Seção de Choque de Emissão

A eficiência de uma transição de laser também pode ser avaliada considerando-se a considerando-seção de choque de emissão (σ_em(λ)). No nosso caso σ_em(λ) foi determinada a partir do espectro de emissão usando dois métodos diferentes. O primeiro é o método de

Fuchtbauer-Ladenburg, no qual se determina σ_em(λ) através da Equação (3.12). Por este método determina-se a seção de choque de emissão através do espectro de emissão obtido experimentalmente, bem como com o valor para o te mpo de vida radiativo, τ_rad, calculado pela teoria de Judd-Ofelt.

O segundo método é o de McCumber, ou método da reciprocidade de Einstein, no qual é possível determinar os valores de σ_em(λ) através da seção de choque de absorção, e é dado pela Equação (3.10). No entanto, no método de McCumber tem-se que levar em conta a razão entre as funções de partições dos multipletos referentes ao estado fundamental (⁴I_15/2) e excitado (⁴I_{13/ 2}) do Er³⁺. Dessa maneira, para o íon Er³⁺

imerso na matriz vítrea PAN foi assumido que a razão entre as funções de partição é aproximadamente igual a 1. Esta suposição também é adotada para os cálculos em outros materiais [96, 167]. Em geral, mesmo quando imerso em diferentes materiais hospedeiros o Er³⁺ têm o espaçamento de energia semelhante entre os subníveis Stark, levando a uma proporção entre as funções de partição do estado fundamental e excitado sempre próxima da unidade, uma vez que o número de subníveis Stark para o nível fundamental (⁴I_{15/ 2}) é igual a 8 e do nível excitado (⁴I_13/2) é 7 [168].

Também se faz necessário determinar o comprimento de onda na linha zero, λ_ZL, que corresponde à transição entre os primeiros subníveis Stark. Para obter o valor de λ_ZL o ideal seria obter o espectro de absorção e emissão à baixa temperatura. No entanto, neste trabalho não foram obtidos tais espectros. Então o que se fez foi somente uma estimava deste valor encontrando λ_ZL = 1534 nm. Para material amorfo, ou seja, um material que possui uma rede aleatória, como no nosso caso, estas quantidades (as funções de partição e o valor de λ_ZL) são difíceis de serem determinadas. Isso porque através dos espectros de absorção e emissão não fica m evidentes os desdobramentos dos níveis Stark devido ao alargamento nas bandas dos espectros, uma vez que a configuração dos átomos se modifica conforme se muda a posição no interior do material. Isso significa que em vidro, cada íon experimenta um campo diferente e m relação ao seu vizinho mais próximo, devido à característica estrutural geral aleatória do material. Isto resulta num alargamento “não homogêneo” das bandas espectrais que mascara quase por completo os efeitos devidos aos desdobramentos Stark. Portanto, o que se observa no espectro é somente uma banda mais larga resultado das interações vibracionais em conjunto entre os íons terras raras e seus vizinhos.

Dessa maneira, os espectros da Figura 5.10 mostram a seção de choque de emissão (σ_em(λ)) calculada pelo método de Fuchtbauer-Ladenburg (FL) e pelo método

de McCumber (MC) juntamente com a seção de choque de absorção, σ_abs(λ), relativos a transição ⁴I_13/2 → ⁴I_15/2 do Er³⁺, para a matriz vítrea PAN dopada com 2,0 wt% de Er³⁺. O pico da seção de choque de emissão para o método FL está centrado em 1536 nm e vale 6,59 x 10^-21 cm², e para o método MC o pico está centrado em 1534 nm e vale 6,55 x 10^-21 cm², e o pico da seção de choque de absorção encontra-se centrado em 1553,5 nm e vale 6,55 x 10^-21 cm².

1450 1500 1550 1600 1650

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

0,7 PAN + 2,0 wt% Er³⁺

_abs(AO)

_em (MC)

_em (FL)

Seção de Choque (x 10-20 cm2 )

Comprimeto de Onda (nm)

Figura 5.10: Seção de choque de emissão, σ_em(λ) e seção de choque de absorção, σ_abs(λ), para a matriz vítrea PAN dopada com 2,0 wt% de Er³⁺.

Na Figura 5.10 pode-se observar que o espectro obtido através do método de F L apresenta uma banda mais alargada em comparação com o método calculado por MC.

Isso se deve à grande sobreposição dos espectros de emissão e absorção dos íons de Er³⁺

nessa faixa em torno de 1530 nm, o que proporciona processos de reabsorção, fazendo com que o espectro de emissão medido seja um pouco mais alargado.

Para caracterização de vidros dopados com Er³⁺ o valor da largura da banda de emissão efetiva, Δλ_eff, (mostrados na Figura 5.4 (c), utilizando a Equação (5.1)) é frequentemente utilizado como um indicador quantitativo da largura de banda devido à diferença que existe no espectro de emissão para diferentes materiais vítreos hospedeiros. Para o vidro PAN dopado com Er³⁺ os valores de Δλ_eff também estão apresentados na Tabela 5.4.

