Para testar a vantagem em usar a estratégia da linha lateral do peixe na exploração geofísica, compararam-se diferentes métodos de aquisição sísmica para a mesma imagem de subsuperfície. Empregou-se o modelo de velocidade Marmousi (figura 24a) porque na geofísica é bem conhecido, sendo amplamente utilizado no processo de imageamento sísmico (GARY et. al., 2006). O modelo inicial usado para o problema de otimização é uma aproximação com gradiente de velocidades a partir de 1,5 km/s a 3,4 km/s, como está representado na Figura 24(b).
Na figura 24(a) mostra-se o modelo Marmousi original utilizado nas simulações. Na figura 24(b) é representado graficamente o modelo inicial de entrada utilizado no trabalho de reconstrução por FWI. Para efeitos de comparação, no painel (c) marcou-se a imagem Marmousi reconstruído utilizando a aquisição convencional com todos os sensores iguais.
Além disso, o painel (d) representa o erro absoluto 𝐸𝑟 entre o modelo original e a reconstrução. Depois, os painéis (e) e (g) mostram os modelos de reconstrução utilizando a técnica de AFA, uma alternativa de sensores com frequências alta/baixa para matrizes de 4x4 e 10x10. O correspondente 𝐸𝑟 para estas duas últimas imagens são mostradas em painéis (f) e (h).
Uma vista geral da figura 24 revela que a reconstrução da imagem convencional utilizando todos os sensores iguais é comparável com a imagem por reconstrução AFA que emprega apenas metade dos sensores, e sendo assim, metade dos dados. Uma vista mais pormenorizada dos painéis (c) e (e) mostra que as imagens pela técnica AFA ainda são melhores do que a reconstrução convencional na parte inferior da imagem.
Na verdade, um grande desafio na exploração geofísica é o imageamento profundo. O modelo de velocidade Marmousi é especialmente difícil de mapear na região abaixo do pré-sal, uma área horizontal amarela, na parte esquerda da figura situada na profundidade de 2,5 km. Destaca-se na figura 24(a) uma região delimitada por um retângulo negrito (distância horizontal a partir de 4 km a 6 km e distância de 2 km de profundidade a 3 km), onde a técnica AFA mostra um desempenho superior quando comparado com a técnica convencional.
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ser visto na Tabela 2. Na região delimitada por um retângulo negrito da figura 24, tem-se destacado as diferenças entre os vários procedimentos de aquisição, onde foram calculadas as estatísticas usando o modelo de velocidade Marmousi, foram usadas ainda as diferenças entre a reconstrução convencional e a reconstrução de frequencia alternada, a qual é mais acentuada.
Nesta Figura 24, apresenta o modelo Marmousi para diferentes métodos de aquisição, no qual: • Em (a) é mostrado o modelo de velocidade de Marmousi original.
• Em (b) é representado graficamente o modelo inicial usado na reconstrução FWI. • O painel (c) representa o Marmousi construído, usando o procedimento de
aquisição convencional.
• Em (d) representa o erro absoluto 𝐸𝑟 em relação a recosntrução da aquisição convencional.
• Os modelos de reconstrução utilizando os sensores alternados com frequências alta/baixa estão apresentados nos painéis (e) e (g) para providenciar grupo alternativo de sensores de 4x4 e 10x10, enquanto o correspondente 𝐸𝑟 são mostrados em (f) e (h).
Começou-se a computar as estatísticas usando o modelo misfit 𝜓 = (𝑚𝑟𝑒𝑐− 𝑚), o qual
estima que para 𝑚 são os valores do modelo e 𝑚𝑟𝑒𝑐 o modelo reconstruído. Inicialmente empregam três medidas para executar a comparação: a média aritmética 𝜇, o desvio convencional 𝜎 e o erro absoluto 𝐸𝑟 = |𝜓|. Uma reconstrução da imagem ideal deve ter 𝜇 perto de zero, pequeno 𝜎 e menores valores de 𝐸𝑟.
Além disso, mostrou-se a semelhança estrutural SSIM, uma medida habitual para a semelhança entre imagens (W. ZHOU, 2004) e o coeficiente de correlação de computação 𝑟 entre as imagens. Uma boa semelhança entre imagens implica em 𝑟 perto de 1 e valores maiores de SSIM.
