Regiões características

O estudo para responder ao questionamento anterior foi desenvolvido em duas etapas: uma análise numérica, a partir deste item, e uma análise experimental, discutida no capítulo posterior.

Apesar da simulação numérica auxiliar na identificação/classificação das velocidades de transição entre os regimes, através de seu pós-processamento, sua precisão está condicionada a especificação de uma boa simulação (realista), capaz de considerar ao máximo os mecanismos fluidodinâmicos nas diferentes escalas. Portanto, a avaliação numérica deve estar associada a avaliação experimental de mesma escala. A literatura moderna sobre a leitos fluidizados explica o desenvolvimento dos regimes de fluidização como um fenômeno distribuído [46]. Portanto, medições pontuais, ao longo da coluna poderiam gerar indicadores capazes de auxiliar a identificação dos regimes. Essa mesma literatura explica os regimes de fluidização através de três mecanismos locais: o escoamento dominado pelo fluido (diluído), o escoamento dominado pela partícula (denso) e o compromisso fluido-partícula, quando nem um nem outro dominam [46].

Apesar da literatura moderna explicar os regimes de forma satisfatória por meios numéricos, a identificação experimental fica à mercê de medições precisas de perfis de porosidade central, lateral e velocidade de partículas. De forma prática, a instrumentação mais acessível para leitos fluidizados comerciais, ainda são os medidores de pressão estática, diferencial e termopares. Portanto, este estudo está tendenciado a buscar regiões características de uma coluna LFC fria numérica, baseado no sinal de pressão estático.

A Figura 57 apresenta um comparativo entre os perfis axiais de pressão estática da coluna LFC fria indicando pouco sobre características dos regimes de fluidização. Mesmo que houvesse alguma característica linear (frequência ou amplitude), estaria condicionada a escala da coluna, isto é, haveria diferentes características lineares nas diferentes escalas. Portanto, considerando um regime de fluidização em estado estacionário, o presente estudo considerou a avaliação de características não- lineares ao longo da coluna LFC, através das séries temporais (flutuações) do sinal de pressão estática, conforme indicado nas três regiões de cada perfil axial pressão da Figura 57.

Página 99 Figura 57 - Estudo de flutuações de pressão estáticas características ao longo da coluna LFC.

Numericamente, as flutuações de pressão estão isentas de ruídos de medição. Pela Figura 57 é possível observar a discrepância entre amplitudes dos sinais da base com os sinais do bordo livre (meio e topo), o qual corrobora com as previsões da literatura de quem fases densas (típicas na base) aumentam a dispersão da flutuação do sinal de pressão. A medida em que os regimes se tornam mais energéticos (do borbulhante para o transporte) o leito se distribui melhor na coluna, tornando-se mais homogêneo e diluído, reduzindo a dispersão da flutuação do sinal de pressão estática na base (vide Figura 57). Como a dispersão é uma característica estatística variante com a escala do processo não deve contribuir para caracterização das regiões da coluna.

A vantagem da caracterização não-linear é que sistemas de leito fluidizado são problemas espaço- temporais não-lineares de comportamento caótico. Esta caracterização é capaz de quantificar propriedades não-lineares, pouco dependentes da escala do problema, através de séries temporais. As características não-lineares de comportamento caótico que avaliam séries temporais são conhecidas como invariantes do caos. Cada tipo de invariante avalia determinada propriedade do comportamento não-linear caótico da série. As séries temporais estudadas são de sinais de flutuação de pressão estática. Para o cálculo da invariante do expoente de Hurst foi utilizado a implementação de Aste [177]. Já as invariantes da dimensão de correlação e entropia de Kolmogorov foi utilizado o software RRCHAOS desenvolvido por Schouten et al. [178] [72].

A Figura 58 avalia o perfil axial do expoente de Hurst da simulação da coluna LFC fria nos regimes de fluidização aqui definidos. O expoente de Hurst entre 0,5 a 1,0 avalia o grau de rugosidade da série temporal em 0,5 é muito rugosa (ou série aleatória), e 1,0 representa uma série suave. A avaliação do expoente de Hurst, na base e para todos os regimes, pode ser interpretada como se a rugosidade da série de pressão, nesta região, dependesse pouco do regime de operação. Apesar do escoamento partícula dominado predominante na base, ser responsável pelo aumento da dispersão da flutuação, a rugosidade da série permaneceu (vide altura de base de 8 cm no gráfico da Figura 58). A medida em que a tomada de pressão tende ao meio da coluna, o escoamento torna-se mais diluído, implicando em diferentes comportamentos do expoente de Hurst face aos diferentes regimes. Para os regimes borbulhante e turbulento no meio da coluna, o expoente avalia a flutuação como rugosa face aos regimes rápido e de transporte. Entre os regimes rápido e transporte, o expoente de Hurst avalia no topo, o regime rápido com flutuações mais suaves do que o de transporte, conforme a tomada do meio do gráfico Figura 58.

