Resultados dos ensaios de moabilidade em escala de bancada

Estão mostrados na Tabela 7 os resultados de superfície específica medidos no permeâmetro Fisher das misturas moídas nos diferentes tempos. Efetuando uma regressão linear com os dados de superfície específica (cm²/g) e energia específica (kWh/t) obtém-se a inclinação mostrada na mesma tabela. Essa inclinação é a principal forma de se expressar a moabilidade: quanto maior seu valor, mais fácil será a geração de superfície. Isso é ilustrado de forma gráfica no APÊNDICE D.

A coluna dos valores R² da Tabela 7, representa o coeficiente de determinação. Os valores

próximos de 1,0 mostram a boa aplicabilidade da Lei de Rittinger.

Tabela 7 - Resultados de superfície específica medida pelo permeâmetro Fisher, para diversos tempos de moagem, e índices de moabilidade [m².10-1_.W-1_.h-1_{] (inclinações) calculados.}

Inicial 10 minutos 20 minutos 40 minutos 105 minutos Inclinação R² IM Corrigido Caso média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆

1 1,06 E+3 1% 1,22 E+3 1% 1,39 E+3 5% 1,69 E+3 0,3% 2,55 E+3 2% 52 2% 0,995 0,1% 1,2 2% 2 3,8 E+2 7% 5,4 E+2 8% 6,7 E+2 1% 1,01 E+3 8% 1,73 E+3 2% 59 5% 0,989 1% 1,4 4% 3 6,7 E+2 4% 9,2 E+2 6% 1,08 E+3 3% 1,74 E+3 5% 3,08 E+3 1% 102 1% 0,991 1% 2,3 0,4% 4 5,5 E+2 6% 9,2 E+2 2% 1,13 E+3 2% 1,26 E+3 2% 2,01 E+3 0,2% 55 2% 0,948 0,1% 1,4 2% 5 3,2 E+2 2% 4,0 E+2 6% 9,5 E+2 3% 2,44 E+3 2% 4,08 E+3 2% 153 2% 0,955 0,2% 3,3 2% 6 7,3 E+2 1% 8,3 E+2 6% 1,05 E+3 6% 1,36 E+3 2% 2,08 E+3 2% 59 0,4% 0,990 0,1% 1,3 2% 7 8,5 E+2 5% 1,10 E+3 9% 1,40 E+3 8% 1,93 E+3 8% 3,12 E+3 6% 88 8% 0,989 1% 2,0 10% 8 8,1 E+2 3% 9,9 E+2 5% 1,21 E+3 7% 1,43 E+3 3% 2,17 E+3 4% 54 6% 0,986 1% 1,3 8% 9 9,8 E+2 4% 1,29 E+3 4% 1,57 E+3 6% 2,06 E+3 5% 3,04 E+3 4% 83 1% 0,976 1% 2,0 4% 10 5,9 E+2 1% 7,9 E+2 2% 9,8 E+2 12% 1,27 E+3 2% 2,25 E+3 3% 71 2% 0,993 0,3% 1,7 4% 11 4,8 E+2 1% 7,8 E+2 9% 1,06 E+3 9% 1,47 E+3 9% 1,93 E+3 8% 59 7% 0,896 2% 1,5 8% 12 4,8 E+2 6% 8,0 E+2 10% 1,10 E+3 6% 2,05 E+3 8% 3,17 E+3 2% 116 2% 0,957 2% 2,7 3% 13 6,7 E+2 1% 8,1 E+2 1% 9,5 E+2 3% 1,31 E+3 3% 2,16 E+3 3% 63 10% 0,998 0,02% 1,4 10% 14 6,6 E+2 3% 1,12 E+3 8% 1,63 E+3 10% 2,18 E+3 5% 4,80 E+3 3% 169 4% 0,995 0,2% 4,0 3% 15 6,3 E+2 1% 9,4 E+2 8% 1,27 E+3 8% 1,88 E+3 1% 3,22 E+3 4% 111 3% 0,988 0,2% 2,6 5% 16 8,0 E+2 2% 9,9 E+2 5% 1,24 E+3 4% 1,83 E+3 8% 2,83 E+3 4% 76 5% 0,983 1% 1,8 5% 17 5,8 E+2 0,3% 6,7 E+2 6% 9,4 E+2 1% 1,20 E+3 0,4% 2,17 E+3 0,1% 70 0,5% 0,997 0,2% 1,6 0,2% 18 5,9 E+2 12% 9,5 E+2 2% 1,09 E+3 7% 2,03 E+3 9% 3,04 E+3 3% 104 2% 0,953 2% 2,4 1% 19 7,0 E+2 1% 9,1 E+2 5% 1,07 E+3 1% 1,41 E+3 2% 2,63 E+3 5% 83 8% 0,997 0,2% 1,9 6% 20 6,3 E+2 6% 1,26 E+3 3% 1,40 E+3 3% 1,66 E+3 4% 3,40 E+3 2% 107 0,5% 0,973 0,2% 2,6 0,4% 21 6,3 E+2 14% 8,5 E+2 3% 1,27 E+3 8% 1,78 E+3 2% 2,61 E+3 1% 77 1% 0,946 3% 1,8 3%