72 F igu ra 24 – A im age m Ma rmousi pa ra dife re ntes métodos de a quisi çã o. F o nte : Do au to r, 2 0 1 9
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A figura 25 apresenta a função objetivo da aquisição convencional, na qual foi comparada com a técnica AFA para o caso 4x4, que isso significa o esquema 4 passa-baixo e 4 sensores de passa-alta. Foram ilustrados os casos de frequências: Figura 25 (a) 3 Hz, Figura 25 (b) 7 Hz, Figura 25 ( c) 10,5 Hz, e Figura 25 (d) 13 Hz.
Na figura 25 marcou-se a função objetivo para várias frequências: (a) 3 Hz, ( b) 7 Hz, ( c) 10,5 Hz e (d) 13 Hz. Em todos os casos a função objetivo AFA converge tão bem ou ainda melhor do que a inversão de frequência convencional. Além disso, para as altas frequências a técnica AFA executa significativamente melhor do que no caso convencional, figuras 25 (c) e (d).
Figura 25 (a) – A função objetivo comparando o método convencional com técnica AFA
(4x4) para uma frequência de 3 Hz
Fonte: Do autor, 2019 Va lor da fun çã o objetivo Iteração
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Figura 25 (b) – A função objetivo comparando o método convencional com técnica AFA
(4x4) para uma frequência de 7 Hz
Fonte: Do autor, 2019
Figura 25 (c) – A função objetivo comparando o método convencional com técnica AFA
(4x4) para uma frequência de 10,5 Hz
Fonte: Do autor, 2019 Va lor da fun çã o objetivo Va lor da fun çã o objetivo Iteração Iteração
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Figura 25 (d) – A função objetivo comparando o método convencional com técnica AFA
(4x4) para uma frequência de 13 Hz
Fonte: Do autor, 2019
Na tabela 2, executou-se uma comparação entre o processo convencional e a técnica AFA, que significa um arranjo de todos os sensores iguais de aquisição e usa-se uma alternativa de passa-baixo e passa-alto de sensores. O primeiro ponto a considerar nesta análise quantitativa é que os cinco quantificadores: 𝜇, 𝜎 , 𝐸𝑟, SSIM e r estão de acordo. O segundo ponto que merece atenção é que a aquisição convencional é pior do que qualquer da técnica AFA na região estudada. Por fim, destacou-se que o melhor arranjo para este perfil particular corresponde às matrizes (4x4), seguido por (10x10).
O desempenho do processamento FWI pode ser visualizado, usando a convergência da função objetivo, a partir da equação (4.1). A convergência rápida e uniforme da função objetivo é um bom indicador de um processo computacional eficiente durante a reconstrução do problema inverso. Na figura 25 comparou-se a função objetivo do método convencional com a técnica AFA introduzido nesse trabalho. Usou-se o caso (4x4) na aquisição de AFA, que significa, providenciar um suplente de sensores de 4 passa-baixa e de 4 passa-alta, em sequência. De acordo com a tabela 2, o caso AFA (4x4) foi escolhido porque esta aquisição organizada é um método AFA bom. Va lor da fun çã o objetivo Iteração
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Tabela 2 – Principais estatísticas dos experimentos numéricos
Ordem de aquisição μ σ Er (%) r SSIM
Convencional 0,640 0,963 22,54 0,556 0,185 AFA (1 x 1) 0,216 0,484 10.65 0,787 0,458 AFA (2 x 2) 0,156 0,436 9,21 0,816 0,491 AFA (3 x 3) 0,189 0,520 10,93 0,751 0,399 AFA (4 x 4) 0,089 0,391 7,83 0,844 0,558 AFA (5 x 5) 0,179 0,493 10,54 0,773 0,404 AFA (6 x 6) 0,210 0,535 11,49 0,745 0,361 AFA (7 x 7) 0,611 1.184 22,92 0,432 0,124 AFA (8 x 8) 0,191 0,521 11,07 0,750 0,385 AFA (9 x 9) 0,145 0,428 8,93 0,821 0,504 AFA (10 x 10) 0,181 0,489 10.12 0,789 0,437 AFA (11 x 11) 0,231 0,579 12,44 0,705 0,322 Fonte: Do autor, 2019
A Tabela 2 apresenta as principais estatísticas dos experimentos numéricos baseada na região delimitada por um retângulo negrito da figura 24 (a). As estatísticas 𝜇, 𝜎 , 𝐸𝑟 são baseadas no misfit entre o modelo e reconstrução. As quantidades SSIM e r medem as semelhanças entre as imagens. As melhores matrizes de aquisição pela técnica AFA correspondem às matrizes (4x4) e (10x10).
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Capítulo 6
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