OD
OD
GÁS
X
Entrada de lodo Saída de lodo
Figura 2.4: Princípio de medição com gás em regime estático e líquido em regime dinâ- mico.
adicionais (como válvulas e bombas). Além disso, exigem somente o conhecimento de KLae csat, o que pode ser obtido por meio de ensaios prévios.
2.2
Revisão teórica das técnicas para a medição da TCO
Até agora foram apresentados os princípios respirométricos para a medição da TCO a partir de medições do oxigênio dissolvido. Para um conhecimento mais detalhado sobre como isso é implementado na prática, foi feito um levantamento das principais publica- ções relacionadas à determinação da TCO em sistemas de lodo ativado. Tal pesquisa é restrita aos métodos em que se pode obter um intervalo de amostragem inferior ao método padrão (ver Tabela 2.1), conforme será apresentado nos parágrafos a seguir.
Em Goto & Andrews (1985) a TCO é estimada a partir de medições da concentração de oxigênio dissolvido e fluxo de ar. Inicialmente, um teste é realizado para estimar o coeficiente de transferência de oxigênio KLa, a partir da resposta da concentração de OD
Tabela 2.1: Vantagens e desvantagens dos diferentes princípios respirométricos.
Princípio de medição Vantagens Desvantagens
Gás e líquido em re- gime dinâmico
Período de amostra- gem curto
Requer 2 sensores de OD; é necessá- rio conhecer KLa, csat, V , Qin e Qout Gás e líquido em re-
gime estático
Operação fácil; TCO simples de calcular
Risco de limitação de OD; período de amostragem longo e variável
Gás em regime dinâ- mico e líquido em re- gime estático
Período de amostra-
gem curto É necessário conhecer KLae csat Gás em regime está-
tico e líquido em re- gime dinâmico
Não é necessário co- nhecer KLae csat
Requer 2 sensores de OD; risco de li- mitação de OD
12 CAPÍTULO 2. MEDIÇÃO DA TCO NOS SISTEMAS DE LODO ATIVADO
a um degrau no fluxo de ar q, usando o método dos mínimos quadrados. Vários testes com diferentes degraus de fluxo de ar são usados para determinar a relação entre KLae q. Uma relação linear é obtida com o teste e então empregada na expressão do balanço de massa (2.1), em que gás e líquido estão em regime dinâmico, para o cálculo da TCO. A TCO obtida é então comparada com valores calculados pelo método padrão, onde os resultados apontaram certa discrepância entre os métodos apesar de ambos seguirem uma mesma tendência. O intervalo reportado entre duas amostras consecutivas da TCO foi de um minuto.
Em Holmberg & Olsson (1985) um método para a estimação simultânea da TCO e KLa é proposto. Ele é baseado na expressão do balanço de massa (2.1), em que gás e líquido estão em regime dinâmico. Uma relação linear entre o fluxo de ar e o coefici- ente de transferência de oxigênio é assumida e utilizada junto com uma aproximação do termo derivativo em (2.1) para a estimação simultânea de KLa e R. O método de es- timação é baseado em um filtro de Kalman, onde o vetor de estados, considerado uma variável aleatória, é composto pelas variáveis KLa e R. Os resultados obtidos revelaram uma convergência para os valores verdadeiros, entretanto a convergência foi lenta o bas- tante para que o método possa ser empregado para monitorar mudanças repentinas na TCO. Em experimentos realizados em uma planta de tratamento de esgoto, os intervalos de amostragem reportados foram de 3 e 6 minutos.
Em Holmberg (1987) um outro método para a estimação simultânea da TCO e KLaé proposto. Ele é baseado na expressão do balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Uma relação linear entre o fluxo de ar e o coeficiente de transferência de oxigênio é também assumida e utilizada em um modelo discreto de (2.3) para estimação simultânea de KLa e R por meio de uma regressão linear. Além disso, uma estratégia para o controle da concentração de OD, baseada nos valores estimados de KLae R, é proposta. Resultados de simulação mostram que as estimativas convergem para seus respectivos valores verdadeiros em um intervalo de tempo relativamente curto. Entretanto, em um sistema real, os resultados mostram um estimador tendencioso com algumas estimativas atípicas (outliers). Intervalos de amostragem de 6 minutos foram reportados.
