Estimação da taxa de consumo de oxigênio com filtro de Kalman e acionamento PWM da aeração em sistemas de lodo ativado

(1)

UNIVERSIDADEFEDERALDO RIO GRANDE DO NORTE

UNIVERSIDADEFEDERAL DORIOGRANDE DO NORTE

CENTRO DETECNOLOGIA

PROGRAMA DEPÓS-GRADUAÇÃO EMENGENHARIAELÉTRICA E DECOMPUTAÇÃO

Estimação da Taxa de Consumo de Oxigênio

com Filtro de Kalman e Acionamento PWM da

Aeração em Sistemas de Lodo Ativado

Francisco Jadilson dos Santos Silva

Orientador: Prof. Dr. Sebastian Yuri Cavalcanti Catunda Co-orientador: Prof. Dr. Carlos Eduardo Trabuco Dórea

Tese de Doutorado apresentada ao Pro-grama de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: D237

Natal, RN, 21 de dezembro de 2018

(2)

Silva, Francisco Jadilson Dos Santos.

Estimação da taxa de consumo de oxigênio com filtro de Kalman e acionamento PWM da aeração em sistemas de lodo ativado / Francisco Jadilson Dos Santos Silva. - 2019.

75 f.: il.

Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. Natal, RN, 2019. Orientador: Prof. Dr. Sebastian Yuri Cavalcanti Catunda. Coorientador: Prof. Dr. Carlos Eduardo Trabuco Dórea.

1. Taxa de consumo de oxigênio Tese. 2. Lodo ativado -Tese. 3. Oxigênio dissolvido - -Tese. 4. Controle PWM - -Tese. 5. Respirômetro - Tese. I. Catunda, Sebastian Yuri Cavalcanti. II. Dórea, Carlos Eduardo Trabuco. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 004.41

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

(3)

Estimação da Taxa de Consumo de Oxigênio

com Filtro de Kalman e Acionamento PWM da

(4)

(5)

À minha família pela paciência

durante a realização deste trabalho.

(6)

(7)

Agradecimentos

Ao meu orientador e ao meu co-orientador, professores Sebastian Yuri Cavalcanti Catunda e Carlos Eduardo Trabuco Dorea, sou grato pela orientação.

Ao grupo de pesquisa em tratamento de esgoto do Laboratório de Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental - LARHISA, pelo auxílio na realização dos testes experimentais. Ao grupo responsável pela Estação de Tratamento de Esgotos (ETE) da UFRN, por ter cedido amostras de material biológico para os ensaios experimentais.

Aos colegas do Laboratório de Instrumentação e Microeletrônica pelas sugestões e apoio durante o desenvolvimento da pesquisa.

À minha família pelo apoio durante esta jornada.

Aos colegas do Instituto Federal do Maranhão, por terem me permitido dedicar exclusi-vamente aos estudos.

(8)

(9)

Resumo

A taxa de consumo de oxigênio (TCO) é uma variável chave nos processos de lodo ativado para o tratamento biológico de águas residuais. Ela tem sido utilizada para mo-delar e otimizar o processo; para monitorar a qualidade e a eficiência do tratamento; para indicar a presença de elementos tóxicos nas unidades de tratamento e acionar alarmes; entre outras aplicações. A TCO é normalmente medida por meio de respirômetros, equi-pamentos baseados em alguma técnica para medir a taxa na qual o lodo ativado consome o oxigênio dissolvido (OD) disponível no líquido. Nesses sistemas, a concentração de OD deve ser controlada para garantir um nível adequado de oxigênio aos microrganismos e evitar o desperdício de energia nos aeradores. O objetivo deste trabalho é propor e imple-mentar um método para a estimação da TCO, enquanto a concentração de OD é mantida em torno de uma referência constante por meio de bombas de ar acionadas por um sinal de controle PWM. Simulações numéricas e experimentos conduzidos em um reator de lodo ativado em escala de laboratório são utilizados para avaliar o método proposto e os resultados obtidos comprovam a sua validade.

Palavras-chave: Taxa de Consumo de Oxigênio, Lodo Ativado, Oxigênio Dissolvido, Controle PWM, Estimação, Respirômetro.

(10)

(11)

Abstract

The oxygen uptake rate (OUR) is a key variable in activated sludge processes for the biological wastewater treatment. It has been used to model and optimize the process; to monitor the quality and efficiency of the treatment; to indicate toxic elements in the treatment units and to activate alarms; among other applications. The OUR is usually measured by using respirometers, devices based on some technique to measure the rate at which the activated sludge consumes the dissolved oxygen (DO) available in the liquid. In these systems, the DO concentration must be controlled to ensure an adequate level of oxygen to the microorganisms and to avoid energy waste. The objective of this work is to propose and implement a method for the estimation of the OUR, while the DO con-centration is maintained around a constant reference value by using aquarium air pumps driven by a PWM control signal. Numerical simulations and experiments conducted in a laboratory scale activated sludge reactor are used to evaluate the proposed method and the results confirm its validity.

Keywords: Oxygen Uptake Rate, Activated Sludge, Dissolved Oxygen, PWM Con-trol, Estimation, Respirometer.

(12)

(13)

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Símbolos e Abreviaturas vii

1 Introdução 1 1.1 Motivação . . . 4 1.2 Objetivos . . . 4 1.2.1 Objetivo Geral . . . 4 1.2.2 Objetivos Específicos . . . 5 1.3 Contribuições . . . 5

1.4 Trabalhos Publicados ou Aguardando Publicação . . . 5

1.5 Organização do Trabalho . . . 6

2 Medição da TCO nos Sistemas de Lodo Ativado 7 2.1 Respirometria em sistemas de lodo ativado . . . 7

2.1.1 Gás e líquido em regime dinâmico . . . 8

2.1.2 Gás e líquido em regime estático . . . 8

2.1.3 Gás em regime dinâmico e líquido em regime estático . . . 9

2.1.4 Gás em regime estático e líquido em regime dinâmico . . . 10

2.2 Revisão teórica das técnicas para a medição da TCO . . . 11

2.3 Síntese do capítulo . . . 16

3 Concentração de Oxigênio Dissolvido 17 3.1 Dinâmica da concentração de oxigênio dissolvido . . . 17

3.2 Modelo para o coeficiente de transferência de oxigênio . . . 18

3.3 Taxa de consumo de oxigênio . . . 20

3.4 Modelo do sensor de OD . . . 20

4 Estimação do Coeficiente de Transferência de Oxigênio 23 4.1 Estimação de KLa . . . 23

4.2 Estimação de KLaem água limpa . . . 24

4.3 Estimação de KLaem processo aeróbio . . . 25 i

(14)

5 Controle da Concentração de OD e Estimação da TCO 29 5.1 Controle de oxigênio dissolvido . . . 29

5.2 Projeto do controlador . . . 30

5.3 Estimação da taxa de consumo de oxigênio . . . 32

6 Resultados e Discussões 35 6.1 Resultados de simulação . . . 35

6.2 Resultados experimentais . . . 38

6.2.1 Composição experimental . . . 38

6.2.2 Validação do modelo proposto para KLa . . . 39

6.2.3 Estimação da TCO em um reator de bancada . . . 42

7 Conclusões e sugestões para trabalhos futuros 49

(15)

Lista de Figuras

1.1 Esquema básico de um processo de lodo ativado. . . 1 1.2 Esquema simplificado das relações entre os consumos de substrato e

oxi-gênio e o crescimento da biomassa. . . 2 2.1 Princípio de medição com gás e líquido em regime dinâmico. . . 8 2.2 Princípio de medição com gás e líquido em regime estático. . . 9 2.3 Princípio de medição com gás em regime dinâmico e líquido em regime

estático. . . 10 2.4 Princípio de medição com gás em regime estático e líquido em regime

dinâmico. . . 11 3.1 Curva típica do coeficiente KLaem função do fluxo de ar. . . 19 3.2 Diagrama simplificado do sensor de OD polarográfico com circuito de

polarização. . . 21 4.1 Descrição esquemática da estimação de KLaem água limpa. . . 24 4.2 Descrição esquemática da estimação de KLaem processo aeróbio. . . 26 5.1 Diagrama de blocos do sistema proposto para controle de OD e estimação

da TCO. . . 30 6.1 Relação entre os valores de σR e o desvio padrão da TCO estimada (σRˆ)

