Reorganizando os Argumentos

• Argumentos da Matemática como ciência Argumentos do Grupo 1:

(a) Matemática é uma ciência com um valor formativo associado ao desenvolvimento do raciocínio dedutivo e estruturação do pensamento.

Argumentos do Grupo 2:

(e) O método de ensino deve considerar os aspectos históricos e sociais do desenvolvimento científico e reconhecer os aspectos práticos e éticos da ciência, no mundo contemporâneo.

(g) Os conteúdos matemáticos a serem ensinados devem ser selecionados de acordo com o objetivo de interdisciplinaridade e contextualização, que envolve os critérios de: possibilitar construir conexões entre conceitos matemáticos diferentes; relevância cultural; possibilitar aplicações da matemática dentro e fora de suas teorias; importância histórica no desenvolvimento da ciência.

(h) A geometria deve ser ensinada com atividades de aplicações a problemas, desenho, demonstração.

Argumentos do Grupo 3:

(i) A formação cidadã é obtida pelo trabalho pedagógico que alie os aspectos científicos e tecnológicos, desenvolva competências e habilidades de intervir, fazer julgamentos, argumentar, tirar conclusões, tomar decisões.

Argumentos do Grupo 4:

(o) Biologia, Física, Química e Matemática são ciências que investigam da natureza e os desenvolvimentos tecnológicos;

(s) A Matemática e as ciências naturais têm assuntos comuns, como vetor;

(t) A atribuição de significados a conceitos e a procedimentos matemáticos pode ser feita nas articulações com as práticas sociais e com conexões com outros conceitos e procedimentos matemáticos importantes.

Argumentos do Grupo 5:

As propostas dos documentos para a reformulação do ensino médio são:

(u) A educação deve desenvolver as capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de fazer inferências, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores, de trabalhar cooperativamente para responder à demanda social na atualidade.

(v) A aprendizagem é contínua e feita coletivamente.

(w) As disciplinas são agrupadas em áreas porque têm algo em comum, ou no âmbito epistemológico (temas, conceitos, procedimentos de pesquisa) ou no âmbito pedagógico (metas, objetivos, metodologias de ensino, competências a serem desenvolvidas, nomenclaturas e culturas).

(x) Os conteúdos disciplinares a serem ensinados devem estar de acordo com os critérios: propiciar o desenvolvimento de competências e possibilitar a articulação lógica entre eles. Os conteúdos devem ter significação já no ensino médio e não só na etapa escolar seguinte. Eles devem ser organizados no currículo escolar de modo que iniciem no nível mais vivencial e evoluam para o mais geral e abstrato.

De acordo com os argumentos reorganizados, consideram-se importantes o desenvolvimento histórico das teorias científicas, as possíveis articulações com outras ciências, a articulação lógica entre os conteúdos matemáticos. É associado à Matemática a

estruturação do pensamento dedutivo e a capacidade de: intervir, fazer julgamentos, argumentar, tirar conclusões, tomar decisões, comunicar fatos, resolver problemas, tomar decisões, fazer inferências, criar, aperfeiçoar conhecimentos e valores e trabalhar cooperativamente para responder à demanda social na atualidade.

Por outro lado, considera-se que a Matemática seja uma ciência com pontos epistemológicos e/ou pedagógicos comuns às ciências naturais (Física, Química, Biologia) e também que os significados dos conceitos matemáticos sejam dados ou por problemas contextualizados em outras ciências, em práticas profissionais ou em problemas cotidianos. Afirma-se que tanto a Matemática, como as ciências naturais, investigam a natureza, e também que existem conceitos comuns à essas ciências.

Compreendemos que, mesmo sendo uma ciência, com métodos e procedimentos próprios, a Matemática é apresentada como ciência passível de ser aplicada ao contexto social.