Página 100 Em relação ao expoente é possível distinguir duas regiões características: a de base e a de bordo livre (meio e topo).

Figura 58 - Perfil do expoente de Hurst ao longo da coluna LFC para diferentes regimes de fluidização.

A Figura 59 avalia o perfil axial da dimensão de correlação dos resultados da simulação da coluna LFC fria nos regimes de fluidização. A dimensão de correção, usada para avaliação da série temporal de flutuação de pressão estática, mede o grau de complexidade que o escoamento local provoca nas flutuações de pressão estática ao longo do leito. Para essa invariante do comportamento caótico, a simulação nenhuma mudança axial foi observada para todos os regimes. Contudo, o regime turbulento foi o único que apresentou maior grau de complexidade (vide deslocamento da curva tracejada da Figura 59), mas de forma axialmente uniforme. Uma razão para este aumento da complexidade das flutuações no regime turbulento para esta simulação numérica pode estar associada ao mecanismo de compromisso fluido-partícula característicos deste regime, onde nem o fluido e nem a partícula dominam.

Figura 59 - Perfil da dimensão de correlação ao longo da coluna LFC para diferentes regimes de fluidização.

Página 101 A Figura 60 avalia o perfil axial da entropia de Kolmogorov das séries temporais do sinal de flutuação da pressão estática ao longo da coluna LFC. A entropia é invariante do comportamento caótico capaz de medir o grau de desordem num sistema dinâmico. Levando em conta a série temporal do sinal de flutuação de pressão estática, esta invariante é capaz de quantificar o grau de desordem das flutuações de pressão estática face aos diferentes regimes de fluidização. A invariante foi capaz de detectar diferentes comportamentos locais, ao longo da coluna LFC. A partir dos dados numéricos, o regime borbulhante apresenta baixo grau de desordem nas flutuações de pressão estática na base, e desordem mais alta e uniforme no bordo livre. No regime turbulento, essa invariante apresentou uniformidade ao longo da coluna, apesar do aumento em relação ao regime borbulhante. O grau de desordem das flutuações de pressão, regime turbulento é maior do que no regime borbulhante, conforme tracejada da Figura 60.

No regime rápido, essa invariante apresenta uma interessante distribuição axial. Primeiro, a entropia de base, meio e topo, foi a maior entre todos os regimes. Segundo, o grau de desordem na base, é o maior entre o meio e topo. No meio da coluna, o perfil axial apresenta o menor valor, enquanto no topo o valor tende a aumentar. No regime rápido, o escoamento núcleo-anelar apresentar três comportamentos em três regiões distintas: na base, o qual a gravidade tentar deixar o leito coeso com escoamento partícula dominado; no meio, o qual uma fase diluída sobre pela parte central e uma fase densa desce pela lateral; e no topo, o qual parte dos sólidos retornam para promover a circulação interna e parte arrastada para fora da coluna sofre o efeito do topo. Os efeitos de topo poderiam contribuir com o aumento da desordem do sinal de pressão estático no topo, conforme indicado na Figura 60.

No regime de transporte, o comportamento da entropia foi similar ao do regime turbulento, indicado pela redução do grau de desordem e por sua uniformidade axial, conforme indicado na Figura 60. A redução da desordem e sua uniformidade pode ser explicada por que no regime de transporte todo leito é distribuído ao longo da coluna, impondo um escoamento fluido dominado por toda sua extensão.

Figura 60 - Perfil da entropia de Kolmogorov ao longo da coluna LFC para diferentes regimes de fluidização.

Página 102 A análise dos perfis de invariantes ao longo da coluna LFC fria simulada evidenciou três regiões características: a base, o meio e o topo. A simulação apresentou indícios em que cada uma das regiões apresentou peculiaridades nas invariantes avaliadas.