(preto) e o tempo de resposta da estimação da TCO (âmbar) para uma mudança do tipo degrau no valor atual da TCO. . . 36 6.2 Resultados de simulação. Parte superior: concentração de OD medida

para os métodos padrão (ysm) e PWM (yf b), e concentração de OD es-timada ( ˆck f). Parte inferior: TCO verdadeira (R) e TCO estimada pelos métodos padrão ( ˆR_sm), proposto ( ˆR_kf), e PWM ( ˆR_fb). . . 37 6.3 Visão esquemática do reator de lodo ativado em escala de laboratório

usado nos testes experimentais. . . 39 6.4 Valores estimados do coeficiente de transferência de oxigênio (*) para

cada ciclo de trabalho do sinal PWM, com sua reta teórica (linha sólida) e reta de melhor ajuste linear (linha pontilhada) para experimentos com água limpa. . . 40 6.5 Reator de lodo ativado usado nos experimentos com lodo ativado com a

superfície coberta por pequenas bolas de isopor. . . 42 6.6 Medições de concentração de oxigênio dissolvido para duas sequências

de variação de ciclo de trabalho do sinal PWM. . . 43 iii

(16)

6.7 Valores estimados do coeficiente de transferência de oxigênio (*) para cada ciclo de trabalho do sinal PWM, com sua reta teórica (linha sólida) e reta de melhor ajuste linear (linha pontilhada) para experimentos com lodo ativado. . . 44 6.8 Resultados para o experimento 1. Parte superior: concentrações de OD

medida (ysm) e estimada ( ˆc). Parte inferior: TCO estimada pelos métodos padrão ( ˆR_sm) e proposto ( ˆR_{k f}). . . 46 6.9 Resultados do experimento 2. Parte superior: concentrações de OD

(17)

Lista de Tabelas

2.1 Vantagens e desvantagens dos diferentes princípios respirométricos. . . . 11

2.2 Vantagens e desvantagens dos métodos propostos para a estimação da TCO. 15 6.1 Parâmetros de simulação. . . 35

6.2 Sumário dos resultados de simulação. . . 38

6.3 Valores estimados para o coeficiente de transferência de oxigênio. . . 43

6.4 Parâmetros do sistema. . . 45

6.5 Sumário dos resultados experimentais. . . 48

(18)

(19)

Lista de Símbolos e Abreviaturas

D ciclo de trabalho do sinal PWM K_p ganho do controlador proporcional K_La coeficiente de transferência de oxigênio

Kmax coeficiente de transferência de oxigênio para aerador ligado K_m valor médio do coeficiente de transferência de oxigênio Q_in fluxo líquido na entrada do reator

Qout fluxo líquido na saída do reator

R taxa de consumo de oxigênio

R_st entrada degrau de taxa de consumo de oxigênio

V volume da fase líquida

F matriz transição de estados

G matriz que relaciona sinal de controle com estados Kk vetor de ganhos do filtro de Kalman

P matriz de covariância do erro de estimação w vetor de ruídos de processo

x vetor de estados

ˆ

K_m coeficiente de transferência de oxigênio estimado ˆ

R TCO estimada

ˆ

c concentração de oxigênio dissolvido estimada ˆ

c_sat valor estimado de saturação de oxigênio dissolvido σ2_ˆ

Km variância do valor estimado para o coeficiente de transferência de oxigênio σ2_ˆ

R variância da TCO estimada

(20)

σ2_c_ˆ_sat variância do valor estimado para o nível de saturação de oxigênio dissolvido σ2_y variância do ruído de medição

σy incerteza de medição

σR desvio padrão da TCO usado no filtro de Kalman

σc desvio padrão da concentração de OD usado no filtro de Kalman τy constante de tempo do sensor de oxigênio dissolvido

c concentração de oxigênio dissolvido c0 concentração de oxigênio dissolvido inicial

c_in concentração de oxigênio dissolvido do líquido que entra no sistema c_sat nível de saturação do oxigênio dissolvido

e sinal de erro da concentração de oxigênio dissolvido

h intervalo de amostragem

q fluxo de ar

q_max fluxo de ar para aerador ligado

u sinal de controle

v ruído de medição

w ruído de processo

y sinal de medição

y_{re f} valor de referência para a concentração de oxigênio dissolvido

z variável complexa z

Q matriz de covariância

H matriz que relaciona estados com observações ASCE Sociedade Americana de Engenheiros Civis ETE Estação de Tratamento de Esgoto

OD Oxigênio dissolvido

PWM Modulação por largura de pulsos

RLS estimador dos mínimos quadrados recursivo TCO Taxa de consumo de oxigênio

(21)

Capítulo 1

Introdução

Os processos de lodo ativado são os métodos de tratamento biológico mais comumente utilizados para remover os compostos orgânicos (substrato) presentes no esgoto afluente. Embora haja uma grande variedade em termos de projeto, todos os processos de lodo ativado consistem de três componentes principais, conforme destacado na Figura 1.1: um tanque de aeração, o qual serve como um biorreator; um tanque de sedimentação para separar o lodo do efluente tratado; e um equipamento de recirculação de lodo para transferir o lodo do tanque de sedimentação para o tanque de aeração a fim de manter uma concentração adequada de microrganismos dentro do biorreator.

influente

ar comprimido

tanque de aeração tanque de sedimentação

efluente tratado

lodo extraído recirculação

Figura 1.1: Esquema básico de um processo de lodo ativado. Fonte: adaptado de Tilley (2014).

No tanque de aeração, o esgoto é misturado a um grupo heterogêneo de microrga-nismos aeróbios (lodo ativado), os quais, sob condições favoráveis, usam o oxigênio dis-solvido (OD) para converter a matéria orgânica disponível em novos microrganismos e gás carbônico. O oxigênio dissolvido consumido durante a atividade metabólica do lodo

(22)

2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

ativado deve ser restituído ao sistema, o que normalmente é feito por meio de bombas de ar ou aeradores mecânicos de superfície (van Haandel & van der Lubbe 2007).

A atividade metabólica dos microrganismos está relacionada com a remoção do subs-trato e o crescimento da biomassa (lodo), dois importantes subprocessos que precisam ser monitorados mas não podem ser medidos diretamente (ver Figura 1.2). Como o consumo de oxigênio está diretamente associado com tal atividade metabólica, a taxa na qual o oxi-gênio é consumido pelos microrganismos, ou taxa de consumo de oxioxi-gênio (TCO), tem sido considerada a variável chave para a operação eficiente dos processos de lodo ativado (Vanrolleghem 2002), (Patry et al. 1997).

Figura 1.2: Esquema simplificado das relações entre os consumos de substrato e oxigênio e o crescimento da biomassa.

Fonte: adaptado de Vanrolleghem (2002).

A medição da TCO também tem demonstrado sua utilidade em muitos outros aspec-tos. Ela tem sido bastante empregada na caracterização do esgoto afluente, com base na análise teórica do comportamento observado da taxa de consumo de oxigênio (Spanjers & Vanrolleghem 1995, Andreottola et al. 2005); e, de forma prática, vem sendo usada na indicação da presença de elementos tóxicos capazes de afetar de forma adversa a unidade de tratamento (OECD 2010, EPA 2012), e em diferentes estratégias para o controle dos processos de lodo ativado (Spanjers et al. 1996, Lira et al. 2003).

A taxa de consumo de oxigênio é normalmente medida por meio de respirômetros, instrumentos baseados em algum método para estimar a taxa na qual o lodo ativado con-some o oxigênio dissolvido presente no líquido. O método padrão, adotado por muitos respirômetros comerciais, é baseado na taxa de diminuição da concentração de OD du-rante a ausência de aeração, e necessita de uma operação cíclica para realizar medições consecutivas de TCO: a aeração é interrompida e a TCO calculada a partir dos dados de

(23)

3

decaimento da concentração de OD com o tempo; então o lodo é aerado novamente para o início do próximo ciclo. Esse modo de operação faz com que a frequência de medição seja baixa e variável (o intervalo de medição é, normalmente, da ordem de alguns minutos), o que dificulta sua aplicação em situações em que o substrato é rapidamente biodegradado (Spanjers & Vanrolleghem 1995).

Diferentes configurações de medição foram propostas para estimar a TCO em uma frequência superior ao método padrão. Algumas demandam outros tipos equipamentos, como bombas e válvulas (Spanjers 1993), ou a medição de outras variáveis além da con-centração de OD, como o fluxo de ar (Lindberg 1997) e o conteúdo de oxigênio gasoso em um reator fechado (Young & Kuss 2000). Uma outra abordagem mais simples demanda somente um sensor de oxigênio dissolvido e bombas de ar controladas por sinal PWM (Catunda et al. 1999).