Em Spanjers & Klapwijk (1990) um método alternativo para a estimação da TCO é proposto. Ele é baseado na expressão do balanço de massa (2.4), gás em regime estático e líquido em regime dinâmico. A TCO é calculada usando (2.4) e as medições das con- centrações de OD na entrada e na saída do reator. Somente um sensor é utilizado para fazer tais medições e, por isso, a direção do fluxo do licor misto (suspensão de biomassa e material orgânico) dentro do reator é periodicamente alterada por meio de quatro válvulas solenoides alimentadas duas a duas. Como em um dado instante de tempo somente uma medição de OD está disponível (ou na entrada ou na saída do reator), a concentração de OD faltante precisa ser estimada para o cálculo da TCO. Isso é feito usando um método de interpolação. Além disso, como o sensor de OD possui um certo tempo de resposta (normalmente cerca de 30 segundos para atingir 95% da resposta em regime), o menor intervalo de amostragem que pode ser obtido com esse método é consequentemente limi- tado a este tempo de resposta. Resultados de simulação e de experimentos mostram que a TCO estimada é capaz de acompanhar variações bruscas na TCO real, com um intervalo
2.2. REVISÃO TEÓRICA DAS TÉCNICAS PARA A MEDIÇÃO DA TCO 13
de amostragem da ordem de 30 segundos a 1 minuto, e com um tempo de resposta de cerca de 2 minutos (com 95% da resposta em regime).
Em Marsili-Libelli (1990) uma outra estratégia para a estimação simultânea da TCO e KLa é sugerida. Ela é baseada na expressão do balanço de massa (2.1), em que gás e líquido estão em regime dinâmico. Duas funções lineares do tempo, em que os pa- râmetros são considerados contantes, são usadas para modelar KLa e R. Tais modelos são incorporados a uma versão discreta de (2.1) e seus parâmetros são estimados usando um algoritmo de mínimos quadrados recursivo. Um certo número de iterações define o ciclo de estimação, o qual é usado para atualizar os parâmetros do modelo (e conse- quentemente KLa e R) e reinicializar o estimador, permitindo assim rastrear uma TCO variante no tempo. Simulações numéricas são apresentadas para ilustrar o método, onde um intervalo de amostragem de 30 segundos e um ciclo de estimação de 7,5 minutos são adotados. Os resultados mostram uma estimação tendenciosa para KLa e um efeito do ruído de medição mais significativo na estimação de R que na de KLa.
Uma versão melhorada da estratégia anterior é proposta em Marsili-Libelli & Vagg (1997) de modo a eliminar o erro na estimação de KLa. Ela é baseada numa versão discreta de (2.1) e em uma aproximação mais precisa de seu termo derivativo usando um segurador de ordem zero. Resultados de simulação mostram que as estimativas de KLae Rnão são tendenciosas, embora um maior ruído possa ser percebido na estimação de KLa quando comparado ao método anterior.
Em Lindberg (1997) uma outra estratégia é proposta para estimar simultaneamente KLa e R. Ela é baseada na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâ- mico e líquido em regime estático. Diferentemente dos métodos anteriores, dois modelos distintos para KLasão sugeridos e comparados, um exponencial e um spline cúbico. O método de estimação é baseado em um modelo discretizado de (2.3) usando um segura- dor de ordem zero e em um filtro de Kalman. Nele, o vetor de estados é considerado uma variável aleatória e composto por R e pelos parâmetros usados no modelo de KLa. Simu- lações mostram que a TCO estimada apresenta apenas um pequeno atraso com relação à TCO verdadeira e que o coeficiente KLaestimado é próximo ao simulado. Experimentos realizados em uma estação de tratamento mostram que a TCO estimada pelo método pro- posto apresentam valores próximos aos medidos pelo método padrão. Um intervalo de amostragem de 10 segundos foi utilizado durante as simulações e experimentos.
