Gonçalo Manuel Geraldes Antunes
Licenciado em Ciências de Engenharia Civil
A in uência da redistribuição de
esforços na resistência ao
punçoamento de lajes fungiformes
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil - Per l Estruturas
Orientador: Professor Doutor António Manuel Pinho Ramos
Júri:
Presidente: Professor Doutor António Lopes Batista Arguente: Professor Doutor Rui Pedro César Marreiros
A in uência na resistência ao punçoamento de lajes fungiformes da re-distribuição de esforços
Copyright © Gonçalo Manuel Geraldes Antunes, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa
A Faculdade de Ciências e Tecnologia e a Universidade Nova de Lisboa tem o direito, perpé-tuo e sem limites geográ cos, de arquivar e publicar esta dissertação através de exemplares impressos reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhe-cido ou que venha a ser inventado, e de a divulgar através de repositórios cientí cos e de admitir a sua cópia e distribuição com objetivos educacionais ou de investigação, não comerciais, desde que seja dado crédito ao autor e editor.
Agradecimentos
Em primeiro lugar, quero agradecer à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universi-dade Nova de Lisboa, em particular ao Departamento de Engenharia Civil pelos meios disponíveis e pela qualidade de ensino que aqui obtive.
Ao Professor Doutor António Manuel Pinho Ramos, meu orientador de dissertação. Pela con ança para a realização deste estudo, dedicação e acompanhamento.
Aos Engenheiros André Almeida, Micael Inácio e Nuno Gouveia e ao meu colega Bruno Alcobia pelo acompanhamento, empenho, amizade e mais importante os conhecimentos partilhados, expresso a minha profunda gratidão.
Aos técnicos de laboratório, José Gaspar e Jorge Silvério e ao Engenheiro Vitor Silva, pela importante ajuda nas diversas fases deste estudo.
Às funcionárias do Departamento de Engenharia Civil, Maria da Luz e Carla Teixeira, pela ajuda nos assuntos administrativos relacionados com o desenvolvimento da dissertação. À empresa Concremat S.A., pelo importante contributo na produção dos modelos utilizados nos ensaios.
Aos meus amigos e colegas de faculdade, David Henriques, Francisco Peres, Guilherme Co-elho, Licínio Cruz, Miguel Bairrão, Miguel Teixeira, Miguel Saraiva, Miguel Serra, Rúben Correia, Tiago Durão que sempre me ajudaram e aconselharam no decorrer do curso. À Vanessa Tavares, Luís Ramos e Miguel Oliveira que sempre se mostram disponíveis para me ajudar e pelo grande incentivo na realização da dissertação. À Ana Lobato, pela ajuda nas múltiplas revisões do texto. Pelo constante apoio, incentivo, carinho e compreensão. Por último, quero expressar o meu sincero e eterno agradecimento à minha família, tios, avós, à minha irmã e aos meus pais, pela educação, incentivo, orientação e constante apoio, que sem eles esta dissertação não seria realizada por mim.
Resumo
Este trabalho foi desenvolvido devido à necessidade de entender melhor a função da arma-dura longitudinal relativa à resistência ao punçoamento; de saber se existe redistribuição de momentos, e se esta tem um papel importante face ao punçoamento. Poucos autores estudaram este assunto, sendo que a maioria dos trabalhos realizados utilizam métodos numéricos.
Nesta dissertação foram produzidos dois modelos de laje experimentais de dimensões 1,85x4,15x0,15 m3. Estes modelos diferenciam-se um do outro na sua armadura longi-tudinal. Um deles possui uma maior concentração de armadura superior na zona do apoio, e o outro uma maior concentração de armadura inferior a meio vão. O ensaio consiste na aplicação de uma carga vertical monotónica. A particularidade desta dissertação reside no sistema de ensaio utilizado nos modelos. Este garante as condições de fronteiras, estáticas e cinemáticas, de nidas para uma laje fungiforme.
Durante os ensaios recolheram-se valores de diversas grandezas, nomeadamente desloca-mentos, extensões, inclinações e forças. Estes valores foram tratados e analisados de forma a obter conclusões relativas à evolução das deformações, à variação da extensão das arma-duras, assim como das inclinações e momentos positivos e negativos, dos modelos testados. As cargas de rotura obtidas foram comparadas com as previstas pelo EC2, ACI 318-11 e Model Code.
Palavras chave:
Punçoamento; Redistribuição de momentos; Laje fungiforme; Betão armado; Análise ex-perimental.
Abstract
This study was developed to adress the need for a better understand of the function of longitudinal reinforcement in punching shear resistance; to know if there is in fact moment redistribution, and how signi cant it is to punching shear resistance. Few authors have studied this issue, and the majority of those who have relied upon numerical methods. In this dissertation two experimental at slab models, measuring 1,85x4,15x0,15 m3, were made and tested. These models dierentiate from each other in their reinforcement layout. One has a superior concentration of reinforcement in the column area, while the other has a superior concentration at mid span. The essay consisted in the application of a distributed monotonic load applied over time, until rupture. The setup used in this study makes it viable, while ensuring that the boundary conditions, dynamic and cinematic, are the same as a real at slab model.
Throughout the experimental procedure several pieces of equipment were used to collect data and gather information, particularly in regards to strain, rotation and load. The gures obtained were processed and analyzed, so as to achieve relevant conclusions on the relationship between load and displacement, as well as load and reinforcement strains; on deformity; on rotation development; and on moments, sagging and hogging. The test strengths were compared to the predictions made by EC2, ACI 318-11 and Model Code. Key words:
Abreviaturas, Siglas e Símbolos
Abreviaturas
ACI American Concrete Institute CSCT Critital Shear Crack Theory
EC2 Eurocódigo 2
FCT Faculdade de Ciências e Tecnologia b Fédération Internationale du Béton MC2010 Model Code 2010
UNL Universidade Nova de Lisboa Letras latinas maiúsculas
Ac área transversal da laje As área de armadura ordinária Ec módulo de elasticidade do betão
Es módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal Fsy força de cedência do aço
L vão da laje
NEd esforço axial resultante
S0 área da secção transversal de um varão de aço VACI valor da carga de rotura prevista pelo ACI 318-11 VEC2 valor da carga de rotura prevista pelo Eurocódigo 2
Vexp valor da carga de rotura experimental
VM C valor da carga de rotura prevista pelo Model Code VRd valor de cálculo do esforço resistente ao punçoamento
Letras Latinas Minúsculas
bx dimensão do perímetro crítico na direção x by dimensão do perímetro crítico na direção y c1 dimensão de um pilar retangular na direção x c2 dimensão de um pilar retangular na direção y
d altura útil da laje
dg máxima dimensão do agregado do betão
eu,i excentricidade das forças que provocam punçoamento, segundo a direção i fc tensão de rotura do betão à compressão
fccm tensão média de rotura à compressão do betão em provetes cúbicos fcd valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão
fck tensão característica de rotura à compressão do betão em provetes cilíndricos fcm tensão média de rotura à compressão do betão em provetes cilíndricos
fsu tensão de rotura à tração do aço da armadura longitudinal fsy tensão de cedência do aço
fsyd valor de cálculo da tensão de cedência do aço h altura da laje
k fator de escala
mRd momento resistente por unidade de comprimento msd momento etor médio por unidade de largura
rs distância do eixo do pilar à linha de momentos de exão nulos u perímetro de controlo de punçoamento
u0 perímetro de controlo a usar na determinação de VRd w abertura de fenda
Letras Gregas
α ângulo de corte
αs fator relativo à posição do pilar na laje β relação entre os lados do pilar
γc coe ciente de segurança do betão (1,5) extensão da armadura longitudinal
ρ percentagem geométrica de armadura
ρly percentagem geométrica de armadura de exão da laje segundo y ρlz percentagem geométrica de armadura de exão da laje segundo z σcp tensão de compressão no betão
Conteúdo
Agradecimentos i
Resumo iii
Abstract v
Abreviaturas, Siglas e Símbolos vii
Lista de Figuras xv
Lista de Tabelas xvii
1 Introdução 1 1.1 Aspetos gerais . . . 1 1.2 Objetivos . . . 2 1.3 Motivação . . . 2 1.4 Organização da dissertação . . . 3 2 Revisão Bibliográ ca 5 2.1 Introdução . . . 5 2.2 Ensaios Experimentais . . . 6 2.2.1 Choi e Kim - 2012 . . . 6
2.3 Resistência ao Punçoamento Sem Armadura Especi ca . . . 9
2.4 Regulamentação . . . 15 2.4.1 Eurocódigo 2 . . . 15 2.4.2 b Model Code 2010 . . . 16 2.4.3 ACI 318-11 . . . 19 3 Programa experimental 21 3.1 Introdução . . . 21
