Revisão Bibliográfica

Esta parte do capítulo aborda o estado da arte nas pesquisas realizadas em materiais compósitos no que tange a aplicação da teoria da acustoelasticidade. As pesquisas apresentadas seguem uma ordem cronológica, para melhor compreensão acerca dos avanços obtidos.

A teoria da acustoelasticidade foi proposta em meados de 1953, quando Hughes e Kelly estudaram a teoria da elasticidade para deformações finitas em sólidos elásticos. Eles desenvolveram expressões matemáticas usando constantes de deformações de segunda ordem, que foram relacionadas à velocidade de propagação da onda. Essas expressões foram confirmadas por eles através experimentos usando pressões hidrostáticas, que mostraram a variação tanto da onda cisalhante quanto da onda longitudinal quando da variação da tensão. As expressões desenvolvidas por eles servem de base até hoje para aplicação da teoria da acustoelasticidade.

Muitos estudos tiveram sequência aplicando a acustoelasticidade para caracterizar materiais, obter constantes elásticas e para medir tensões. Grande parte das pesquisas se direcionaram a materiais metálicos, com grande aplicação na medição de tensões residuais em solda (BELAHCENE; LU, 2002; BRAY; TANG, 2001; BUENOS et al., 2014; LEON-SALAMANCA; REINHART, 1992; TANALA et al., 1995; ZHU, Qimeng et al., 2017).

Com relação aos materiais compósitos, dentre os primeiros estudos pode-se citar o trabalho desenvolvido por Zimmer e Cost (1970) e também o de Markham (1970). Zimmer e Cost usaram amostras unidirecionais de epóxi reforçado com fibra de vidro, as quais consideraram transversalmente isotrópicas. Essas amostras foram cortadas em diferentes ângulos de direção de fibra (0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75° e 90°), as direções 15°, 30°, 60° e 75° serviram para validar seu método de medição de velocidade ultrassônica e as demais foram usadas para obter constantes elásticas do material (C33, C11, C44, C66 e C12).

Eles usaram o método de transmissão direta, com o corpo de prova entre dois transdutores e o tempo para o pulso deixar um transdutor e chegar no outro foi usado para determinar a velocidade da onda na amostra. A frequência dos transdutores foi de 5 MHz, mesmo com atenuações elevadas. Para obter C44 usaram primeiro a onda transversal na

direção da fibra, porém o resultado mostrou-se muito impreciso. Empregaram, então, a medição na direção perpendicular à fibra. Seus resultados foram compatíveis com os modelos teóricos, com erro de 2,5%.

Markham (1970) fez um estudo semelhante em compósito unidirecional de carbono-epóxi, para obter as constantes elásticas independentes. O modo para obter a velocidade foi o mesmo adotado por Zimmer e Cost (1970), com a amostra entre o transdutor emissor e receptor. A diferença é que ele usou apenas uma amostra para obter as constantes. Isso foi possível pela rotação da amostra em um ou dois eixos através de uma plataforma giratória (goniômetro). A amostra ficou imersa em um fluido e, assim, as ondas de um transdutor puderam se propagar em várias direções na amostra. Pela lei de Snell, ondas longitudinais e transversais nas várias direções foram obtidas. Também acrescentou um método usando uma cunha de 90°, na qual uma onda longitudinal incidindo a 18° resultou em uma onda transversal perpendicular à superfície da amostra.

Markhan afirma que para evitar interações indesejadas o comprimento de onda deve ser maior do que o diâmetro da fibra e significativamente menor do que a espessura da amostra. Assim, utilizou frequências de 1,25 MHz a 5 MHz. Ele também verificou a variação da velocidade da onda cisalhante e longitudinal, obtendo velocidades máximas nas direções 75° e 0°, respectivamente.

DEAN (1971) estudou a constante elástica em amostras com desorientação de fibra em um plano, determinando a constante média em relação ao ângulo médio de desvio. Ele então determinou o parâmetro em relação ao cosseno direcional. Para isso usou a técnica de imersão e desenvolveu um modelo para fibras desorientadas

No ano seguinte, Smith (1972) também obteve as constantes elásticas através das velocidades da onda ultrassônica. Ele optou pelo mesmo método usado por Markhan, com a amostra imersa e sendo rotacionada, nesse caso com os transdutores paralelos. Além disso, usou também um transdutor emissor de 5 MHz, como os autores anteriores, porém optou por um transdutor receptor de frequência maior para minimizar efeitos marginais e ressonantes, embora não tenha aprofundado essa justificativa. Desse modo, usou como emissor um transdutor de 5 MHz e 3/4” de diâmetro e como receptor um transdutor com frequência de 10 MHz e ½” diâmetro.