Em Catunda et al. (1998) três métodos distintos para a medição da TCO são descritos e comparados, nomeadamente: método clássico, método direto e método PWM.
O método clássico constitui o método padrão para a medição da TCO. Ele é baseado na expressão de balanço de massa (2.2), gás e líquido em regime estático. A TCO é cal- culada como a taxa de decréscimo da concentração de OD quando a aeração do sistema é interrompida. Resultados de simulação e de experimentos mostram uma incerteza menor na estimação da TCO e, em contrapartida, um intervalo de amostragem longo e variável (entre 5 e 6 minutos).
O método direto é baseado na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Nesse método, o coeficiente KLa é inicialmente estimado por meio de um algoritmo de regressão linear usando uma versão discreta de (2.3), um valor de TCO previamente calculado pelo método padrão e valores de con-
14 CAPÍTULO 2. MEDIÇÃO DA TCO NOS SISTEMAS DE LODO ATIVADO
centração de OD medidos com a aeração ligada. Em seguida, a TCO pode ser estimada usando a versão discreta de (2.3) e o valor estimado para KLa, a cada novo valor de con- centração de OD medido. Uma janela móvel com os últimos valores de concentração de OD é usado para reduzir o efeito do ruído de medição na estimação da TCO. Resultados de simulação e de experimentos, usando um intervalo de amostragem de 10 segundos e uma janela móvel de 5 minutos, mostram um nível de ruído aceitável na estimação da TCO e um tempo de resposta (a uma variação abrupta da TCO) dependente do tamanho da janela móvel.
O método PWM é baseado na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Nesse método, a concentração de OD é controlada em torno de algum valor de referência adequado por meio de um sinal de controle PWM aplicado aos aeradores do sistema. Diferentemente dos métodos citados até aqui, o coefi- ciente KLaé modelado como uma função do ciclo de trabalho do sinal de controle PWM. Utilizando um controlador proporcional é possível derivar uma expressão em tempo dis- creto em que a TCO é calculada a partir do sinal de controle do sistema. Resultados de simulação e de experimentos, utilizando um intervalo de amostragem de 2 segundos, mostram um pequeno tempo de resposta e, em contrapartida, um maior nível de ruído na TCO estimada. Quanto maior for o valor do ganho do controlador, menor será o tempo de resposta e maior será o nível de ruído na variável estimada.
Em Sotomayor et al. (2002) uma estratégia similar à proposta por Lindberg (1997) é apresentada. Entretanto, ela é baseada na expressão de balanço de massa (2.1), gás e líquido em regime dinâmico. Um modelo exponencial é utilizado para representar KLa. Um filtro de Kalman também é usado como método para a estimação da TCO usando uma expressão discretizada de (2.1). Simulações numéricas mostram que as estimativas para KLa e R não são tendenciosas. Um intervalo de amostragem variante no tempo na faixa de 47 a 49 segundos também foi reportado.
Em Lira et al. (2004) um procedimento para a estimação recursiva da TCO é proposto. Ele é baseado na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Inicialmente, com a aeração ligada e assumindo KLae R constantes, o coeficiente KLaé estimado por meio de um algoritmo de regressão linear usando (2.3) e dados de concentração de OD coletados por 15 minutos. Em seguida, a TCO é estimada de forma recursiva por meio de um estimador RLS (Recursive Least Squares) com fator de esquecimento baseado em uma expressão discretizada de (2.3) e usando o valor de KLa estimado anteriormente. Resultados de simulação e de experimentos mostram que a TCO estimada pelo método proposto é capaz de acompanhar variações bruscas da TCO real.