3.2 Descrição dos modelos . . . 22
3.3 Condições de fronteira e carregamento . . . 24
3.4.2 Aço . . . 30
3.5 Instrumentação dos ensaios . . . 30
3.6 Execução dos ensaios . . . 34
3.6.1 Modelo de laje de referência . . . 35
3.6.2 Modelo de laje tipo 2 . . . 35
4 Resultados 39 4.1 Introdução . . . 39 4.2 Deslocamentos verticais . . . 40 4.2.1 Modelo de referência . . . 40 4.2.2 Modelo tipo 2 . . . 40 4.2.3 Observações . . . 42
4.3 Extensões na armadura longitudinal superior . . . 43
4.3.1 Modelo de referência . . . 44 4.3.2 Modelo tipo 2 . . . 46 4.3.3 Observações . . . 50 4.4 Inclinação . . . 51 4.4.1 Modelo de referência . . . 52 4.4.2 Modelo tipo 2 . . . 52 4.4.3 Observações . . . 53 4.5 Redistribuição de momentos . . . 53 4.5.1 Modelo de referência . . . 54 4.5.2 Modelo tipo 2 . . . 58 4.5.3 Observações . . . 61 4.6 Análise da rotura . . . 62
4.6.1 Cargas de rotura experimental e teórico . . . 63
4.6.2 Inclinação da superfície de rotura . . . 66
4.6.3 Observações . . . 67
5 Conclusão 69 5.1 Introdução . . . 69
5.2 In uência da redistribuição de esforços na resistência ao punçoamento . . . 70
5.2.1 Deslocamentos verticais . . . 70
5.2.2 Extensão da armadura longitudinal . . . 70
5.2.3 Controlo da rotação dos bordos . . . 70
5.2.4 Distribuição de momentos . . . 71
5.2.5 Cargas e comportamento na rotura . . . 71
5.3 Observações nais . . . 71
5.4 Recomendações para Trabalhos Futuros . . . 72
Lista de Figuras
2.1 Estrutura do sistema de ensaio, (Choi e Kim, 2012) . . . 7
2.2 Distribuição da armadura nos modelos produzidos, (Choi e Kim, 2012) . . . 7
2.3 Esquema de carregamento dos modelos de laje, (Choi e Kim, 2012) . . . 8
2.4 Distribuição dos momentos em cada modelo, (Choi e Kim, 2012) . . . 9
2.5 Correlação entre abertura útil, espessura da laje e rotação, (Maya et al., 2012) 10 2.6 Resistência ao punçoamento e capacidade de deformação de acordo com o CSCT, (Muttoni, 2008) . . . 11
2.7 Grá co carga-rotação para diferentes tipos que condições fronteira, (Einpaul et al., 2014) . . . 12
2.8 Curvas carga-rotação para elementos isolados e elementos contínuos com diferentes percentagens de armadura (esquerda); distância da linha de mo-mentos nulos ao pilar (direita), (Einpaul et al., 2014) . . . 12
2.9 Comparação da resistência ao punçoamento entre duas lajes com o mesmo momento plástico, mas diferente distribuição de armadura, (Einpaul et al., 2015) . . . 14
2.10 Curvas de carga-rotação de modelos de lajes com diferentes tipos de condi-ções de fronteira, (Einpaul et al., 2015) . . . 15
2.11 Perímetro de controlo de nido pelo EC2 . . . 16
2.12 Perímetro de controlo de nido pelo MC2010 . . . 17
2.13 Perímetro de controlo de nido pelo ACI 318-11 . . . 19
3.1 Distribuição da armadura longitudinal, superior e inferior, do modelo de referência . . . 23
3.2 Distribuição da armadura longitudinal, superior e inferior, da laje tipo 2 . . 23
3.3 Produção dos modelos: (a) Aspeto da armadura longitudinal; (b) Betona-gem de um modelo . . . 24
3.4 Esquematização do sistema de ensaio: (a) Sistema de ensaio em planta; (b) Esquema de ensaio em alçado . . . 26
3.5 Vista geral do sistema de ensaio utilizado . . . 27
3.6 Sistema de compatibilização de deslocamentos verticais: (a) Posição inde-formada; (b) Deformação devida à carga gravítica, (Almeida et al., 2014) . . 28 3.7 Sistema de compatibilização de rotações: (a) Posição indeformada; (b)
3.8 Sistema de aplicação da carga gravítica: (a) Posição indeformada; (b)
De-formação devida à carga gravítica, (Almeida et al., 2014) . . . 29
3.9 Controlo da inclinação: (a) Inclinómetro e macacos hidráulicos utilizados para a correção da inclinação nos bordos; (b) Modo de controlo da inclinação nos bordos do modelo . . . 29
3.10 Ensaio em provete cúbico: (a) Posicionamento para ensaio à compressão; (b) Modo de rotura do provete . . . 30
3.11 Ensaio para determinação do modulo de elasticidade . . . 30
3.12 Ensaio em provete cilíndrico: (a) Posicionamento para ensaio à compressão; (b) Rotura do provete . . . 31
3.13 Distribuição das células de carga em planta . . . 32
3.14 Célula de carga utilizada no controlo da aplicação de cargas . . . 32
3.15 De etómetros utilizados no controlo dos deslocamentos verticais dos mo-delos: (a) De etómetro de 50 mm; (b) De etómetro de o de 50 mm; (c) De etómetro de 100 mm . . . 33
3.16 Distribuição dos de etómetros no sistema de ensaio em planta . . . 33
3.17 Distribuição dos extensómetros na armadura superior dos modelos . . . 34
3.18 Distribuição dos inclinómetros no sistema de ensaio em planta . . . 34
3.19 Data Logger utilizados na recolha dos dados . . . 35
3.20 Unidade de pressão hidráulica utilizada no ensaio dos modelos . . . 36
3.21 Rotura por punçoamento do modelo de laje de referência: (a) Rotura no ensaio; (b) Aspeto da rotura sem instrumentos . . . 37
3.22 Rotura por punçoamento do modelo de laje do tipo 2: (a) Rotura no ensaio; (b) Aspeto da rotura sem instrumentos . . . 38
4.1 Deformação média do modelo de referência . . . 41
4.2 Deformada do modelo de referência para diferentes níveis de carga . . . 41
4.3 Deformação média do modelo do tipo 2 . . . 42
4.4 Deformada do modelo tipo 2 para diferentes níveis de carga . . . 42
4.5 Deformação média de ambos modelos . . . 43
4.6 Extensão registada pelos pares de extensómetros 1/2 e 3/4 no modelo de referência . . . 44
4.7 Extensão registada pelos pares de extensómetros 5/6 e 7/8 no modelo de referência . . . 45
4.8 Extensão registada pelos pares de extensómetros 9/10 e 11/12 no modelo de referência . . . 45
4.9 Extensão registada pelos pares de extensómetros 13/14 e 15/16 no modelo de referência . . . 46
4.10 Distribuição transversal das extensões do modelo de referência . . . 47
4.11 Distribuição transversal das extensões do modelo de referência . . . 47 4.12 Extensão registada pelos pares de extensómetros 1/2 e 3/4 no modelo tipo 2 48 4.13 Extensão registada pelos pares de extensómetros 5/6 e 7/8 no modelo tipo 2 48
4.14 Extensão registada pelos pares de extensómetros 9/10 e 11/12 no modelo
tipo 2 . . . 49
4.15 Extensão registada pelos pares de extensómetros 13/14 e 15/16 no modelo tipo 2 . . . 50
4.16 Distribuição transversal das extensões do modelo do tipo 2 . . . 50
4.17 Distribuição transversal das extensões do modelo do tipo 2 . . . 51
4.18 Diferença entre a inclinação dos bordos do modelo de referência, em função do carregamento . . . 52
4.19 Diferença entre a inclinação dos bordos do modelo tipo 2, em função do carregamento . . . 53
4.20 Esquema do cálculo do momento negativo . . . 54
4.21 Momento positivo registado nos bordos do modelo de referência . . . 55
4.22 Momento negativo calculado na zona do pilar do modelo de referência . . . 55
4.23 Momento total calculado para modelo de referência . . . 56
4.24 Distribuição dos momentos no modelo de referência . . . 57
4.25 Variação da distância do pilar à linha de momento nulo no modelo de referência 58 4.26 Momento positivo registado nos bordos do modelo do tipo 2 . . . 59
4.27 Momento negativo calculado na zona do pilar do modelo do tipo 2 . . . 59
4.28 Momento total calculado para modelo do tipo 2 . . . 60
4.29 Distribuição dos momentos no modelo do tipo 2 . . . 60
4.30 Variação da distância do pilar à linha de momento nulo no modelo de tipo 2 61 4.31 Comportamento de rotura do modelo de laje de referência: (a) Aspeto da rotura da superfície superior ; (b) Aspeto da rotura da superfície inferior . . 63
4.32 Comportamento de rotura do modelo de laje do tipo 2: (a) Aspeto da rotura da superfície superior ; (b) Aspeto da rotura da superfície inferior . . . 64
4.33 Corte dos modelos de laje . . . 66
4.34 Forma da superfície de rotura do modelo de referência . . . 67
Lista de Tabelas
2.1 Comparação da rotura dos modelos com as previsões dos regulamentos,
(Choi e Kim, 2012) . . . 8
3.1 Distribuição da percentagem de armadura nos modelos . . . 22
3.2 Altura útil dos modelos de laje . . . 24
3.3 Propriedades mecânicas do betão utilizado em cada modelo . . . 31
3.4 Propriedades mecânicas do aço utilizado nos modelos . . . 31
4.1 Previsões das cargas de rotura . . . 65
4.2 Cargas de rotura experimentais e relação entre as cargas previstas e experi-mentais . . . 65
Capítulo 1
Introdução
1.1 Aspetos gerais
Em Portugal durante anos, as lajes das estruturas eram construídas apoiadas nas vigas e estas descarregavam em pilares, este sistema leva a uma distribuição de pilares relativa-mente próximos uns dos outros, o que afetava a versatilidade de utilização dos espaços. Atualmente esta versatilidade é útil para os edifícios construídos, como por exemplo áreas de escritórios amplas sem divisões ou parques de estacionamento. Esta situação implicou encontrar uma solução para vencer vãos maiores.