Smith avaliou amostras unidirecionais de fibras de carbono e de grafite e, além de obter as constantes elásticas, como Zimmer e Cost e Markham, também avaliou a dependência dessas constantes em relação ao módulo de elasticidade da fibra e da ligação

(cisalhamento) fibra-matriz, apontando uma modelagem teórica para determinar o Coeficiente de Poisson e o módulo da fibra. Concluiu sugerindo a correção das constantes devido ao efeito da porosidade.

Ainda no mesmo período, Dean e Lockett (1973) publicaram um estudo referente as ondas ultrassônicas em amostras CFRP, no qual abordaram a medição das constantes elásticas e também o uso de ultrassom na identificação de homogeneidade da amostra, simetria, desorientação de fibras e outras considerações teóricas. Usaram o mesmo dispositivo de Markham.

Em relação a precisão de medição, eles destacam que ela não depende apenas do ângulo de incidência ou do equipamento de medição, mas que é limitada também pela qualidade da amostra (com áreas de vazios localizadas), alinhamento de fibra e sequência de empacotamento diferentes. Quanto a espessura da amostra, chegaram ao mesmo resultado de Zimmer e Cost, isto é, que não é significativa na velocidade e nas constantes obtidas. Eles assumiram ondas planas para dimensões acima de dois comprimentos de onda e, mesmo ao propagar ondas na direção de fibra com espessura menor do que o comprimento de onda, a distorção do pulso não foi significativa e os dados quanto a mudança de modo foram inconclusivos.

Quanto ao estudo da homogeneidade, realizaram medições ao longo do mesmo eixo em diferentes pontos da amostra unidirecional, justificando que as variações encontradas nas velocidades indicam variações de conteúdo e alinhamento de fibra. Estudos semelhantes, que levaram em consideração a existência de não uniformidades, foram realizados nesta tese, em que vários pontos das amostras foram medidos.

Em anos seguintes, Wilkinson e Reynolds (1974) avaliaram de forma mais aprofundada a dispersão da onda cisalhante e longitudinal no compósito unidirecional CFRP. Eles usaram uma amostra em forma de disco, com 140 mm de diâmetro e 23 mm de espessura, e utilizaram cunhas para obtenção das ondas em diferentes direções. Em seus resultados, obtiveram precisão adequada na determinação de C44. Eles também denotaram um tipo de onda ao qual chamaram pseudo-L. A explicação para o surgimento dessas ondas refere-se a onda longitudinal que se propaga na direção da fibra com pouca atenuação. No entanto, essas fibras se comportam como fonte de onda transversal, propagadas a cerca de 80° (o que eles afirmam ser a velocidade mais rápida da onda cisalhante). Essas, por sua vez, ocasionam ondas longitudinais nas fibras adjacentes por reconversão, o que prossegue

e resulta em uma frente de onda. Por esse comportamento, os autores classificam o CFRP como conversor confiável de onda longitudinal a cisalhante.

Nos trabalhos de Reynolds e Wilkinson (1978) foram são avaliadas as constantes elásticas para amostra com espaços vazios, considerando o efeito de porosidade nas constantes. Os pesquisadores mostraram que a velocidade varia com a mudança no volume de fibra para a direção de fibra. Quanto a porosidade na matriz, esta não interfere de modo significativo na velocidade. Acharam também que a velocidade tem pequena dependência quanto ao tipo de resina. Para propagação da onda na direção perpendicular à fibra houve dependência quanto à porosidade e também quanto ao volume de fibra.

Em 1985, Pao e Gamer publicam um trabalho no qual trazem reformulação para as equações da acustoelasticidade aplicadas a meio elástico ortotrópico. Eles empregaram o método da birrefringência para medir tensões residuais. Esse é um dos mais importantes artigos da área, inúmeras vezes citado e que traz muitos conceitos que serviram de base para as abordagens deste trabalho. Os detalhes são apresentados em outros pontos desta tese de doutoramento, onde tais conceitos são citados.