Um método alternativo desenvolvido por Silva et al. (2010) usa um filtro de Kalman para estimar a TCO em um reator de lodo ativado onde a concentração de oxigênio dissol-vido é mantida em torno de uma referência constante de maneira similar a Catunda et al. (1999). Embora esse método apresente resultados promissores, algumas deficiências fo-ram observadas, dentre as quais vale ressaltar:

• A dinâmica do sensor de oxigênio dissolvido não foi levada em consideração; • O método para a estimação do coeficiente de transferência de oxigênio é bastante

sensível aos parâmetros iniciais, o que pode levar à falhas de convergência; • O valor de ganho do controlador adotado foi escolhido por tentativa e erro;

• Os valores da matriz de covariância do filtro de Kalman foram escolhidos por ten-tativa e erro;

• O método de estimação da taxa de consumo de oxigênio não foi comparado com nenhum outro método;

• Foi usado um lodo artificial para os testes experimentais.

Esse trabalho é uma continuidade do tema de mestrado do autor, no qual foi desen-volvido um método para a estimação da taxa de consumo de oxigênio usando o filtro de Kalman.

A conclusão do trabalho de mestrado apresentou alguns dos problemas já citados acima, nomeadamente a influência da dinâmica do sensor e problemas de convergência do algoritmo para a estimação do coeficiente de transferência de oxigênio.

Baseado em tais observações, nessa tese é proposto um método para a estimação da taxa de consumo de oxigênio em que os problemas e deficiências apontados anteriormente são minimizados ou eliminados:

• A influência da dinâmica do sensor de oxigênio dissolvido na estimação do coefi-ciente de transferência de oxigênio e da taxa de consumo de oxigênio é descrita e levada em consideração;

• Um novo método para a estimação do coeficiente de transferência de oxigênio base-ado em regressão linear é descrito e aplicbase-ado a testes experimentais. Diferentemente do método de regressão não linear do trabalho anterior, o novo método não requer a inicialização dos parâmetros e não apresenta problemas de convergência, o que constitui uma grande vantagem;

(24)

• Um projeto de controlador baseado nas equações dinâmicas do processo é descrito e implementado em um reator de lodo ativado em escala de laboratório;

• Os valores da matriz de covariância do filtro de Kalman são escolhidos com base em uma análise de compromisso entre o tempo de resposta e o nível de ruído (incerteza) na taxa de consumo de oxigênio estimada;

• Uma comparação entre os métodos proposto, padrão e PWM (desenvolvido por Catunda et al. (1999)) é realizada em termos de tempo de resposta e nível de ruído na TCO estimada, de onde é possível perceber a superioridade do método proposto; • Testes experimentais com amostras de lodo real, obtidas da Estação de Tratamento

de Esgoto (ETE) da UFRN, são realizados para validar o método proposto.

As principais vantagens do método proposto são um tempo de resposta mais rápido, um intervalo de amostragem reduzido e fixo e um ruído menor na TCO estimada quando comparado a outros métodos pertinentes.

Um tempo de resposta mais rápido é uma vantagem bastante útil no monitoramento de mudanças abruptas na TCO, especialmente em testes respirométricos para a obten-ção de parâmetros cinéticos e coeficientes estequiométricos do lodo, os quais requerem a adição de um substrato com alta taxa de degradação (rápido consumo) e necessitam, por-tanto, de uma frequência de medição mais elevada para um teste mais preciso (Spanjers & Vanrolleghem 1995).

1.1 Motivação

A disponibilidade de informações em tempo real sobre o lodo ativado é de fundamen-tal importância tanto para fins de monitoramento e controle quanto para fins de obtenção de parâmetros cinéticos do lodo.

Tais informações são representadas pela taxa de consumo de oxigênio, a qual pode ser obtida por meio de respirômetros. Entretanto, boa parte dos respirômetros comerciais utiliza o método padrão para a estimação da TCO, o que resulta em uma frequência de medição baixa e variável, o que pode comprometer o controle do processo em tempo real ou a estimação precisa dos parâmetros cinéticos do lodo.

Outros métodos, embora apresentem uma taxa de medição mais elevada, apresentam uma configuração e operação mais complexas, com equipamentos e sensores adicionais, o que requer investimentos maiores e gastos adicionais com manutenção.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo Geral

Desenvolver um método confiável e de implementação simples para estimar a taxa de consumo de oxigênio em sistemas de lodo ativado, onde a concentração de oxigênio dissolvido é controlada por meio aeradores acionados por um sinal PWM.

(25)

1.3. CONTRIBUIÇÕES 5

1.2.2 Objetivos Específicos

• Desenvolver um método confiável para estimar o coeficiente de transferência de oxigênio e o nível de saturação de oxigênio dissolvido em sistemas de lodo ativado; • Propor e testar a validade de um modelo linear para o coeficiente de transferência

de oxigênio;

• Projetar um sistema de controle simples e eficaz para a concentração de oxigênio dissolvido;

• Desenvolver um algoritmo para estimar a taxa de consumo de oxigênio e compará-lo com outros métodos pertinentes;

• Aplicar o método proposto para a estimação do coeficiente de transferência de oxi-gênio em água limpa e em amostras reais de lodo;

• Aplicar o método proposto para a estimação da taxa de consumo de oxigênio em um reator de lodo ativado em escala de bancada usando amostras reais de lodo.

1.3 Contribuições

As principais contribuições deste trabalho são:

• Fornecer um método confiável e de simples configuração experimental para a es-timação da taxa de consumo de oxigênio em reatores de lodo ativado e que possa ser aplicado em situações que demandem uma frequência de medição mais elevada, como no monitoramento e controle em tempo real ou em testes respirométricos com adição substratos de rápido consumo.

• Fornecer um método confiável para a estimação do coeficiente de transferência de oxigênio e do nível de saturação de oxigênio dissolvido em sistemas de lodo ati-vado.

• Apresentar um método simples de projeto de controle para a concentração de oxi-gênio dissolvido em reatores de lodo ativado usando bombas de ar acionadas por um sinal PWM.

1.4 Trabalhos Publicados ou Aguardando Publicação

As pesquisas desenvolvidas nesta tese de doutorado renderam as seguintes publica-ções:

• dos Santos Silva, F. J., S. Y. C. Catunda & C. E. T. Dorea (2016) Desenvolvimento de um modelo linear e projeto de um controlador para a concentração de oxigênio dissolvido em um reator de lodo ativado em escala de bancada, em ’Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics’, pp. 1-7.

• dos Santos Silva, F. J., E. C. T. de Macedo, S. Y. C. Catunda, C. E. T. Dorea & A. C. van Haandel (2016), Disturbance observer for estimation of oxygen uptake rate in an activated sludge reactor, em ’2016 IEEE International Instrumentation and Measurement Technology Conference Proceedings’, pp. 1-6.

(26)

• Silva, F. J. S., S. Y. C. Catunda, C. E. T. Dorea & A. C. van Haandel (2018), Mo-delling and estimation of the oxygen transfer function in a bioreactor with aeration driven by pwm signal, em ’2018 3rd International Symposium on Instrumentation Systems, Circuits and Transducers (INSCIT)’, pp. 1-5.

• F. J. d. S. Silva, S. Y. C. Catunda, C. E. T. Dorea, A. C. van Haandel & H. R. d. Santos (2019), Oxygen Uptake Rate Measurement Using Kalman Filter and PWM Control in Activated Sludge Systems, em ’IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement’.

1.5 Organização do Trabalho

Esta tese está organizada em seis capítulos.

No capítulo 1 foram brevemente descritos os processos de lodo ativado, com desta-que para a taxa de consumo de oxigênio e suas principais aplicações. Também foram expostos alguns métodos para a medição da TCO, procurando destacar algumas de suas características e principais problemas. Em seguida, foram apresentadas as motivações desse trabalho, suas principais contribuições e objetivos. E por fim, foi mostrada uma lista com os trabalhos publicados ao longo da pesquisa.

No capítulo 2 apresenta-se um revisão teórica das principais técnicas de estimação da taxa de consumo de oxigênio, procurando destacar as vantagens e desvantagens de cada uma. Também apresenta-se uma lista com as principais implementações práticas das técnicas apresentadas.

