Regulamentação

ψ [rad] ψ_edge= 0 C_L u_edge= 0 ψ_edge= 0 n_r,edge= 0 C_L A C B D 1 L 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 2 3 4 c ( range of possible actual values

formation of flex. mechanism formation of a circular yield line

Figura 2.10: Curvas de carga-rotação de modelos de lajes com diferentes tipos de condições de fronteira, (Einpaul et al., 2015)

2.4 Regulamentação

As normas utilizadas neste estudo, Eurocódigo 2 (EN, 1992), Model Code 2010 (Béton, 2010) e ACI 318-11 (Committee et al., 2011), utilizam maioritariamente equações empíricas que resultam de analises estatísticas de ensaios realizados em modelos de lajes isolados, com a exceção do Model Code 2010 que utiliza um modelo mecânico. Neste subcapítulo serão apresentadas só as disposições relativas a lajes sem armadura especíca de punçoamento e o efeito que a armadura longitudinal tem na resistência ao punçoamento.

2.4.1 Eurocódigo 2

O Eurocódigo 2 (EN, 1992) dene o perímetro de controlo de referência a uma distância de 2.d da área carregada, como está representado na gura 2.11.

Relativamente a lajes sem armadura especíca, o valor de cálculo da tensão resistente ao punçoamento, é dado por:

Revisão Bibliográca 2d 2d 2d u 2d bz bx u u

Figura 2.11: Perímetro de controlo denido pelo EC2 Em que: -CRd,c = 0, 18/γc com (γc= 1, 5); -k = 1 + r 200 d ≤ 2, 0(com d em milímetros);

-ρ1 = √ρly· ρlz ≤ 0, 02 onde ρ1 é a percentagem geométrica de armadura longitudinal, e ρly e ρlz são as percentagens geométricas das armaduras longitudinais de tração da laje segundo y e z, respetivamente. Os valores de ρly e ρlz devem ser calculados como valores médios numa largura igual à do pilar acrescida de 3.d para cada lado;

-fck é o valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias em provetes cilíndricos; -k1 = 0, 1(valor recomendado); -σcp= σcx+ σcy 2 , em que σcx = NEdx Acx e σcy = NEdy

Acy , onde NEd é o esforço axial atuante, positivo quando este é de compressão. Ac é a área de betão associada ao esforço NEd considerado [MPa];

-νmin= 0, 035k3/2f_ck1/2.

2.4.2 b Model Code 2010

O Model Code (Béton, 2010), ao contrário das normas referidas nesta secção, apresenta um cálculo para a resistência ao punçoamento com base num modelo físico, que consiste num critério de rotura que se baseia na rotação da laje em conciliação do correto conhecimento da relação carga-rotação, também conhecido por Critical Shear Crack Theory (CSCT). Este regulamento considera que o perímetro de contorno de referência circundando a área carregada a uma distância não inferior a d/2, como representado na gura 2.12

2.4 Regulamentação d/2 d/2 d/2 u d/2 bz bx u u

Figura 2.12: Perímetro de controlo denido pelo MC2010

Para o caso em estudo, ligação de um pilar centrado com uma laje sem armadura especíca de punçoamento, o valor de resistência ao efeito de punçoamento é denido pela equação (2.3): VRd,c= kψ √ fck γc b0.d (2.3) kψ = 1 1, 5 + 0, 9.kdg.ψ.d ≤ 0, 6 (2.4) kdg= 32 16 + dg ≥ 0, 75 (2.5) Onde:

-fck é o valor caraterístico da tensão de rotura do betão à compressão, [MPa]; -γc é o coeciente de segurança do betão;

-b0 corresponde ao perímetro de segurança; -d é a altura útil média da laje;

-dg corresponde à dimensão máxima do agregado, se a dimensão não for inferior a 16 mm, pode admitir-se que kdg= 1, 0 na equação (2.4).

Relativamente à determinação da rotação, ψ a que a laje está sujeita, o regulamento apresenta quatro tipos de aproximações de cálculo que devem abordadas, dependendo do tipo de análise realizada.

A Aproximação de Nível I é referente a uma laje fungiforme determinada de acordo com uma análise elástica linear e sem uma signicativa redistribuição de forças internas, sendo

Revisão Bibliográca o cálculo da rotação de acordo com a equação (2.6):

ψ = 1, 5.rs d

fyd

Es (2.6)

Neste caso rscorresponde à distância entre o eixo do pilar e a linha onde o momento ector é nulo.

Utiliza-se a Aproximação de Nível II, no caso de se considerar uma redistribuição signi- cativa de momento ector para o cálculo da armadura de exão, assim a rotação da laje é calculada segundo a equação (2.7)

ψ = 1, 5.rs d fyd Es . msd mRd 1,5 (2.7) Em que msdé o momento etor médio por unidade de largura usado no cálculo da armadura de exão numa banda correspondente ao apoio de largura bs e mRd é o valor do momento resistente por unidade de comprimento na banda anteriormente referida.