Pearson e Murri (1987) usaram compósito unidirecional de grafite para propagar ondas nas duas direções principais (0° e 90°) e nas direções fora do eixo principal. Para a direção 0°, obtiveram o mesmo tempo de percurso para velocidade de grupo e de fase. Esse é um importante resultado, pois mostra que não é necessário se preocupar com essa diferença neste trabalho, quando se trata da direção da fibra. Em medidas com Lcr, é a

velocidade de fase que é levada em conta. Eles mostraram que a velocidade de grupo pode ser relacionada à velocidade de fase através do cosseno do ângulo de desvio . Na Figura 2.14(a) são mostradas as várias amostras usadas pelos autores retiradas de posições em relação à direção de fibra, e a Figura 2.14(b) mostra a colocação do transdutor movida para a posição A para compensar o efeito da velocidade de grupo, reforçando que a colocação correta do transdutor é essencial para precisão na medição. Essa relação entre velocidade de fase e de grupo usada por eles não se mostrou compatível com a relação entre teoria e experimento para ondas quase-transversais.

Figura 2.14 – (a) Posição de corte em amostras unidirecional, (b) posicionamento dos transdutores.

Em 1989, Rokhlin e Wang (1989) obtiveram as constantes elásticas de um compósito unidirecional empregando transmissão dupla. Por essa técnica, um aparato formado por um goniômetro e um refletor de alumínio e com a amostra imersa em meio aquoso, um duplo sinal é transmitido e refletido pelo mesmo transdutor. Essa transmissão diminui os desvios da velocidade de grupo conforme obtido pelo método de Markham. Eles usaram um ângulo crítico para o qual a energia refratada se propaga paralelamente ao ângulo de incidência. O cálculo para as constantes foi ajustado por mínimos quadrados e as velocidades de grupo e de fase foram obtidas do mesmo modo descrito por Pearson e Murri.

No mesmo ano e no ano seguinte Mase, Wong e Johnson (1989) e (1990) publicaram estudos em que obtém a resposta acustoelástica em amostras de compósitos unidirecionais [0°]11 e [90°]11 e amostras com empilhamento [+15°/±45/-15°]s, feitas de

Kevlar 49/SP 328, e amostras unidirecionais 0°, feitas de AS4/3501-6/epóxi. Os autores avaliaram a diferença na constante acustoelástica para amostras unidirecionais 0° de materiais diferentes e a influência da sequência de empilhamento. Eles mediram as velocidades das ondas longitudinais e ondas cisalhantes em função da tensão aplicada, obtendo constantes elásticas de terceira ordem. O método de medição foi o pulso-eco, com frequências de 5 MHZ, e a propagação da onda ocorreu na direção da espessura da amostra (3 a 4 mm). As tensões aplicadas variaram entre amostras, devido às diferentes resistências. Na amostra 0°, a onda longitudinal e cisalhante 0° (polarizada na direção de carregamento) aumentam de velocidade com o aumento da tensão; de outra forma, a velocidade se reduz quando ondas cisalhantes se propagam na direção perpendicular (90°). Já nas amostras a

90°, a velocidade diminui com a aplicação de tensão para todos os tipos de polarização. A resposta na direção perpendicular foi mais linear do que os resultados para a direção de fibra 0°. Nas amostras com diferentes sequências de empilhamento, a velocidade da onda aumentou com o aumento da tensão para todos casos de propagação de onda testados. Além disso, a onda cisalhante apresentou maior não linearidade.

Ainda em 1989, Pilarski e Rose (1989) obtiveram constantes elásticas de amostras de compósito unidirecional de grafite/epóxi na direção de fibra 0° e também 0°/90°, através da velocidades de fase de ondas subsuperficiais. Eles mostraram a atenuação da onda quando esta se propagada na direção da fibra e em relação à direção perpendicular à fibra, que ficou entre 10 e 30dB. Os pesquisadores usaram transdutores de 2 MHz, ressaltando que a espessura da amostra era maior do que o comprimento de onda. Sua grande contribuição foi ao mostrar que as ondas superficiais podem ser usadas para obter constantes elásticas quando se tem acesso a apenas um lado da amostra. Neste trabalho a atenuação também foi avaliada quanto à direção de fibra e quanto ao aumento da frequência dos transdutores.