No capítulo 3 são apresentadas as principais dinâmicas que caracterizam o comporta-mento da concentração de oxigênio dissolvido em um reator de lodo ativado, procurando destacar suas duas principais variáveis, a função transferência de oxigênio e a taxa de consumo de oxigênio. Também é apresentado um modelo aproximado para o coeficiente de transferência de oxigênio.

No capítulo 4 são abordados alguns dos principais métodos utilizados para a estima-ção do coeficiente de transferência de oxigênio, tanto na presença quanto na ausência da biomassa. Também é apresentado o método proposto neste trabalho para estimar esta variável, procurando destacar suas vantagens com relação aos demais.

No capítulo 5 é apresentado o esquema proposto para o controle da concentração de oxigênio dissolvido e estimação da taxa de consumo de oxigênio. Também são apre-sentados os passos necessários para o projeto do controlador e discutidos os aspectos relacionados ao filtro de Kalman.

No capítulo 6 são apresentadas algumas simulações utilizadas para comparar o mé-todo proposto com outros mémé-todos relevantes, e avaliar o desempenho de cada um deles. Também são descritos os experimentos utilizados para a validação do modelo da função transferência de oxigênio. E finalmente, são apresentados os resultados experimentais utilizados para avaliar o desempenho do método proposto neste trabalho para a estimação da TCO em um sistema real.

(27)

Capítulo 2

Medição da TCO nos Sistemas de Lodo

Ativado

Neste capítulo serão abordados os fundamentos para a medição da taxa de consumo de oxigênio em sistemas de lodo ativado e uma revisão teórica das principais implemen-tações usadas para a estimação desta grandeza e encontradas em publicações da área. As vantagens e desvantagens de cada uma poderão ser comparadas por meio de uma tabela ao final do capítulo.

2.1 Respirometria em sistemas de lodo ativado

A respirometria é a medição e interpretação da taxa de consumo de oxigênio do lodo ativado. A TCO pode ser descrita como a quantidade de oxigênio por unidade de volume e tempo que é consumida pelos microrganismos e possui variadas aplicações nos processos de lodo ativado conforme descrito no capítulo 1.

A TCO é normalmente medida com respirômetros, instrumentos baseados em alguma técnica para estimar a taxa na qual o lodo consome o oxigênio dissolvido presente no líquido. Eles podem variar de um simples frasco operado manualmente e equipado com um sensor de OD até instrumentos complexos e que funcionam de forma completamente automática. Em alguns casos o próprio tanque de aeração ou a planta de tratamento funcionam como um respirômetro (Vanrolleghem 2002).

As técnicas utilizadas para estimar a TCO podem ser classificadas de acordo com dois critérios fundamentais (Spanjers et al. 1996):

• A fase na qual a concentração de oxigênio é medida (líquida ou gasosa);

• Se há ou não entrada/saída de líquido ou gás no sistema (regime dinâmico ou está-tico).

Na maioria das aplicações práticas a medição da TCO é obtida a partir de sensores de oxigênio dissolvido (on Respirometry et al. 1998). Portanto, as técnicas descritas a seguir serão limitadas àquelas nas quais o oxigênio é medido na fase líquida.

(28)

8 CAPÍTULO 2. MEDIÇÃO DA TCO NOS SISTEMAS DE LODO ATIVADO

2.1.1 Gás e líquido em regime dinâmico

Considere um sistema constituído por uma fase líquida, contendo biomassa, e uma fase gasosa idealmente misturados e com fluxos de entrada e saída, conforme representado na Figura 2.1. As setas indicam os fluxos de gás (oxigênio) e líquido (lodo) no sistema, enquanto os balões representam as medições de OD.

OD

GÁS

Entrada de gás Saída de gás

Entrada de lodo Saída de lodo

Figura 2.1: Princípio de medição com gás e líquido em regime dinâmico. O balanço de massa de OD na fase líquida é descrito por:

dc(t) dt = Q_in V cin(t) − Q_out V c(t) + KLa q(t) · csat− c(t) − R(t) (2.1) onde c é a concentração de OD no líquido, em mg/l; csat é o nível de saturação de OD no líquido, em mg/l; cin é a concentração de OD do líquido que entra no sistema, em mg/l; KLa(q) é a função transferência de oxigênio (ou coeficiente de transferência de oxigênio), em h-1, o qual é uma função do fluxo de ar q, em l/h; Qin é o fluxo de líquido que entra no sistema, em l/h; Qout é o fluxo de líquido que sai do sistema, em l/h; V é o volume da fase líquida, em l; R é a taxa de consumo de oxigênio, em mg/l/h; e t é o tempo, em h.

O primeiro e segundo termos do lado direito de (2.1) representam as contribuições positiva e negativa para a concentração de OD do sistema devido ao fluxo líquido de entrada e saída, respectivamente. Na maioria dos sistemas, os fluxos líquidos Qin e Qout são iguais, o que resulta em um volume constante dentro do reator. O terceiro termo descreve o processo de transferência do oxigênio da fase gasosa para a fase líquida e, por sua vez, o último termo representa a taxa de consumo de oxigênio.

Os respirômetros baseados nesse princípio usam o balanço de massa (2.1) para calcu-lar a TCO. Portanto, as concentrações cin e c devem ser medidas, os fluxos líquidos Qin e Qout, e o volume V do reator precisam ser conhecidos, e csat e KLadeterminados.

2.1.2 Gás e líquido em regime estático

Sem o fluxo líquido e a transferência de oxigênio da fase gasosa para a líquida (ver Figura 2.2), os três primeiros termos do lado direito de (2.1) desaparecem e o balanço de

(29)

2.1. RESPIROMETRIA EM SISTEMAS DE LODO ATIVADO 9

massa se reduz a:

dc(t)

dt = −R(t). (2.2)

Portanto, somente o termo diferencial precisa ser determinado para que o valor da TCO possa ser calculado. Na prática, isso é feito monitorando o decaimento da concentração de OD como uma função do tempo, o que é equivalente a aproximar o termo diferencial por diferenças finitas: ∆c/∆t = −R.

OD

X

Figura 2.2: Princípio de medição com gás e líquido em regime estático.

Uma característica típica desse princípio é que após algum tempo a quantidade de oxigênio disponível no líquido fica abaixo de um nível crítico para o sistema e, re-aerações sucessivas são necessárias tanto para permitir medições seguidas da TCO quanto para garantir um nível adequado de oxigênio aos microrganismos. O intervalo de amostragem é normalmente elevado (da ordem de alguns minutos) e variável (depende da própria TCO).

Esse princípio é adotado como o método padrão para a determinação da taxa de con-sumo de oxigênio (Clesceri et al. 1998). Ele também é usado por muitos respirômetros comerciais (Vanrolleghem 2002).

2.1.3 Gás em regime dinâmico e líquido em regime estático

As re-aerações sucessivas do método anterior podem ser eliminadas se a biomassa for continuamente aerada (ver Figura 2.3). Dessa forma, a transferência de oxigênio volta a fazer parte do balanço de massa, o que resulta em:

dc(t)

dt = KLa q(t) · csat− c(t) − R(t). (2.3)

Portanto, tanto o termo diferencial quanto a função KLae o coeficiente csat precisam ser conhecidos. Na prática, esses coeficientes podem ser determinados por meio de testes de re-aeração separados e tabelas de referência ou a partir da resposta dinâmica da concen-tração de OD e da aplicação de técnicas de estimação de parâmetros.

(30)

OD

GÁS

Entrada de gás Saída de gás

Figura 2.3: Princípio de medição com gás em regime dinâmico e líquido em regime estático.

A principal vantagem desse método é que ele elimina a necessidade dos ciclos de aeração do método anterior para a medição da TCO, e assim, é possível obter intervalos de amostragem menores e fixos.

2.1.4 Gás em regime estático e líquido em regime dinâmico

As re-aerações sucessivas ou a estimação do coeficiente de transferência de oxigênio podem ser evitadas quando um líquido com uma concentração de oxigênio alta o sufi-ciente flui continuamente através de um reator fechado e idealmente misturado sem a fase de gás (ver Figura 2.4). Assim, desconsiderando a transferência de oxigênio da fase gasosa para a líquida no balanço de massa (2.1) podemos obter:

dc(t) dt = Q_in V cin(t) − Q_out V c(t) − R(t). (2.4)

Portanto, as concentrações cin e c devem ser continuamente medidas para o cálculo da TCO a partir de (2.4). Os parâmetros Qin e Qout são geralmente iguais e, juntamente com V , são considerados constantes do respirômetro e, portanto, podem ser conhecidos ou calibrados. O tempo de residência (V /Qin) deve ser adequadamente escolhido para evitar a limitação de oxigênio dentro do reator.