A adoção de lajes fungiformes veio responder à necessidade referida, com esta solução estrutural as laje apoiam diretamente no pilar, o que permite utilizar maiores vãos e con-sequentemente evitam a passagem de vigas no interior de edifícios. Para além de resolver uma problemática, a implementação deste tipo de lajes tem a vantagem de ser simples, económica e rápida.
Apesar das vantagens apresentadas, as lajes fungiformes tem também os seus obstáculos, sendo que um deles a zona de ligação laje-pilar. Todas as lajes fungiformes possuem um complexo comportamento aos esforços de exão e corte, mas é na zona referida onde se encontra o maior problema. É de extrema importância um dimensionamento correto e adequado à resistência ao punçoamento, pois muitas das vezes é este o fator condicionante para o dimensionamento da solução construtiva.
A rotura por punçoamento ocorre numa laje quando o pilar a perfura. Este efeito tem origem nas elevadas tensões resultantes dos esforços provocados por ações gravíticas e da interação destes com momentos etores transmitidos pela laje ao pilar. A rotura por punçoamento é uma rutura do tipo frágil e quando esta ocorre os esforços cam
impossi-Introdução bilitados de se redistribuir o que leva a um acréscimo dos esforços nos pilares adjacentes, esta situação pode levar à rotura da laje e consequentemente ao colapso progressivo da estrutura.
Com a generalização desta solução estrutural, inclusivo em edifícios de menores dimensões, o problema de rotura por punçoamento deve ser analisado exaustivamente.
1.2 Objetivos
O objetivo da dissertação é veri car a in uência da redistribuição de esforços na resistência ao punçoamento, para isso traçaram-se algumas diretrizes para garantir que se cumpria o objetivo com sucesso:
Garantir que na produção dos modelos a armadura longitudinal está devidamente distribuída e que a altura útil é aquela que foi de nida no dimensionamento;
Condições de fronteira cinemáticas e estáticas do modelo dever ser de acordo com o comportamento de uma laje real;
Durante o ensaio é importante que não exista rotação nos bordos dos modelos; Os cálculos realizados para a determinação de esforços deve ser feita de tal forma
que se assemelhe a uma laje real.
O cumprimento destas indicações leva a uma melhor possibilidade da execução do ensaios com precisão e atingir os objetivos pretendidos.
1.3 Motivação
A motivação por de trás deste trabalho vem do fato de o presente estudo poder afetar os regulamentos utilizados na atualidade, que ao determinar a resistência ao punçoamento negligenciam a possibilidade da redistribuição de esforços a afetar. É de extrema impor-tância para a engenharia civil nos dias de hoje, calcular com precisão a resistência ao punçoamento de uma laje fungiforme e ao mesmo tempo não afetar a parcela económica da construção de um edifício.
1.4 Organização da dissertação
1.4 Organização da dissertação
Nesta secção apresenta-se a organização da dissertação, esta é constituída por cinco capí-tulos, entre eles a introdução e as conclusões nais.
No capítulo 2 são apresentados os trabalhos realizados no passado acerca do tema em questão. São introduzidos conceitos importantes para o entendimento do estudo reali-zado. Apresentam-se trabalhos experimentais realizados por outros autores, no âmbito da redistribuição de momentos etores em lajes fungiformes. Por m, são introduzidos regulamentos, utilizados na atualidade, e a forma como estes abordam a determinação da resistência ao punçoamento.
No capitulo 3 é apresentado todo o processo experimental realizado no estudo. Em primeiro lugar há uma apresentação e descrição dos modelos produzidos, onde são referidas as dife-renças entre eles ao pormenor. De seguida apresenta-se o sistema de ensaio, o modo como este funciona e simula o comportamento de uma laje real. São apresentadas as condições de fronteiras implementadas e a forma como estas são controladas ao longo da duração dos ensaios. Apresentam-se também os ensaios realizados a provetes, resultantes da recolha de amostras dos materiais utilizados na produção dos modelos a ensaiar. Estes ensaios serviram para caracterizar todos os materiais intervenientes no estudo, foram ensaiados um total de doze provetes cúbicos e oito provetes cilíndricos, consistiram em ensaios de compressão, determinação de modulo de elasticidade. Por m, são apresentados todos os instrumentos utilizados durante o ensaio dos modelos, que informação registam, de que forma são implementados no ensaio e a sua localização.
No capítulo 4 são apresentados grá cos e tabelas com os resultados obtidos, que facilitam a análise do estudo efetuado, construidos a partir de toda informação recolhida pelos ins-trumentos. A informação recolhida e analisada engloba deslocamentos verticais, extensão do aço, inclinações e forças.
Por último, no capitulo 5, é realizado um resumo de todo o trabalho realizado, são também apresentadas as conclusões do trabalho experimental realizado. Apresentam-se também sugestões para futuros trabalhos dentro deste tema.
Capítulo 2
Revisão Bibliográ ca
2.1 Introdução
Com o crescimento da construção em betão armado no século XX, observou-se a predomi-nância de soluções estruturais utilizando lajes fungiformes maciças nos anos 50. Este tipo de solução é de simples construção e proporciona uma grande versatilidade na utilização dos espaços nos edifícios.
Desde a década de 50 que este tipo de lajes são objeto de estudo exaustivo, abrangendo as características mecânicas envolvidas nas condições de serviço e nas condições de estado limite último. O punçoamento é muitas das vezes o estado limite último que condiciona a conceção de uma laje fungiforme. Este fenómeno consiste no efeito que uma carga concentrada elevada num elemento de pequena espessura, a laje. A região afetada por este fenómeno tem a característica da ocorrência de momentos etores (negativos). A rotura por punçoamento está a associada a um comportamento frágil, o que torna a veri cação da segurança para este estado último fundamental.
De modo a controlar este efeito existem vários processos construtivos, tais como, a adição de armadura especi ca que contribui para a resistência ao punçoamento, a adição de um capitel, que consiste no aumento da espessura da laje na zona de punçoamento. No en-tanto, nesta dissertação apenas foram estudados modelos de laje que possuem só armadura longitudinal, logo este tipo de soluções não serão novamente referidas e todas as veri ca-ções de segurança ao punçoamento serão realizadas para lajes constituídas somente de armadura longitudinal. Para lajes sem armadura especí ca de punçoamento a formulação, de modo geral, foi calibrada utilizando parâmetros físicos, como a resistência do betão, percentagem de armadura longitudinal e altura útil da laje. A capacidade resistente ao
Revisão Bibliográ ca punçoamento depende da contribuição de efeitos, como da força da compressão radial, do atrito dos agregados e do efeito de ferrolho das armaduras longitudinais.
Na regulamentação em vigor, a veri cação ao punçoamento é feita maioritariamente a partir de fórmulas empíricas com base em resultados experimentais utilizando em grande parte modelos de laje isolados. Os espécimes isolados tem o objetivo de representar a laje na zona em redor do pilar dentro da zona de momento negativo, que está estimado em ser 0,22.L, em que L é o comprimento do vão entre pilares. Este elementos não só facilitam os ensaios experimentais, como também são signi cativamente mais baratos de produzir que os modelos de laje contínua.
No entanto, a realização de ensaios em modelos isolados pode levar a resultados diferentes daqueles que se obteriam em modelos contínuos. Um aspeto que é ignorado em elementos isolados, e que se observa em lajes contínuas, é a existência de uma redistribuição de momentos, negativos em redor do pilar e positivos a meio vão, que por sua vez alteram a localização da linha de momento nulo da laje. Outra particularidade importante é a expansão dos modelos isolados que acontece após a fratura por exão. Em lajes contínuas esta expansão é condicionada, provocando compressão axial na zona de momento negativo, que resulta num aumento da rigidez da laje (Einpaul et al., 2015).