• Argumentos da Matemática como linguagem Argumentos do Grupo 1:

(b) Matemática é uma linguagem que serve para compreender e explicar o mundo e as outras ciências; ela é uma linguagem universal. Linguagem é entendida como sistema de códigos e regras. Essa linguagem serve para comunicar idéias, modelar a realidade e interpretá-la.

Argumentos do Grupo 2:

(d) Método de ensino ativo e interativo: o método ativo não é a experimentação pura e simples, mas também envolve atividades pedagógicas de observação, medidas, diálogos, discussão coletiva, leitura autônoma.

Argumentos do Grupo 4:

(n) A Matemática codifica, ordena, quantifica e interpreta variáveis em todas as atividades da vida contemporânea;

(p) A Matemática e as ciências da natureza compartilham linguagens para a representação e sistematização do conhecimento de fenômenos ou processos naturais e tecnológicos;

(q) O conceitos matemáticos compõem uma linguagem comum à diferentes disciplinas científicas.

Dos argumentos acima, percebemos uma concepção de linguagem como conjunto de códigos e regras que serve para compreender, modelar e interpretar uma realidade, cujo significado é exterior à própria linguagem.

Voltando aos estudos de Gottschalk (2008) para os PCN/97, a linguagem é considerada em sua função referencial: comunicar e descrever o significado de um objeto, como se este significado estivesse no objeto e não num jogo de linguagem. Para Wittgenstein não há um significado essencial à linguagem. Uma palavra só tem sentido dentro de um jogo de linguagem. Como é possível a participação da palavra em vários jogos diferentes, em cada um ela pode adquirir um significado diferente. Para Gottschalk (2008), a função referencial da linguagem nos PCN/97 nos revela uma concepção epistemológica dogmática que crê numa verdade universal para a Matemática. Isso ocorre, como ela exemplifica, no realismo platônico, no naturalismo de Rousseau e nas teorias de Dewey que, conciliando as perspectivas racionais e empíricas, considera os conhecimentos institucionalizados (como as disciplinas escolares) como ferramentas úteis a serem aplicadas à experiência do aluno para produzirem novas experiências.

Assim como na leitura de Gottschalk (2008) para os PCN/97, em nossa leitura dos PCNEM/99, PCNEM+/02 e Orientações Curriculares/06, a concepção de Matemática como linguagem mostrou-se, em nossa interpretação argumentativa, como um indício de uma forma de pensar a Matemática como um conhecimento empírico, técnico e útil para outras áreas do conhecimento.

• Argumentos da Matemática como instrumento útil a aplicações Argumentos do Grupo 1:

(c) Matemática tem um valor instrumental, isto é, ela é um conjunto de técnicas e estratégias úteis para resolver problemas da vida cotidiana, vida profissional e de outras ciências.

Argumentos do Grupo 2:

(f) As estratégias de ensino são: resolução de problemas, modelagem e trabalho com projetos interdisciplinares.

(h) Os conteúdos matemáticos são distribuídos nos temas: álgebra (números e funções), geometria e medidas, análise de dados. Os números devem ser ensinados com problemas do

cotidiano. As funções devem ser ensinadas a partir de relações qualitativas entre grandezas. A trigonometria (uma parte da geometria) pode ser ensinada com problemas de medidas. A estatística e a probabilidade devem ser ensinadas com as aplicações em problemas do mundo real.

Argumentos do Grupo 3:

(j) A Matemática tem grande importância no currículo escolar do ensino médio para a formação para a cidadania, o objetivo do ensino médio. A articulação entre a cidadania e a Matemática é feita por meio da tecnologia e das aplicações da Matemática.

(k) Tecnologia é concebida como processo e como produto. Enfatiza-se tanto o aspecto técnico de cada disciplina, a intervenção e o julgamento prático, como o aspecto científico; (l) As aplicações desejáveis da Matemática são na resolução de problemas abertos da vida pessoal e profissional.

(m) O Método de Resolução de Problemas e o conhecimento matemático possibilitam o desenvolvimento das competências e as habilidades requeridas na formação cidadã.

