3.1 ANÁLISE EXLORATÓRIA
Considerando o universo das finanças, foi escolhida uma série de retornos. Mas especificamente, será analisada a taxa de retornos entre janeiro de 1973 a agosto de 2013 das ações da Intel Corporation (INTC) contidas na bolsa de valores da NASDAQ.
TABELA 1 – PRIMEIRAS LINHAS DO BANCO DE DADOS DOS RETORNOS DA INTC
FONTE: O autor (2013)
Pode-se observar através da análise na Figura 4 o comportamento dos retornos através dos anos estudados.
Data Retorno 31/01/1973 0.010050 28/02/1973 -0.139303 30/03/1973 0.069364 30/04/1973 0.086486 31/05/1973 -0.104478 29/06/1973 0.133333
FIGURA 4 – GRÁFICO DA SÉRIE TEMPORAL DOS RETORNOS DA INTC
FONTE: O autor (2013)
Na Metodologia, foram previamente explicadas diversas vantagens de se utilizar a série de retornos ao invés da série de preços propriamente dita, afim de que entre outros, seja obtida uma série estacionária além do fato dos modelos ARCH e GARCH utilizarem como variável dependente que é o retorno.
A transformação é obtida conforme enunciado na metodologia e a partir dela obtém-se a série dos log-retornos, plotada no gráfico da Figura 5.
FIGURA 5 – GRÁFICO DA SÉRIE TEMPORAL DOS LOG-RETORNOS DA INTC.
FONTE: O autor (2013)
Visualmente, a série apresenta ter comportamento estacionário, o que já era esperado segundo literatura. As tabelas 2 e 3 mostram os resumos estatísticos obtidos pelo Software R pelo pacote fBasics.
TABELA 2 - PRINCIPAIS MEDIDAS DESCRITIVAS DOS RETORNOS MENSAIS DAS AÇÕES DA INTC ENTRE JANEIRO DE 1973 A AGOSTO DE 2013
FONTE: O autor (2013)
TABELA 3 - PRINCIPAIS MEDIDAS DESCRITIVAS DOS LOG-RETORNOS MENSAIS DAS AÇÕES DA INTC ENTRE JANEIRO DE 1973 A AGOSTO DE 2013
FONTE: O autor (2013)
Observamos que as medidas descritivas em ambas as situações assumem valores muito próximos. Isto não nos permite decidir por uma dessas séries.
Continuamos nosso estudo descritivo com uma interpretação mais detalhada, plotou-se também uma separação dos dados observados por ano dos retornos e log-retornos nas Figuras 6 e 7.
Média 0.021030 Mediana 0.018529 Mínimo -0.448669 Máximo 0.625000 Desvio padrão 0.123086 Variância 0.015150 Assimetria 0.345222 Curtose 3.034.612 1 Quartil -0.047214 3 Quartil 0.093655
Erro padrão médio 0.005572 Estatísticas dos retornos
Média 0.013452 Mediana 0.018359 Mínimo -0.595420 Máximo 0.485508 Desvio padrão 0.122568 Variância 0.015023 Assimetria -0.543856 Curtose 3.407073 1 Quartil -0.048365 3 Quartil 0.089525
Erro padrão médio 0.005548 Estatísticas dos Log-retornos
FIGURA 6 – GRÁFICO DE PERFIL ANUAL DOS RETORNOS DA INTC
FONTE: O autor (2013)
FIGURA 7 – GRÁFICO DE PERFIL ANUAL DOS LOG-RETORNOS DA INTC.
Em séries financeiras, geralmente os log-retornos apresentam uma aderência melhor à distribuição normal do que, propriamente, os retornos. Neste caso, vamos testar a aderência da distribuição empírica à distribuição normal.
O teste de Jarque-Bera sugere que a série log-retornos realmente tem uma aderência sensivelmente melhor à distribuição normal do que a série de retornos e, por isso, será utilizado log-retornos no estudo, podemos comprovar com o resultado obtido pelo teste nas Tabelas 4 e 5.
TABELA 4 – TESTE JARQUE-BERA DOS RETORNOS
FONTE: O autor (2013)
TABELA 5 – TESTE JARQUE-BERA DOS LOG-RETORNOS
FONTE: O autor (2013)
Qui-quadrado g.l p-valor
200,0741 2 2.2e-16
Teste Jarque-Bera para Retornos
Qui-quadrado g.l p-valor
263,9011 2 2.2e-16
Teste Jarque-Bera para Log-retornos
Prosseguindo, pode-se analisar o recurso gráfico Q-Q Plot mostrado na Figura 8.