média 0,98 1%

Nota: A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores das colunas de nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados do experimento, dividida pela média dos dois resultados. A incerteza no valor da superfície específica, envolvida na preparação da amostra e análise no permeâmetro Fisher, foi estimada em 52 cm²/g, por Sérgio Chagas, da DIPE/CVRD, em trabalho não publicado. Os valores chamados de média ao final da tabela correspondem, respectivamente, às médias aritméticas dos valores de média de R² e ∆ de R².

Os resultados de granulometria passante em 45 µm são mostrados na Tabela 8. Efetuando uma regressão linear com os dados de granulometria e o logaritmo neperiano da energia específica (kWh/t) obtém-se a inclinação também mostrada na Tabela 8. Essa inclinação é outra forma de se expressar a moabilidade: quanto maior seu valor, mais fácil será a redução de tamanho do minério. Isso é ilustrado de forma gráfica no APÊNDICE E.

Essa forma de cálculo empregada na Tabela 8 foi escolhida pela sua simplicidade e facilidade de uso, à semelhança dos trabalhos de Aksani, Sönmez (2000), Viana, Turrer e Rabelo

(1990), Horst e Bassarear (1976). A coluna dos valores R², da mesma tabela, representa os

Tabela 8 - Resultados obtidos do percentual menor que 45 µm, para diversos tempos de moagem, e índices de moabilidade [t. kW-1_.h-1_{] (inclinações) calculados.}

Inicial 10 minutos 20 minutos 40 minutos 105 minutos Inclinação R²

Caso média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆

1 70 1% 76 4% 81 2% 90 1% 94 2% 7,5 14% 0,95 1% 2 39 3% 48 8% 59 11% 67 1% 87 1% 15 2% 0,96 1% 3 60 3% 74 7% 78 2% 90 2% 98 0,1% 12 6% 0,97 3% 4 63 2% 81 0,2% 87 0% 91 0,1% 99 0,1% 11 3% 0,92 1% 5 15 0,0% 22 2% 25 3% 51 0,4% 87 0,2% 22 1% 0,86 1% 6 55 2% 60 2% 67 2% 79 2% 93 0,2% 12 2% 0,95 0,3% 7 67 2% 78 7% 87 7% 93 2% 99 0,2% 10 7% 0,92 6% 8 68 0,0% 77 5% 86 5% 90 2% 99 0,2% 10 2% 0,96 3% 9 51 4% 59 7% 67 5% 75 0,3% 95 1% 14 8% 0,96 0,2% 10 51 1% 61 0,3% 68 7% 75 0,3% 92 0,4% 13 2% 0,97 1% 11 38 3% 68 7% 80 2% 92 2% 94 2% 17 2% 0,86 4% 12 23 1% 43 9% 55 8% 66 7% 89 0,1% 20 0,2% 0,99 0,1% 13 63 1% 70 0,4% 77 0,4% 87 0,1% 97 0,2% 11 2% 0,99 0,3% 14 43 4% 64 2% 70 4% 77 3% 97 0,4% 16 5% 0,96 1% 15 42 2% 53 8% 62 3% 74 1% 96 1% 17 4% 0,97 0,2% 16 60 5% 77 5% 83 7% 91 4% 96 2% 10 3% 0,93 4% 17 45 2% 53 7% 60 1% 72 4% 90 0,1% 14 6% 0,96 1% 18 57 0,0% 70 2% 74 3% 85 6% 97 0,1% 12 2% 0,97 0,3% 19 57 2% 70 7% 75 3% 85 1% 97 1% 13 4% 0,97 2% 20 37 2% 50 0,1% 53 1% 64 0,3% 88 1% 15 0,4% 0,95 0,1% 21 53 1% 60 0,4% 66 4% 80 1% 95 1% 14 0,3% 0,96 3% média 0,95 2%

