4.1 - Introdução
Com o passar dos anos, a evolução de novos serviços tecnológicos exige cada vez mais a transmissão de grandes quantidades de informações. Diante desse cenário, exige-se que os canais de telecomunicações tenham maior velocidade na transmissão das informações, processem grandes quantidades de dados e menor consumo de energia. Além disso, as dimensões físicas dos componentes utilizados pelos canais de transmissão devem ser cada vez menores, possibilitando uma alta integração de circuitos.
Diante de isso, os dispositivos eletrônicos se mostraram limitados por apresentarem componentes maiores e baixa velocidade de transmissão. Sendo assim, a ciência, através de muitos estudos, inseriu a fotônica que utiliza umas das fontes de transmissão mais rápidas já conhecidas pela física, a luz. Essa tecnologia tem uma das transmissões mais velozes e capacidade de enviar muitos dados, além de que seus dispositivos são muito pequenos, pois apresentam alta integração.
Sendo assim, o acoplador óptico é um dos dispositivos mais conhecido por, geralmente, apresentar a vantagem de se ter um tamanho reduzido. Ele geralmente apresenta o comprimento de 5µm. Esse componente pode ter formas diversas. Neste trabalho o acoplador é composto por vários segmentos que ficam em uma região de otimização. Essa estrutura acopla dois guias de ondas dielétrico que têm tamanhos de núcleo diferente - um em micrometros e o outro em nanômetros. Desta maneira, neste capítulo será descrito toda arquitetura da construção desse acoplador óptico micro-to- nano (dimensões, malhas e materiais), as simulações numéricas e os resultados.
4.2 - Arquitetura
Um acoplador óptico é essencial, conforme mencionado em itens anteriores, na conexão entre dois ou mais circuitos ópticos. Dessa forma, o projeto de um acoplador
deve levar em consideração a geometria e as propriedades eletromagnéticas dos circuitos que serão conectados. Por essa razão, para realizar o projeto e as análises do acoplador proposto, optou-se pela conexão de circuitos ópticos, que possuem baixo ou médio contraste de índice de refração entre núcleo e substrato, com circuitos ópticos feitos com a tecnologia SOI que apresentam alto contraste de índice de refração [16].
Em geral, em circuitos ópticos que apresentam alto contraste de índice de refração, o guiamento das ondas eletromagnéticas pode ser do tipo forte, isto é, os campos se concentram no núcleo do guia. Esta característica permite que as dimensões dos dispositivos sejam reduzidas, o que os tornam atrativos para a alta integração. Em contrapartida, em guias de onda em que o guiamento não é forte em boa parte dos campos se propaga no subtrato, impossibilitando a redução desses componentes. Desta forma, além de se considerar diferentes índices de refração, as análises realizadas neste capítulo levaram em consideração diferente dimensões para os núcleos dos guias de onda de entrada e saída.
Por essas razões, considerou-se que o acoplador óptico proposto deva ser utilizado para interligar circuitos ópticos convencionais a circuitos ópticos com alto contraste de índice de refração. Assim, para o guia de onda de entrada, utilizou-se um núcleo com índice de refração de 1,98, largura igual a 2 µm e altura de 1 µm e comprimento de 1,5 µm. Ainda, atribuiu-se índice de refração de 1,45 para o substrato. Na região superior, considerou-se o meio como o ar. Como pode ser observado na Figura 4.1, trata-se de um guia de onda do tipo rib e que o núcleo deste guia de onda possui dimensões maiores que as usuais. A grande dimensão do núcleo foi escolhida com a finalidade de verificar o desempenho do acoplador em situações mais adversas.
Fig. 4.1 - Geometria do guia de onda de entrada adotada para as análises do acoplador óptico proposto.
x z y
Para realizar as simulações os campos elétricos e magnéticos devem ser introduzidos neste guia de onda, sendo que, nas análises realizadas nesta dissertação, optou-se pelo campo elétrico. A Figura 4.2 mostra a distribuição da componente x do campo elétrico do modo de propagação fundamental na secção transversal deste guia de onda. Estas distribuições das componentes do campo elétrico e o índice de refração efetivo de 1,81 são obtidos fazendo-se análises de autovalores da geometria do guia. A fim de visualizar a propagação, a Figura 4.3 mostra o espalhamento da componente x do campo elétrico no guia de onda de entrada. Para essa simulação considerou-se um guia de onda de 4 µm de comprimento, sendo que a função do acoplador óptico será a conversão desse modo de propagação no modo de propagação do guia de onda de saída que será descrito a seguir. Quanto melhor for essa conversão, melhor será o acoplamento entre os guias de onda.