FIGURA 8 – O GRÁFICO Á ESQUERDA CONTRASTA OS QUANTIS DOS RETORNOS COM OS QUANTIS DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRÃO; A BORDA VERMELHA INDICA UM INTERVALO DE CONFIANÇA DE 95%. O SEGUNDO GRÁFICO É IDÊNTICO AO PRIMEIRO EXCETO POR CONTRASTAR OS QUANTIS DOS LOG-RETORNOS AO INVÉS DOS QUANTIS DOS RETORNOS.
FONTE: O autor (2013)
Pode-se apreciar que novamente a aderência à distribuição normal da série de log-retornos é melhor do que a da série de retornos. Por esse motivo realizaremos esse nosso estudo na série de log-retornos.
Quanto a média dos log-retornos, pode-se perceber na Figura 9 que as componentes sazonal de tendência não são informativas nessa situação. Isto justifica que o modelo seja dedicado à variabilidade.
FIGURA 9 – DECOMPOSIÇÃO DOS LOG-RETORNOS DA INTC EM TENDÊNCIA E SAZONALIDADE. A SÉRIE MAIS ABAIXO SÃO OS RESÍDUOS.
Pode-se verificar o teste para o efeito ARCH, onde a validade dos modelos construídos depende de checar a pertinência de heteroscedasticidade condicional. Na Figura 10, repare que os gráficos à direita sugerem que os log-retornos não são serialmente independentes apesar de que nos gráficos à esquerda este efeito não está tão claro.
FIGURA 10 – NO GRÁFICO SUPERIOR À ESQUERDA, APARENTEMENTE, OS LOG-RETORNOS NÃO SÃO SERIALMENTE DEPENDENTES. ENTRETANTO, NOS DEMAIS GRÁFICOS HÁ EVIDÊNCIAS DE QUE OS LOG-RETORNOS NÃO SÃO SERIALMENTE INDEPENDENTES. OS GRÁFICOS DA DIREITA MOSTRAM AS CORRELAÇÕES PARCIAL E TOTAL DO QUADRADO DOS LOG-RETORNOS.
FONTE: O autor (2013)
Ainda, o teorema a seguir nos garante que se o quadrado dos log-retornos não são serialmente independentes, então, por contra-positiva, os log retornos também não os são.
Teorema 1. Se X1, ..., Xn são variáveis aleatória independentes, então funções de
famílias disjuntas das Xi, 1 ≤ i≤ n, também são independentes. Estas funções
precisam ser mensuráveis.
Seja {at} a série dos resíduos obtidos via at = rt – µ, onde µr = E(rt). A série
{a2t} é usada para checar a heteroscedasticidade condicional, também conhecida
como efeito ARCH.
Um teste bem conhecido é aplicar a estatística Q(m) de Ljung-Box à série {a2t}. A hipótese nula é que as primeiras defasagens (lags) da função de
autocorrelação (FAC) da série {a2t} é zero.
No R, o teste Q(12)
TABELA 6 – TESTE DE LJUNG-BOX PARA A HIPÓTESE DE QUE AS PRIMEIRAS DEFASAGENS DA FAC DA SÉRIE {a2t}
FONTE: O Autor (2013)
aponta favoravelmente à pertinência do efeito ARCH visto um p-valor < 0,01. A escolha de m=12 justifica-se pelo agrupamento dos meses em sequências de comprimento 12, que corresponde à extensão do ano.
3.2 SELEÇÃO DO MODELO
Para a seleção do modelo, utiliza-se dois critérios: AIC e BIC. Segundo estes critérios, os modelos mais adequados são aqueles que apresentam menores valores de AIC e BIC.
Nas tabelas abaixo, temos os valores de AIC e BIC para os ajustes de .e, X no escopo 1 6 , X 6 4. Valores de e X superiores a nossa limitante 4 tornam difícil a interpretação do modelo e, além disso, podem super-estimar a complexidade do problema.