Em Silva et al. (2010) um outro método para a estimação da TCO é proposto. Ele é baseado na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Nesse método, a concentração de OD é controlada por meio de um sinal de controle PWM aplicado aos aeradores do sistema de forma similar à apresentada em Catunda et al. (1999). O coeficiente KLatambém é modelado como uma função do ciclo de trabalho do sinal de controle PWM. Ele é estimado inicialmente por meio de um algoritmo de regressão não linear usando (2.3) e valores de concentração de OD coletados com a aeração ligada. Em seguida, a TCO é estimada por meio de um filtro de Kalman usando uma expressão discretizada de (2.3) e o valor de KLa estimado anteriormente.
2.2. REVISÃO TEÓRICA DAS TÉCNICAS PARA A MEDIÇÃO DA TCO 15
Simulações e experimentos, com um intervalo de amostragem de 1 segundo, mostram que a TCO estimada pelo método proposto é capaz de acompanhar variações bruscas da TCO real.
As vantagens e desvantagens dos diferentes métodos apresentados nos parágrafos an- teriores para a estimação da TCO podem ser verificadas na Tabela 2.2.
Tabela 2.2: Vantagens e desvantagens dos métodos propostos para a estimação da TCO.
Publicações Princípio de medição Vantagens Desvantagens
(Goto & Andrews 1985) Gás e líquido em re- gime dinâmico Cálculos simples para estimação da TCO Suscetível à incer- tezas do processo e ruído de medição (Holmberg & Olsson 1985) Gás e líquido em re- gime dinâmico Redução do efeito das incertezas do processo e ruído de medição Convergência lenta; incapaz de seguir variações bruscas na TCO (Holmberg 1987) Gás em regime dinâ- mico e líquido em re- gime estático
Convergência em um tempo relati- vamente curto
Estimador tenden- cioso com alguns outliers
(Spanjers & Klapwijk 1990)
Gás em regime está- tico e líquido em re- gime dinâmico Tempo de res- posta relativa- mente curto Complexidade de hardware (Marsili- Libelli 1990) Gás e líquido em re- gime dinâmico Capaz de seguir variações bruscas na TCO Estimação tenden- ciosa de KLa; pre- sença significativa de ruído na estima- ção de R (Marsili-Libelli & Vagg 1997) Gás e líquido em re- gime dinâmico Capaz de seguir variações bruscas na TCO
Requer uma esti- mação precisa dos parâmetros do sis- tema e KLa
(Lindberg 1997)
Gás em regime dinâ- mico e líquido em re- gime estático Capaz de seguir variações bruscas na TCO; intervalo de amostragem relativamente pequeno
Requer uma esti- mação precisa dos parâmetros do sis- tema e KLa
16 CAPÍTULO 2. MEDIÇÃO DA TCO NOS SISTEMAS DE LODO ATIVADO
Tabela 2.2: (continuação)
Publicações Princípio de medição Vantagens Desvantagens
(Catunda et al. 1998)
Gás em regime dinâ- mico e líquido em re- gime estático Tempo de res- posta curto; intervalo de amostragem pequeno
Requer uma esti- mação precisa dos parâmetros do sis- tema e KLa; pre- sença significativa de ruído na estima- ção de R (Sotomayor et al. 2002) Gás e líquido em re- gime dinâmico Capaz de seguir variações bruscas na TCO
Requer uma esti- mação precisa dos parâmetros do sis- tema e KLa
(Lira et al. 2004)
Gás em regime dinâ- mico e líquido em re- gime estático
Capaz de seguir variações bruscas na TCO
Requer uma esti- mação precisa dos parâmetros do sis- tema e KLa
(Silva et al. 2010)
Gás em regime dinâ- mico e líquido em re- gime estático Capaz de seguir variações bruscas na TCO; intervalo de amostragem pequeno
Requer uma esti- mação precisa dos parâmetros do sis- tema e KLa
Nos capítulos seguintes, os princípios físicos gás e líquido em regime estático e gás em regime dinâmico e líquido em regime estático serão melhor detalhados. O primeiro é a base para o método padrão e adotado por muitos respirômetros comerciais, já o segundo é a base para os métodos PWM e proposto, os quais são bastante similares entre si.