O modo como msdé calculado depende da posição do pilar na laje, neste estudo em concreto o pilar é considerado interior, logo o cálculo é realizado da seguinte forma:

msd = VEd. 1 8 + |eu,i| 2.bs  (2.8) Em que bs é determinado por:

bs= 1, 5. √

rs,x.rs,y≤ Lmin (2.9)

O termo eu,i na equação (2.8), refere-se à excentricidade das forças que provocam o pun- çoamento.

As aproximações de Nível III e IV são utilizadas quando se pretende um tipo de cálculo mais detalhado. No Nível III, é possível substituir o coeciente 1,5 da equação (2.7) por 1,2, isto se rse msd forem calculados utilizando um modelo elástico linear (não fendilhado), em que msd teria de ser obtido como um valor médio dos momentos na banda de apoio de largura bs. Na Aproximação de Nível IV a rotação ψ pode ser calculada com base numa análise não linear da estrutura, atendendo a fendilhação, efeitos de tension-stiening, e cedência da armadura e qualquer outro tipo de efeito não linear relevantes.

2.4 Regulamentação

2.4.3 ACI 318-11

O ACI 318-11 (Committee et al., 2011), tal como o Model Code , dene um perímetro de controlo a uma distância não menor que d/2 da área carregada, como está exemplicado na gura 2.13. d/2 u d/2 bz bx u u d/2 d/2 d/2

Figura 2.13: Perímetro de controlo denido pelo ACI 318-11

O que está denido pela norma relativo ao efeito em estudo, é que para lajes sem pré-esforço deverá ser escolhido o menor valor resultante das equações (2.10), (2.11) e (2.12).

VRd,c= 0, 17  1 + 2 β  λpf0 c.b0.d (2.10) VRd,c= 0, 083  αs.d b0 + 2  λpf0 c.b0.d (2.11) VRd,c = 0, 33λ p f0 c.b0.d (2.12) Onde:

-β corresponde a uma relação entre os lados do pilar, neste caso tratando-se de um pilar de geometria quadrada, β = 1;

-λ é um fator para o tipo de betão a utilizar, sendo que no estudo em causa está a ser utilizado um betão de peso regular, λ = 1;

-f0

c é o valor caraterístico da tensão de rotura do betão à compressão, [MPa]; -b0 corresponde ao perímetro de controlo;

-d é o valor de altura útil;

-αs possui um valor constante dependo da posição do pilar, 40 se for pilar interior, 30 se for pilar de bordo ou 20 se for pilar de canto.

Capítulo 3

Programa experimental

3.1 Introdução

O presente capítulo tem como objetivo apresentar e analisar os modelos de lajes realizados para o estudo da inuência da redistribuição de momentos na resistência ao punçoamento e os ensaios realizados no âmbito deste estudo.

Para esta nalidade foram ensaiados dois modelos de laje fungiforme maciça que, de modo a vericar o efeito da redistribuição de momentos, pretende simular a área de laje junto ao pilar numa direção entre meio vãos. Os modelos foram produzidos pela Concremat S.A. e ensaiados no Laboratório de Estruturas Pesadas do Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.

É importante referir que todo o trabalho realizado neste estudo faz parte de uma fase exploratória, sendo que são os primeiros ensaios deste tipo a serem realizados na Faculdade de Ciências e Tecnologia. É de também de referir que os ensaios realizados analisam o comportamento da laje numa só direção, esta situação advém de limitações do sistema de ensaio utilizado.

Os modelos fabricados foram sujeitos a uma carga vertical monotónica. Para este tipo de estudo é necessário que a inclinação dos bordos da laje se mantenha em zero graus durante a total duração do ensaio. Isto para que o modelo ensaiado simule na perfeição a zona de meio-vão e que seja possível comparar com uma laje com o mesmo comprimento e não uma laje de comprimento maior. De modo a controlar esta inclinação, durante o carregamento, é aplicado um momento positivo nos bordos da laje.

Programa experimental Eurocódigo 2 (EN, 1992), tendo como ponto de partida uma laje que pertence-se a um edifício de escritórios.

Os modelos diferem entre si na distribuição da armadura longitudinal, em que um dos modelos funciona como controlo (laje tipo 1), possuindo uma maior concentração de ar- madura longitudinal na zona do pilar, enquanto que a laje do tipo 2 possui uma maior concentração de armadura longitudinal na zona de meio vão. Será analisada a inuência da armadura inferior do meio-vão na resistência ao punçoamento.

Os valores das cargas de rotura foram comparados com as previsões obtidas através dos seguintes regulamentos: Eurocodigo 2 (EN, 1992), Model Code 2010 (Béton, 2010) e ACI 318-11 (Committee et al., 2011).