2.2 Ensaios Experimentais
2.2.1 Choi e Kim - 2012
Os autores (Choi e Kim, 2012) conceberam um sistema de ensaio que pretende simular a redistribuição de momentos e as condições de fronteira de uma laje, estando esta sujeita a uma carga vertical, como se pode veri car na gura 2.1. Os modelos de laje submetidos a uma carga vertical devem respeitar as condições de fronteira de rotação igual a zero a meio vão e um deslocamento vertical diferente de zero.
Neste estudo foram ensaiados três modelos de laje fungiforme maciça, de geometria qua-drada com 4,2 m de lado e 0,152 m de espessura, o pilar é também quadrado com 0,356 m de lado. A armadura aplicada nos modelos foi calculada partindo do principio que todos os modelos teriam o mesmo momento estático total, alterando no entanto a percentagem de armadura aplicada a meio-vão e na zona do pilar. Os modelos, identi cados por MRA (identi cado como modelo de controlo), MRB e MRC, possuem as seguintes distribuições de armadura na zona do pilar e a meio-vão, em 65% e 35%, em 50% e 50% e em 35% e 65%, respetivamente. A distribuição da armadura dos modelos pode ser observada na gura 2.2.
2.2 Ensaios Experimentais
Figura 2.1: Estrutura do sistema de ensaio, (Choi e Kim, 2012)
Figura 2.2: Distribuição da armadura nos modelos produzidos, (Choi e Kim, 2012) Para dar início ao ensaio, os modelos foram submetidos a uma pré-tensão de modo a calibrar o sistema que limita a rotação no bordo da laje, em seguida aplicou-se a carga através de um macaco hidráulico. O esquema de carregamento está representado na gura 2.3.
Revisão Bibliográ ca
Figura 2.3: Esquema de carregamento dos modelos de laje, (Choi e Kim, 2012) Os momentos, positivo no bordo da laje e negativo na zona do pilar, foram divididos pelo total momento estático, sendo que para cada modelo a soma destas parcelas é a unidade. A Figura 2.4 representa assim a distribuição dos momentos em cada modelo.
Os autores, durante os ensaios, observaram inicialmente fendilhação na superfície superior da laje, na zona em redor do pilar. Devido a este efeito ocorreu uma redistribuição de momentos, da zona do pilar para o meio-vão, na ordem dos 9%, 12% e 18% nos modelos MRA, MRB e MRC, respetivamente. Posteriormente, quando se chegou à rotura por punçoamento ocorreu a redistribuição de momentos, da zona do pilar para o meio-vão, na ordem dos 3%, 9% e 23% nos modelos MRA, MRB e MRC, respetivamente. Com isto foi possível concluir que a redistribuição do momento nos modelos é em grande parte controlado pela distribuição da armadura no vão da laje.
As previsões para a rotura por punçoamento dos modelos foram realizadas utilizando o Eurocódigo 2 (EN, 1992) e o ACI 318-11 (Committee et al., 2011), deste último foram utilizadas as equações para betão de peso regular e betão leve. Os valores das previsões e de rotura por punçoamento estão apresentados na Tabela 2.1.
Tabela 2.1: Comparação da rotura dos modelos com as previsões dos regulamentos, (Choi e Kim, 2012)
Test Prediction
Specimen VTest, kN VACI, kN VEC2, kN VACI,ct, kN
MRA 458 444 420 344
MRB 394 403 358 298
2.3 Resistência ao Punçoamento Sem Armadura Especi ca
Figura 2.4: Distribuição dos momentos em cada modelo, (Choi e Kim, 2012)
2.3 Resistência ao Punçoamento Sem Armadura Especi ca
O crescimento das construções em betão armado, levou a que, neste caso, o punçoamento fosse objeto de intensivos estudos experimentais. Com o intuito do estudo do punçoamento eram produzidos elementos de laje isolados, que tinha o objetivo de representar a parcela de laje nas imediações do pilar, mais especi camente as zona da laje até à linha de momento zero, que está a uma distancia de aproximadamente 0,22.L, em que L é a distância entre os eixos dos pilares. Esta abordagem simpli ca o ensaio, não só pela dimensão dos modelos físicos, mas também por não ser necessário a aplicação de um momento no bordo do modelo de modo a representar o resto da laje. Foi com base em ensaios realizados em modelos deste tipo que regulamentos, como o EC2 (EN, 1992) e ACI 318-11 (Committee et al., 2011), se basearam para a criação das equações empíricas que são hoje utilizadas na veri cação ao punçoamento.(Muttoni, 2008) desenvolveu um método, designado de Critical Shear Crack Theory (CSCT), que determina a resistência ao punçoamento através de uma analise mecânica à laje,
Revisão Bibliográ ca tornando-se um método alternativo à utilização de equações empíricas. Este método as-sume que a abertura da fenda (w) crítica de corte é proporcional à rotação da laje (ψ) multiplicada pela altura útil da laje (d), como está ilustrado na gura 2.5.
Figura 2.5: Correlação entre abertura útil, espessura da laje e rotação, (Maya et al., 2012) A formulação proposta por (Muttoni, 2008) para o critério de falha é a apresentada na equação 2.1. VR b0d √ fc = 3/4 1 + 15 ψ.d 16 + dg (2.1) Onde:
b0 é o perímetro da zona critica localizado a d/2 da face do pilar; d é a altura útil média;
fcé o valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias em provetes cilíndricos;
ψ é a rotação da laje no insntante da rotura; dg é a dimensão máxima do agregado.
A determinação da resistência ao punçoamento e da capacidade de deformação da laje pode ser realizada ao conhecer a relação carga-rotação da mesma. A rotura da laje acontece quando a linha da equação 2.1, critério de rotura, intersecta a curva carga-rotação, como se pode ver na gura 2.6.
2.3 Resistência ao Punçoamento Sem Armadura Especi ca
Figura 2.6: Resistência ao punçoamento e capacidade de deformação de acordo com o CSCT, (Muttoni, 2008)
De acordo com (Einpaul et al., 2015) ao realizar ensaios em modelos isolados pode levar a resultados incorretos, em comparação com o comportamento real de uma laje continua. Dois aspetos importantes que são negligenciados neste tipo de ensaios experimentais são:
a redistribuição de momentos que podem alterar a posição da linha de momento nulo; a compressão a que a zona de controlo está sujeita, nos elementos isolados existe uma
expansão que não ocorre nos modelos de lajes continuas.
(Einpaul et al., 2014) desenvolveram um modelo numérico que determina deformações e forças internas em lajes de dois sentidos sujeitas a uma reação de suporte concentrada. Através deste modelo desenvolvido é possível determinar a in uência de ambos aspetos ignorados nos modelos isolados. Os autores referidos modelaram quatro tipos de lajes, um modelo isolado, um modelo contínuo em que o efeito de compressão é ignorado, um modelo contínuo em que é considerado o efeito de compressão e por último um modelo contínuo que não permite à laje deslocamentos horizontais. As condições de fronteira estáticas e cinemáticas aplicadas foram:
(mbordo = 0, nbordo = 0) para o elemento isolado;
Revisão Bibliográ ca (ψbordo = 0, nbordo = 0) para o elemento contínuo considerando forças no plano; (ψbordo = 0, ubordo = 0) para o elemento contínuo com deslocamentos horizontais
perfeitamente restringidos.
Ao analisar os modelos foram construidos grá cos que relacionam a carga e a rotação de cada tipo de modelo, como pode ser observado na gura 2.7.
Figura 2.7: Grá co carga-rotação para diferentes tipos que condições fronteira, (Einpaul et al., 2014)
Como pode ser observado existe um acréscimo de rigidez entre cada tipo de modelo, o que indica, que ao passar de um modelo isolado para um modelo contínuo, o prolongamento do modelo de laje permite a ativação dos momentos a meio-vão que por sua vez aumentam a força e a rigidez. Foi também possível a construção de grá cos que relacionam a carga com a distancia da linha de momentos nulos ao pilar, como se pode observar na gura 2.8
Figura 2.8: Curvas carga-rotação para elementos isolados e elementos contínuos com di-ferentes percentagens de armadura (esquerda); distância da linha de momentos nulos ao pilar (direita), (Einpaul et al., 2014)
2.3 Resistência ao Punçoamento Sem Armadura Especi ca
Na gura 2.8 é possível observar que nos primeiros instantes das curvas de carga-rotação dos elementos contínuos e do elemento isolado que o comportamento é semelhante, no entanto a diferença aumenta para níveis de carga superiores. Isto pode ser explicado pelas mudanças de posição da linha de momento nulo nos modelos contínuos. Enquanto se dá a fendilhação do betão e a cedência do aço na zona do pilar e a meio vão a diferentes níveis de carga, os momentos são redistribuídos entre positivos e negativos. Como se pode constatar na gura 2.8 (direita) a distância da linha de momento nulo só se aproxima de 0,22.L depois da fendilhação do betão na zona do pilar e a meio vão.