Fig. 4.2 - Distribuição da componente x do campo elétrico na secção transversal do guia de onda de entrada.
z
x y
Fig. 4.3 - Espalhamento do campo elétrico ao longo do guia de onda de entrada.
Como os circuitos ópticos baseados na tecnologia SOI, tem-se como base o silício, o qual possui índice de refração de aproximadamente 3,5, o guiamento da onda eletromagnética pode ser do tipo forte. Consequentemente, as dimensões dos dispositivos fotônicos poderão ser reduzidas em relação aos dispositivos convencionais. Levando-se em consideração essas duas características, adotou-se para o núcleo do guia de onda de saída o índice de refração igual a 3,5 e dimensões de 200 nm de altura e 300 nm de largura na seção transversal. Na região superior do guia de onda considerou-se o meio como o ar. A Fig. 4.4 mostra o guia de onda de saída.
Fig. 4.4 - Geometria do guia de onda de saída adotada para as análises do acoplador óptico proposto. x z y y (m) z (m) x (m)
Como pode ser observado pela Figura 4.4, as dimensões do núcleo do guia de onda de saída são muito menores que as dimensões do núcleo de entrada. Essas diferenças de dimensões foram escolhidas de forma a analisar o acoplador óptico em uma situação mais adversa, conforme já mencionado. Também, pode-se verificar que os núcleos dos dois guias de onda estão alinhados ao centro. Essa característica é fundamental durante a etapa de otimização, pois permite utilizar a simetria dos campos eletromagnéticos nesse processo.
Por fim, o índice de refração efetivo desse guia de onda obtido após análises de autovalores corresponde a aproximadamente 1,5. Como esse valor é próximo do valor do índice de refração do substrato, isto significa que os campos tenderão a se espalhar por essa região, mesmo que o contraste do índice de refração entre o núcleo e o substrato seja elevado. Esse baixo valor de índice de refração efetivo é resultante das pequenas dimensões desse guia de onda.
A Figura 4.5 mostra a distribuição do campo elétrico na secção transversal do guia e a Figura 4.6 mostra a propagação ao longo do guia. Embora esses dois últimos resultados não sejam utilizados nas análises do acoplador, por meio dessas figuras é possível analisar a geometria do modo de propagação fundamental. Pelas figuras é possível verificar que boa parte da componente x do campo elétrico se propaga pelo substrato devido às pequenas dimensões da secção transversal. Outra característica que ocorre com guias de onda de alto contraste é o deslocamento dos campos a partir do centro do núcleo. Esses deslocamentos ocorrem devido à alta descontinuidade dos campos nas regiões de fronteiras entre o núcleo e o substrato e somente podem ser observadas quando se empregam as formulações vetoriais, conforme discutido no Capítulo 2.
Fig. 4.5 - Distribuição da componente x do campo elétrico do modo de propagação fundamental ao longo da secção transversal do guia de onda de saída.
z x
Fig. 4.6 - Espalhamento do campo elétrico ao longo do guia de onda de saída.
A Figura 4.7 mostra a geometria do acoplador óptico proposto, que é formado por uma caixa de 8 µm de largura, 2,8 µm de altura e 4,22 µm comprimento. A essa caixa deu-se o nome de Região de Otimização, pois é nela que o Algoritmo Genético atuará. O índice de refração dessa caixa é de 1,45 e ela é contornada por um material de índice de refração igual a 1. A Região de Otimização é preenchida com segmentos cilíndricos com raio igual 0,2 μm e altura 0,125 μm e periodicidade de 0,35 μm. Com essa disposição, os segmentos formam uma camada de 15 linhas por 12 colunas de segmentos cilíndricos, ao todo, utilizaram-se 7 camadas para preencher a região de otimização. A Figura 4.8 mostra a disposição das camadas de segmentos cilíndricos que formam a Região de Otimização, onde é possível verificar as camadas de segmentos. A Figura 4.9 mostra o acoplador óptico interligando os guias de onda de entrada com o de saída.
y (m)
z (m)
Fig. 4.7 - Geometria do acoplador proposto.
