Resultados obtidos

Devido à simplicidade do problema da coluna de Terzaghi pode-se prever intuitivamente o comportamento das variáveis do problema. Isso permite fazer uma verificação qualitativa da solução obtida analisando as condições de contorno, equações (5.3), (5.4) e (5.5). Durante a compac- tação da coluna, um perfil de pressão no fluido se estabelece ao longo da

coluna, onde a pressão na fronteira superior é mínima, devido ao êmbolo ser permeável. A pressão na fronteira inferior é a máxima, resultado do equilíbrio com as tensões na rocha porosa. Ao longo do tempo, o gradi- ente de pressão vai diminuindo, bem como a pressão na base da coluna, até o ponto em que haverá uma pressão nula em toda a coluna. Por ou- tro lado, o deslocamento vertical no topo aumenta durante o processo de compactação, já que o fluido vai sendo expulso da coluna. Logo, no tempo t_∞, o deslocamento vertical é máximo no topo da coluna, pois com a ausência de fluido apenas a rocha suporta a carga aplicada.

Figura 5.4 – Campos de pressão para diferentes tempos. Resultados obti- dos com a malha H1 e∆t = 0,1s .

t = 10 s t = 100 s t = 300 s Pressão (kPa) 435.2 326.4 217.6 108.8 0 t = 600 s t = 1200 s y[m] x[m] 0 6 0 1 2 4

Fonte: Elaborada pelo autor.

Essa previsão qualitativa pode ser confirmada na figura 5.4, que apre- senta o campo de pressão em diferentes tempos de simulação. Nessa fi- gura pode-se observar que à medida que o tempo avança a pressão na co- luna diminui, conforme esperado. Da mesma forma, o campo de desloca- mento vertical para diferentes tempos é mostrado na figura 5.5. Percebe- se nessa figura que o deslocamento vertical também segue o comporta- mento esperado. Em ambas as figuras 5.4 e 5.5, os resultados expostos

foram obtidos com a malha mais grosseira, H1, do conjunto de malhas híbridas. Além disso, o passo de tempo utilizado foi∆t = 0,1s .

Figura 5.5 – Campos de deslocamento vertical para diferentes tempos. Resultados obtidos com a malha H1 e∆t = 0,1s .

t = 10 s t = 100 s t = 300 s Deslocamento vertical(mm) 0 -0.094 -0.187 -0.280 -0.374 t = 600 s t = 1200 s y[m] x[m] 0 6 0 1 2 4 x[m]

Fonte: Elaborada pelo autor.

Uma avaliação mais precisa pode ser realizada através de uma com- paração com a solução analítica desse problema9_{. Para isso, optou-se por}

traçar gráficos dos perfis de pressão e deslocamento vertical para ambas as soluções, em diferentes tempos de simulação. Dessa forma, pode-se visualizar o quão próxima a solução numérica está da solução analítica.

Na figura 5.6 está mostrado o gráfico com os perfis de pressão ao longo da coluna em diferentes níveis de tempo. Nessa figura pode-se observar que no tempo t = 0s a pressão é constante na coluna inteira. Já no tempo t = 4000s o perfil de pressão é praticamente nulo, ou seja, está quase no regime permanente do problema. Como se pode visualizar, a so- lução numérica está muito próxima à solução analítica, mostrando uma ótima concordância entre as soluções. É importante salientar que essa 9_{Conforme já comentado anteriormente, a solução analítica do problema de Terzaghi} pode ser encontrada no apêndice C, mais especificamente na seção C.1.

concordância ocorre mesmo para a malha mais grosseira do conjunto de malhas híbridas, cujos resultados são os mostrados nessa figura.

Figura 5.6 – Perfis de pressão para diferentes tempos. Resultados obtidos com a malha H1 e∆t = 0,1s .

Fonte: Elaborada pelo autor.