Com os resultados obtidos (Einpaul et al., 2014) a rmam que a redistribuição de momentos, assim como os desenvolvimento de forças no plano devido ao con namento causado por elementos externos ou pela rigidez da própria laje, afetam a resistência do elemento ao punçoamento, aumentando-a signi cativamente.
No seguimento destas conclusões (Einpaul et al., 2015) propuseram-se ao estudo da in- uência da redistribuição de momentos e do efeito membrana no punçoamento. De modo geral as lajes fungiformes são dimensionadas utilizando programas de elementos nitos que usam uma analise elástico-linear ou utilizando métodos analíticos simpli cados, ambos re-sultam na adição de uma grande quantidade de armadura na zona do apoio. Existem, no entanto, um número considerável de lajes fungiformes dimensionadas através da teoria da plasticidade; este tipo de análise permite que seja considerado livremente a quantidade de redistribuição de momentos, que consequentemente leva a variações signi cativas de percentagem de armadura no apoio e a meio-vão.
No caso de lajes com uma reduzida percentagem de armadura de momento negativo, ne-gligenciar a in uência da armadura de momentos positivos a meio vão pode levar a valores de resistência ao punçoamento inferiores aos que realmente o elemento suporta. Para esta análise foram simuladas duas lajes com a distribuição de armadura que se pode observar na gura 2.9. Na laje 1 a armadura é distribuída de acordo com o cálculo elástico, em que a quantidade de armadura de momentos negativos é duas vezes superior à armadura de momentos positivos a meio vão. A laje 2 foi dimensionada assumindo uma quantidade signi cativa de redistribuição de momento plástico, que levou a uma distribuição com duas vezes menos de armadura de momentos negativos no apoio do que de armadura de momentos positivos a meio-vão.
Como se pode constatar nos grá cos de carga-rotação, da gura 2.9, a previsão da força resistente ao punçoamento para uma laje do tipo 1 é semelhante em elementos isolados e contínuos. No caso da laje do tipo 2 a rigidez à exão é subestimada, que por sua vez leva a um valor de resistência ao punçoamento inferior ao real. Esta diferença é mais acentuada para lajes com armadura especí ca ao punçoamento.
Revisão Bibliográ ca failure with shear reinf. full slab isolated specimen isolated specimen failure with shear reinf. failure without
shear reinf. failure without
shear reinf. +18% +40% V [kN] ψ [rad] 0 1000 2000 3000 ψ [rad] 0 0.04 0.08 0.12 0 0.04 0.08 0.12 ρsag=0.5% ρhog=1.0% 2 b a l S 1 b a l S ρsag=1.0% ρhog=0.5% full slab
Figura 2.9: Comparação da resistência ao punçoamento entre duas lajes com o mesmo momento plástico, mas diferente distribuição de armadura, (Einpaul et al., 2015)
Relativamente à in uência do efeito de membrana, também analisado neste estudo, este resulta de forças de compressão que podem existir devido à aplicação de pré-esforço ou à impossibilidade de expansão lateral do elemento causada por elementos externos ou pela rigidez do próprio elemento. Utilizando o modelo numérico já referido foram analisados vários modelos de lajes.
Na gura 2.10 estão representadas curvas carga-rotação de elementos de laje com diferentes tipos de condições de fronteira. A curva 1 e 2 representam um elemento isolado e um elemento contínuo com o efeito de membrana negligenciado, respetivamente. Comparando estes dois elementos é possível concluir que somente o incremento de rigidez devido ao comprimento da laje afeta a carga de rotura ao punçoamento. A curva 3 corresponde a uma curva de carga-rotação de um elemento que é livre de se dilatar e não são aplicadas forças horizontais no seu bordo, neste caso as forças de compressão no centro devem-se a tensões tangenciais nas zonas mais afastadas do pilar. Em último lugar a curva 4 corresponde a uma laje perfeitamente con nada, em que não são permitidas dilatações, que por sua vez provocam forças de compressão. Estas tem maior intensidade mais perto do centro da laje.
2.4 Regulamentação V ψ [rad] ψedge= 0 CL uedge= 0 ψedge= 0 nr,edge= 0 CL A C B D 1 L 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 2 3 4 c ( range of possible actual values
formation of flex. mechanism formation of a circular yield line
Figura 2.10: Curvas de carga-rotação de modelos de lajes com diferentes tipos de condições de fronteira, (Einpaul et al., 2015)
2.4 Regulamentação
As normas utilizadas neste estudo, Eurocódigo 2 (EN, 1992), Model Code 2010 (Béton, 2010) e ACI 318-11 (Committee et al., 2011), utilizam maioritariamente equações empíricas que resultam de analises estatísticas de ensaios realizados em modelos de lajes isolados, com a exceção do Model Code 2010 que utiliza um modelo mecânico. Neste subcapítulo serão apresentadas só as disposições relativas a lajes sem armadura especí ca de punçoamento e o efeito que a armadura longitudinal tem na resistência ao punçoamento.
2.4.1 Eurocódigo 2
O Eurocódigo 2 (EN, 1992) de ne o perímetro de controlo de referência a uma distância de 2.d da área carregada, como está representado na gura 2.11.
Relativamente a lajes sem armadura especí ca, o valor de cálculo da tensão resistente ao punçoamento, é dado por:
Revisão Bibliográ ca 2d 2d 2d u 2d bz bx u u
Figura 2.11: Perímetro de controlo de nido pelo EC2 Em que: -CRd,c = 0, 18/γc com (γc= 1, 5); -k = 1 + r 200 d ≤ 2, 0(com d em milímetros);
-ρ1 = √ρly· ρlz ≤ 0, 02 onde ρ1 é a percentagem geométrica de armadura longitudinal, e ρly e ρlz são as percentagens geométricas das armaduras longitudinais de tração da laje segundo y e z, respetivamente. Os valores de ρly e ρlz devem ser calculados como valores médios numa largura igual à do pilar acrescida de 3.d para cada lado;
-fck é o valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias em provetes cilíndricos; -k1 = 0, 1(valor recomendado); -σcp= σcx+ σcy 2 , em que σcx = NEdx Acx e σcy = NEdy
Acy , onde NEd é o esforço axial atuante, positivo quando este é de compressão. Ac é a área de betão associada ao esforço NEd considerado [MPa];
-νmin= 0, 035k3/2fck1/2.
2.4.2 b Model Code 2010
O Model Code (Béton, 2010), ao contrário das normas referidas nesta secção, apresenta um cálculo para a resistência ao punçoamento com base num modelo físico, que consiste num critério de rotura que se baseia na rotação da laje em conciliação do correto conhecimento da relação carga-rotação, também conhecido por Critical Shear Crack Theory (CSCT). Este regulamento considera que o perímetro de contorno de referência circundando a área carregada a uma distância não inferior a d/2, como representado na gura 2.12
2.4 Regulamentação d/2 d/2 d/2 u d/2 bz bx u u
Figura 2.12: Perímetro de controlo de nido pelo MC2010
Para o caso em estudo, ligação de um pilar centrado com uma laje sem armadura especí ca de punçoamento, o valor de resistência ao efeito de punçoamento é de nido pela equação (2.3): VRd,c= kψ √ fck γc b0.d (2.3) kψ = 1 1, 5 + 0, 9.kdg.ψ.d ≤ 0, 6 (2.4) kdg= 32 16 + dg ≥ 0, 75 (2.5) Onde:
-fck é o valor caraterístico da tensão de rotura do betão à compressão, [MPa]; -γc é o coe ciente de segurança do betão;
-b0 corresponde ao perímetro de segurança; -d é a altura útil média da laje;
-dg corresponde à dimensão máxima do agregado, se a dimensão não for inferior a 16 mm, pode admitir-se que kdg= 1, 0 na equação (2.4).
Relativamente à determinação da rotação, ψ a que a laje está sujeita, o regulamento apresenta quatro tipos de aproximações de cálculo que devem abordadas, dependendo do tipo de análise realizada.
A Aproximação de Nível I é referente a uma laje fungiforme determinada de acordo com uma análise elástica linear e sem uma signi cativa redistribuição de forças internas, sendo
Revisão Bibliográ ca o cálculo da rotação de acordo com a equação (2.6):
ψ = 1, 5.rs d
fyd
Es (2.6)
Neste caso rscorresponde à distância entre o eixo do pilar e a linha onde o momento ector é nulo.
Utiliza-se a Aproximação de Nível II, no caso de se considerar uma redistribuição signi -cativa de momento ector para o cálculo da armadura de exão, assim a rotação da laje é calculada segundo a equação (2.7)
ψ = 1, 5.rs d fyd Es . msd mRd 1,5 (2.7) Em que msdé o momento etor médio por unidade de largura usado no cálculo da armadura de exão numa banda correspondente ao apoio de largura bs e mRd é o valor do momento resistente por unidade de comprimento na banda anteriormente referida.