A principal vantagem desse método é a eliminação da necessidade de se estimar o coeficiente de transferência de oxigênio. Já a desvantagem é que uma disparidade nos parâmetros dos sensores utilizados para medir as concentrações de oxigênio na entrada (cin) e na saída (c) do reator podem resultar em medições incorretas da TCO.

As vantagens e desvantagens dos diferentes princípios respirométricos abordados po-dem ser verificadas na Tabela 2.1.

De acordo com a Tabela 2.1, os métodos de estimação da TCO baseados no balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático, são os mais adequados para o monitoramento de variações bruscas na taxa de consumo de oxigênio. Eles apresen-tam um tempo de amostragem curto e não necessiapresen-tam de sensores e nem de equipamentos

(31)

2.2. REVISÃO TEÓRICA DAS TÉCNICAS PARA A MEDIÇÃO DA TCO 11

OD

GÁS

X

Entrada de lodo Saída de lodo

Figura 2.4: Princípio de medição com gás em regime estático e líquido em regime dinâ-mico.

adicionais (como válvulas e bombas). Além disso, exigem somente o conhecimento de KLae csat, o que pode ser obtido por meio de ensaios prévios.

2.2 Revisão teórica das técnicas para a medição da TCO

Até agora foram apresentados os princípios respirométricos para a medição da TCO a partir de medições do oxigênio dissolvido. Para um conhecimento mais detalhado sobre como isso é implementado na prática, foi feito um levantamento das principais publica-ções relacionadas à determinação da TCO em sistemas de lodo ativado. Tal pesquisa é restrita aos métodos em que se pode obter um intervalo de amostragem inferior ao método padrão (ver Tabela 2.1), conforme será apresentado nos parágrafos a seguir.

Em Goto & Andrews (1985) a TCO é estimada a partir de medições da concentração de oxigênio dissolvido e fluxo de ar. Inicialmente, um teste é realizado para estimar o coeficiente de transferência de oxigênio KLa, a partir da resposta da concentração de OD

Tabela 2.1: Vantagens e desvantagens dos diferentes princípios respirométricos.

Princípio de medição Vantagens Desvantagens

Gás e líquido em re-gime dinâmico

Período de amostra-gem curto

Requer 2 sensores de OD; é necessá-rio conhecer KLa, csat, V , Qin e Qout Gás e líquido em

re-gime estático

Operação fácil; TCO simples de calcular

Risco de limitação de OD; período de amostragem longo e variável

Gás em regime dinâ-mico e líquido em re-gime estático

Período de

amostra-gem curto É necessário conhecer KLae csat Gás em regime

está-tico e líquido em re-gime dinâmico

Não é necessário co-nhecer KLae csat

Requer 2 sensores de OD; risco de li-mitação de OD

(32)

a um degrau no fluxo de ar q, usando o método dos mínimos quadrados. Vários testes com diferentes degraus de fluxo de ar são usados para determinar a relação entre KLae q. Uma relação linear é obtida com o teste e então empregada na expressão do balanço de massa (2.1), em que gás e líquido estão em regime dinâmico, para o cálculo da TCO. A TCO obtida é então comparada com valores calculados pelo método padrão, onde os resultados apontaram certa discrepância entre os métodos apesar de ambos seguirem uma mesma tendência. O intervalo reportado entre duas amostras consecutivas da TCO foi de um minuto.

Em Holmberg & Olsson (1985) um método para a estimação simultânea da TCO e K_La é proposto. Ele é baseado na expressão do balanço de massa (2.1), em que gás e líquido estão em regime dinâmico. Uma relação linear entre o fluxo de ar e o coefici-ente de transferência de oxigênio é assumida e utilizada junto com uma aproximação do termo derivativo em (2.1) para a estimação simultânea de KLa e R. O método de es-timação é baseado em um filtro de Kalman, onde o vetor de estados, considerado uma variável aleatória, é composto pelas variáveis KLa e R. Os resultados obtidos revelaram uma convergência para os valores verdadeiros, entretanto a convergência foi lenta o bas-tante para que o método possa ser empregado para monitorar mudanças repentinas na TCO. Em experimentos realizados em uma planta de tratamento de esgoto, os intervalos de amostragem reportados foram de 3 e 6 minutos.

Em Holmberg (1987) um outro método para a estimação simultânea da TCO e KLaé proposto. Ele é baseado na expressão do balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Uma relação linear entre o fluxo de ar e o coeficiente de transferência de oxigênio é também assumida e utilizada em um modelo discreto de (2.3) para estimação simultânea de KLa e R por meio de uma regressão linear. Além disso, uma estratégia para o controle da concentração de OD, baseada nos valores estimados de KLae R, é proposta. Resultados de simulação mostram que as estimativas convergem para seus respectivos valores verdadeiros em um intervalo de tempo relativamente curto. Entretanto, em um sistema real, os resultados mostram um estimador tendencioso com algumas estimativas atípicas (outliers). Intervalos de amostragem de 6 minutos foram reportados.

Em Spanjers & Klapwijk (1990) um método alternativo para a estimação da TCO é proposto. Ele é baseado na expressão do balanço de massa (2.4), gás em regime estático e líquido em regime dinâmico. A TCO é calculada usando (2.4) e as medições das con-centrações de OD na entrada e na saída do reator. Somente um sensor é utilizado para fazer tais medições e, por isso, a direção do fluxo do licor misto (suspensão de biomassa e material orgânico) dentro do reator é periodicamente alterada por meio de quatro válvulas solenoides alimentadas duas a duas. Como em um dado instante de tempo somente uma medição de OD está disponível (ou na entrada ou na saída do reator), a concentração de OD faltante precisa ser estimada para o cálculo da TCO. Isso é feito usando um método de interpolação. Além disso, como o sensor de OD possui um certo tempo de resposta (normalmente cerca de 30 segundos para atingir 95% da resposta em regime), o menor intervalo de amostragem que pode ser obtido com esse método é consequentemente limi-tado a este tempo de resposta. Resullimi-tados de simulação e de experimentos mostram que a TCO estimada é capaz de acompanhar variações bruscas na TCO real, com um intervalo

(33)

de amostragem da ordem de 30 segundos a 1 minuto, e com um tempo de resposta de cerca de 2 minutos (com 95% da resposta em regime).

Em Marsili-Libelli (1990) uma outra estratégia para a estimação simultânea da TCO e KLa é sugerida. Ela é baseada na expressão do balanço de massa (2.1), em que gás e líquido estão em regime dinâmico. Duas funções lineares do tempo, em que os pa-râmetros são considerados contantes, são usadas para modelar KLa e R. Tais modelos são incorporados a uma versão discreta de (2.1) e seus parâmetros são estimados usando um algoritmo de mínimos quadrados recursivo. Um certo número de iterações define o ciclo de estimação, o qual é usado para atualizar os parâmetros do modelo (e conse-quentemente KLa e R) e reinicializar o estimador, permitindo assim rastrear uma TCO variante no tempo. Simulações numéricas são apresentadas para ilustrar o método, onde um intervalo de amostragem de 30 segundos e um ciclo de estimação de 7,5 minutos são adotados. Os resultados mostram uma estimação tendenciosa para KLa e um efeito do ruído de medição mais significativo na estimação de R que na de KLa.

Uma versão melhorada da estratégia anterior é proposta em Marsili-Libelli & Vagg (1997) de modo a eliminar o erro na estimação de KLa. Ela é baseada numa versão discreta de (2.1) e em uma aproximação mais precisa de seu termo derivativo usando um segurador de ordem zero. Resultados de simulação mostram que as estimativas de KLae Rnão são tendenciosas, embora um maior ruído possa ser percebido na estimação de KLa quando comparado ao método anterior.

Em Lindberg (1997) uma outra estratégia é proposta para estimar simultaneamente K_La e R. Ela é baseada na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâ-mico e líquido em regime estático. Diferentemente dos métodos anteriores, dois modelos distintos para KLasão sugeridos e comparados, um exponencial e um spline cúbico. O método de estimação é baseado em um modelo discretizado de (2.3) usando um segura-dor de ordem zero e em um filtro de Kalman. Nele, o vetor de estados é considerado uma variável aleatória e composto por R e pelos parâmetros usados no modelo de KLa. Simu-lações mostram que a TCO estimada apresenta apenas um pequeno atraso com relação à TCO verdadeira e que o coeficiente KLaestimado é próximo ao simulado. Experimentos realizados em uma estação de tratamento mostram que a TCO estimada pelo método pro-posto apresentam valores próximos aos medidos pelo método padrão. Um intervalo de amostragem de 10 segundos foi utilizado durante as simulações e experimentos.