Nota: A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores das colunas de nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados do experimento, dividida pela média dos dois resultados. A incerteza no valor da granulometria, envolvida na preparação da amostra e análise granulométrica, foi estimada em 0,98 pontos percentuais, por Sérgio Chagas, da DIPE/CVRD, em trabalho não publicado. Os valores chamados de média ao final da tabela correspondem, respectivamente, às médias aritméticas dos valores de média de R² e ∆ de R².

Os valores de desvio, representados pela letra grega ∆, mostram que o procedimento

experimental apresenta erros aleatórios significativos. Dentre as possíveis causas desses desvios entre um ensaio e outro, encontram-se diferenças de amostra além das já citadas diferenças de preparação de carga, erros de cronômetro, alterações de tensão elétrica, etc. Os resultados da análise granulométrica, em combinação de peneiramento e espalhamento de laser de todos os minérios moídos em todos os ensaios, foram obtidos em 23 classes de tamanho, conforme mostra o APÊNDICE F.

Para comparação com a superfície específica medida pelo permeâmetro Fisher, também calculou-se a superfície específica com base nos tamanhos médios harmônicos das partículas

apresentados no APÊNDICE F. Consideraram-se as partículas como esferas, mesmo sabendo- se que o fator de forma é diferente para cada tipo de minério avaliado. O cálculo foi feito com base na equação (7), da página 28, considerando a densidade real medida por picnômetro a hélio. As superfícies específicas e a moabilidade assim calculadas são mostradas na Tabela 9. Observa-se que a média dos coeficientes de determinação da Tabela 9 foi bastante alta (0,97), o que mostra, novamente, a boa aplicabilidade da Lei de Rittinger.

Tabela 9 - Resultados de superfície específica [cm²/g] e inclinações [m².10-1_.W-1_.h-1_{] calculadas, para}

diversos tempos de moagem, sendo a superfície específica calculada pela equação (7), utilizando o tamanho médio harmônico das partículas e a densidade real dos minérios

Inicial 10 minutos 20 minutos 40 minutos 105 minutos Inclinação R² Caso média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆

1 4,2 E+2 5% 4,5 E+2 7% 6,3 E+2 4% 8,6 E+2 2% 1,37 E+3 9% 35 17% 0,98 2% 2 1,8 E+2 3% 2,1 E+2 8% 2,6 E+2 3% 3,4 E+2 6% 7,7 E+2 9% 27 12% 0,97 0,3% 3 2,6 E+2 1% 3,5 E+2 10% 4,0 E+2 11% 7,6 E+2 16% 1,58 E+3 9% 57 9% 0,98 0,4% 4 2,5 E+2 19% 4,1 E+2 7% 5,7 E+2 4% 6,2 E+2 0,2% 1,19 E+3 0,2% 38 3% 0,97 2% 5 2,6 E+2 0,3% 2,4 E+2 58% 4,2 E+2 21% 9,8 E+2 27% 2,15 E+3 6% 78 9% 0,96 0,8% 6 2,7 E+2 3% 3,0 E+2 5% 3,7 E+2 12% 5,5 E+2 8% 1,04 E+3 4% 34 5% 0,99 0,4% 7 3,3 E+2 0,1% 4,3 E+2 20% 5,4 E+2 21% 8,6 E+2 14% 1,48 E+3 5% 45 4% 0,98 0,6% 8 3,6 E+2 2% 5,2 E+2 1% 6,2 E+2 7% 7,2 E+2 3% 1,33 E+3 3% 38 4% 0,99 0,8% 9 3,8 E+2 2% 3,9 E+2 21% 4,0 E+2 2% 8,5 E+2 16% 1,71 E+3 23% 59 23% 0,97 0,1% 10 2,1 E+2 2% 2,6 E+2 1% 3,5 E+2 5% 5,0 E+2 5% 1,27 E+3 12% 47 14% 0,98 1% 11 2,1 E+2 1% 3,0 E+2 22% 3,9 E+2 11% 7,1 E+2 7% 9,1 E+2 1% 31 4% 0,88 3% 12 1,8 E+2 21% 2,8 E+2 47% 5,2 E+2 58% 9,7 E+2 17% 1,53 E+3 7% 59 0,1% 0,92 2% 13 2,8 E+2 3% 3,4 E+2 2% 3,8 E+2 0,3% 5,7 E+2 3% 9,83 E+2 9% 29 7% 0,99 0,09% 14 2,2 E+2 2% 4,7 E+2 17% 6,9 E+2 19% 1,23 E+3 18% 2,46 E+3 5% 93 8% 0,98 2% 15 2,4 E+2 0,4% 3,9 E+2 19% 5,0 E+2 7% 9,0 E+2 16% 1,70 E+3 2% 64 5% 0,98 2% 16 3,4 E+2 3% 4,3 E+2 15% 6,9 E+2 23% 9,5 E+2 26% 1,39 E+3 13% 39 15% 0,93 7% 17 2,0 E+2 1% 2,6 E+2 0,4% 2,9 E+2 6% 5,7 E+2 2% 1,18 E+3 4% 45 6% 0,99 0,2% 18 2,6 E+2 3% 3,7 E+2 5% 3,9 E+2 1% 8,7 E+2 7% 1,75 E+3 4% 66 4% 0,98 0,8% 19 2,7 E+2 1% 3,5 E+2 9% 4,1 E+2 11% 6,5 E+2 7% 1,59 E+3 2% 59 4% 0,98 1% 20 2,1 E+2 9% 5,3 E+2 8% 5,2 E+2 14% 9,1 E+2 3% 2,18 E+3 5% 80 7% 0,99 0,2% 21 2,6 E+2 1% 2,8 E+2 13% 4,1 E+2 15% 5,9 E+2 3% 1,41 E+3 6% 48 7% 0,99 0,08%

média 0,97 3% Nota: A superfície específica foi calculada através da distribuição granulométrica por peneiramento e espalhamento a laser. A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores das colunas de nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados do experimento, dividida pela média dos dois resultados. Adotou-se a mesma estimativa de incerteza da superfície específica envolvida na preparação da amostra e análise no permeâmetro Fisher, estimada em 52 cm²/g, por Sérgio Chagas, da DIPE/CVRD, em trabalho não publicado. Os valores chamados de média ao final da tabela correspondem, respectivamente, às médias aritméticas dos valores de média de R² e ∆ de R².

Através de regressão linear, obteve-se a seguinte relação:

onde SEFisher = superfície específica medida no permeâmetro Fisher [cm²/g]

SELaser = superfície específica calculada com base no espalhamento de laser [cm²/g]

A título de comparação, calculou-se o intervalo de confiança (95%) para “SEFisher”, a partir

de um valor arbitrado em 900 cm²/g para “SELaser”. Obteve-se o intervalo (1817 ± 35) cm²/g,

que é perfeitamente admissível, tendo em vista os valores dos erros experimentais das medições.