Fig. 4.8 - Disposição dos segmentos cilíndricos que ocupam a Região de Otimização. x z y x z y 8 µm
Fig. 4.9 - Geometria utilizada nas análises do acoplador óptico.
Durante o processo de otimização, cada segmento cilíndrico pode assumir três valores de índice de refração. Logo, tem-se 12 × 15 ×7 = 1260 segmentos cilíndricos e o número de combinações possíveis resulta em 31260. O tempo gasto para a solução do sistema linear de equações utilizado pelo método dos elementos finitos é de aproximadamente 4 minutos, seriam necessários mais de milhares de anos para analisar todas as possíveis soluções e determinar quais fornecem o melhor acoplamento óptico entre os guias de onda. Dessa forma, justifica-se o uso de um algoritmo de busca para encontrar as melhores soluções.
Entretanto, após algumas tentativas de otimizações verificou-se que não houve a convergência de resultados por parte do Algoritmo Genético. Esse problema ocorreu, possivelmente, devido ao tamanho da população que nestes testes realizados foi de 100 de indivíduos. Esse tamanho é muito menor que o número de combinações possíveis e não é suficiente para a convergência. Para contornar o problema considerou-se que os campos simétricos em relação aos eixos x e y. Embora essa consideração seja uma
x z y
aproximação, como pode ser visto nas Figuras 4.2 e 4.5, ela permite que a secção transversal do acoplador seja dividida em quatro quadrantes e que os índices de refração dos segmentos cilíndricos sejam variados de forma simétrica. Assim, quando se varia o índice de refração de um segmento em um quadrante, os índices de refração dos segmentos simetricamente opostos a esse segmento também são variados para o mesmo valor. A Figura 4.10 mostra dois exemplos da variação dos índices de refração conforme a simetria adotada. Os segmentos em verde em cada figura possuem os mesmos índices de refração e são alterados simultaneamente.
Fig. 4.10 - Dois exemplos da variação simétrica de índice de refração dos segmentos cilíndricos.
Ao adotar a variação simétrica dos índices de refração dos segmentos cilíndricos, o número final de segmentos passa a ser 388. Logo, o número de combinações possíveis passa a ser menor 3388 e a evolução das populações estará orientada com o comportamento eletromagnético que se espera do acoplador. Assim, foram feitas mais de 300 gerações e a condição de para era o tempo de convergência. Dessa forma, houve a convergência dos resultados, conforme será detalhado no próximo item.
4.3 - Resultados Numéricos
Nas simulações realizadas neste trabalho, utilizou-se a geometria final do acoplador mostrada na Figura 4.9, que nas análises eletromagnéticas realizadas pelo método dos elementos finitos é necessário acrescentar camadas de PMLs (Perfectly
x z y
Matched Layer) de 1 µm ao redor de toda estrutura, evitando que ocorram as reflexões numéricas. A geometria foi discretizada em 369514 elementos tetraédricos, gerando 412499 variáveis. A Figura 4.11 ilustra o contorno da malha utilizada nas análises eletromagnéticas. No guia de onda de entrada é aplicado o campo elétrico correspondente ao modo fundamental TE10 no comprimento de onda de operação de
1,55 µm, sendo que o tempo necessário para a resolução do sistema de equações lineares é de aproximadamente quatro minutos (já mencionado anteriormente), em uma máquina com processador i7 de 16 GB de memória RAM e sistema operacional Linux.
Fig. 4.11 - Contorno da malha utilizada para a discretização do acoplador óptico.