O modo como msdé calculado depende da posição do pilar na laje, neste estudo em concreto o pilar é considerado interior, logo o cálculo é realizado da seguinte forma:
msd = VEd. 1 8 + |eu,i| 2.bs (2.8) Em que bs é determinado por:
bs= 1, 5. √
rs,x.rs,y≤ Lmin (2.9)
O termo eu,i na equação (2.8), refere-se à excentricidade das forças que provocam o pun-çoamento.
As aproximações de Nível III e IV são utilizadas quando se pretende um tipo de cálculo mais detalhado. No Nível III, é possível substituir o coe ciente 1,5 da equação (2.7) por 1,2, isto se rse msd forem calculados utilizando um modelo elástico linear (não fendilhado), em que msd teria de ser obtido como um valor médio dos momentos na banda de apoio de largura bs. Na Aproximação de Nível IV a rotação ψ pode ser calculada com base numa análise não linear da estrutura, atendendo a fendilhação, efeitos de tension-stiening, e cedência da armadura e qualquer outro tipo de efeito não linear relevantes.
2.4 Regulamentação
2.4.3 ACI 318-11
O ACI 318-11 (Committee et al., 2011), tal como o Model Code , de ne um perímetro de controlo a uma distância não menor que d/2 da área carregada, como está exempli cado na gura 2.13. d/2 u d/2 bz bx u u d/2 d/2 d/2
Figura 2.13: Perímetro de controlo de nido pelo ACI 318-11
O que está de nido pela norma relativo ao efeito em estudo, é que para lajes sem pré-esforço deverá ser escolhido o menor valor resultante das equações (2.10), (2.11) e (2.12).
VRd,c= 0, 17 1 + 2 β λpf0 c.b0.d (2.10) VRd,c= 0, 083 αs.d b0 + 2 λpf0 c.b0.d (2.11) VRd,c = 0, 33λ p f0 c.b0.d (2.12) Onde:
-β corresponde a uma relação entre os lados do pilar, neste caso tratando-se de um pilar de geometria quadrada, β = 1;
-λ é um fator para o tipo de betão a utilizar, sendo que no estudo em causa está a ser utilizado um betão de peso regular, λ = 1;
-f0
c é o valor caraterístico da tensão de rotura do betão à compressão, [MPa]; -b0 corresponde ao perímetro de controlo;
-d é o valor de altura útil;
-αs possui um valor constante dependo da posição do pilar, 40 se for pilar interior, 30 se for pilar de bordo ou 20 se for pilar de canto.
Capítulo 3
Programa experimental
3.1 Introdução
O presente capítulo tem como objetivo apresentar e analisar os modelos de lajes realizados para o estudo da in uência da redistribuição de momentos na resistência ao punçoamento e os ensaios realizados no âmbito deste estudo.
Para esta nalidade foram ensaiados dois modelos de laje fungiforme maciça que, de modo a veri car o efeito da redistribuição de momentos, pretende simular a área de laje junto ao pilar numa direção entre meio vãos. Os modelos foram produzidos pela Concremat S.A. e ensaiados no Laboratório de Estruturas Pesadas do Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.
É importante referir que todo o trabalho realizado neste estudo faz parte de uma fase exploratória, sendo que são os primeiros ensaios deste tipo a serem realizados na Faculdade de Ciências e Tecnologia. É de também de referir que os ensaios realizados analisam o comportamento da laje numa só direção, esta situação advém de limitações do sistema de ensaio utilizado.
Os modelos fabricados foram sujeitos a uma carga vertical monotónica. Para este tipo de estudo é necessário que a inclinação dos bordos da laje se mantenha em zero graus durante a total duração do ensaio. Isto para que o modelo ensaiado simule na perfeição a zona de meio-vão e que seja possível comparar com uma laje com o mesmo comprimento e não uma laje de comprimento maior. De modo a controlar esta inclinação, durante o carregamento, é aplicado um momento positivo nos bordos da laje.
Programa experimental Eurocódigo 2 (EN, 1992), tendo como ponto de partida uma laje que pertence-se a um edifício de escritórios.
Os modelos diferem entre si na distribuição da armadura longitudinal, em que um dos modelos funciona como controlo (laje tipo 1), possuindo uma maior concentração de ar-madura longitudinal na zona do pilar, enquanto que a laje do tipo 2 possui uma maior concentração de armadura longitudinal na zona de meio vão. Será analisada a in uência da armadura inferior do meio-vão na resistência ao punçoamento.
Os valores das cargas de rotura foram comparados com as previsões obtidas através dos seguintes regulamentos: Eurocodigo 2 (EN, 1992), Model Code 2010 (Béton, 2010) e ACI 318-11 (Committee et al., 2011).
3.2 Descrição dos modelos
Os modelos utilizados são painéis de laje retangulares de betão armado com dimensões em planta de 4,15x1,85 m2 e com uma espessura de 0,15 m.
Ambos os modelos foram dimensionados de modo a que o seu momento resistente total fosse o mesmo, o que as distingue é a quantidade de momento resistente negativo e positivo. A laje de referência possui uma maior percentagem de armadura na zona do pilar do que a meio-vão, ou seja, possui um momento resistente negativo superior ao positivo. A distribuição da armadura na laje do tipo 2 foi feita de modo a ter mesmo momento resistente total, mas possuir um maior momento resistente positivo do que a laje de referência. Para atingir este m as percentagens de armadura são as mesmas, mas a sua localização é diferente. A laje do tipo 2 possui uma maior percentagem de armadura na zona de meio-vão, ou seja, este modelo possui um maior momento resistente positivo que negativo. O oposto acontece na laje de referência. Na tabela 3.1 é possível observar a distinção entre os modelos referida. As distribuições de armaduras estão esquematizadas nas guras 3.1 e 3.2.
Tabela 3.1: Distribuição da percentagem de armadura nos modelos
Modelo ρ Apoio Meio-vão
l Asl ρl Asl
%] [cm2/m] [%] [cm2/m]
Tipo 1 0,96 11,31 0,67 7,85
Tipo 2 0,67 7,85 0,96 11,31
3.2 Descrição dos modelos Armadura superior Ø12//0.10m com 3.00m Ø 12//0.10m Ø 12//0.20m Ø 12//0.20m Ø12//0.20m com 3.00m Ø12//0.20m com 3.00m Ø10//0.10m Ø 12//0.20m Armadura inferior
Figura 3.1: Distribuição da armadura longitudinal, superior e inferior, do modelo de refe-rência Ø10//0.10m com 3.00m Ø 10//0.10m Ø 10//0.20m Ø 10//0.20m Ø10//0.20m com 3.00m Ø10//0.20m com 3.00m Ø 10//0.10m Ø12//0.10m Ø12//0.20m + Ø10//0.20m Ø12//0.20m + Ø10//0.20m Ø 12//0.10m Ø 12//0.20m + Ø 10//0.20m Ø 12//0.20m + Ø 10//0.20m Ø 10//0.10m Armadura superior Armadura inferior
Figura 3.2: Distribuição da armadura longitudinal, superior e inferior, da laje tipo 2 produção dos modelos foi realizado um levantamento da altura útil das armaduras, este realizado na armadura orientada na direção de menor comprimento, pois é a que apresenta maior altura útil. Na tabela 3.2 estão apresentados os valores médios dos dois modelos. As dimensões do modelo estão limitadas pelo tamanho permitido pelo sistema de ensaio
Programa experimental Tabela 3.2: Altura útil dos modelos de laje
Modelo Laje tipo 1 Laje tipo 2
d (mm) 118,25 117,96
desenvolvido, logo os modelos de laje produzidos são de dimensões menores que um modelo real, a relação entre eles é cerca de 1,5.
Nas guras 3.3a e 3.3b está representado o processo de produção de um dos modelos. A disposição da armadura longitudinal e o acabamento.
(a) (b)
Figura 3.3: Produção dos modelos: (a) Aspeto da armadura longitudinal; (b) Betonagem de um modelo
3.3 Condições de fronteira e carregamento
De forma a conseguir uma análise o mais próxima possível da realidade é necessário garantir as condições de fronteira, estáticas e cinemáticas nos modelos, isto para não aplicar esforços ou deslocamentos indesejáveis e que não se veri cam numa estrutura real. Para garantir esta delidade entre o comportamento dos modelos e a realidade, foi concebido um sistema de ensaio que apresenta uma abordagem alternativa aos ensaios em modelos simpli cados. As condições de fronteira a garantir nos bordos do modelo de laje foram:
3.3 Condições de fronteira e carregamento momento positivo diferente de zero;
esforço transverso igual a zero; inclinação igual a zero;
deslocamento vertical diferente de zero.
