Figura 2.4: Distribuição dos momentos em cada modelo, (Choi e Kim, 2012)
2.3 Resistência ao Punçoamento Sem Armadura Especi ca
O crescimento das construções em betão armado, levou a que, neste caso, o punçoamento fosse objeto de intensivos estudos experimentais. Com o intuito do estudo do punçoamento eram produzidos elementos de laje isolados, que tinha o objetivo de representar a parcela de laje nas imediações do pilar, mais especi camente as zona da laje até à linha de momento zero, que está a uma distancia de aproximadamente 0,22.L, em que L é a distância entre os eixos dos pilares. Esta abordagem simpli ca o ensaio, não só pela dimensão dos modelos físicos, mas também por não ser necessário a aplicação de um momento no bordo do modelo de modo a representar o resto da laje. Foi com base em ensaios realizados em modelos deste tipo que regulamentos, como o EC2 (EN, 1992) e ACI 318-11 (Committee et al., 2011), se basearam para a criação das equações empíricas que são hoje utilizadas na veri cação ao punçoamento.(Muttoni, 2008) desenvolveu um método, designado de Critical Shear Crack Theory (CSCT), que determina a resistência ao punçoamento através de uma analise mecânica à laje,
Revisão Bibliográ ca tornando-se um método alternativo à utilização de equações empíricas. Este método as- sume que a abertura da fenda (w) crítica de corte é proporcional à rotação da laje (ψ) multiplicada pela altura útil da laje (d), como está ilustrado na gura 2.5.
Figura 2.5: Correlação entre abertura útil, espessura da laje e rotação, (Maya et al., 2012) A formulação proposta por (Muttoni, 2008) para o critério de falha é a apresentada na equação 2.1. VR b0d √ fc = 3/4 1 + 15 ψ.d 16 + dg (2.1) Onde:
b0 é o perímetro da zona critica localizado a d/2 da face do pilar; d é a altura útil média;
fcé o valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias em provetes cilíndricos;
ψ é a rotação da laje no insntante da rotura; dg é a dimensão máxima do agregado.
A determinação da resistência ao punçoamento e da capacidade de deformação da laje pode ser realizada ao conhecer a relação carga-rotação da mesma. A rotura da laje acontece quando a linha da equação 2.1, critério de rotura, intersecta a curva carga-rotação, como se pode ver na gura 2.6.
2.3 Resistência ao Punçoamento Sem Armadura Especi ca
Figura 2.6: Resistência ao punçoamento e capacidade de deformação de acordo com o CSCT, (Muttoni, 2008)
De acordo com (Einpaul et al., 2015) ao realizar ensaios em modelos isolados pode levar a resultados incorretos, em comparação com o comportamento real de uma laje continua. Dois aspetos importantes que são negligenciados neste tipo de ensaios experimentais são:
a redistribuição de momentos que podem alterar a posição da linha de momento nulo; a compressão a que a zona de controlo está sujeita, nos elementos isolados existe uma
expansão que não ocorre nos modelos de lajes continuas.
(Einpaul et al., 2014) desenvolveram um modelo numérico que determina deformações e forças internas em lajes de dois sentidos sujeitas a uma reação de suporte concentrada. Através deste modelo desenvolvido é possível determinar a in uência de ambos aspetos ignorados nos modelos isolados. Os autores referidos modelaram quatro tipos de lajes, um modelo isolado, um modelo contínuo em que o efeito de compressão é ignorado, um modelo contínuo em que é considerado o efeito de compressão e por último um modelo contínuo que não permite à laje deslocamentos horizontais. As condições de fronteira estáticas e cinemáticas aplicadas foram:
(mbordo = 0, nbordo = 0) para o elemento isolado;
Revisão Bibliográ ca (ψbordo = 0, nbordo = 0) para o elemento contínuo considerando forças no plano; (ψbordo = 0, ubordo = 0) para o elemento contínuo com deslocamentos horizontais
perfeitamente restringidos.
Ao analisar os modelos foram construidos grá cos que relacionam a carga e a rotação de cada tipo de modelo, como pode ser observado na gura 2.7.
