Representações geométricas de alguns tipos de simetria

no âmbito da Geometria das Transformações, ancorado no que Rêgo, Rêgo e Fossa (2006) apresentam de uma forma compatível com os estudos relativos ao ensino Fundamental das séries finais: translação, reflexão, rotação e translação refletida. Repetida por nós nas figuras 07, 08, 09 e 10.

Quanto à simetria de translação, os autores ao considerarem o movimento mais simples entre os quatros, afirmam que é o movimento que “compreende a duplicação do motivo padrão, obtida pelo deslocamento de cada ponto deste a uma distância fixa, na mesma direção e no mesmo sentido de um feixe de retas paralelas” (RÊGO, RÊGO E FOSSA, 2006, p.63). Na figura 07 expomos a ilustração por eles apresentada.

Figura 07 - Desenho geométrico de uma translação do triângulo ABC.

Fonte: Rêgo, Rêgo e Fossa (2006, p.63).

Em relação à simetria de reflexão, eles a definem como um movimento que duplica o motivo considerado, no caso da figura 08 o triângulo da esquerda, tendo como base o eixo de simetria, ou seja, uma reta que serve de referência, a partir do seguinte critério: “dado um ponto A, a sua imagem refletida, o ponto A‟, está sobre a reta AA‟, perpendicular a r, interceptando-a no ponto a, com a eqüidistante de A e de A‟” (RÊGO, RÊGO e FOSSA, 2006, p.64).

Figura 08 - Desenho geométrico de uma reflexão com eixo de simetria.

Fonte: Rêgo, Rêgo e Fossa (2006, p.64).

Já a simetria de “rotação compreende o movimento de todos os pontos do motivo padrão em torno de um ponto C, chamado centro de rotação, considerando um ângulo a entre 0º e 360º” (RÊGO, RÊGO e FOSSA, 2006, p.64). O polígono da esquerda, figura 09, por exemplo, foi movimentado de uma maneira rígida, ou seja, sem ter havido deformação, através de uma rotação de 180º, tendo como base o ponto C, cujo resultado verifica-se na figura da direita.

Figura 09 - Desenho geométrico de uma rotação com centro de rotação C.

Fonte: Rêgo, Rêgo e Fossa (2006, p.64).

Por último, a simetria denominada de translação refletida ou glissoreflexão caracteriza-se por gerar, primeiro, um movimento de duplicação do motivo padrão seguido de um movimento de reflexão desse mesmo motivo que fora duplicado. Assim, na figura 10 “o polígono abaixo da reta r é obtido transladando-se o polígono da esquerda ao longo de r e refletindo-o tendo a reta r como eixo de reflexão” (RÊGO, RÊGO E FOSSA, 2006, p. 64).

Figura 10 - Desenho geométrico de uma translação refletida.

Fonte: Rêgo, Rêgo e Fossa (2006, p.64).

Dessa maneira, concluímos a parte teórica do trabalho. Tratamos genericamente da imagem na atualidade e tratamos do uso da fotografia no âmbito da Educação, de maneira específica, no ensino de Matemática. Em seguida abordamos o campo de pesquisa denominado de Visualização Matemática e de sua articulação com o campo da Cultura Visual. Por fim, discorremos sobre a metodologia da Contextualização Matemática e sobre o conteúdo matemático Simetria como forma de exemplificação dessa vinculação. No próximo Capítulo adentramos em nossa pesquisa empírica.

6. ANÁLISE DAS IMAGENS FOTOGRÁFICAS CONSTANTES EM LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA E DISCUSSÃO DA TEMÁTICA À LUZ DO REFERENCIAL TEÓRICO

O presente Capítulo foi desenvolvido inspirado no trabalho intitulado “O emprego da imagem no contexto do livro didático de língua portuguesa”, realizado por Carlos (2006), ao investigar, como o próprio título indica, a posição da imagem em um conjunto de sete coleções de livros didáticos. Partiu do princípio da verificação do largo uso da imagem em nossa sociedade, na mediação comunicativa entre os homens. Porém, constatou que tal procedimento não tem sido acompanhado pela escola, apesar da grande importância da imagem na sociedade contemporânea.

Dessa forma, ao realizarmos a nossa análise do uso das imagens em livros didáticos de Matemática, relativo ao Fundamental II, mais especificamente da fotografia, já estávamos alertados por Carlos (2006, p.87), que constatou que a imagem é muito mais empregada como recurso visual e “ainda não utilizam a imagem nem como texto, nem como objeto epistêmico”, quando se referia ao uso nos livros didáticos de Língua Portuguesa.

Para Carlos (2006, p.98), no que diz respeito à língua Portuguesa, a imagem é muito mais tratada com a “função precípua de ilustrar, destacar, evidenciar, fixar a mensagem codificada e veiculada pela escrita”. No entanto, em relação à Matemática, constatamos algum avanço na direção da mediação no desenvolvimento de conhecimentos dessa matéria, principalmente em se tratando dos conteúdos de Geometria, ou seja, a imagem pode exercer também uma função epistêmica em relação à Matemática.

