com a recolha de dados. Nesta fase da análise, um dos aspetos principais é a reflexão regular sobre os eventos observados, interpretando-os e prospetando eventos futuros. Esta primeira fase de análise é essencial para focalizar a recolha de dados no que é efetivamente relevante para o estudo.
A segunda fase da análise de dados, mais estruturada, sucede a conclusão da recolha de dados. Nesta fase é iniciada com a transcrição integral das gravações de sala de aula referentes aos momentos de realização das tarefas e de discussão. Com a pretensão de interpretar e tornar compreensíveis os dados recolhidos, é iniciado um processo de organização sistemático destes dados. De acordo com Bogdan e Biklen (1994), este processo tem por objetivo aumentar a própria compreensão dos dados por parte do investigador de modo a que possa apresentar aos outros o que encontrou. Assim, esta fase da análise de dados inclui “o trabalho com os dados, a sua organização, divisão em unidades manipuláveis, síntese, procura de padrões, descoberta de aspetos importantes e do que deve ser aprendido e a decisão sobre o que vai ser transmitido aos outros” (p.205). Neste sentido, após a transcrição, os dados são organizados de acordo com categorias que têm por intenção identificar os componentes básicos dos dados (Jorgensen, 1989). Assim, os dados recolhidos são primeiramente organizados de acordo com a tarefa a que dizem respeito e o aluno ou grupo de alunos que a realiza. Posteriormente, são identificados os processos de raciocínio utilizados, o que os
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influencia, as representações utilizadas e os processos de significação envolvidos. Esta interpretação dos dados, respeitante aos processos de raciocínio, tem por base o quadro conceptual (Figura 3), onde se identifica o raciocínio indutivo e abdutivo sobretudo na formulação de conjeturas gerais a partir de casos específicos e o dedutivo nos processos de justificação.
Figura 3 - Quadro conceptual – Processos de raciocínio (adaptado de Mata-Pereira & Ponte, 2011)
Neste quadro conceptual, o raciocínio corresponde à zona central, sendo identificado pelos seus processos. Os processos apresentados não são necessariamente sequenciais ou obrigatórios, os alunos podem, por exemplo, testar casos específicos formulando apenas posteriormente uma conjetura ou ainda formular conjeturas específicas ou gerais sem utilizarem processos de formulação de questões. Note-se que o raciocínio apoia-se nas representações e articula-se com os processos de significação (sense making) que consistem em desenvolver a compreensão de uma situação, contexto ou conceito conectando-o com conhecimento existente (NCTM, 2009).
A organização e interpretação dos dados de acordo com a categorização referida permitem uma descrição de acordo com processos de generalização e processos de justificação. Para esta descrição, tentando preservar a riqueza dos dados recolhidos, são incluídos excertos obtidos através dos vários processos de recolha de dados utilizados na observação participante.
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Numa última fase, procedo à análise crítica do trabalho desenvolvido e à análise da eficácia da investigação enquanto promotora do desenvolvimento raciocínio matemático e da compreensão de conceitos e procedimentos algébricos.