Figura 2.7: Grá co carga-rotação para diferentes tipos que condições fronteira, (Einpaul et al., 2014)
Como pode ser observado existe um acréscimo de rigidez entre cada tipo de modelo, o que indica, que ao passar de um modelo isolado para um modelo contínuo, o prolongamento do modelo de laje permite a ativação dos momentos a meio-vão que por sua vez aumentam a força e a rigidez. Foi também possível a construção de grá cos que relacionam a carga com a distancia da linha de momentos nulos ao pilar, como se pode observar na gura 2.8
Figura 2.8: Curvas carga-rotação para elementos isolados e elementos contínuos com di- ferentes percentagens de armadura (esquerda); distância da linha de momentos nulos ao pilar (direita), (Einpaul et al., 2014)
2.3 Resistência ao Punçoamento Sem Armadura Especi ca
Na gura 2.8 é possível observar que nos primeiros instantes das curvas de carga-rotação dos elementos contínuos e do elemento isolado que o comportamento é semelhante, no entanto a diferença aumenta para níveis de carga superiores. Isto pode ser explicado pelas mudanças de posição da linha de momento nulo nos modelos contínuos. Enquanto se dá a fendilhação do betão e a cedência do aço na zona do pilar e a meio vão a diferentes níveis de carga, os momentos são redistribuídos entre positivos e negativos. Como se pode constatar na gura 2.8 (direita) a distância da linha de momento nulo só se aproxima de 0,22.L depois da fendilhação do betão na zona do pilar e a meio vão.
Com os resultados obtidos (Einpaul et al., 2014) a rmam que a redistribuição de momentos, assim como os desenvolvimento de forças no plano devido ao con namento causado por elementos externos ou pela rigidez da própria laje, afetam a resistência do elemento ao punçoamento, aumentando-a signi cativamente.
No seguimento destas conclusões (Einpaul et al., 2015) propuseram-se ao estudo da in- uência da redistribuição de momentos e do efeito membrana no punçoamento. De modo geral as lajes fungiformes são dimensionadas utilizando programas de elementos nitos que usam uma analise elástico-linear ou utilizando métodos analíticos simpli cados, ambos re- sultam na adição de uma grande quantidade de armadura na zona do apoio. Existem, no entanto, um número considerável de lajes fungiformes dimensionadas através da teoria da plasticidade; este tipo de análise permite que seja considerado livremente a quantidade de redistribuição de momentos, que consequentemente leva a variações signi cativas de percentagem de armadura no apoio e a meio-vão.
No caso de lajes com uma reduzida percentagem de armadura de momento negativo, ne- gligenciar a in uência da armadura de momentos positivos a meio vão pode levar a valores de resistência ao punçoamento inferiores aos que realmente o elemento suporta. Para esta análise foram simuladas duas lajes com a distribuição de armadura que se pode observar na gura 2.9. Na laje 1 a armadura é distribuída de acordo com o cálculo elástico, em que a quantidade de armadura de momentos negativos é duas vezes superior à armadura de momentos positivos a meio vão. A laje 2 foi dimensionada assumindo uma quantidade signi cativa de redistribuição de momento plástico, que levou a uma distribuição com duas vezes menos de armadura de momentos negativos no apoio do que de armadura de momentos positivos a meio-vão.
Como se pode constatar nos grá cos de carga-rotação, da gura 2.9, a previsão da força resistente ao punçoamento para uma laje do tipo 1 é semelhante em elementos isolados e contínuos. No caso da laje do tipo 2 a rigidez à exão é subestimada, que por sua vez leva a um valor de resistência ao punçoamento inferior ao real. Esta diferença é mais acentuada para lajes com armadura especí ca ao punçoamento.
Revisão Bibliográ ca failure with shear reinf. full slab isolated specimen isolated specimen failure with shear reinf. failure without
shear reinf. failure without
shear reinf. +18% +40% V [kN] ψ [rad] 0 1000 2000 3000 ψ [rad] 0 0.04 0.08 0.12 0 0.04 0.08 0.12 ρsag=0.5% ρhog=1.0% 2 b a l S 1 b a l S ρsag=1.0% ρhog=0.5% full slab
Figura 2.9: Comparação da resistência ao punçoamento entre duas lajes com o mesmo momento plástico, mas diferente distribuição de armadura, (Einpaul et al., 2015)
Relativamente à in uência do efeito de membrana, também analisado neste estudo, este resulta de forças de compressão que podem existir devido à aplicação de pré-esforço ou à impossibilidade de expansão lateral do elemento causada por elementos externos ou pela rigidez do próprio elemento. Utilizando o modelo numérico já referido foram analisados vários modelos de lajes.
Na gura 2.10 estão representadas curvas carga-rotação de elementos de laje com diferentes tipos de condições de fronteira. A curva 1 e 2 representam um elemento isolado e um elemento contínuo com o efeito de membrana negligenciado, respetivamente. Comparando estes dois elementos é possível concluir que somente o incremento de rigidez devido ao comprimento da laje afeta a carga de rotura ao punçoamento. A curva 3 corresponde a uma curva de carga-rotação de um elemento que é livre de se dilatar e não são aplicadas forças horizontais no seu bordo, neste caso as forças de compressão no centro devem- se a tensões tangenciais nas zonas mais afastadas do pilar. Em último lugar a curva 4 corresponde a uma laje perfeitamente con nada, em que não são permitidas dilatações, que por sua vez provocam forças de compressão. Estas tem maior intensidade mais perto do centro da laje.
2.4 Regulamentação