O sistema de ensaio utilizado foi criado por (Almeida et al., 2014), este está esquematizado na gura 3.4 e representado na gura 3.5. Os modelos produzidos representam uma parcela de uma laje entre dois meios vão e a carga é aplicada de uma concentrada em oito pontos na superfície da laje.
O momento etor nos bordos deve ser não nulo e as rotações em ambos devem ser iguais a zero, como consequência da compatibilização de deslocamentos entres as lajes dos vários vãos do edifício.
Quando submetido à carga incremental, o mecanismo move-se livremente sem introduzir esforços na laje, mantendo o esforço transverso nulo como se espera que aconteça no meio vão de uma laje.
Para assegurar a compatibilização dos deslocamentos verticais nos bordos, foi desenvolvi-mento um sistema mecânico passivo, como exempli cado na gura 3.6.
Para garantir a igualdade de momentos e rotações entre os bordos foi utilizado um sistema que consiste na utilização de uma escora bi-rotulada que une dois pendurais encastrados nos bordos da laje, como representado na gura 3.7.
A carga vertical aplicada deve aumentar de uma forma constante ao longo do ensaio e deve ser independente do deslocamento vertical e da deformação da laje. Foi desenvolvido um sistema equilibrado fechado que encaminha as forças para o pilar inferior, como mostra a gura 3.8. A aplicação da carga foi realizada pelo intermédio de quatro macacos hidráulicos, cada um colocado em cima de per s metálicos que por sua vez apoiavam em chapas de aço com dimensões de 100x100x20 mm3, coladas à laje com gesso e niveladas, de modo a evitar disparidades na distribuição da carga.
De modo a garantir inclinação nula em ambos os bordos do modelo, foram adicionados inclinómetros, estes em conjunto com um sistema de macacos hidráulicos e uma bomba manual permitem regular a inclinação dos bordos quando se afastam do desejado. A correção da inclinação dos bordos é realizada, aplicando uma força horizontal nas escoras bi-rotulas ( gura 3.7), esta força provoca um momento positivo no modelo, corrigindo assim a inclinação enquanto a carga gravítica aumenta. Os inclinómetros e o sistema de
Programa experimental 4,15 1,00 2,00 [m] 0,20 0,20 0,19 0,20 0,20 0,19 0,25 1,85 0,20 0,20 0,03 0,25 0,20 0,20 0,03 0,19 (a) Cordão de aço Cabeça de ancoragem
Chapas de aço Macaco hidraúlico
Célula de carga
Placa de aço Perfil metálico
(b)
Figura 3.4: Esquematização do sistema de ensaio: (a) Sistema de ensaio em planta; (b) Esquema de ensaio em alçado
3.4 Caraterização dos materiais
De modo a analisar os ensaios aos modelos, é necessário em primeiro lugar conhecer as características dos materiais utilizados na produção dos mesmos. Para isso, realizaram-se ensaios de caracterização das propriedades mecânicas do betão e do aço das armaduras ordinárias.
3.4 Caraterização dos materiais
Figura 3.5: Vista geral do sistema de ensaio utilizado
3.4.1 Betão
Durante a betonagem dos modelos, procedeu-se à recolha de amostras de betão de cada mistura utilizada em cada um dos modelos, para a determinação das características mecâ-nicas do betão. As amostras recolhidas e moldadas resultaram em doze provetes cúbicos (seis por modelo) de 150 mm de lado e oito provetes cilindros (quatro por modelo) de 150 mm de diâmetro, com uma altura de 300 mm.
A preparação dos provetes foi realizada de acordo com as indicações das normas NP EN 12390-1 (IPQ, 2012) e NP EN 12390-2 (IPQ, 2010).
De modo a obter a resistência à compressão foram ensaiados à compressão provetes cúbicos, representado nas guras 3.10a e 3.10b. O ensaio foi realizado segundo a norma NP EN 12390-3 (IPQ, 2011). Cada modelo teve um total de seis provetes ensaiados, três de cada mistura de betão utilizada para a produção do modelo. Os provetes foram ensaiados no mesmo dia da realização do ensaio do modelo de laje respetivo. No ensaio foi utilizada uma prensa FORM-TEST do tipo BETA2-3000E com uma capacidade máxima de 3000 kN. Os provetes cilíndricos foram submetidos a dois ensaios diferentes, módulo de elasticidade e resistência à compressão. Os topos dos quatro provetes de cada modelo foram reti cados de modo as superfícies carem regulares. Em seguida foi realizado o ensaio para determinar o módulo de elasticidade, neste ensaio foi utilizado um instrumento constituído por anéis que estão presos ao cilindro e dois de etómetros que medem a deformação dos provetes, como representado na gura 3.11.
Programa experimental
(a)
(b)
Figura 3.6: Sistema de compatibilização de deslocamentos verticais: (a) Posição indefor-mada; (b) Deformação devida à carga gravítica, (Almeida et al., 2014)
(a)
(b)
Figura 3.7: Sistema de compatibilização de rotações: (a) Posição indeformada; (b) Defor-mação devida à carga gravítica, (Almeida et al., 2014)
Após a determinação do módulo de elasticidade, os mesmos provetes foram ensaiados à compressão, como representado nas guras 3.12a e 3.12b. Os ensaios foram realizados no mesmo dia da realização do ensaio do modelo de laje respetivo. Para estes ensaios foi utilizada a mesma prensa do ensaio dos provetes cúbicos.
3.4 Caraterização dos materiais
(a)
(b)
Figura 3.8: Sistema de aplicação da carga gravítica: (a) Posição indeformada; (b) Defor-mação devida à carga gravítica, (Almeida et al., 2014)
(a) (b)
Figura 3.9: Controlo da inclinação: (a) Inclinómetro e macacos hidráulicos utilizados para a correção da inclinação nos bordos; (b) Modo de controlo da inclinação nos bordos do modelo
Programa experimental
(a) (b)
Figura 3.10: Ensaio em provete cúbico: (a) Posicionamento para ensaio à compressão; (b) Modo de rotura do provete
Figura 3.11: Ensaio para determinação do modulo de elasticidade
3.4.2 Aço
A caracterização mecânica da armadura longitudinal utilizada na produção dos modelos de laje, foi realizada ao ensaiar à tração três provetes de cada diâmetro utilizado. Os resultados dos ensaios estão apresentados no quadro 3.4, este foram realizados de acordo com a NP EN 10002-1 (IPQ, 2006). Na tabela Socorresponde à área da secção dos varões, fy à tensão de cedência,fu à tensão última na rotura e Es ao módulo de elasticidade.
3.5 Instrumentação dos ensaios
Durante a realização dos ensaios dos modelos de laje, existe um conjunto de fatores que podem in uenciar os resultados. O controlo do ensaio deve ser o mais rigoroso e completo possível, de modo a posteriormente realizar uma análise correta e conclusiva.
Procedeu-3.5 Instrumentação dos ensaios
(a) (b)
Figura 3.12: Ensaio em provete cilíndrico: (a) Posicionamento para ensaio à compressão; (b) Rotura do provete
Tabela 3.3: Propriedades mecânicas do betão utilizado em cada modelo Modelo Força média Força médiaem cubos em cilíndros fccm fcm Ec Idade narotura
[kN] [kN] [MPa] [MPa] [GPa] dias
Tipo 1 1138 869 50,6 49,2 39,9 140
Tipo 2 1179 875 52,4 49,5 40,0 145
se assim à monitorização da carga aplicada, da deformação do modelo, da extensão das armaduras longitudinais e da inclinação dos bordos do modelo.
A monitorização da carga vertical aplicada pelos macacos hidráulicos foi feita através de quatro células de carga, uma por cada per l metálico. As células utilizadas são do tipo CLC-200KNA da TML, a disposição em planta está representada na gura 3.13 e a célula na gura 3.14. Realizou-se também o controlo da carga aplicada na correção da inclinação dos modelos, utilizando duas células de carga do mesmo tipo.
A carga vertical é aplicada através de quatro macacos hidráulicos da ENERPAC do tipo RCH206 e a carga que permite a correção da inclinação dos bordos é aplicada por dois macacos hidráulicos da ENERPAC do mesmo tipo. A bomba manual utilizada também
Tabela 3.4: Propriedades mecânicas do aço utilizado nos modelos
Varão S0 fy fu Es
[mm2] [MPa] [MPa] [GPa]
φ10 78,54 534,9 632,8 198
Programa experimental
Célula de carga (CC1)
Célula de carga (CC3) Célula de carga (CC4) Célula de carga (CC2)
Figura 3.13: Distribuição das células de carga em planta
Figura 3.14: Célula de carga utilizada no controlo da aplicação de cargas
na correção da inclinação é da ENERPAC e do tipo P-142. A disposição dos macacos hidráulicos é a mesma que a das células de carga.