Prosser (1990) estudou a dependência da tensão na velocidade da onda ultrassônica através de teste de compressão em amostra de compósito unidirecional T300/2508 grafite/epóxi. As medições ocorreram na direção da fibra e perpendiculares a ela, com a direção da tensão perpendicular à direção de fibra. Na propagação perpendicular à direção da fibra os resultados mostraram variação linear entre a mudança de velocidade e tensão; para a propagação e tensão ao longo da fibra o resultado foi incomum, com curvas não lineares.

Mohrbacher e Salama (1993) avaliaram a influência da temperatura nas constantes elásticas de segunda e terceira ordem em compósito de matriz metálica. Realizaram estudos nas temperaturas de 0°, 25° e 55°, propagando a onda na amostra por pulso eco e realizando teste de compressão para obtenção da constante de terceira ordem. A justificativa dada pelo autor para a dependência com a temperatura se deve à diferença nos coeficientes de expansão térmica entre as partículas de SiC e a matriz de alumínio. Desse modo, a redução de temperatura induziu tensões de tração adicionais na matriz e um aumento nas magnitudes das constantes elásticas de terceira ordem, enquanto o aumento da temperatura reduziu as tensões residuais na matriz e as constantes de terceira ordem diminuíram. Tal efeito abre possibilidades ao método para avaliar qualitativamente tensões interfaciais em compósitos com matriz metálica.

Baudouin e Hosten (1996) avaliaram a atenuação da onda ultrassônica em materiais compósitos ao comparar a propagação em matriz polimérica e matriz polimérica reforçada com fibras longas. Eles usaram método de imersão e consideraram a temperatura para a obtenção das constantes elásticas. A atenuação foi maior na direção de propagação perpendicular às fibras.

Dickens, Bender e Bray (1996) usaram o método de ultrassom em madeira através de ondas Lcr, utilizadas por terem acesso a apenas uma superfície. Os resultados

mostraram menor atenuação na direção do grão e a possibilidade de usar frequências mais altas, como 1,5 MHz, aumentando a sensibilidade em relação a frequências menores. Os testes também mostraram que a onda teve a maior parte da energia refratada na direção do grão e que ela viajou próxima a superfície.

Rokhlin (1997) propôs um método teórico para determinar as velocidades de ondas ultrassônicas em compósito com distribuição não-homogênea de tensão residual, sendo a distribuição média igual a zero em condições de equilíbrio. Seu método aborda um modelo com dispersão múltipla autoconsistente. Tal modelo foi confrontado com velocidades longitudinais e de cisalhamento propagadas perpendicular na direção da fibra de compósito SCS-6 / Ti. Os autores mostraram que as mudanças na velocidade devido às tensões são na ordem de 1%.

Harper e Clarke (2002) avaliaram as variações em mesoescala, que pode englobar orientação de fibra, níveis de vazio e ondulação de fibra, de várias placas de polipropileno reforçadas com fibra de vidro e moldadas por injeção através do tempo de percurso de ondas cisalhantes. Eles avaliaram a repetibilidade da estrutura na tentativa de encontrar correlações entre o TOF e as amplitudes recebidas para interpretar as variações mesoestruturais da localização e orientação das fibras. Para isso usaram dois transdutores de 2,25 MHz. A amostra ficou imersa e pôde ser girada no sistema automatizada. Foram obtidos o TOF da onda longitudinal e da onda cisalhante quando alterados os ângulos de incidência, o que permitiu determinar as constantes de rigidez. Seu sistema automatizado permitiu a redução de 2% no erro aleatório e mostrou variações estruturais através dos desvios nas constantes de rigidez na ordem de 15%.

Biwa, Idekoba e Ohno (2002) fizeram a análise numérica da atenuação da onda em materiais compósitos de acordo com a frequência e tamanho dos constituintes. Para isso consideraram uma matriz polimérica e um compósito constituído pelo mesmo polímero e com fibras longas. Os resultados numéricos foram comparados com testes experimentais

por imersão, que mostraram atenuação causada pela absorção na matriz e a dispersão pelas partículas.

Chang, Zheng e NI (2006) empregaram elementos finitos para a análise dos efeitos de reflexão, transmissão e refração para diferentes interfaces fibra/matriz e tamanho de fibra sobre a propagação das ondas em materiais compósitos. Os resultados mostraram forte relação da energia transmitida com o formato da interface. Além disso, o aumento no diâmetro das fibras (teor de fibras) fez com que a energia de uma onda refletida aumentasse independentemente da atenuação ocasionada pela matriz.

