Ressonância ferromagnética

Para um experimento de ressonância ferromagnética ser realizado, a amostra de nano- filme é simultaneamente submetida a dois campos magnéticos externos, perpendiculares entre si: o campo estático ~H0, responsável pela precessão da magnetização em torno da posição de equilíbrio,

e um campo oscilante ~h(t) na faixa de microondas, usado para iniciar uma perturbação magnética no sistema (Figura3.9_{). Na prática, sob um regime onde |~h(t)| << | ~}H0|, são observadas as linhas

de absorção ressonante da amostra a partir da interação entre sua magnetização e a radiação ele- tromagnética [167,168,169]. A energia é absorvida quando a frequência da radiação se aproxima da frequência do primeiro modo de excitação, ou seja, aquele associado ao nível de energia mais baixa, o modo uniforme. Neste caso, a ressonância caracteriza-se por uma linha de absorção que fornece informações sobre os mecanismos de relaxação das ondas de spin (mágnons). A seguir, é demonstrada uma obtenção genérica de FMR. Detalhes da realização experimental desta medida podem ser encontrados em [112] e [170].

Pólo N Pólo S Z’ Y’ X’

H

he

M

w

Figura 3.9: Esquema de um experimento de ressonância ferromagnética para uma monocamada nanométrica.

O movimento de precessão é governado pela equação de Landau-Lifshitz (ver Seção2.4). Assim, a título de exposição genérica, considere um sistema descrito unicamente pela magnetização

~

M (t), que interage apenas com os campos ~h(t) e ~H0 (energia Zeeman). Neste caso, a equação de

movimento (Equação2.50) é dada por d ~M (t)

dt = −γ ~M (t) ×h ~H0+ ~h(t) i

Quando o campo estático é aplicado na direção ˆez, a característica perturbativa do campo

oscilatório pode ser considerada substituindo na relação acima

[ ~H0+ ~h(t)] = (hxeˆx+ hyeˆy)e−iωt+ H0eˆz, (3.11)

onde ω é a frequência de oscilação do campo ~h(t) e H0é a amplitude do campo estático. Uma vez

que esta amplitude é da ordem de centenas ou milhares de Oersted, enquanto que as componentes de rf não ultrapassam algumas frações de Oersted, vale a relação hx, hy << H0.

Durante a linearização da equação vetorial de movimento, considere a magnetização em termos das componentes de rf (mx(t), my(t)) e da componente mais intensa (Mz),

~

M (t) = mx(t)ˆex+ my(t)ˆey + Mzˆez. (3.12)

Assim, nas situações estacionárias de interesse, onde é possível reescrever as componentes de rf como mx(t) = mx0e−iωte my(t) = my0e−iωt, as duas equações acopladas de movimento (uma vez

que Mz = M0 ≈ constante), sendo resolvidas para mx0 e my0, resultam em

mx0 = ω0ωm (ω2 0 − ω2) hx− i ωωm (ω2 0 − ω2) hy (3.13) e my0 = ω0ωm (ω2 0 − ω2) hy + i ωωm (ω2 0 − ω2) hx, (3.14)

onde ω0 = γH0 (frequência de Lamor) e ωm = γM0. Em geral, uma magnetização ~m no interior

de uma amostra responde à ação de um campo externo ~h através da susceptibilidade magnética, dada pelo tensor ¯χ. Neste caso, uma vez que ~m = ¯_{χ · ~h, temos}

  mx0 my0  =   χxx χxy χyx χyy     hx hy  , (3.15) e assim χxx = χyy = ω0ωm (ω2 0 − ω2) ; χyx = −χxy = i ωωm (ω2 0 − ω2) . (3.16)

As equações acima mostram que os pólos da susceptibilidade correspondem às frequências das excitações do sistema, ou seja, as componentes de ¯χ divergem quando ω = ω0, ocorrendo

a ressonância. Como o campo de rf é praticamente uniforme no interior da amostra (~k ≈ 0), apenas o modo associado à precessão em fase é excitado neste exemplo. Entretanto, para um caso concreto, o efeito das perdas de energia durante o fenômeno da precessão do vetor ~M (t), que de fato, interage com a rede cristalina através do efeito spin-órbita, deve ser considerado. Na realidade, ocorre a transferência de parte da energia magnética para a rede cristalina, resultando em uma relaxação, ou amortecimento da precessão da magnetização. Fenomenologicamente, este efeito pode ser introduzido nas Equações 3.16a partir da substituição de ω0 por ω0 − iΓ/2, onde

Γ é a taxa de relaxação do sistema [112]. Assim, as componentes do tensor susceptibilidade são reescritas como (assumindo ω0 >> Γ)

χxx = χyy = ω0ωm ω2 0 − ω2+ iω0Γ ; χyx = −χxy = i ωωm ω2 0 − ω2+ iω0Γ . (3.17)

A energia livre magnética EM associada às interações intrínsecas do fenômeno FMR é

proporcional ao produto escalar ~_{M · ~}Hef, onde todas as possíveis contribuições para o amorteci-

mento da magnetização ~M estão contidas no campo efetivo ~Hef (veja a Seção2.4). Por outro lado,

P (ω), a potência de microondas absorvida pelo sistema (amostra e cavidade) é dada pela parte real da derivada da energia. Para o caso ilustrado acima, dEM/dt = −iω(~m · ~h) = −iωχxxh2. Uma

vez que o tensor ¯χ é complexo, ou seja χxx = ℜ(χxx) + iℑ(χxx), a potência é dada por

