Redes de clique

Uma clique é um subgrafo maximal de vértices mutuamente adjacentes de um grafo G. Segundo Fadigas (2011, p. 20),

[...] Se VG é o conjunto de vértices do grafo G, um subconjunto de S de VG é chamado de clique se cada par de vértices em S é ligado por no mínimo uma aresta, e nenhum superconjunto próprio de S tem essa propriedade, ou seja, uma clique de uma grafo G é um subconjunto maximal de vértices mutuamente adjacentes em G.

Redes de cliques são formadas por um conjunto de cliques que podem estar unidas, parcialmente unidas ou não unidas e é definida como uma rede ou subrede que contém todos os vértices interconectados (FADIGAS, 2011, p. 21). Isso implica que, ao se unirem cliques gera-se uma rede de cliques.

As redes de clique são aplicadas a domínios diversos, por exemplo, redes de co-autoria, redes de títulos de artigos científicos e redes semânticas baseadas em discursos orais ou escritos. O elemento básico de uma rede de clique não é o vértice isoladamente, mas o conjunto de n vértices mutuamente conectados, ou seja, a clique (FADIGAS; PEREIRA, 2013).

Em uma rede de coautoria, uma clique é formada por um conjunto de autores (vértices) de um mesmo trabalho e a união entre as cliques é dada a partir de existência de autores em comum em trabalhos diferentes. Na rede de títulos de artigos científicos, cada título forma uma clique e os vértices da clique são as palavras que compõem o título. Dessa forma, quando há a ocorrência de uma mesma palavra (vértice) em títulos diferentes, é gerada a rede de cliques (FADIGAS et al., 2009; PEREIRA et al., 2011) .

Na rede semântica baseada em discurso oral ou escrito, os vértices que formam uma clique são palavras que pertencem a uma mesma sentença, e a união entre as cliques existirá quando uma mesma palavra ocorrer em duas sentenças diferentes (CALDEIRA, 2005; AGUIAR, 2009; TEIXEIRA et al., 2010).

sua formação, a qual é baseada pela justaposição e/ou sobreposição de cliques. O processo de justaposição se dará pela união entre duas cliques a partir de um único vértice comum. Já o processo de sobreposição dar-se-á pela junção de duas cliques por dois ou mais vértices em comum. A Figura 4 apresenta o estado inicial de cliques isoladas (4a) e uma possível formação de redes de clique (4b).

Figura 4: (a) Estado inicial de cliques isoladas (b) Uma possível configuração para rede de cliques

Fonte: Fadigas e Pereira (2013, p. 2577)

Na Figura 4(a) são apresentados exemplos de cliques isoladas, enquanto a Figura 4(b) apresenta um exemplo de rede de cliques, as quais são conectadas por justaposição e/ou sobreposição. Os vértices numerados na Figura 4(a) são aqueles em comum nas cliques isoladas e que se conectam para formar a rede de cliques apresentada na Figura 4(b). Os demais vértices, não numerados, são aqueles que ocorrem apenas uma vez na rede de cliques, ou seja, não se repetem na rede.

Quanto à estrutura, Fadigas (2011, p. 87) define uma rede de cliques minimamente conectada como a rede em que cada clique se conecta a outra por apenas um vértice em comum. Com isso, destaca a existência de quatro estruturas teóricas para redes de cliques minimamente conectadas, apresentadas para uma inspeção visual na Figura 5.

Figura 5: Estruturas teóricas para redes de cliques minimamente conectadas

Fonte: FADIGAS (2011, p. 88)

Segundo Fadigas (2011, p. 88), são quatro estruturas teóricas para redes de clique minimamente conectadas, conforme está apresentado na Figura 5: a) rede com encadeamento linear, que ocorrerá se nenhuma clique estiver ligada a mais que duas outras; b) rede com encadeamento em círculo, que ocorrerá quando o encadeamento for fechado, ou seja, se cada clique estiver minimamente conectada a exatamente duas outras; c) rede com encadeamento em estrela, que ocorrerá se todas as cliques forem conectadas por um único vértice comum; d) rede com encadeamento em camada, que ocorrerá quando

[...] a posição inicial é ocupada por uma clique e cada „nova‟ clique adicionada à rede é ligada a um vértice „livre‟, isto é, um vértice da clique inicial ainda não ligado. O processo de adicionar „novas‟ cliques à rede ora existente, ligando-as aos vértices „livres‟, continua até que todos estes estejam ligados ou até que a última clique „nova‟ esteja ligada à rede (FADIGAS, 2011, p. 87).