A medição dos deslocamentos verticais do modelo foi realizada, através da instalação de dezoito de etómetros, seis deles de o da MEAS do tipo SPD-50 ( gura 3.15b), oito de etómetros elétricos da TML do tipo CDP-100 ( gura 3.15c) e os restantes quatro eram elétricos da TML do tipo CDP-50 ( gura 3.15a). Os de etómetros foram xados a dois tubos metálicos presos sobre o modelo de ensaio. Todos os de etómetros foram alinhados individualmente. Foram colocados pequenos retângulos de acrílico colados à laje por silicone, de modo a que a rugosidade da superfície da laje não afetar as leituras, onde o embolo dos de etómetros apoiam. Nos de etómetros de o foram presos à laje pequenos parafusos com um gancho onde a extremidade do o do de etómetro se prende. A distribuição dos de etómetros em planta está representada na gura 3.16.
De modo a quanti car a extensão da armadura longitudinal superior da zona do apoio, foram instalados dezasseis extensómetros em quatro varões orientados na direção de maior comprimento, estes foram colocados em posições diametralmente opostas e a meia distância entre varões da direção perpendicular. Os varões foram instrumentados alternadamente a partir do centro do pilar, distando uns dos outros 0,20 m. Os extensómetros elétricos
3.5 Instrumentação dos ensaios
(a) (b)
(c)
Figura 3.15: De etómetros utilizados no controlo dos deslocamentos verticais dos modelos: (a) De etómetro de 50 mm; (b) De etómetro de o de 50 mm; (c) De etómetro de 100 mm [m] D1 D2 D3 D4 D5 D6D7 D8D9 D10 D11 D12 D13 D14 D16 D15 D17 D18 0,37 0,35 0,35 0,35 0,15 0,075 0,15 0,575 0,15
Figura 3.16: Distribuição dos de etómetros no sistema de ensaio em planta
utilizados são da TML do tipo FLA-5-11-5L. Na gura 3.17 está representada a distribuição dos extensómetros instalados em planta.
Para controlar a inclinação dos bordos dos modelos utilizaram-se dois inclinómetros elétri-cos da Vigor Tech do tipo SST300, estes foram instalados no sistema de ensaio no local onde bordo do modelo de laje ca xo, foi aplicado um em cada bordo. De modo a garantir que os inclinómetros se encontravam paralelos em relação ao modelo e que a rugosidade não afetasse, foi colocada uma pequena chapa de acrílico entre o sistema de ensaio e o
Programa experimental 2 4 3 7 6 5 10 9 12 11 16 15 14 13 8 1
Figura 3.17: Distribuição dos extensómetros na armadura superior dos modelos instrumento. Estes instrumentos fazem leituras em duas direções, sendo que só as leituras na direção de maior comprimento do modelo são utilizadas no tratamento de dados. A disposição em planta dos instrumentos pode ser observada na gura 3.18.
[m] Inc. 2 Inc. 1
0,16
Figura 3.18: Distribuição dos inclinómetros no sistema de ensaio em planta Todos os instrumentos referidos foram ligados a quatro unidades de aquisição de dados em série Data Logger HBM Spider 8, como representado na gura 3.19.
3.6 Execução dos ensaios
Durante a execução dos ensaios utilizou-se uma unidade de controlo de pressão hidráulica da WALTER+BAI AG do tipo NSPA 700/DIG 200 ( gura 3.20) ligada aos cilindros hi-dráulicos que aplicam a carga nos modelos. Este aparelho permite o controlo da pressão
3.6 Execução dos ensaios
Figura 3.19: Data Logger utilizados na recolha dos dados
hidráulica transmitida aos cilindros hidráulicos e a velocidade a que esta é aplicada. O processo de ensaio foi o mesmo em ambos os modelos, o modelo de referência foi ensaiado aos 170 dias e o modelo do tipo 2 foi ensaiado aos 175 dias. O carregamento monotónico foi aplicado a uma velocidade constante de 225 N/s, as leituras de todas as grandezas instrumentadas foram realizadas com um intervalo de um segundo.
3.6.1 Modelo de laje de referência
O modelo de referência serviu de termo de comparação com a laje do tipo 2 que tem uma disposição de armadura longitudinal mais concentrada no meio vão. Este modelo permitiu avaliar a in uência da armadura longitudinal a meio vão e avaliar se existe redistribuição de momento etor e se existe de que modo esta acontece.
O modelo de referência sofreu rotura por punçoamento, a rotura do modelo esta represen-tada na gura 3.21.
3.6.2 Modelo de laje tipo 2
O modelo de laje tipo 2 foi submetido à mesma execução que o modelo de referência. Este modelo sofreu também rotura por punçoamento. A fendilhação na zona do apoio (momento negativo) apareceu para um nivel de carga inferior que o modelo de referência, já a fendilhação na zona de meio vão (momento positivo) apareceu para um nível de carga superior que o modelo de referência, o que seria de esperar dada a diferença na concentração de armadura dos modelos. A rotura deste modelo esta representada na gura 3.22
Programa experimental
3.6 Execução dos ensaios
(a)
(b)
Figura 3.21: Rotura por punçoamento do modelo de laje de referência: (a) Rotura no ensaio; (b) Aspeto da rotura sem instrumentos
Programa experimental
(a)
(b)
Figura 3.22: Rotura por punçoamento do modelo de laje do tipo 2: (a) Rotura no ensaio; (b) Aspeto da rotura sem instrumentos
Capítulo 4
Resultados
4.1 Introdução
No presente capítulo serão apresentados e discutidos os resultados obtidos nos ensaios dos modelos de laje. Os resultados foram obtidos com base na instrumentação descrita no Capitulo 3. No decorrer dos ensaios foram recolhidos valores de diferentes grandezas, no-meadamente deslocamentos, extensões, rotações nos bordos, carga vertical e carga aplicada nas escoras.
A carga vertical total foi obtida somando os valores das quatro células de carga utilizadas ao longo do ensaio e o peso próprio do modelo, sistema de ensaio e todos os instrumentos apoiados sobre o modelo. Esta informação permite, em conjunto com outras grandezas ana-lisar a evolução de deslocamentos e rotações ao longo do ensaio e averiguar para diferentes níveis de carga a extensão nas armadura longitudinal.
Foram também recolhidos os valores das forças aplicadas nas escoras do sistema de ensaio utilizadas no controlo das rotações dos bordos. A força aplicada nas escoras é utilizada para o cálculo do momento positivo imposto ao modelo de laje. Utilizando os valores da força nas escoras em conjunto com a carga vertical é possível determinar o momento negativo a que o modelo está sujeito, consequentemente foi também calculado o momento total do modelo e a posição da linha de momento zero.
Em todas as secções seguintes são apresentados grá cos para uma mais simples análise dos resultados. Foram produzidos grá cos para cada modelo com a evolução do parâmetro a analisar em função da carga vertical.
Resultados
4.2 Deslocamentos verticais
Como referido na secção 3.5 do capítulo anterior, foram instalados dezoito de etómetros, catorze deles permitiram determinar os deslocamentos da laje na direção de maior com-primento. A disposição dos de etómetros é apresentada na gura 3.16. Para cada modelo construiram-se grá cos com a evolução dos deslocamentos verticais em função da carga vertical e grá cos com as deformadas para vários patamares de carga.
Os deslocamentos apresentados nos grá cos resultam da diferença entre a média dos deslo-camentos dos bordos e a média dos deslodeslo-camentos do centro, medidos pelos de etómetros D7 e D8. Foram construidos três grá cos utilizando os deslocamentos obtidos pelos três de etómetros mais próximos dos bordos, a média é calculada utilizando de etómetros po-sicionados simetricamente em relação ao pilar. De notar que o valor da carga apresentado inclui sempre o peso próprio da laje, assim como o peso de todos os instrumentos utilizados no ensaio.
As deformadas foram produzidas utilizando os deslocamentos de cada de etómetro a cada 50 kN até atingirem a rotura.
4.2.1 Modelo de referência
A evolução dos deslocamentos verticais do modelo de referência estão representados na gura 4.1. Os pares de de etómetros utilizados para a deformação média foram D1 com D14, D2 com D13 e D3 com D12. É visível que a deformação é maior para os pares de de etómetros posicionados mais perto do bordo. Todos eles apresentam um traçado semelhante, sendo eles aproximadamente paralelos entre si. Observa-se uma diminuição na inclinação das curvas a partir dos 90 kN, que coincide com início da fendilhação do modelo. Na gura 4.2 é possível observar o aspeto da deformação do modelo para vários níveis de carga. De referir que, os deslocamentos são aproximadamente simétricos em relação ao pilar.
4.2.2 Modelo tipo 2
A deformação média em função da carga vertical do modelo do tipo 2 está representada no grá co da gura 4.3, neste modelo são utilizados mais uma vez os pares de de etómetros D1/D14, D2/D13 e D3/D12. Observa-se que até sensivelmente a uma carga de 90 kN todos os pares registam pequenos deslocamentos, sendo que os pares mais perto do bordos
