Redu¸ c˜ ao ou Gera¸ c˜ ao da ODF

3.4 Conclus˜ oes

4.1.2 Redu¸ c˜ ao ou Gera¸ c˜ ao da ODF

A gera¸cão da ODF é denominada de redu¸cão, pois resulta de uma espécie de processo de subamostragem. De um modo geral, os métodos de redu¸cão podem ser divididos em dois grandes grupos: métodos baseados no uso de caracter´ısticas predefinidas do sinal [28, 39–42] ou métodos baseados em modelos probabil´ısticos do sinal e aprendizado de máquina [28, 31, 43–48]. Optou-se, neste trabalho, por explorar os métodos de redu¸cão baseados nas caracter´ısticas do sinal.

4.1.2.1 Redu¸c˜ao Baseada em Caracter´ısticas Temporais e Espectrais do Sinal

Atualmente, há inúmeros métodos de gera¸cão de ODF a partir das caracter´ısticas temporais e espectrais de um sinal [28, 49, 50]. Os métodos mais antigos operavam diretamente as amostras do áudio x(n) no dom´ınio do tempo. A abordagem geral era observar mudan¸cas na amplitude do sinal. Entre as caracter´ısticas mais utilizadas estavam a envoltória, calculada por processos de retifica¸cão e filtragem passa-baixa, e a energia local, ou seja, energia de cada frame [28]. A dificuldade destes métodos é que eles funcionam bem quando o sinal de interesse possui eventos percussivos intensos com pouca informa¸cão no background. Desta forma, estas opera¸cões de extra¸cão de onsets, no dom´ınio do tempo, prejudicavam a deteçcão de onsets suaves por conta do mascaramento decorrente de sinais com energia maior.

Os métodos de deteçcão mais recentes utilizam as informa¸cões decorrentes do espectro de frequência dos sinais, mais especificamente de X(k, n), a STFT do sinal x(n). A diferen¸ca fundamental entre a variedade de abordagens existentes é quanto ao uso isolado ou conjunto do espectro de amplitude e do espectro de fase. A seguir, discuti-se brevemente discutidos os principais métodos.

Conteúdo de Alta Frequência O método do conteúdo de alta frequência (HFC - High Fre- quency Content ) [28,51] pondera linearmente cada bin da STFT com um fator proporcional `

a sua frequência. Desta forma, a fun¸cão de deteçcão é calculada por,

ODFHF C(n) = 2 LF LF/2 X k=1 |k| · |X(n, k)|2 (4.1)

onde LF ´e o n´umero de amostras da STFT, n o ´ındice do frame e k o ´ındice do bin.

A desvantagem desta abordagem é que ela não incorpora a evolu¸cão temporal do sinal, somente a energia absoluta do frame atual.

Diferen¸ca Espectral e Fluxo Espectral O método da diferen¸ca espectral (SD - Spectral Dif- ference) e do fluxo espectral (SF - Spectral Flux ) [28,52–54] utiliza informa¸cões temporais e espectrais, pois baseia-se no cálculo da diferen¸ca entre os módulos da STFT de dois blocos adjacentes. A partir das diferen¸cas para cada bin de frequência, são somadas aquelas que resultam em um valor positivo para a constru¸cão da ODF. A fun¸cão de deteçcão pode ser calculada com a norma L2 (equa¸cão 4.2) ou L1 (equa¸cão 4.3).

ODFSD(n) = LF/2 X k=1 {H[|X(n, k)| − |X(n − 1, k)|]}2 _(4.2) ODFSF(n) = LF/2 X k=1 H[|X(n, k)| − |X(n − 1, k)|] (4.3)

onde H[x] = x+|x|₂ ´e uma retifica¸c˜ao de meia onda.

Desvio de Fase O desvio de fase (PD - Phase Deviation) utiliza o espectro de fase da STFT [28, 39]. A mudan¸ca de fase em um bin de frequência da STFT é uma estimativa da frequência instantânea deste bin. Se ϕ(n, k) é a fase de X(n, k), em uma faixa −π < ϕ(n, k) ≤ π, então a frequência instantânea é dada pela diferen¸ca de primeira ordem ϕ0 = ϕ(n, k) − ϕ(n − 1, k). Logo, uma varia¸cão da frequência instantânea, ϕ00= ϕ0(n, k) − ϕ0(n−1, k), indica um poss´ıvel onset. Para tornar a deteçcão mais imune às multiplicidades dos valores dos ângulos a fun¸cão de deteçcão é calculada por,

ODFP D(n) = 2 LF LF/2 X k=1 |ϕ00(n, k)| (4.4)

Wavelet Regularity Modulus Este método faz uso de uma decomposi¸cão wavelet com fun- ¸cão Haar [28, 55] e explora o fato de que, em pontos onde ocorrem transientes, os coeficientes wavelet ao longo das várias escalas terão magnitude considerável, formando uma estrutura diádica. A dificuldade deste método é que onsets suaves, onde praticamente não há transiente, se tornam dif´ıceis de detectar.