Já na figura 5.7 está mostrado o gráfico com os perfis de deslocamento vertical ao longo da coluna em diferentes tempos. Mais uma vez, como pode ser observado, a solução numérica tem ótima concordância com a solução analítica, mesmo utilizando-se da solução na malha mais gros- seira. Nas figuras 5.6 e 5.7, no tempo t = 0s os valores de ambas as variáveis coincidem com os da solução de equilíbrio, obtida inicialmente com a fronteira superior impermeável de tal modo que seja resultante do equilíbrio entre o tensor tensão efetivo e a pressão do fluido. Esse equilíbrio é obtido na primeira etapa do algoritmo de solução, exposto na seção 4.6 do capítulo anterior.

Outro ponto a ser observado em ambos os gráficos das figuras 5.6 e 5.7 são os valores máximos de cada variável na coluna poroelástica. Enquanto o valor máximo de pressão ocorre na base da coluna, o valor máximo de deslocamento vertical ocorre no topo da coluna. Obviamente,

Figura 5.7 – Perfis de deslocamento vertical para diferentes tempos. Re- sultados obtidos com a malha H1 e∆t = 0,1s .

Fonte: Elaborada pelo autor.

como era de se esperar, a pressão máxima só poderia ser na base, pois a pressão no topo é igual a zero devido a condição de contorno. Da mesma forma, devido a condição de deslocamento nulo na base da coluna, o va- lor máximo no deslocamento vertical só poderia ser encontrado no topo da coluna.

As figuras 5.8 e 5.9 mostram a variação dos valores máximos de pres- são e deslocamento vertical na coluna ao longo do tempo, nas respectivas posições onde são encontrados. Como pode ser observado em ambas as figuras, a variação temporal desses valores concorda também muito bem com a solução analítica. Vale informar que o valor do passo de tempo utilizado foi de∆t = 1s , o que mostra que mesmo utilizando um passo de tempo maior do que aquele utilizado até o momento, os resultados numéricos são coerentes com a solução exata do problema. Mais uma vez, os resultados apresentados foram obtidos na malha mais grosseira do conjunto de malhas híbridas, ou seja, na malha H1.

Nos gráficos das figuras 5.8 e 5.9 os intervalos entre os pontos da so- lução numérica não correspondem ao passo de tempo utilizado. Na ver-

Figura 5.8 – Variação no tempo da pressão na base da coluna, y = 0m. Resultados obtidos com a malha H1 e∆t = 1s .

Fonte: Elaborada pelo autor.

Figura 5.9 – Variação no tempo do deslocamento vertical no topo da co- luna, y = 6m. Resultados obtidos com a malha H1 e ∆t = 1s .

dade, os pontos plotados possuem um intervalo entre si de 60 segundos. Se todos os pontos fossem plotados com o intervalo de tempo igual ao passo de tempo utilizado, os pontos da solução numérica iriam encobrir completamente a linha da solução analítica, dificultando a comparação dos resultados.

Um gráfico bastante ilustrativo é o da figura 5.10, que apresenta as variações no tempo da tensão vertical total, da tensão vertical efetiva e da pressão do fluido, todos na base da coluna. Nessa figura pode-se verificar o conceito de tensões efetivas apresentado por Terzaghi (1923). Inicial- mente, quando ainda há fluido na coluna, a tensão total aplicada no topo coluna é suportada parte pela pressão exercida pelo fluido e parte pela tensão interna da rocha porosa. Mas, com o avanço no tempo, o fluido é expulso da coluna gradualmente, diminuindo a pressão e, consequente- mente, toda carga passando a ser suportada apenas pela rocha porosa.

Figura 5.10 – Variação no tempo de pressão, tensão efetiva e tensão total na base da coluna, y = 0. Resultados obtidos com a malha H1 e∆t = 1s .

Fonte: Elaborada pelo autor.

Nos gráficos apresentados na presente seção, os resultados foram ob- tidos utilizando a malha H1, da tabela 5.5, e dois passos de tempo di- ferentes, 0, 1s e 1s . Entretanto, o mesmo problema foi simulado com todos os conjuntos de malhas considerados (ver figura 5.2), bem como

com outros passos de tempo, inclusive alguns mais refinados. Em todas as simulações a concordância com a solução analítica foi semelhante, tanto nos gráficos de perfis no domínio espacial do problema quanto nos gráficos de variação no tempo. Logo, optou-se por não mostrar todos, pois não seria possível perceber visualmente uma diferença notável entre os resultados nas diferentes malhas.