As redes de cliques desconectadas e a estrutura de redes de cliques com encadeamento do tipo estrela servem como base para o modelo AnCo-REDES na análise das redes semânticas de representações sociais.

Alguns índices baseados na abordagem por cliques apresentados em Fadigas (2011) e Fadigas e Pereira (2013) também são utilizados no modelo AnCo-Redes, objeto desta tese. Dentre esses índices destacam-se: índices de coesão, densidade e diâmetro de referência normalizado.

Como índices de coesão, temos a densidade, a qual relaciona a quantidade de arestas existentes na rede ( 𝜀 ) ao número máximo possível (𝑛(𝑛 − 1)/2). A densidade de uma rede varia entre 0 e 1, tendo o valor 0 quando a rede é totalmente desconectada (com todos os vértices isolados). Em uma rede conectada o número mínimo de arestas é 𝑛 − 1, logo a densidade torna- se 2/𝑛. Segundo Fadigas (2011, p. 89)

[...] Quando tem-se uma rede de cliques desconectada, o número de arestas é dado pela soma da quantidade de arestas em cada clique. Chamando de 𝑛𝑞 o

número de cliques, 𝑞𝑖 o tamanho da i-ésima clique e 𝑛𝑜 o número total de

vértices da rede de cliques desconectada. (...) Portanto uma rede de cliques desconectada a densidade ∆_𝑞0 ≠ 0 uma vez que o número de arestas |𝜀| ≠ 0. O número de arestas, elemento importante para o cálculo da coesão da rede, é dado pela quantidade de arestas existentes em cada clique da rede de cliques desconectada, ou seja, estado inicial da rede. O número de vértices para a estrutura minimamente conectada, por sua vez, é dado por 𝑛𝑐 = 𝑛0− (𝑛𝑞− 1).

O diâmetro de referência, segundo Fadigas (2011, p. 94), é um índice de coesão da rede que quantifica a proximidade mútua das cliques. Esse índice não tem o mesmo significado do diâmetro D de uma rede e é definido por 𝐷𝑟𝑒𝑓 = _𝑛𝐷−2

𝑞−2 , e varia entre 0 e 1 desde que 𝑛𝑞 > 2 e a

rede não seja uma única clique. Como os valores de 𝑛_𝑞 ≫ 𝐷 para redes de cliques reais, resultando em valores geralmente próximos a zero de forma a tornar mais difícil a interpretação, Fadigas (2011, p.95) propõe uma normalização logarítmica dada por 𝐷_𝑟𝑒𝑓∗ ₌ 𝑙𝑛 (𝐷/2)

𝑙𝑛 (𝑛𝑞/2) .

Uma escala classificatória dos tipos de rede de cliques de acordo com sua estrutura de encadeamento é definida por Fadigas (2011, p. 95), levando em consideração o 𝐷_𝑟𝑒𝑓∗ (diâmetro de referência normalizado). Esta classificação é apresentada na Tabela 1.

Conforme pode ser observado na Tabela 1, Fadigas (2011, p.95) define que se o diâmetro de referência normalizado (𝐷_𝑟𝑒𝑓∗ _{) estiver entre 0 e 0,25, então a estrutura de encadeamento da}

clique é do tipo estrela; entre 0,26 e 0,75, a estrutura de encadeamento é do tipo círculo ou camada e entre 0,76 e 1,0 a estrutura de encadeamento é do tipo linear.

Tabela 1: Classificação dos tipos de rede de clique de acordo com o diâmetro de referência normalizado (𝑫𝒓𝒆𝒇∗ ) Diâmetro de referência normalizado (𝑫_𝒓𝒆𝒇∗ ) Estrutura de Encadeamento

0 a 0,25 Estrela

0,26 a 0,75 Círculo ou Camada

0,76 a 1,0 Linear

Fonte: FADIGAS (2011, p. 95)

A identificação da estrutura teórica e tipo de encadeamento, com os índices de coesão (densidade e diâmetro de referência normalizado) são parâmetros utilizados no modelo AnCo- REDES para definir se a rede estudada é uma rede de representações sociais ou um conjunto de ideias que circula em um grupo de pessoas.