Em Catunda et al. (1998) três métodos distintos para a medição da TCO são descritos e comparados, nomeadamente: método clássico, método direto e método PWM.

O método clássico constitui o método padrão para a medição da TCO. Ele é baseado na expressão de balanço de massa (2.2), gás e líquido em regime estático. A TCO é cal-culada como a taxa de decréscimo da concentração de OD quando a aeração do sistema é interrompida. Resultados de simulação e de experimentos mostram uma incerteza menor na estimação da TCO e, em contrapartida, um intervalo de amostragem longo e variável (entre 5 e 6 minutos).

O método direto é baseado na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Nesse método, o coeficiente KLa é inicialmente estimado por meio de um algoritmo de regressão linear usando uma versão discreta de (2.3), um valor de TCO previamente calculado pelo método padrão e valores de

(34)

con-14 CAPÍTULO 2. MEDIÇÃO DA TCO NOS SISTEMAS DE LODO ATIVADO

centração de OD medidos com a aeração ligada. Em seguida, a TCO pode ser estimada usando a versão discreta de (2.3) e o valor estimado para KLa, a cada novo valor de con-centração de OD medido. Uma janela móvel com os últimos valores de concon-centração de OD é usado para reduzir o efeito do ruído de medição na estimação da TCO. Resultados de simulação e de experimentos, usando um intervalo de amostragem de 10 segundos e uma janela móvel de 5 minutos, mostram um nível de ruído aceitável na estimação da TCO e um tempo de resposta (a uma variação abrupta da TCO) dependente do tamanho da janela móvel.

O método PWM é baseado na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Nesse método, a concentração de OD é controlada em torno de algum valor de referência adequado por meio de um sinal de controle PWM aplicado aos aeradores do sistema. Diferentemente dos métodos citados até aqui, o coefi-ciente KLaé modelado como uma função do ciclo de trabalho do sinal de controle PWM. Utilizando um controlador proporcional é possível derivar uma expressão em tempo dis-creto em que a TCO é calculada a partir do sinal de controle do sistema. Resultados de simulação e de experimentos, utilizando um intervalo de amostragem de 2 segundos, mostram um pequeno tempo de resposta e, em contrapartida, um maior nível de ruído na TCO estimada. Quanto maior for o valor do ganho do controlador, menor será o tempo de resposta e maior será o nível de ruído na variável estimada.

Em Sotomayor et al. (2002) uma estratégia similar à proposta por Lindberg (1997) é apresentada. Entretanto, ela é baseada na expressão de balanço de massa (2.1), gás e líquido em regime dinâmico. Um modelo exponencial é utilizado para representar KLa. Um filtro de Kalman também é usado como método para a estimação da TCO usando uma expressão discretizada de (2.1). Simulações numéricas mostram que as estimativas para KLa e R não são tendenciosas. Um intervalo de amostragem variante no tempo na faixa de 47 a 49 segundos também foi reportado.

Em Lira et al. (2004) um procedimento para a estimação recursiva da TCO é proposto. Ele é baseado na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Inicialmente, com a aeração ligada e assumindo KLae R constantes, o coeficiente KLaé estimado por meio de um algoritmo de regressão linear usando (2.3) e dados de concentração de OD coletados por 15 minutos. Em seguida, a TCO é estimada de forma recursiva por meio de um estimador RLS (Recursive Least Squares) com fator de esquecimento baseado em uma expressão discretizada de (2.3) e usando o valor de KLa estimado anteriormente. Resultados de simulação e de experimentos mostram que a TCO estimada pelo método proposto é capaz de acompanhar variações bruscas da TCO real.

Em Silva et al. (2010) um outro método para a estimação da TCO é proposto. Ele é baseado na expressão de balanço de massa (2.3), gás em regime dinâmico e líquido em regime estático. Nesse método, a concentração de OD é controlada por meio de um sinal de controle PWM aplicado aos aeradores do sistema de forma similar à apresentada em Catunda et al. (1999). O coeficiente KLatambém é modelado como uma função do ciclo de trabalho do sinal de controle PWM. Ele é estimado inicialmente por meio de um algoritmo de regressão não linear usando (2.3) e valores de concentração de OD coletados com a aeração ligada. Em seguida, a TCO é estimada por meio de um filtro de Kalman usando uma expressão discretizada de (2.3) e o valor de KLa estimado anteriormente.

(35)

Simulações e experimentos, com um intervalo de amostragem de 1 segundo, mostram que a TCO estimada pelo método proposto é capaz de acompanhar variações bruscas da TCO real.

As vantagens e desvantagens dos diferentes métodos apresentados nos parágrafos an-teriores para a estimação da TCO podem ser verificadas na Tabela 2.2.

Tabela 2.2: Vantagens e desvantagens dos métodos propostos para a estimação da TCO.

Publicações Princípio de medição Vantagens Desvantagens

(Goto & Andrews 1985) Gás e líquido em re-gime dinâmico Cálculos simples para estimação da TCO Suscetível à incer-tezas do processo e ruído de medição (Holmberg & Olsson 1985) Gás e líquido em re-gime dinâmico Redução do efeito das incertezas do processo e ruído de medição Convergência lenta; incapaz de seguir variações bruscas na TCO (Holmberg 1987) Gás em regime dinâ-mico e líquido em re-gime estático

Convergência em um tempo relati-vamente curto

Estimador tenden-cioso com alguns outliers

(Spanjers & Klapwijk 1990)

Gás em regime está-tico e líquido em re-gime dinâmico Tempo de res-posta relativa-mente curto Complexidade de hardware (Marsili-Libelli 1990) Gás e líquido em re-gime dinâmico Capaz de seguir variações bruscas na TCO Estimação tenden-ciosa de KLa; pre-sença significativa de ruído na estima-ção de R (Marsili-Libelli & Vagg 1997) Gás e líquido em re-gime dinâmico Capaz de seguir variações bruscas na TCO

Requer uma esti-mação precisa dos parâmetros do sis-tema e KLa

(Lindberg 1997)

Gás em regime dinâ-mico e líquido em re-gime estático Capaz de seguir variações bruscas na TCO; intervalo de amostragem relativamente pequeno

(36)

Tabela 2.2: (continuação)

Publicações Princípio de medição Vantagens Desvantagens

(Catunda et al. 1998)

Gás em regime dinâ-mico e líquido em re-gime estático Tempo de res-posta curto; intervalo de amostragem pequeno

Requer uma esti-mação precisa dos parâmetros do sis-tema e KLa; pre-sença significativa de ruído na estima-ção de R (Sotomayor et al. 2002) Gás e líquido em re-gime dinâmico Capaz de seguir variações bruscas na TCO

(Lira et al. 2004)

Gás em regime dinâ-mico e líquido em re-gime estático

Capaz de seguir variações bruscas na TCO

(Silva et al. 2010)

Gás em regime dinâ-mico e líquido em re-gime estático Capaz de seguir variações bruscas na TCO; intervalo de amostragem pequeno

Nos capítulos seguintes, os princípios físicos gás e líquido em regime estático e gás em regime dinâmico e líquido em regime estático serão melhor detalhados. O primeiro é a base para o método padrão e adotado por muitos respirômetros comerciais, já o segundo é a base para os métodos PWM e proposto, os quais são bastante similares entre si.

2.3 Síntese do capítulo

Nesse capítulo foi apresentada uma síntese dos princípios básicos relacionados com a medição da taxa de consumo de oxigênio em sistemas de lodo ativado. A síntese ficou restrita aos princípios baseados no balanço de massa na fase líquida onde procurou-se destacar as principais características de cada um.

Em seguida, foi apresentada uma sondagem das principais publicações e implementa-ções práticas relacionadas com a estimação da TCO, procurando comparar a metodologia adotada e o desempenho dos sistemas propostos.

No capítulo seguinte serão apresentadas as principais variáveis relacionadas com a concentração de oxigênio dissolvido, bem como os modelos que descrevem o seu com-portamento.