Santos et al. (2013) obtiveram as constantes acustoelásticas de compósitos unidirecionais nas direções de fibra de 0°, 45° e 90° através de ondas Lcr. A variação do

tempo de percurso da onda nas direções 45° e 90° foi significativamente inferior a variação obtida ao com a direção 0°, na qual houve diminuição do tempo de percurso com o aumento da tensão aplicada. Além disso, também avaliaram o efeito da temperatura na propagação da onda, que mostrou quase nenhuma variação quando a onda propaga na direção da fibra, 0°. No entanto, a influência da temperatura foi significativa nas direções 45° e 90°.

Zhu, Burtin e Binetruy (2014) aplicaram a teoria acustoelástica para avaliar o comportamento de um polímero termoplástico (poliamida 6). A análise foi realizada com ensaios uniaxiais de compressão usando ondas longitudinais e cisalhantes. Os autores obtiveram as constantes elásticas de terceira ordem (constantes de Murnaghan) para esse material. Eles constataram um comportamento não linear acima de um carregamento crítico, de 20 MPa. Os autores tentaram justificar o resultado atribuindo-o à viscoelasticidade, não obtendo sucesso.

Maio et al., (2015) compararam dois métodos numéricos para estudar o comportamento dispersivo da propagação da onda Lamb em placas de compósito. Os resultados foram comparados com dados experimentais obtidos em testes em uma placa unidirecional grafite/epóxi e uma placa de laminado quase isotrópica de mesmo material. As medições das velocidades foram realizadas em direções diferentes. Os dois métodos mostraram precisão quando comparados aos resultados experimentais; no entanto, o método baseado na teoria de deformação de cisalhamento mostrou melhor eficiência computacional.

Meza Valencia et al. (2015) usaram o método de ultrassom por transmissão para obter as constantes elásticas de dois materiais compósitos de fibras naturais com potencial para aplicação industrial. O aparato utilizado permitiu girar as faces da amostra

e medir o tempo de voo em diferentes ângulos de incidência. Eles comparam os resultados experimentais com os valores obtidos por método analítico, alcançando um desvio inferior a 16%.

Dubuc et al.(2018) apresentam uma formulação analítica para a velocidade de fase e de grupo para ondas guiadas em placas anisotrópicas. Com uma placa de compósito unidirecional de grafite/epóxi, ao qual aplicaram tensão, obtiveram consistência entre os métodos que propuseram. Os testes foram realizados em dois casos: um com a tensão de tração de 100 MPa aplicada paralela a fibra, e um segundo, com tensão de tração variando de 0 a 100 MPa, aplicada em ângulos variáveis as fibras. O efeito da tensão foi quantificado pelas mudanças na velocidade de fase e velocidade de grupo, bem como através do ângulo de desvio entre a direção da frente de onda e a direção da velocidade de grupo.

O efeito da direção da tensão no desvio do ângulo da velocidade de grupo também foi demonstrado e este mostrou-se ser uma função linear do nível de tensão. A velocidade de grupo mostrou depender fortemente da direção de propagação para modos fundamentais no ambiente altamente anisotrópico da placa composta.

WANG et al., (2019) usaram o método ultrassônico para obter tensões planas em meio ortotrópico. Para isso, relacionaram as tensões principais com os tempos de percurso através de quatro coeficientes de tensão acústica. Eles usaram amostras de alumínio 6061, com espessura de 5 mm, e compósito com fibra de carbono (CFRP), com 3 mm. Como método de medição usaram ondas Lcr obtidas com cunhas, cuja inclinação

coincide com o primeiro ângulo crítico, e dois transdutores de 2,5 MHz. As amostras foram cortadas variando a direção a cada 15°, obtendo amostras de 0° a 90° (sete direções diferentes). As medições de velocidade longitudinal mostraram que a velocidade da onda não variou para o alumínio, mesmo esse tendo sofrido trabalho de laminação; já na amostra de compósito, a variação da onda foi significativa. Os testes de tração com a onda propagando nas direções 0°, 45° e 90° para o alumínio e para o compósito permitiram obter os coeficientes, que foram comparados com valores teóricos, tendo correlação aceitável.