O fluxograma de integração entre o Algoritmo Genético e apresentado no Capítulo 3 foi utilizado para realizar as otimizações do acoplador óptico. Inicialmente, gera-se uma população inicial aleatória com 150 indivíduos e que cada um desses representa o cromossomo, o qual é composto pelos valores de índice de refração que cada segmento cilíndrico pode assumir (genes). Neste trabalho, considerou-se que a probabilidade de ocorrência de cada índice de refração é a mesma. Cada indivíduo é enviado ao método dos elementos finitos que determinará as potências ópticas de entrada e saída. De posse destes dados, o Algoritmo Genético determinará a aptidão e a probabilidade que cada indivíduo possui de ser a melhor solução, dada por:
x z y
N k k i i p p P 1 , (4.1)onde N é o número de indivíduos da população e p é a relação entre a potência óptica de saída pela potência óptica de entrada. Os dois indivíduos que apresentarem a maior probabilidade serão escolhidos como os pais que formarão a próxima população. Em sequência, gera-se uma nova população de 150 indivíduos através do crossover de 2 níveis e mutação dos genes. Para este trabalho, a melhor probabilidade de crossover foi de 90% e a probabilidade de mutação foi de 10%, também, considerou-se o elitismo. A etapa de elitismo é de relevante importância no processo, pois garante que os melhores indivíduos sejam levados para as próximas gerações, descartando-se os dois piores indivíduos da população anterior. Uma vez que a nova população é gerada, o processo se repete até que as condições de parada sejam satisfeitas.
Para realizar as otimizações dos segmentos cilíndricos levou-se em consideração os índices de refração dos quatros materiais envolvidos no projeto do acoplador: 1,0; 1,45; 1,98 e 3,5. Esses quatros índices de refração foram combinados em quatro conjuntos de três índices de refração, sendo que cada conjunto constitui um projeto diferente para o acoplador. Para o primeiro projeto considerou-se os índices de refração 1,0; 1,45 e 1,98, para o segundo 1,0; 1,45; e 3,5, para o terceiro 1,0, 1,98 e 3,5 e para o último 1,45; 1,98 e 3,5. A seguir, serão descritos os resultados obtidos para cada conjunto.
4.3.1 - Acoplador otimizado com os índices de refração de 1,0; 1,45 e 1,98
Para este primeiro projeto, considerou-se que os segmentos cilíndricos poderiam assumir os índices de refração de 1,0 ou 1,45 ou 1,98. Conforme já descrito anteriormente, a população inicial é formada com 150 indivíduos. Metade dessa população é escolhida aleatoriamente e a outra metade é obtida fazendo-se a modificações dos índices de refração da primeira metade. Para isso considerou-se que todos os segmentos cilíndricos que assumiram índices de refração iguais a 1,0 são alterados para 1,45; os segmentos que assumiram índices de refração iguais a 1,45 são alterados para 1,98 e os que assumiram 1,98 são alterados para 1,0. Esse procedimento é
adotado com a finalidade de distribuir melhor os indivíduos na região do espaço de busca.
Para demonstrar os resultados das otimizações dos segmentos cilíndricos será levada em consideração a simetria adotada, em que a Figura 4.12 mostra a vista frontal da região de otimização observada a partir do guia de onda de entrada. Devido à essa simetria a seção transversal da região de otimização pode ser dividida em quatro quadrantes, conforme demonstrado nessa figura, sendo que os resultados são demonstrados apenas para o primeiro quadrante, conforme ilustrado na Figura 4.13. Os índices de refração dos segmentos cilíndricos dos demais quadrantes podem ser visualizados aplicando-se a simetria.
Fig. 4.12 - Vista frontal da região de otimização observada a partir do guia de entrada, onde é possível verificar os quatro quadrantes formados pelos segmentos cilíndricos.
Fig. 4.13 - Vista frontal da região de otimização observada a partir do guia de entrada, onde é possível observar apenas o primeiro quadrante.
z
x y
z x
A primeira análise realizada neste trabalho leva em consideração a propagação da onda eletromagnética sem a ação dos segmentos cilíndricos. A Figura 4.14 mostra a propagação da componente x do campo elétrico no acoplador óptico. Para facilitar a visualização da distribuição desta componente do campo elétrico, a figura também mostra o acoplador óptico.
Fig. 4.14 - Distribuição da componente x do campo elétrico do modo fundamental no acoplador óptico desconsiderando a ação dos segmentos cilíndricos.