(37)

Capítulo 3

Concentração de Oxigênio Dissolvido

Neste capítulo são apresentadas as principais dinâmicas que caracterizam o comporta-mento da concentração de oxigênio dissolvido em um reator de lodo ativado, procurando dar ênfase às suas duas principais variáveis, a função transferência de oxigênio e a taxa de consumo de oxigênio.

3.1 Dinâmica da concentração de oxigênio dissolvido

O comportamento do oxigênio dissolvido ao longo do tempo dentro de um reator de lodo ativado tem relação direta com muitas particularidades do processo, tanto refletindo quanto determinando as cinéticas das reações e, portanto, tal dinâmica constitui uma fonte de informação valiosa para a caracterização desse processo.

A dinâmica de OD é afetada por uma série de fatores, tais como: concentrações de substrato e biomassa, nível de saturação do oxigênio dissolvido, concentração de oxigênio do esgoto afluente, taxa de transferência de oxigênio da fase gasosa para a fase líquida, idade do lodo (tempo médio que uma partícula de lodo permanece no sistema), entre outros.

Entretanto, em reatores que operam em regime de batelada, ou seja, sem fluxo líquido durante a reação, um modelo de ordem reduzida pode ser utilizado para descrever o com-portamento do oxigênio dissolvido em um tanque de aeração completamente misturado (Bastin & Dochain 1990):

dc(t)

dt = KLa q(t) · csat− c(t) − R(t). (3.1)

Matematicamente, a expressão (3.1) descreve a taxa de variação da concentração de oxigênio dissolvido no reator de lodo ativado. O primeiro termo do lado direito des-creve a taxa de transferência de oxigênio para o licor misto devido ao sistema de aeração, enquanto o último termo caracteriza o consumo de oxigênio pelos microrganismos (dos Santos Silva, de Macêdo, Catunda, Dorea & Haandel 2016).

Um modelo discreto equivalente para esse sistema pode ser obtido a partir da ex-pressão (3.1) empregando-se um extrapolador de ordem zero, o que resulta em (Lira

(38)

18 CAPÍTULO 3. CONCENTRAÇÃO DE OXIGÊNIO DISSOLVIDO

et al. 2003, Lira et al. 2004):

c(k + 1) = c(k) + h∗KLa q(k) · csat− c(k) − R(k) + w(k), (3.2) com h∗= 1 K_La q(k) 1 − e −KLa q(k) ·h , (3.3)

onde h é o intervalo de amostragem, k é o índice de tempo discreto, e w(k) caracteriza as incertezas do modelo e os erros devido ao processo de amostragem. Se h é muito menor que a constante de tempo aparente do sistema, ou seja h < 0, 1 · 1/KLa, o que é verdade na maioria das aplicações práticas, então é possível provar, usando a série de Taylor, que h∗ ≈ h (Sotomayor et al. 2002). Isso corresponde a uma aproximação da derivada por diferenças finitas e é usada no restante do texto.

O conhecimento das grandezas KLae R é de grande importância para os sistemas de lodo ativado, pois elas constituem uma fonte de informação valiosa para o diagnóstico e controle do processo.

O coeficiente KLacaracteriza o transporte das moléculas de oxigênio das bolhas de ar do sistema de aeração para a fase líquida do processo e pode ser utilizado para controlar a concentração de oxigênio dissolvido por meio da variação do fluxo de ar.

Já a taxa de consumo de oxigênio R caracteriza o consumo de oxigênio pelos micror-ganismos e é o único indicador verdadeiro da presença de compostos orgânicos biologica-mente biodegradáveis. Ela pode ser usada portanto, para detectar a presença de elementos tóxicos que possam afetar adversamente o processo ou para melhorar o desempenho do controle da concentração de oxigênio dissolvido (Lindberg 1997).

3.2 Modelo para o coeficiente de transferência de

oxigê-nio

O coeficiente de transferência de massa volumétrico pode ser considerado composto por duas partes, KL e a. A primeira parte pode ser vista como um coeficiente de absorção, enquanto a segunda como uma razão ´area/volume. Como essas duas partes são difíceis de se medir separadamente, normalmente o produto KLa é considerado um parâmetro só e caracteriza o transporte de oxigênio da fase gasosa para a líquida (Garcia-Ochoa & Gomez 2009).

O coeficiente KLadepende de inúmeras variáveis, tais como, fluxo de ar, tipo e loca-lização de difusores, composição do esgoto, temperatura, projeto do tanque de aeração, etc., mas sob condições de operação regular, a variável que mais afeta KLaé o fluxo de ar. Por esse motivo somente o fluxo de ar aparece caracterizando esse coeficiente nas equações (Lindberg 1997).

Essa dependência de KLa com o fluxo de ar é tipicamente não linear, conforme ilus-trado na Figura 3.1. Uma variedade de modelos têm sido sugeridos para descrever esse comportamento, tais como: degrau (Lira et al. 2004), linear (Holmberg et al. 1988), ex-ponencial (Lindberg 1997), polinomial (Lukasse et al. 1996) e linear por partes

(39)

(Marsili-3.2. MODELO PARA O COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE OXIGÊNIO 19

Libelli 1990).

Figura 3.1: Curva típica do coeficiente KLaem função do fluxo de ar.

Nesse trabalho, o modelo proposto em Catunda et al. (1999) para o coeficiente KLa será utilizado, onde os aeradores podem somente ser ligados ou desligados. Desse modo, o coeficiente de transferência de oxigênio pode assumir somente dois valores: Kmax, quando os aeradores estão ligados e zero, quando desligados. Isso só é admissível se considerarmos que os parâmetros relacionados com KLavariam de forma relativamente lenta e que a absorção de oxigênio na interface gás-líquido pode ser negligenciada.

Utilizando uma estratégia de controle baseada em modulação por largura de pulsos (PWM - Pulse-Width Modulation) para acionar os aeradores e assumindo que a dinâmica do oxigênio dissolvido é muito mais lenta que o período PWM, é possível aproximar o coeficiente KLapor um valor médio efetivo durante cada período:

K_La≈ Km D(k) = D(k)KLa(qmax) = D(k)Kmax, (3.4) onde D(k) é o ciclo de trabalho do sinal PWM, Km D(k) é o valor médio do coeficiente de transferência de oxigênio, qmax é o fluxo de ar quando o aerador está ligado, e Kmax é o valor de KLacorrespondente a qmax.

Vale ressaltar que a estratégia de controle PWM adotada nesse trabalho opera man-tendo e suspendendo totalmente o fluxo de ar e não alterando a velocidade de rotação do motor elétrico da bomba de ar. Desse modo, sua aplicação seria impraticável em siste-mas de grande porte dada as características eletromecânicas dos motores utilizados nas estações de tratamento.

Em contrapartida, uma estratégia de controle PWM que atua modificando a velocidade de rotação do motor poderia ser aplicada em sistemas de aeração de grande porte, mas resultaria em uma variação do fluxo de ar e, consequentemente, em um modelo não linear para o coeficiente de transferência de oxigênio, conforme indica a Figura 3.1. Aplicações

(40)

desse tipo de modelo podem ser observadas em Lindberg & Carlsson (1996) e em Yoo et al. (2004).

3.3 Taxa de consumo de oxigênio

Conforme mencionado no capítulo 1, a TCO é considerada a variável mais importante para os sistemas de lodo ativado, uma vez que ela está intimamente relacionada com os subprocessos de remoção da matéria orgânica e crescimento do lodo, e possui inúmeras aplicações na área.

Ela é normalmente variante no tempo e depende da concentração de biomassa e de sua interação com a matéria orgânica. Por exemplo, quando os microrganismos presentes no lodo removem completamente os compostos orgânicos do esgoto, a TCO cai para um nível baixo, onde a biomassa consome somente o oxigênio necessário para manter os microrganismos vivos. Essa fase é conhecida como fase endógena.

Já quando o lodo em estado endógeno é colocado novamente em contato com subs-trato, a TCO sobe rapidamente até atingir um valor máximo, a máxima taxa de consumo de oxigênio. Isso ocorre porque o lodo metaboliza rapidamente os compostos orgânicos prontamente biodegradáveis do substrato, ou seja, as moléculas menores que facilmente atravessam a parede celular dos microrganismos, exigindo consequentemente um con-sumo mais rápido de oxigênio dissolvido.

Por sua vez, quando estes compostos orgânicos prontamente biodegradáveis se esgo-tam, a TCO diminui para um nível intermediário entre a respiração endógena e a má-xima. Essa TCO é limitada pela taxa na qual os microrganismos quebram os compostos orgânicos maiores e mais complexos em moléculas menores que podem ser facilmente metabolizadas pelos microrganismos (Spanjers 1993).