Argumentos do Grupo 4:

(r) A Matemática serve para investigar fenômenos naturais e sociais; Argumentos do Grupo 5:

As propostas dos documentos para a reformulação do ensino médio são:

(y) O ensino deve favorecer a interdisciplinaridade e a contextualização. Deve-se partir de questões reais, propostas pela comunidade mais próxima ao aluno. A interdisciplinaridade e a contextualização podem ser feitas a partir dos temas transversais (conteúdos que são tratados em várias disciplinas), mas a forma mais natural de se fazer isso é tratar o conteúdo em se contexto real.

(z) Deve-se inserir a tecnologia, como processo como produto, na escola pois ela muda a realidade rapidamente e tem relação com a cidadania e o trabalho.

A partir desses argumentos, ficou explícita a caracterização da Matemática como instrumento para ciências naturais ou para resolução de problemas do cotidiano, científicos ou profissionais. A importância da Matemática no currículo escolar do ensino médio está no aspecto técnico essa disciplina adquire ao ser tratada como instrumento útil à resolução de problemas.

Concluindo essa dimensão da análise da HP, interpretamos nossos argumentos como indícios que apontam para uma tendência que chamaremos de utilitarista. Ainda que não seja a única interpretação possível, pois além de valor instrumental afirma-se que a Matemática também tem valor formativo, a concepção como ferramenta, instrumento ou linguagem aplicada é, sem dúvida, a mais reforçada nesses documentos, tanto nas argumentações sobre a importância da Matemática no currículo escolar como nos exemplos sobre os conteúdos curriculares, as relações com outras disciplinas e os problemas contextualizados.

Embora tenha sido considerado o aspecto científico da Matemática, os PCNEM/99 e PCNEM+/02 não ofereceram exemplos de abordagens metodológicas para desenvolver tal aspecto mais demoradamente.

Nas Orientações Curriculares/06, por outro lado, considera-se tal aspecto em vários momentos, afirmando-se que a Matemática tem estrutura interna lógico-formal dedutiva e que isso deve também ser ensinado no Ensino Médio. Mas ainda assim, dá-se ênfase às aplicações da Matemática em outras ciências e não ao aspecto lógico-formal. É marcante a tendência ao utilitarismo expressada em exemplos, sugestões de conteúdos e de modos de ensiná-los.

O que predomina, nos três documentos é uma concepção empírica de Matemática. No geral se discute mais o aspecto utilitário e as vantagens deste sobre o aspecto teórico (a Matemática como ciência). O aspecto utilitário da Matemática aparenta ter mais importância para a formação da cidadania, para a qualificação profissional e para o desenvolvimento das outras ciências do que o aspecto teórico. Mesmo para a realização pessoal, promovendo o desenvolvimento da sensibilidade estética, há ênfase no aspecto utilitário. O método de ensino–aprendizagem com a modelagem, o trabalho com projetos e a resolução de problemas contextualizados no cotidiano do aluno ou em outras ciências contemplam apenas esse aspecto utilitário.

Tal concepção nos abre a possibilidade de delinear uma tendência encontrada nos documentos: a Matemática é justificada no currículo escolar, tanto em métodos como em conteúdos, pelo seu caráter instrumental, isto é, a aplicabilidade que tem nas ciências naturais, no método de Resolução de Problemas como método de ensino e aprendizagem e nos conteúdos escolhidos pelo critério de contextualização e interdisciplinaridade. A

Matemática escolar, nas publicações analisadas, é apresentada como ferramenta para outras ciências, necessária para a compreensão do mundo real.

A seguir, analisaremos essa supervalorização do aspecto utilitário da Matemática no Ensino Médio à luz de outras reflexões, tomando como base nossos estudos das primeira e segunda dimensões da HP.

4. TERCEIRA DIMENSÃO DE ANÁLISE DA HP: