saldo de caixa

ri

⁼

variância dos saldos diários de caixa.

Abaixo, na Figura 5.2, apresentamos a movimentação do saldo de caixa no Modelo de Miller e Orr:

FIGURA 5.2

Comportamento dos Saldos de Caixa no Modelo de Miller e Orr

saldo de

- o modelo não reconhece eventos que são perfeitamente previsíveis como pagamentos de fornecedores, dividendos e impostos; e

- o modelo pressupõe que os títulos não tenham vencimento, provocando duas situações distantes da realidade: 1) prazo de vencimento maior do que o horizonte de planejamento, hipótese que não se coaduna com a análise de equilíbrio estático e 2) reinvestimento imediato dos recebimentos com o vencimento dos títulos sem que haja nenhum custo de transação, o que é praticamente imposssível.

Enfim o modelo de Miller e Orr nos oferece uma maneira simplificada de se administrar o caixa em condições de incerteza, apesar de termos que utilizar hipóteses restritivas como a natureza aleatória dos fluxos de caixa e a homogeneidade dos títulos negociáveis.

CAPÍTULO 6

MODELOS ESTATÍSTICOS DE CAIXA

Os quatro modelos estatísticos de caixa apresentados neste capítulo serão desenvolvidos a partir das duas relações descritas na Figura 6.1. O objetivo primordial dos modelos éestabelecer o valor - dotação de caixa - que permita à empresa um determinado grau de solvência expresso pela probabilidade de ter recursos para pagar suas obrigações no vencimento.

A partir da Figura 6.1 temos os modelos:

1- modelo estatístico dependente com proibição do "carry-over";

2- modelo estatístico dependente com segregação do excedente;

3- modelo estatístico independente com proibição do "carry-over"; e 4- modelo estatístico independente com segregação do excedente.

FIGURA 6.1

Defmição dos Modelos Estatísticos

Relação estatística entre Entradas e Saídas

Formas de Retirar o Excedente de Caixa

Dependente proibição do

"carry-over"

segregação do excedente Independente

proibição do

"carry-over"

segregação do excedente

o

conceito de Dotação de Caixa contém a idéia básica segundo a qual o Caixa deve se manter equilibrado com a recepção inicial de um certo montante, não lhe sendo admitido acumular os "excedentes" gerados por uma operação bem sucedida.Há duas formas clássicas de se apartar "excedente", o qual deve constituir um "quase-caixa". A primeira é impedindo o "carry-over" diário, a segunda é apartando-se diariamente esse excedente já nas receitas.

Neste texto usaremos a expressão "carry-over" para significar a transferência do saldo de caixa, positivo ou negativo, de um dia para o imediatamente seguinte. Do mesmo modo, empregaremos a palavra "excedente" para expressar aquele montante,

subconjunto das Receitas, que se compõe dos lucros e das recuperações de capital (depreciações, amortizações e exaustões).

Os quatro modelos terão premissas gerais e específicas; estas diferirão de modelo para modelo enquanto aquelas serão as mesmas em todos os modelos. As premissas gerais dos modelos são as seguintes:

- as entradas, saídas e saldos serão diários;

- as entradas se referem somente às receitas operacionais, isto é, não consideram, por exemplo, venda de ações, tomada de novos empréstimos, venda de ativos fisicos, recepção de dividendos de investimentos, venda de equipamentos e quaisquer outras transações não operacionais do "status quo" da empresa sob análise, que impliquem aumento do Passivo e redução do Ativo, gerando Caixa;

- as saídas dizem respeito exclusivamente aos dispêndios operacionais, excluindo-se assim todas as transações não operacionais que aumentem Ativo e reduzam Passivo, como, por exemplo, aquisição de novos equipamentos e instalações e pagamento de dividendos;

- as distribuições de probabilidades empregadas para as entradas e saídas podem ser Normais ou t-Students, conforme o tamanho da amostra a ser considerada;

- os saldos de caixa tendem também a apresentar distribuição Normal ou t-Student;

- os saldos positivos de caixa não serão aplicados no mercado financeiro; e

- os saldos negativos de caixa não deverão gerar empréstimos.

Os passos para a formulação e solução de cada modelo serão descritos no decorrer do exemplo numérico para facilitar a visualização do que estiver sendo descrito.

6.1. Modelo Estatístico 1: Entradas e Saídas Dependentes sem "Carry-over"

A empresa "XYZ" deseja estabelecer o valor da dotação necessária para que o seu caixa quebre apenas em 5% dos dias em questão. Como premissas específicas, consideram-se 1) as entradas e saídas de caixa como dependentes entre si e 2) aparta-se o excedente impedindo-se o "carry-over".

Para o cálculo da dotação a empresa observará os passos descritos a seguir.

lº passo: a empresa anota os valores das entradas e saídas de x dias úteis de trabalho de um período típico de seu funcionamento. No nosso exemplo, faremos x=22.