Qui-quadrado g.l p-valor 113,6076 12 2.2e-16
TABELA 7 – VALORES DE AIC PARA GARCH(I,J)
FONTE: O autor (2013)
TABELA 8 – VALORES DE BIC PARA GARCH(I,J)
FONTE: O autor (2013)
Em ambos os casos, foi encontrado o mínimo em X 1 e, assim, segundo estes critérios, o melhor modelo .e1,1.
3.3 AJUSTE DO MODELO
Estima-se os parâmetros no software R com a função garch do pacote
tseries, obeserva-se o seguinte modelo
0,01345203 W
,
W
9
£
,
9
*0,0005961 0,0974852 W
*0,8609690 9
*.
A análise dos resíduos foi feita, e primeiramente, tem-se a série e o histograma dos resíduos padronizados nas Figuras 11 e 12.
I \ J 1 2 3 4 1 -444,0025 -441,6830 -430,6950 -428,4461 2 -441,9080 -439,8807 -434,4726 -430,3714 3 -437,7619 -435,7716 -433,4752 -429,6160 4 -433,9836 -432,0354 -430,1157 -428,3006 I \ J 1 2 3 4 1 -432,446 -426,2742 -411,4340 -405,3329 2 -426,499 -420,6197 -411,3594 -403,4060 3 -418,501 -412,6584 -406,5098 -398,7984 4 -410,87 -405,0700 -399,2981 -393,6308
FIGURA 11 – SÉRIE DOS RESÍDUOS PADRONIZADOS NO MODELO GARCH(1,1) PARA OS LOG- RETORNOS DE INTC.
FONTE: O autor (2013)
FIGURA 12 – HISTOGRAMA DOS RESÍDUOS PADRONIZADOS NO MODELO GARCH(1,1) PARA OS LOG-RETORNOS DE INTC.
Também, o gráfico QQ-Plot nos ajuda a visualizar os quantis dos resíduos na Figura 13.
FIGURA 13 – QQ-PLOT CONTRASTANDO OS QUANTIS DOS RESÍDUOS NO MODELO GARCH(1,1) PARA OS LOG-RETORNOS DE INTC CONTRA OS QUANTIS DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL.
FONTE: O Autor (2013)
Apesar dos valores extremos que vemos nas caudas do histograma, fora do esperado para o tamanho da população, o teste de Jarque-Bera indica um Qui- quadrado de 163,3543, correspondendo a um p-valor inferior a 0,01; isto é, indicando que os resíduos seguem uma distribuição normal.
O resultado deste ajuste é que o desvio padrão tem o seguinte comportamento, conforme a Figura 14.
FIGURA 14 – DESVIO PADRÃO CONDICIONAL DOS LOG-RETORNOS NO MODELO GARCH(1,1).
FONTE: O Autor (2013)
Com a volatilidade condicionada à heteroscedasticidade auto-regressiva, ou, simplesmente, desvio padrão condicional, pode-se construir um gráfico com os retornos com, por exemplo, duas bandas (uma inferior e outra superior) de confiança em torno da média dos log-retornos.
As bandas de confiança, na Figura 15, são construídas fazendo
®W8W¯°J± 3E 9² , ®W8WJ5³°J± 3E 9² ,
2,
onde 3E é a média estimada dos log-retornos, isto é, 3E 0,01345203 A escolha por
q
2 é arbitrária. Uma banda construída comq
2 deve capturar cerca de 95,5% doslog-retornos sempre que os resíduos forem normalmente distribuídos.
FIGURA 15 – LOG-RETORNOS (EM AZUL) COM DUAS BANDAS (EM PRETO PONTILHADO): INFERIOR E SUPERIOR.
FONTE: O autor (2013)
3.4 PREVISÃO
Com o modelo ajustado na seção anterior, será feita a previsão da volatilidade de um, dois e três passos à frente, isto é, faremos previsão da volatilidade para os meses de setembro, outubro e novembro de 2013.
Aqui, tem-se as previsões
9=1 0,07761092 9=2 0,07974095 9=3 0,08173442
no tempo ; correspondendo a agosto de 2013. Os valores mais recentes da volatilidade estimada são
9= 0,07810407 9= 0,07893866 9=* 0,08090063 9=[ 0,08277092
A Figura 16 é um recorte da Figura 14 para o ano de 2013, acrescido da previsão de três meses à frente.
FIGURA 16 – DESVIO PADRÃO CONDICIONAL NO ESCOPO DE 2013. A PREVISÃO É REPRESENTADA PELA LINHA PONTILHADA.
FONTE: O autor (2013)
Assim, ainda foi construído os log-retornos com as mesmas duas bandas de confiança da Figura 15. Aqui, a linha de cor azul é a série dos log-retornos calculados enquanto a linha de cor preta é a série do desvio padrão condicional pelo modelo GARCH(1,1), sendo a previsão o fragmento pontilhado.
FIGURA 17 – LOG-RETORNOS COM DUAS BANDAS DE CONFIANÇA DE 1 DESVIO PADRÃO EM TORNO DA MÉDIA AMOSTRAL E COM TRÊS MESES DE PREVISÃO ADIANTE. A PREVISÃO É REPRESENTADA PELA LINHA PONTILHADA.
FONTE: O autor (2013)
Como se pode ver, as bandas de confiança montadas com 1 desvio padrão comportam os retornos dos três meses seguintes, indicando que é uma previsão adequada.
4 CONCLUSÃO
O objetivo deste trabalho não foi analisar o desempenho da ação INTC, nem mesmo obter vantagem no mercado financeiro, mas sim entender a volatilidade desta ação e entender o que pode ser feito a partir desta modelagem.
No estudo, apesar de o modelo ajustado ser bastante simples, não há garantias de que outros financeiros também admitam modelos simples como .e1,1. Coincidentemente, na escolha do modelo, tanto o critério AIC quanto o critério BIC indicaram que o melhor modelo era X 1; porém, se não houvesse esta coincidência, seria necessário adotar outro critério ou tomar uma decisão sobre quais parâmetros usar.
A principal aplicação foi construir bandas de confiança em torno da média da série de retornos e fazer uma previsão da volatilidade num horizonte de três meses. É claro que, como indicado na introdução deste texto, existem outras finalidades para se usar a modelagem GARCH, ou, mais genericamente, usar modelos da família ARCH.
A título de simplicidade, propõe-se que a série dos log-retornos fosse estacionária. Porém, também é possível realizar este mesmo estudo com outros modelos para a série, como ARIMA, CARIMA, SARIMA e outros. Assim, podemos construir as mesmas bandas de confiança, oriundas do modelo GARCH, em torno dos valores ajustados pelo modelo ARIMA para a série de log-retornos.
Outro ponto importante seria mencionar outros modelos da família GARCH. Temos
• Exponential-GARCH (E-GARCH); • Threshold-GARCH (T-GARCH); • GARCH-in-mean (GARCH-M); • Integrated GARCH (I-GARCH); • Non-linear GARCH (N-GARCH); entre outros.
5 REFERÊNCIAS
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project.org/web/packages/fGarch.
ZEILEIS, A. et al. (2013). zoo – S3 Infrastructure for Regular and Irregular
Time Series (Z`s ordered observation) R package version 2013.06-14.
6 APÊNDICES ## CARREGANDO OS DADOS setwd("C:/Users/Belldandy/Desktop/ESTATISTICA/TCC DEBORA/NOVOS ARQUIVOS") INTEL<-read.table("INTEL_SPENCER.txt", head=TRUE) m<-read.table("M_SPENCER.txt", head=TRUE) R <- ts(INTEL$rtn)
logR <- ts(log(1 + INTEL$rtn))
## GRAFICO DA SERIE TEMPORAL DOS RETORNOS X11()
plot(R, xlab='Tempo', ylab='Retornos', main='Série Temporal dos Retornos da Intel', t='l', col="blue", )
points(R,pch=19,cex=0.5, col="blue")
## GRAFICO DE PERFIL DE CADA ANO CORRESPONDENTE A CADA MES PARA OS RETORNOS
require(lattice) X11()
xyplot( m[,1]~ factor(MES) | factor(year),as.data.frame(m), type = 'l', as.table = TRUE, xlab="Meses", ylab="Retornos")
X11()
xyplot(RM~ factor(MES) | factor(year),as.data.frame(M), type = 'l', as.table = TRUE, xlab="Meses", ylab="Retornos")
## GRAFICO DA DECOMPOSICAO DOS RETORNOS INTEL.TS<-ts(R,start=c(1973,1),frequency=12) head(INTEL.TS)
X11()
plot(stl(INTEL.TS,s.window='periodic'), col="blue")
## GRAFICO DA DECOMPOSICAO DOS LOGS DOS RETORNOS LOGR<-ts(logR, start=c(1973,1), frequency=12) head(LOGR) X11() plot(stl(LOGR, s.window='periodic'),col="blue") ## R X11() par(mfrow= c(2, 1))
plot(R, xlab='Tempo', ylab='Retornos', main='Série Temporal dos Retornos da Intel', t='l')
acf(R, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main='Retornos da Intel')
## LOG R X11()
par(mfrow= c(2, 1))
plot(logR, xlab='Tempo', ylab='Log dos Retornos', main='Série Temporal do Log dos Retornos da Intel', t='l')
Retornos da Intel') ## (log(1+R))^2 X11()
par(mfrow= c(2, 1), mai=c(1, 1, 1, 1))
plot(logR^2, xlab='Tempo', ylab=expression(log(1+Retornos)^2), main=expression(log(1+Retornos)^2), t='l')
acf(logR^2, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main=expression(log(1+Retornos)^2))