Alguns autores [16, 26, 157, 169] também tem mostrado que a largura de banda de ganho de um amplificador pode ser determinada pela largura do espectro de emissão (Δλeff) e pelo valor da seção de choque de emissão no pico da banda de emissão, através do produto Δλ_eff × σ_em(λ). Assim, o produto Δλ_eff × σ_em(λ) tem sido um parâmetro de qualidade fundamental para amplificadores ópticos, uma vez que grandes valores de Δλ_eff × σ_em(λ) implica em um ganho maior de largura de banda. Dessa forma, a fim de alcançar um alto ganho a concentração de Er³⁺ na matriz vítrea deve ser o mais alta possível. No entanto, há o inconveniente de que quanto maior a concentração de Er³⁺, maior é a interação entre os íons aumentando os processos de transferência de energia entre os íons, o que reduz a população efetiva do nível excitado ⁴I_{13/ 2} do Er³⁺. Entre outros fatores, uma matriz hospedeira ideal deve ter uma distribuição homogênea dos íons de Er³⁺ na matriz e baixa conversão ascendente de energia.

Outro parâmetro utilizado como figura de mérito para desempenho de amplificadores ópticos é dado como o produto entre a seção de choque de emissão, σ_em(λ), e o tempo de vida obtido experimentalmente, τ_{e xp}, do nível ⁴I_{13/ 2} [16, 26, 157].

Dessa forma, tanto o produto de Δλ_eff × σ_{e m}(λ) quanto τ_{e xp} × σ_{e m}(λ), são parâmetros críticos de qualidade para materiais candidatos em possíveis aplicações de amplificação óptica. Neste âmbito o produto de Δλ_eff × σ_{e m}(λ) e τ_{e xp} × σ_{e m}(λ) foram calculados a fi m de fazer uma comparação com os valores já determinados para outros vidros que se encontram na literatura [16, 26, 157]. Dessa maneira estão apresentados na Tabela 5.4 os valores destes parâmetros tanto para o nosso vidro PAN dopado com Er³⁺ quanto para outros vidros encontrados na literatura.

Todos os parâmetros listados na Tabela 5.4 podem ser usados para quantificar o desempenho desses vidros dopados com Er³⁺ em dispositivos fotônicos, tais como amplificadores ópticos. Dessa maneira o pico da seção de choque de emissão e o valor de Δλeff são parâmetros muito importantes no ganho de amplificação. Como dito, quanto maior o valor do produto Δλ_eff × σ_{e m}(λ), melhor a propriedade de ganho.

Tabela 5.4: Comparação dos valores da largura da banda de emissão, Δλ_eff, seção de choque de emissão, σ_em(λ), tempo de vida medido experimentalmente, τ_exp, bem como o produto de Δλ_eff ×σ_em(λ) e τ_exp × σ_em(λ) para o vidro PAN dopada com diferentes concentrações (0,5 a 5,0 w%) de Er³⁺, bem como outras matrizes vítreas relativas a transição ⁴I13/2 → ⁴I15/2 do Er³⁺. experimentalmente (método de Fuchtbauer-Ladenburg) ao invés daqueles obtidos pelo método de McCumber. Isso porque pelo método de McCumber a imprecisão nos resultados pode tornar-se maior uma vez que não foi calculada a razão das funções de partições para o vidro PAN. No entanto Δλeff obtido pelo método de McCumber apresentou valores cerca de 10 nm menores do que os apresentados na Tabela 5.4.

9 Valor da seção de choque de emissão corresponde ao pico da banda centrada em torno de 1534 nm.

resultados sugerem a possibilidade de usar o vidro PAN dopado com Er³⁺ para aplicação em dispositivos fotônicos.

Comparando-se o íon Er³⁺ como um sistema simplificado de dois níveis, é possível assumir que a população está no seu estado fundamental ⁴I_15/2 ou no estado excitado ⁴I_13/2. Neste caso, as propriedades ópticas de ganho estão diretamente associados com as seções de choque de absorção e emissão. Os espectros do coeficiente de ganho podem ser determinados como uma função da inversão de população γ,

Usando esta equação, e os valores das seções de choque calculadas para o vidro PAN, foram calculados os espectros do coeficiente de ganho para a amostra dopada com 2,0% de Er³⁺, conforme ilustra a Figura 5.11. Vale lembrar que aqui também usou-se a seção de choque de emissão obtida através do método de Fuchtbauer-Ladenburg.

1400 1450 1500 1550 1600 1650

Figura 5.11: Coeficiente de ganho, G(λ) para alguns valores de γ para o vidro PAN dopado com 2,0 wt%

de Er³⁺.

Na Figura 5.11 pode-se notar que para o ganho ser positivo em 1535 e 1515 nm a inversão de população, γ, deve ser maior do que 0,8. O valor máximo para o ganho é conseguido no caso de inversão de população completa (γ = 1).

5.4 Resultados de Lente Térmica: Eficiência Quântica de