Em virtude da indisponibilidade de informação sobre a TCO e de sua natureza variante no tempo, o modelo passeio aleatório tem sido comumente utilizado para representar a taxa de consumo de oxigênio, embora outros modelos também tenham sido sugeridos em alguns trabalhos tais como: TCO constante em Ko et al. (1982) e aproximação por série temporal em Marsili-Libelli (1990).

O modelo caminho aleatório da TCO pode ser descrito por:

R(k) = R(k − 1) + w(k), (3.5)

onde w(k) é um ruído branco de média zero.

3.4 Modelo do sensor de OD

A medição da taxa de variação do oxigênio dissolvido é a base da respirometria, a qual deve empregar algum elemento sensor para essa finalidade. Há basicamente dois tipos de tecnologia de medição disponíveis para os sensores de oxigênio dissolvido: a baseada em métodos ópticos e a baseada em métodos eletroquímicos.

(41)

3.4. MODELO DO SENSOR DE OD 21

Os sensores ópticos se baseiam no princípio de supressão dinâmica da fluorescência pelo oxigênio. Uma luz azul é transmitida para um indicador luminescente sensível ao oxigênio. A colisão de uma molécula de oxigênio com este elemento luminescente em seu estado excitado resulta em uma transferência de energia deste para o oxigênio. À medida que o elemento luminescente fica menos excitado ele emite uma luz vermelha. O tempo entre a transmissão da luz azul e a emissão da luz vermelha é medido usando-se um fotodiodo. Quanto maior for a concentração de oxigênio, menor será o tempo para a luz vermelha ser emitida.

Os sensores baseados em métodos eletroquímicos são os mais utilizados para a medi-ção de oxigênio dissolvido em corpos d’água devido ao seu custo relativamente baixo e à sua resposta linear, e por isso, é o tipo empregado nessa pesquisa. O princípio de medi-ção deles é baseado na redumedi-ção eletroquímica de oxigênio em uma célula amperométrica (Ferreira 2007).

Tais sensores consistem de dois eletrodos de metal (um anodo e um catodo) den-tro de uma câmara preenchida por uma solução eleden-trolítica e separada do meio por uma membrana permeável ao oxigênio. Metais nobres, como ouro e platina, são utilizados no catodo e outros metais, como alumínio e chumbo, são utilizados no anodo de sensores galvânicos (não necessitam de polarização externa), enquanto prata é utilizada no anodo de sensores polarográficos (necessitam ser polarizados externamente).

Nessa pesquisa utiliza-se um sensor polarográfico constituído por anodo de prata e catodo de ouro, o qual é polarizado com uma tensão negativa de cerca de -0,8 V com relação ao anodo (eletrodo de referência), conforme ilustrado na Figura 3.2 (YSI 2009a).

Figura 3.2: Diagrama simplificado do sensor de OD polarográfico com circuito de pola-rização.

Quando o sensor é colocado em um meio aquoso contendo oxigênio dissolvido, as moléculas de oxigênio atravessam a membrana e entram em contato com a solução ele-trolítica que cerca os dois eletrodos. Pela aplicação de uma tensão específica através dos eletrodos, essas moléculas sofrem reações químicas de redução e oxidação, produzindo uma corrente proporcional à concentração de OD (Fraher & Clarke 1998). Dessa forma,

(42)

esse sistema pode ser entendido como uma fonte de corrente controlada por concentração de oxigênio dissolvido.

O efeito combinado da difusão das moléculas de oxigênio através da membrana e das reações químicas de redução e oxidação produzem um comportamento semelhante a um sistema dinâmico de primeira ordem, que pode ser modelado como (Ruiz et al. 2015):

τy dy(t)

dt = c(t) − y(t), (3.6)

onde τy é a constante de tempo do sensor de OD, y é o sinal de medição e c é a concen-tração real de oxigênio dissolvido.

Aplicando o método de Euler em (3.6), pode-se obter: y(k + 1) = 1 − h

τy

y(k) + h τy

c(k) + v(k), (3.7)

onde o termo v(k) foi adicionado para descrever o ruído de medição.

3.5 Síntese do capítulo

Nesse capítulo foram apresentadas as principais dinâmicas que caracterizam a con-centração de oxigênio dissolvido em um reator de lodo ativado procurando dar destaque às suas duas principais variáveis, KLae R.

Também foi apresentado um modelo para descrever o comportamento de um típico sensor de OD eletroquímico.

No capítulo seguinte serão descritas algumas das principais técnicas para a estimação do coeficiente de transferência de oxigênio KLa.

(43)

Capítulo 4

Estimação do Coeficiente de

Transferência de Oxigênio

Como a estimação do coeficiente de transferência de oxigênio é uma parte fundamen-tal para o método proposto de estimação da TCO, esse capítulo será reservado a discutir o tema. Nele, serão abordados os principais métodos utilizados para a estimação do co-eficiente KLa e ao final um método proposto neste trabalho para a determinação de tal coeficiente será apresentado.

4.1 Estimação de K

L

a

A transferência de oxigênio é frequentemente o gargalo nos processos biológicos ae-róbios devido à baixa solubilidade do oxigênio na água. Portanto, medição e/ou predição correta do coeficiente de transferência de massa volumétrico (KLa) é crucial para o projeto adequado, operação e controle do equipamento de aeração.

Há vários métodos para a determinação do valor de KLa, os quais podem ser agru-pados em métodos químicos e físicos. Os métodos químicos normalmente requerem um tratamento especial às amostras do reator biológico e portanto, são difíceis de serem apli-cados de modo online. Dentre esses métodos podemos citar o método de oxidação do sulfito de sódio (García-Ochoa & Gómez 1998) e o método de oxidação da hidrazina (Márquez et al. 1994).

Já os métodos físicos requerem somente a operação liga-desliga do equipamento de aeração e a medição da concentração de oxigênio dissolvido. Durante os experimentos com aeração desligada, a concentração de OD deve ser mantida acima do nível crítico para a biomassa (Niedzwiedz & Laszczyk 2014).

Como os métodos físicos são os mais comumente utilizados para a estimação de KLa, neste trabalho me limitarei a expor algumas dessas técnicas, as quais podem ser emprega-das na ausência (água limpa) ou presença (processo aeróbio) da biomassa (Garcia-Ochoa & Gomez 2009).

(44)

24CAPÍTULO 4. ESTIMAÇÃO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE OXIGÊNIO

4.2 Estimação de K

L

a

em água limpa

Esta técnica consiste em um experimento para reduzir inicialmente a concentração de oxigênio dissolvido a um valor próximo de zero c0, por meio do borbulhamento de gás nitrogênio ou pela adição de sulfito de sódio. E então fornecer aeração ao líquido e medir o aumento da concentração de OD com o tempo. Na Figura 4.1 está uma descrição esquemática desse processo.

c c t 0 sat Tempo (s) Concentração de OD (mg/l) Borbulhamento de ar 0 Borbulhamento de N2 c(t)_{= c}sat-(csat- c0).e -Km(t-t0)

Figura 4.1: Descrição esquemática da estimação de KLaem água limpa.

Na presença de aeração e ausência de TCO (R = 0), e usando (3.4), a expressão (3.1) pode ser simplificada para

dc(t)

dt = Km csat− c(t)

(4.1) Assumindo que Kme csat não variam ao longo do experimento, pode-se resolver (4.1) como:

c(t) = csat− csat− c0 · e−Km·(t−t0), (4.2) onde c0é a concentração de OD no instante t0.

Uma outra representação comum da expressão (4.2) é a logarítmica:

ln csat− c(t) = ln csat− c0 − Km· t (4.3) A expressão (4.3) pode ser representada em um gráfico semi-logarítmico para facil-mente estimar Km pela declividade da curva, se csat e c0 são conhecidos. A precisão da estimativa de Kmdepende de uma boa estimativa de csat.

Há uma variedade de modelos usados na estimação de csat, os quais requerem o uso de valores tabelados de saturação de OD e profundidade da água para uma determinada temperatura e pressão.

Um outro problema associado com o uso desse método gráfico (expressão (4.3)) é que o erro entre a curva medida e estimada, ao longo dos dados de concentração de OD, não é uniforme. Por exemplo, suponha que csat = 10 mg/l e que a incerteza na medição de OD