## abs(log(1+R)) X11()
par(mfrow= c(2, 1))
plot(abs(logR), xlab='Tempo', ylab=expression(abs(log(1+Retornos))), main=expression(abs(log(1+Retornos))), t='l')
acf(abs(logR), xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main=expression(abs(log(1+Retornos))))
## FACP do (log(1+R))^2 X11()
par(mfrow= c(2, 1), mai=c(1, 1, 1, 1))
plot(logR^2, xlab='Tempo', ylab=expression(log(1+Retornos)^2), main=expression(log(1+Retornos)^2), t='l')
pacf(logR^2, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main=expression(log(1+Retornos)^2))
## (log(1+R))^3 X11()
par(mfrow= c(2, 1), mai=c(1, 1, 1, 1))
plot(logR^3, xlab='Tempo', ylab=expression(log(1+Retornos)^3), main=expression(log(1+Retornos)^3), t='l')
pacf(logR^3, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main=expression(log(1+Retornos)^3))
## GRAFICOS DAS SERIES JUNTOS X11()
par(mfrow=c(3,2))
plot(R, xlab='Tempo', ylab='Retornos', main='Série Temporal dos Retornos da Intel', t='l')
plot(logR, xlab='Tempo', ylab='Log dos Retornos', main='Série Temporal do Log dos Retornos da Intel', t='l')
plot(logR^2, xlab='Tempo', ylab=expression(log(1+Retornos)^2), main=expression(log(1+Retornos)^2), t='l')
plot(logR^3, xlab='Tempo', ylab=expression(log(1+Retornos)^3), main=expression(log(1+Retornos)^3), t='l')
plot(abs(logR), xlab='Tempo', ylab=expression(abs(log(1+Retornos))), main=expression(abs(log(1+Retornos))), t='l')
## GRAFICOS DA FAC JUNTOS X11()
par(mfrow=c(3,2))
acf(R, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main='Retornos da Intel')
acf(logR, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main='Log dos Retornos da Intel')
acf(logR^2, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main=expression(log(1+Retornos)^2))
acf(logR^3, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main=expression(log(1+Retornos)^3))
acf(abs(logR), xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main=expression(abs(log(1+Retornos))))
## GRAFICOS DA FACP JUNTOS X11()
par(mfrow= c(3, 2))
pacf(R, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main='Retornos da Intel')
pacf(logR, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main='Log dos Retornos da Intel')
pacf(logR^2, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main=expression(log(1+Retornos)^2))
pacf(logR^3, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main=expression(log(1+Retornos)^3))
pacf(abs(logR), xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main=expression(abs(log(1+Retornos))))
## SERIE, FAC E FACP PARA CADA CASO X11()
par(mfrow=c(3,1))
plot(R, xlab='Tempo', ylab='Retornos', main='Série Temporal dos Retornos da Intel', t='l')
acf(R, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main='Retornos da Intel')
pacf(R, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main='Retornos da Intel')
X11()
par(mfrow=c(3,1))
plot(logR, xlab='Tempo', ylab='Log dos Retornos', main='Série Temporal do Log dos Retornos da Intel', t='l')
acf(logR, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main='Log dos Retornos da Intel')
pacf(logR, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main='Log dos Retornos da Intel')
X11()
par(mfrow=c(3,1))
plot(logR^2, xlab='Tempo', ylab=expression(log(1+Retornos)^2), main=expression(log(1+Retornos)^2), t='l')
acf(logR^2, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main=expression(log(1+Retornos)^2))
pacf(logR^2, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main=expression(log(1+Retornos)^2))
X11()
par(mfrow=c(3,1))
plot(logR^3, xlab='Tempo', ylab=expression(log(1+Retornos)^3), main=expression(log(1+Retornos)^3), t='l')
acf(logR^3, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação', main=expression(log(1+Retornos)^3))
pacf(logR^3, xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main=expression(log(1+Retornos)^3))
X11()
par(mfrow=c(3,1))
plot(abs(logR), xlab='Tempo', ylab=expression(abs(log(1+Retornos))), main=expression(abs(log(1+Retornos))), t='l')
main=expression(abs(log(1+Retornos))))
pacf(abs(logR), xlab='Defasagem', ylab='Autocorrelação Parcial', main=expression(abs(log(1+Retornos)))) # Bibliotecas. library('fGarch') library('tseries') library('zoo') library('MASS') # Carregando os dados.