O campo elétrico correspondente ao modo fundamental operando no comprimento de onda de 1,55 µm é aplicado no guia de onda de entrada. Esse modo se propaga até atingir a região de otimização. Como o índice de refração efetivo desse guia de onda é diferente do índice de refração da região de otimização, haverá a reflexão da onda e o mesmo ocorrerá entre a região de otimização e o guia de onda de saída. Assim, a primeira função dos segmentos cilíndricos é modificar o índice de refração efetivo da região de otimização diminuindo as reflexões nessas duas interfaces. A segunda função dos segmentos cilíndricos é controlar a propagação da onda eletromagnética através de múltiplas reflexões concentrando-a no núcleo do guia de onda de saída. Também, deve- se ressaltar que, devido à dimensões da geometria da região de otimização e à camada do material de índice de refração igual a 1 que a envolve, a onda eletromagnética se
x (m) y (m) Campo de Entrada Campo na Região de Otimização Entrada Campo de Saída x z y z (m)
concentra no interior dessa região. Como consequência, há um pequeno acoplamento óptico no guia de onda de saída, conforme pode ser visto na figura.
A Figura 4.15 mostra a otimização realizada pelo Algoritmo Genético na qual os índices de refração dos segmentos cilíndricos foram de 1,0; 1,45 e 1,98. Conforme descrito anteriormente, somente os segmentos cilíndricos do primeiro quadrante são mostrados. A figura mostra a vista frontal a partir do guia de onda de entrada onde é possível observar as quatro camadas de segmentos cilíndricos. Os índices de refração dos segmentos cilíndricos que formam cada camada são mostrados abaixo da vista frontal.
Fig. 4.15 - Distribuição dos segmentos cilíndricos otimizados com índices de refração de 1,0; 1,45 e 1,98.
Para o projeto envolvendo esses três índices de refração, o melhor acoplamento obtido foi de 67%. A Figura 4.16 mostra as distribuições da componente x do campo elétrico após a otimização do acoplador óptico pelo Algoritmo Genético. Como pode ser observado por essa figura, a ação dos segmentos cilíndricos otimizados na propagação da onda eletromagnética provoca um aumento do acoplamento óptico no guia de onda
z x
y
z
x y
de saída quando comparado com o resultado apresentado na Figura 4.14. Dessa forma, pode-se concluir que os segmentos cilíndricos operam de forma esperada, melhorando o casamento de impedâncias entre os guias de onda de entrada e saída com a região de otimização e a concentração dos campos no núcleo do guia de onda de saída.
Fig. 4.16 - Distribuição da componente x do campo elétrico ao longo do acoplador óptico otimizado com índices de refração de 1,0; 1,45 e 1,98.
4.3.2 - Acoplador otimizado com os índices de refração de 1,0; 1,45 e 3,5
Com o resultado do primeiro projeto, conclui-se que os segmentos cilíndricos conseguem contribuir com o acoplamento óptico entre os guias de onda de entrada e saída e no aumento do desempenho do acoplador. Dessa forma, torna-se interessante verificar o comportamento do acoplador óptico mediante outras combinações de índices de refração. Assim, para o segundo projeto, consideraram-se os índices de refração de
Campo de Saída Campo na Região de Otimização Entrada Campo de Entrada x (m) y (m) z (m)
1,0; 1,45 e 3,5. A Figura 4.17 mostra a disposição dos índices de refração atribuídos aos segmentos cilíndricos após a otimização com o Algoritmo Genético.
Fig. 4.17 - Distribuição dos segmentos cilíndricos otimizados com índices de refração de 1,0; 1,45 e 3,5.
Para este projeto o desempenho do acoplamento óptico obtido entre os guias de onda de entrada e saída foi de aproximadamente 72%. Observa-se que a inserção de segmentos cilíndricos com índices de refração de 3,5 proporciona um casamento melhor entre os índices efetivos da região de otimização e do guia de onda de saída e, consequentemente, ocorre a redução da reflexão das ondas eletromagnéticas e a elevação do acoplamento óptico, como pode ser visto na Figura 4.18 que mostra a
z x
y
z
x y
distribuição da componente x do campo elétrico no acoplador. Em relação ao resultado mostrado na Figura 4.16, pode-se verificar uma concentração maior do campo elétrico no início do guia de onda de saída devido à ação dos segmentos cilíndricos de índice de refração de 3,5.
Fig. 4.18 - Distribuição da componente x do campo elétrico ao longo do acoplador óptico otimizado com índices de refração de 1,0; 1,45 e 3,5.
4.3.3 - Acoplador otimizado com os índices de refração de 1,45; 1,98 e 3,5