Quanto ao livro didático propriamente dito, Fontana (2010) discorre sobre vários aspectos inerentes a essa temática, considerando: do que se trata; a quem é destinado; o seu percurso histórico; suas características; sua função no processo de ensino e aprendizagem; suas limitações; sua importância; as políticas nacional de divulgação desse instrumento; e a escolha por parte das escolas no contexto em que se insere, entre outros elementos, aos quais o livro didático de Matemática está submetido.

Segundo Reis (2007), os livros didáticos de Matemática na atualidade são produzidos mais alinhados à filosofia da Educação Matemática. Todavia, os novos

conhecimentos que ora são introduzidos, têm provocado dificuldades para alguns professores, que preferem continuar com as suas práticas de ensino, baseadas no incentivo à memorização por parte dos alunos. Essa autora dá conta ainda da pesquisa de análise de livros a qual constata um excesso pela busca da ilustração, visando chamar atenção do leitor, porém havendo certa negligência na qualidade da exposição do conteúdo.

De qualquer modo, reconhece-se a importância do livro didático como instrumento de apoio para a prática do professor, em especial nos casos em que sua formação específica não é adequada, aspecto que não pode deixar de ser observado, embora não tenha sido foco de nosso estudo.

Nossa análise foi feita com base nos Manuais do Professor das coleções de Matemática do Projeto Velear, de Antonio Lopes (Bigode), destinada ao Ensino Fundamental II regular (6º ao 9º anos) e editada pela Editora Scipione, em 2012; e do Projeto Teláris, de Luiz Roberto Dante, para o Ensino Fundamental II, da Editora Ática, em 2012. As coleções foram escolhidas obedecendo a dois critérios: primeiro, ser a coleção mais adotada pelas escolas públicas e particulares de Campina grande PB, no caso a coleção de autoria de Dante. Segundo, através de sorteio simples entre as demais que foram distribuídas no ano de 2013 nas escolas da cidade para avaliação, no caso da coleção de autoria de Bigode.

Ancoramo-nos em Costa (2005) que nos chama atenção para alguns aspectos de abordagem pedagógica, como já nos referimos no corpo desse trabalho e de acordo com Carlos (2006, p.91-92) para analisar a relação existente entre a imagem-foto e os elementos contidos em cada unidade com os seus respectivos Capítulos dos livros analisados. Carlos (2006, p.91) categoriza duas modalidades: a complementariedade enunciativa (CE), que “ocorre quando a imagem é utilizada como uma modalidade de linguagem capaz de dizer/expressar/comunicar o conteúdo programático da unidade”, ou seja, a imagem medeia, evoca o conteúdo em estudo, gera reflexão; e a associação evocativa (AE), que

ocorre quando a imagem não mantém um vínculo epistêmico com o conteúdo, temática ou assunto anunciado no título da unidade. Sua presença se justifica muito mais como recurso estético-visual que possibilite a retenção da atenção do estudante ao assunto (CARLOS, 2006, p.92).

A partir dessas duas categorias principais estamos delineando outras, fundamentados na concepção do que seja contextualização matemática, expressa no Capítulo 4, o que possibilita definir qual função da foto está contida em determinado Capítulo. Portanto, uma foto que se enquadra na condição de complementariedade enunciativa pode incorporar o contexto dos aspectos: profissional (p); científico (c); lúdico (l); vida prática (vp); cultural (c); histórico (h); natural (relativo à natureza) (n); artístico (a); social (s) e econômico (e). Vale salientar que a maioria desses aspectos é desdobramento de um aspecto generalizante, denominado de cotidiano. O mesmo raciocínio integra a categoria associação evocativa.

Outrossim, uma determinada foto geralmente pode ter mais de uma característica, logo, ao classificá-la optamos por enquadrá-la naquele aspecto mais destacado. Por exemplo, um determinado contexto pode ser ao mesmo tempo classificado como vida prática e profissional; vida prática e lúdico; científico e profissional; ou, ainda, artístico e cultural. Neste último caso, por exemplo, nos deparamos com a presença de fotos de várias produções indígenas, sejam ligadas à arte, alimentação ou a arquitetura, todavia, optamos por enquadrá-las como estando em um contexto cultural.

Nos aspectos denominados de lúdico subdividimos este em quatro, quais sejam: laboratório (lab); esportes (esp); jogos (jog); e lazer (laz). Mais precisamente, enquadramos como atividades de laboratório, as situações em que o autor propõe a construção de material didático ou a realização de uma determinada experiência, ações típicas de tarefas desenvolvidas em Laboratórios de Ensino de Matemática (LEM).

Em relação à categoria associação evocativa, fazemos outro desdobramento, quando o recurso visual fotográfico desempenha uma função de ilustrar (“i”) ou de comunicar uma situação matemática (“cs”) ou ainda de simplesmente decorar o livro didático (“d”).

Logo, as imagens fotográficas são abordadas levando em conta as funções epistêmica, ilustrativa, comunicativa e decorativa. Enquanto a função epistêmica media, colabora, remete, apóia a construção de objetos matemáticos; a ilustrativa chama atenção para um determinado conteúdo matemático; a comunicativa estabelece uma ligação entre a imagem e o leitor para através dessa transmitir

alguma informação e a decorativa adorna, enfeita, embeleza, torna mais atraente a página do livro didático.