Dom´ınio Complexo O método do dom´ınio complexo (CD - Complex Domain) [28] incorpora as informa¸cões do espectro de amplitude e de fase. A amplitude esperada para um frame real é estimada com base nos dois blocos anteriores. Um valor alvo, XA(n, k), é

calculado considerando-se amplitude constante e uma taxa de varia¸c˜ao de fase: XA(n, k) =

|X(n, k)|ej(ϕ(n−1,k)+ϕ0(n−1,k))_{. Assim, este valor ´}_{e comparado com o valor real do frame}

para construir a fun¸cão de deteçcão:

ODFCD(n) = LF/2

k=1

|X(n, k) − X_A(n, k)| (4.5) Uma pequena varia¸cão pode ser adicionada ao CD gerando imunidade a offsets (de- créscimo abrupto de amplitude). Esta varia¸cão do método é conhecida como dom´ınio complexo retificado (RCD - Rectified Complex Domain), onde só os valores positivos do CD são somados. ODFRCD(n) = LF/2 X k=1 H[X(n, k) − XA(n, k)] (4.6)

Por levar em conta as informa¸cões do espectro de amplitude e de fase e, por isto, ser suscet´ıvel a onsets suaves, adotou-se, neste trabalho, a ODFRCD como fun¸cão de deteçcão

de onsets. Para uma base comparativa, efetuou-se um experimento avaliando um m´etodo puramente energ´etico temporal (ODFE), o SD e o RCD.

4.1.2.2 Experimento 1: Fun¸c˜oes ODF para bateria, viol˜ao e gaita

O objetivo deste experimento foi avaliar a escolha do método de redu¸cão utilizado neste trabalho. Estudos comparativos [28] indicam que os métodos do dom´ınio complexo, da diferen¸ca espectral e do fluxo espectral, em geral, possuem boa performance para um vasta quantidade de material musical. Por julgarmos que a informa¸cão de fase deve ser utilizada conjuntamente com o módulo, confrontou-se a ODFRCD com a ODFSD. Ainda, como

um método puramente energético, como corroborado pela literatura [28], seria o de pior performance, o utilizamos como baseline. Esta fun¸cão de deteçcão (ODFE) é calculada,

simplesmente, com o cˆomputo da diferen¸ca de energia entre cada frame adjacente do sinal segmentado.

Para a realiza¸c˜ao do experimento foram gravados, em formato wav, trˆes trechos de ´

audio, seguindo os padrões utilizados neste trabalho. Os áudios são identificados a seguir: • Bateria sintetizada (bumbo e caixa), executada a 100 bpm (grava¸cão autoral) • Violão real, executado a 100 bpm (grava¸cão autoral). Música: I’m Only Sleeping

(The Beatles)

• Gaita real, executada a 100 bpm (grava¸c˜ao autoral). M´usica: Love Me Do (The Beatles)

A escolha destes instrumentos buscou uma compara¸cão dos métodos entre instrumentos que possu´ıssem envoltórias distintas e, por isto, optou-se por um instrumento de percussão (figura 4.2), um de corda (figura 4.3), e um de sopro (figura 4.4).

Para a bateria, mesmo sinal de áudio utilizado na análise wavelet anteriormente apresen- tada (figura 4.1), as batidas do bumbo e da caixa, pulsos de energia muito bem localizados no sinal de áudio, tornam a deteçcão uma tarefa simples. Com isto, os três métodos sob avalia¸cão resultam em boa performance, conforme pôde-se observar na figura 4.2. Ainda assim, o dom´ınio complexo retificado (figura 4.2(d)) exibiu uma fun¸cão mais estável, no que se refere às amplitudes relativas entre os seus picos.

0 1 2 3 4 5 x 105 −0.5 0 0.5 Amostras Amplitude

(a) ´Audio de bateria

0 1000 2000 3000 4000 0 10 20 30 Frames ODF E

(b) M´etodo de energia temporal

0 1000 2000 3000 4000 0 0.05 0.1 0.15 Frames ODF SD

0 1000 2000 3000 4000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Frames ODF RCD

(d) M´etodo do dom´ınio complexo retificado (RCD )

Figura 4.2: ODFE, ODFSD e ODFRCD para ´audio de bateria (sintetizado, grava¸c˜ao au-

No caso do sinal de violão (figura 4.3(a)), que foi executado com batidas de palheta, caracterizando um sinal com ataque mais pronunciado dentre as possibilidades do instrumento, pôde-se perceber que, como não houve regiões tão bem definidas no áudio, os algoritmos tiveram mais dificuldade para detectar onsets bem definidos. Contudo, apesar da existência de artefatos entre os onsets, o SD e o RCD exibiram a maior parte destes eventos. 0 1 2 3 4 5 x 105 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 Amostras Amplitude

(a) ´Audio de viol˜ao

0 1000 2000 3000 4000 0 0.5 1 1.5 Frames ODF E

(b) M´etodo de energia temporal

0 1000 2000 3000 4000 0 2 4 6 8 x 10−3 Frames ODF SD

0 1000 2000 3000 4000 0 0.1 0.2 0.3 Frames ODF RCD

(d) M´etodo do dom´ınio complexo retificado (RCD )

Figura 4.3: ODFE, ODFSD e ODFRCD para áudio de violão (real, grava¸cão autoral)

Para a gaita (figura 4.4(a)), que é um instrumento cuja natureza da excita¸cão sonora difere dos dois exemplos anteriores, tornando o ataque mais suave, os resultados demons- traram que o SD não obteve uma boa performance. O método de energia ainda detectou onsets, mas isto ocorreu pelo fato de que o trecho executado possu´ıa regiões razoavelmente definidas de pulsos de energia.

Neste experimento, utilizamos o áudio bruto para a constru¸cão das fun¸cões ODF. Na proposta desta tese, foram constru´ıdas ODF multiresolucionais, uma para cada vetor de coeficientes wavelet. Assim, gerou-se, por música do banco de dados, 6 fun¸cões de deteçcão de onsets, conforme elencadas na tabela 4.4.

No documento Contribuições ao problema de extração de tempo musical (páginas 87-91)