intel <- read.table('intel-rtn.csv', head=T) # Correção de datas.
intel$date <- paste(substr(intel$date, 1, 4), substr(intel$date, 5, 6), substr(intel$date, 7, 8), sep='-')
intel$date <- as.Date(as.yearmon(intel$date, '%Y-%m-%d')) # Separação da base para treinamento e previsão.
data <- intel$date
r <- ts(log(1 + intel$rtn)) # Limite da modelagem. I <- 4
J <- 4
# Modelagem GARCH(i,j) com 1 <= i <= I e 1 <= j <= J. aics <- matrix(rep(0, I*J), nrow=I)
bics <- matrix(rep(0, I*J), nrow=I) for (i in 1:I) {
for (j in 1:J) {
aics[i,j] <- AIC(garch(r, order=c(i,j)), k=2)
bics[i,j] <- AIC(garch(r, order=c(i,j)), k=log(length(r))) }
}
# Busca o melhor modelo. melhor.aic <- 1000 melhor.i <- 0 melhor.j <- 0 for (i in 1:I) { for (j in 1:J) { if (aics[i,j] < melhor.aic) { melhor.aic <- aics[i,j] melhor.i <- i melhor.j <- j } } } # Melhor modelo.
print(paste('Melhor modelo: GARCH(', melhor.i, ',', melhor.j, ')', sep=''))
# Dados do ajuste com garch.
ajuste <- garch(r, order=c(melhor.i, melhor.j)) #summary(ajuste)
# Volatilidade ajustada. media <- mean(r) sigt <- ajuste$fitted.values[,1] residuos <- ajuste$residuals[2:length(ajuste$residuals)] # Gráficos. # 1) Volatilidade ajustada. X11()
plot(x=data, y=sigt, type='l', main='Desvio padrão condicional com GARCH(1,1)',
xlab='Tempo', ylab='Desvio padrão')
# 2) Modelagem GARCH(1,1): Retornos com bandas. banda_sup_sd <- media + sigt
banda_inf_sd <- media - sigt banda_sup_2sd <- media + 2*sigt banda_inf_2sd <- media - 2*sigt X11()
ts.plot(cbind(banda_sup_2sd, banda_inf_2sd), type='l', lty=2, col='black',
main='Log-retornos com bandas de 2 desvios padrões condicionais',
ylab='Log-retornos', xlab='Tempo')
lines(rep(media, length(sigt)), type='l', col='black') lines(r, type='l', col='blue')
# 3) Série e histograma dos resíduos. X11()
plot(x=datas, y=c(NA, residuos), main='Série dos resíduos
padronizados', xlab='Tempo', ylab='Resíduos', t='l', col='blue') X11()
truehist(residuos, main='Histograma dos resíduos padronizados') jarque.bera.test(residuos)
# 4) FAC dos resíduos e dos quadrados dos resíduos. X11()
acf(residuos, main='FAC dos resíduos padronizados', ylab='FAC', xlab='Defasagem')
X11()
acf(residuos^2, main='FAC dos quadrados dos resíduos padronizados', ylab='FAC', xlab='Defasagem')
# 5) QQ-Plot dos resíduos padronizados. X11()
qqnormPlot(residuos, title=F, labels=F, main='QQ-plot para os resíduos',