2Q passo: com os valores das entradas e saídas, calcula-se o vetor Saldo Simples de Caixa, resultando o Quadro 6.1.

QUADRO 6.1

Valores Históricos do Caixa da Empresa XYZ para O Modelo 1

DIA ENTRADAS SAIDAS SALDO

mSTÓRICAS SIMPLES

1 858.804,00 237.244,00 621.560,00

2 21.886,00 380.938,00 -359.052,00

3 94.058,00 442.686,00 -348.628,00

4 373.786,00 569.127,00 -195.341,00

5 561.267,00 358.982,00 202.285,00

6 127.765,00 259.465,00 -131.700,00

7 434.405,00 522.235,00 -87.830,00

8 214.908,00 46.732,00 168.176,00

9 613.946,00 320.432,00 293.514,00

10 913.161,00 740.578,00 172.583,00

11 990.049,00 502.356,00 487.693,00

12 362.469,00 232.438,00 130.031,00

13 358.088,00 386.685,00 -28.597,00

14 310.384,00 40.967,00 269.417,00

15 80.267,00 529.118,00 -448.851,00

16 306.886,00 113.979,00 192.907,00

17 337.090,00 417.801,00 -80.711,00

18 317.177,00 65.067,00 252.110,00

19 562.418,00 79.896,00 482.522,00

20 471.193,00 66.802,00 404.391,00

21 405.870,00 44.595,00 361.275,00

22 418.586,00 440.211,00 -21.625,00

Mx 415.202,86 309.015,18 106.187,68

s 258.221,18 204.553,37 292.878,98

Fonte: Cálculos da autora.

3º passo: a partir do vetor Saldo Simples, a empresa estima a média e a esperança do desvio! padrão dos saldos de caixa, conforme o apresentado a seguir.

1A utilização da esperança do desvio e não do próprio desvio é justificada pela Estatística e conduz à ampliação no valor da dotação.

Para a média,

X'

Mss

L-I

⁼

^106.187,68

i=l

N

Como Mss >0, então o zero do eixo S.Simples está a esquerda de MSS2,como o mostrado na Figura 6.2.

Para o desvio,

Sss = i: (Xi - MSS)2 = 292.878,98

i=l

N-l

4º passo: conhecidos os valores de Mss e Sss, a empresa constrói a curva Normal representativa desse vetor Saldo Simples, conforme a Figura 6.2.

Analisando-se a curva, o modelo oferece as seguintes observações:

- a quebra de caixa ocorre quando o saldo simples é menor que zero;

- o valor da dotação será a diferença entre o zero e o valor de SSS%J ;e

- a dotação irá deslocar os valores do eixo para a direita fazendo SSS% coincidir com o zero do eixo Saldo Simples.

2Se Mss < 0, então não haverá solução para o equilíbrio de caixa, já que uma média negativa significa que a empresa é insolvente, e empresa insolvente não consegue equilibrar seu caixa com nenhuma dotação.

J Se SS5% >0,então o caixa não necessitará de nenhuma dotação para que seja alcançado o nível mínimo de quebra exigido pela empresa, já que o Saldo Simples correspondente àquebra já é positivo.

FIGURA 6.2

Curva Normal dos Saldos Simples de Caixa

---- .••

~---SS1t_292.818.98 O 106.181.68 292.818.98

Sendo SS*

⁼

SSS%

Sº passo: com base nos valores de Mss e Sss, a empresa calcula o valor de SSS% e da dotação de caixa.

SS5%

Mss -(Z5%

Sss):.

SS5%

106.187,68-(1,645x 292.878,98):.

SS5%

-375.715,40

DoI. caixa = 0- SS5%

⁼

0- (-375.715,40):.

DoI. caixa

⁼

375.715,40

6.2 Modelo Estatístico 2: Entradas e Saídas Dependentes com Segregação do Excedente

A empresa "XYZ" deseja determinar uma nova dotação para o seu Caixa seguindo as premissas específicas abaixo:

- tratam-se as entradas e saídas de caixa como dependentes entre si;e

- aparta-se o excedente, segregando-o já a nível das receitas históricas.

Para o cálculo da nova dotação de caixa, a empresa também seguirá uma sequência; esta sequência está demonstrada nos passos a seguir:

1º passo: com os valores históricos das entradas e saídas de caixa constantes do Quadro 6.1, a empresa calcula a média desses vetores.

Xi

M Entradas

= I - ⁼ ^415.202,86

i=l

N

Xi

MSaídas

= I- ⁼ ^309.553,37

i=l

N

2Qpasso: conhecidos os valores acima, a empresa calcula o fator de ressarcimento do caixa.

F.ressarc=

MSaídas

= 309.553,37 = O 7443 ,

M Entradas

415.202,86

3º passo: a empresa calcula os novos valores das entradas reduzidas, multiplicando as

entradas históricas pelo fator de ressarcimento, como mostrado no Quadro 6.2.

QUADRO 6.2

Valores do Caixa da Empresa XYZ para o Modelo 2

DIA ENTRADAS SAlDAS SALDOS SALDOS

REDUZIDAS SIMPLES ACUMULADO

1 639.165,81 237.244,00 401.921,81 401.921,81 2 16.288,68 380.938,00 -364.649,32 37.272,49 3 70.002,77 442.686,00 -372.683,23 -335.410,74 4 278.190,64 569.127,00 -290.936,36 -626.347,10 5 417.723,57 358.982,00 58.741,57 -567.605,53 6 95.089,24 259.465,00 -164.375,76 -731.981,29 7 323.306,39 522.235,00 -198.928,61 -930.909,90 8 159.945,51 46.732,00 113.213,51 -817.696,39 9 456.929,98 320.432,00 136.497,98 -68l.198,41 10 679.621,06 740.578,00 -60.956,94 -742.155,35 11 736.845,04 502.356,00 234.489,04 -507.666,31 12 269.767,95 232.438,00 37.329,95 -470.336,36 13 266.507,38 386.685,00 -120.177,62 -590.513,98 14 23l.003,63 40.967,00 190.036,63 -400.477,35 15 59.738,80 529.118,00 -469.379,20 -869.856,55 16 228.400,24 113.979,00 114.421,24 -755.435,31 17 250.879,60 417.801,00 -166.921,40 -922.356,71 18 236.059,33 65.067,00 170.992,33 -751.364,38 19 418.580,21 79.896,00 338.684,21 -412.680,17 20 350.685,90 66.802,00 283.883,90 -128.796,27 21 302.069,19 44.595,00 257.474,19 128.677,92

22 31l.533,08 440.211,00 -128.677,92 0,00

Mx 309.015,18 309.015,18 -485.223,52

s 192.181,39 204.553,37 367.108,78

Fonte: Cálculos da autora.

4º passo: com base nos valores das entradas reduzidas e das saídas históricas, a empresa calcula os valores do Saldo Simples e do Saldo Acumulado de caixa, também registrados no Quadro 6.2.

5º passo: a empresa calcula as estimativas da média e do desvio do vetor Saldo Acumulado.

X·

Msac = L-I ⁼ -485.223,52

;=1

N

Ssac ⁼ t ^{(Xi -} ^Msac)2 ⁼ ^367.108,78

i=l

N -1

6º passo: conhecidos os valores de Msac e Ssac, a empresa constrói a curva Normal representativa do Saldo Acumulado, conforme o mostrado na Figura 6.3 abaixo:

7º passo: a partir da curva, a empresa calcula os valores de SAC5% e da dotação de caixa, para que seja satisfeito índice de solvência de 95%.

SAC

^5%

= ^{Msac -}

^(Z5% ^X

^SsaJ = -485.223,52 - (1,645

367.108,78):.

No documento DOTAÇÃO DE CAIXA (páginas 84-95)

ri

variância dos saldos diários de caixa.

Abaixo, na Figura 5.2, apresentamos a movimentação do saldo de caixa no Modelo de Miller e Orr:

FIGURA 5.2

Comportamento dos Saldos de Caixa no Modelo de Miller e Orr

saldo de

CAPÍTULO 6

MODELOS ESTATÍSTICOS DE CAIXA

FIGURA 6.1

Defmição dos Modelos Estatísticos

o

6.1. Modelo Estatístico 1: Entradas e Saídas Dependentes sem "Carry-over"

QUADRO 6.1

Valores Históricos do Caixa da Empresa XYZ para O Modelo 1

X'

Mss

L-I

106.187,68

N

Sss = i: (Xi - MSS)2 = 292.878,98

N-l

FIGURA 6.2

Curva Normal dos Saldos Simples de Caixa

---- .••

Sendo SS*

SSS%

Sº passo: com base nos valores de Mss e Sss, a empresa calcula o valor de SSS% e da dotação de caixa.

SS5%

Mss -(Z5%

Sss):.

SS5%

106.187,68-(1,645x 292.878,98):.

SS5%

-375.715,40

DoI. caixa = 0- SS5%

0- (-375.715,40):.

DoI. caixa

375.715,40

6.2 Modelo Estatístico 2: Entradas e Saídas Dependentes com Segregação do Excedente

Xi

= I - = 415.202,86

N

Xi

= I- = 309.553,37

N

F.ressarc=

= 309.553,37 = O 7443 ,

415.202,86

QUADRO 6.2

Valores do Caixa da Empresa XYZ para o Modelo 2

X·

Msac = L-I = -485.223,52

N

Ssac = t (Xi - Msac)2 = 367.108,78

N -1

SAC

= Msac -

SsaJ = -485.223,52 - (1,645

367.108,78):.

^106.187,68

= I - ⁼ ^415.202,86

= I- ⁼ ^309.553,37

Msac = L-I ⁼ -485.223,52

Ssac ⁼ t ^{(Xi -} ^Msac)2 ⁼ ^367.108,78

= ^{Msac -}

^SsaJ = -485.223,52 - (1,645