2.2 Algebra Tensorial 20 ´
2.2.7 Sele¸c˜ao do N´ umero de Componentes
A escolha dos R fatores/componentes ´e uma etapa importante da an´alise, n˜ao existindo para ela um crit´erio absoluto [73] e [70]. A escolha pode ser feita baseada em diversos m´etodos existentes [23], [44], [45], [46], [47] e [48], dentre os quais se destaca o CORCONDIA (Core Consistency Diagnostic). De acordo com [52], esse m´etodo ´e baseado na interpreta¸c˜ao do PARAFAC como um modelo oriundo do
modelo mais geral Tucker3. O teste CORCONDIA indica, al´em do n´umero correto de componentes R a serem consideradas, se o conjunto de dados ´e adequado para a utiliza¸c˜ao do modelo PARAFAC.
2.2.7.1 Consistˆencia Interna do N´ucleo
O modelo CORCONDIA corresponde a um m´etodo de aproxima¸c˜ao para selecionar o n´umero de componentes do modelo PARAFAC. De acordo com [23], esse m´etodo permite avaliar quantos componentes no modelo PARAFAC s˜ao necess´arios para descrever os dados por meio de um diagn´ostico de consistˆencia do n´ucleo. O m´etodo consiste em avaliar qu˜ao distante est´a a ordem do n´ucleo derivada do ajuste de um modelo PARAFAC para um modelo ideal, ou seja, de um tensor n´ucleo superdiagonal G.
O tensor n´ucleo do modelo PARAFAC ´e um arranjo calculado a partir dos com- ponentes do modelo PARAFAC e consiste em uma superdiagonal que para um modelo de trˆes entradas somente g111, g222, g333, . . . tem valores consider´aveis e to- dos os outros elementos de arranjo s˜ao pr´oximos a zero. Na aproxima¸c˜ao usada em [23], o arranjo n´ucleo ´e padronizado de tal forma que os elementos da superdi- agonal s˜ao iguais a 1 (tensor superidentidade). Para um modelo de trˆes entradas PARAFAC, (2.28) ´e um arranjo ideal, dado por
CORCONDIA = 1 − PR p=1 PR q=1 PR r=1(gpqr− ipqr) 2 PR p=1 PR q=1 PR r=1i2pqr (2.28) em que ipqr ´e um elemento de um tensor superidentidade, de modo que ipqr = 1 se p= q = r e ipqr = 0, caso contr´ario.
O diagn´ostico de consistˆencia de n´ucleo tornar´a um valor muito baixo (negativo) quando os componentes dentro de uma entrada forem altamente correlacionados. Se isso n˜ao ´e desej´avel, os elementos ipqr podem ser substitu´ıdos por gpqr no de- nominador, essa medida ´e chamada consistˆencia do n´ucleo normalizada. Segundo [52], ´e duvidoso se isso fizer qualquer diferen¸ca em rela¸c˜ao `a decis˜ao sobre o n´umero de componentes a reter no modelo, mas em rela¸c˜ao `a consistˆencia do n´ucleo, para valores pr´oximos de 1, significa que o modelo ´e informativo. O grau de superdia- gonalidade tamb´em pode ser usado para o mesmo prop´osito. Essa medida ´e igual `a soma de quadrados dos elementos da superdiagonal dividida pela soma total de quadrados dos elementos de n´ucleo. Todas as trˆes medidas ser˜ao iguais a 1 no caso de um arranjo superdiagonal.
da consistˆencia do tensor n´ucleo do modelo em termos percentuais. O modelo CORCONDIA pode ser calculado a partir da seguinte rela¸c˜ao expressa em (2.29)
CORCONDIA = 100 · 1 − PR p=1 PR q=1 PR r=1(gpqr− ipqr) 2 PR p=1 PR q=1 PR r=1i2pqr ! (2.29) na qual gpgr ´e o elemento do tensor n´ucleo calculado com o Tucker3 a partir dos pesos do PARAFAC e ipqr ´e o elemento de um tensor superdiagonal, no qual apresenta valores unit´arios em sua diagonal principal e zero nas demais posi¸c˜oes e R ´e o n´umero de fatores do modelo. Quando o valor obtido na equa¸c˜ao for superior a 90% indica a adequa¸c˜ao do modelo, j´a um valor em torno de 50% indica deficiˆencia de multilinearidade e, finalmente, valores pr´oximos de zero ou negativos indicam inconsistˆencia multilinear.
Neste cap´ıtulo, foram apresentadas as principais caracter´ısticas e defini¸c˜oes ma- tem´aticas das ferramentas que ser˜ao utilizadas para analisar a interpreta¸c˜ao dos dados coletados nesta pesquisa. Neste estudo, foram escolhidos os modelos PCA e PARAFAC, pois esses guardam entre si uma rela¸c˜ao na medida em que s˜ao decomposi¸c˜oes aplicadas para dados bidimensionais e multidimensionais, respecti- vamente. Al´em disso, tais modelos satisfazem o intuito desta tese que visa explorar tais ferramentas de modo inovador na ´area de avalia¸c˜ao educacional em engenha- ria. Por´em, antes da aplica¸c˜ao dessas t´ecnicas nos dados desta pesquisa, faz-se necess´ario compreender o que ´e a avalia¸c˜ao do contexto da aprendizagem e a ava- lia¸c˜ao do desempenho da aprendizagem. Desse modo, os cap´ıtulos que se seguem nesta tese, tratar˜ao destes assuntos.
Avalia¸c˜ao do Contexto da Aprendizagem
O ensino ´e uma atividade complexa e que envolve m´ultiplas dimens˜oes, tais como: organiza¸c˜ao de ideias, entusiasmo ao repassar o conte´udo, testes coerentes, dentre outras, e as avalia¸c˜oes devem levar em considera¸c˜ao essa multidimensionalidade [90]. Nesse contexto, a opini˜ao dos estudantes torna-se fundamental para a ex- tra¸c˜ao de informa¸c˜oes relevantes sobre o ambiente educacional no qual ele est´a inserido e sobre a qualidade do processo de ensino que est´a sendo realizado pelo pro- fessor [98]. O feedback fornecido pelo aluno em rela¸c˜ao ao professor e o modo como ele est´a sendo ensinado, podem promover uma melhoria do curso ou disciplina que est´a sendo oferecida e mudan¸cas relevantes no curr´ıculo do curso, na postura do professor e na tomada de decis˜ao dos gestores de ensino [90]. Neste cap´ıtulo, ser´a apresentada uma revis˜ao da literatura cient´ıfica sobre a avalia¸c˜ao da aprendizagem do contexto na percep¸c˜ao dos estudantes, assim como recomenda¸c˜oes, instrumentos e procedimentos de como deve ocorrer esse processo avaliativo. Por fim, iremos tratar da metodologia do Student Evaluate Teaching Effetivecness (SETE) e do instrumento de Avalia¸c˜oes dos Estudantes sobre a Qualidade Educacional (SEEQ) em que ser˜ao apresentadas suas principais caracter´ısticas e fatores.