P (ω) = ωh2_ℑ(χxx), (3.18)

onde ℑ(χxx) é a parte imaginária da susceptibilidade. Determinada pela cavidade de microon-

das, a frequência é mantida fixa no experimento de FMR. Então, as linhas de ressonância são observadas a partir da variação do campo ~H0 (variação de ω0), e as curvas das componentes do

tensor ¯χ em função do campo externo tomam a forma de uma Lorentziana, exibindo máximos quando ω = ω0 (Figura 3.10). Neste caso, o termo ℑ(χxx) é caracterizado por uma função

F (ω) = C1/2[(HR− H0)2 + ∆H2], onde C1 é a constante que mede a amplitude de absorção,

∆H

Figura 3.10: Espectro de ressonância magnética obtido no experimento de FMR. Tipicamente, a curva se

apresenta na forma de uma Lorentziana centrada em ω = ω0 = γH0. O máximo de absorção ocorre no

campo de ressonância HRe ∆H é definido como a diferença de campo medida à meia potência.

Geralmente, o sinal de absorção em estruturas nanométricas apresenta uma intensidade muito menor em relação a uma amostra bulk. Contudo, através da modulação do sinal de absorção (via aplicação de um campo alternado) é possível contornar esta dificuldade durante a realização de um experimento de FMR [171, 172, 173]. Aplicado paralelamente a ~H0, o campo alternado

de frequência ωm (amplitude hm << H0) deve ser considerado no cálculo da potência absorvida

(Equação3.18), e assim

P (ω) = [ℑ(χxx)](ωh2+ ωmh2m). (3.19)

Neste caso, a derivada de P (ω) em relação à amplitude do campo externo ~H0, avaliada no ponto

crítico (absorção), é dada por dP (ω)ω=ω0 dH0 = γh2_[ℑ(χxx)ω=ω0] + d[ℑ(χxx)ω=ω0] dH0 (γH0h2+ ωmh2m). (3.20)

Uma vez que a detecção da ressonância em laboratório ocorre na frequência de modulação ωm, o

sinal observado pode ser reescrito como dP (ω) dH0 = ωmh2md[ℑ(χ xx)] dH0 . (3.21)

A Equação3.21corresponde a uma derivada da Lorentziana (curva de absorção), dada por F′_{(ω) = C}

1(HR−H0)/[(HR−H0)2+∆H2]2. A Figura3.11ilustra a típica curva da função F′(ω)

para uma tricamada, em geral obtida como um ajuste numérico. Na prática, os campos ressonantes associados aos dois modos de excitação em uma tricamada, o acústico (HR ≈ HR′ kOe) e o óptico

(HR≈ HR′′ kOe), podem ser visualizados diretamente. Quando há ressonância (ω = ω0), e o tensor

¯

χ é máximo, a curva que representa sua derivada deve ser nula nestes pontos (HR). De fato, o termo

∆H = Γ/γ corresponde à diferença entre o máximo (antes) e o mínimo (depois) da absorção.

Campos de ressonância

_H

Figura 3.11: Curva de FMR para uma tricamada e sua típica forma de uma derivada da Lorentziana (potência

absorvida). No campo HRa derivada é nula e ∆H corresponde à diferença entre os pontos extremos desta.

As medidas das componentes de ¯χ dependem do fato da cavidade ressonante operar sob a ação de dois campos perpendiculares (Figura 3.9). Neste caso, o fator de qualidade Q é alte- rado pela presença do material magnético no interior desta, que também tem sua frequência de ressonância deslocada. A contribuição magnética do sistema é obtida na região da cavidade onde o campo magnético é máximo. Com isso, as componentes dissipativa e dispersiva de ¯χ podem ser associadas respectivamente à variação de Q e ao desvio de frequência. Para sistemas desta natureza, a partir do cálculo da conservação de EM em um ciclo de oscilação de microonda, é pos-

sível mostrar que Q−1 _{= ηℑ(χ}

xx) [174, 175], sendo η o termo associado às variações energéticas

(dependência geométrica). Assim, pode-se afirmar que medidas de Q e ¯χ são equivalentes, e conse- quentemente, a FMR pode ser usada para o cálculo das frequências de precessão da magnetização

~

Cap´ıtulo

4

Fases Magnéticas

“Esta é a essência da ciência: faça uma pergunta impertinente e cairá no caminho da resposta pertinente.”

Jacob Bronowski

Apresentamos neste capítulo os resultados numéricos obtidos para as propriedades mag- néticas estáticas de monocamadas e tricamadas crescidas nas direções [211] e [321]. Em particular, através das curvas da componente de magnetização paralela ao campo externo e da magnetoresis- tência, discutimos as fases magnéticas e as transições de estados associadas que surgem a partir da resposta do sistema de nanofilmes quando submetidos à ação do campo magnético externo ~H0. Em

paralelo, os principais aspectos físicos envolvidos na evolução dos sistemas e a influência da aniso- tropia magnetocristalina nestes estados magnéticos também são discutidos. Para tal, consideramos primeiramente os resultados para as monocamadas (Fe) e tricamadas (Fe/Cr/Fe) que apresentam unicamente as anisotropias cúbicas associadas às respectivas direções de crescimento, onde neste caso Hau= 0 e Hac = 0, 50 kOe. A seguir, a fim de investigar o efeito da combinação das anisotro-

pias cúbica e uniaxial nestas propriedades estáticas, consideramos Hau = Hac = 0, 50 kOe, como

por exemplo em [84], e também como mencionado antes, consideramos que a anisotropia uniaxial possui um eixo principal ao longo de θu = 90◦.

4.1

Monocamadas